«Детские сцены» Шумана, «Детские годы Багрова-внука…» Аксакова, «Зима пришла. Детство» Тутунова… Автор следующей задачи, по всей видимости, также решил вспомнить детство.
#олимпиады
Радиоуправляемая игрушка (#16)
#олимпиады
Радиоуправляемая игрушка (#16)
Telegraph
Радиоуправляемая игрушка (#16)
Радиоуправляемая игрушка выезжает из некоторой точки. Она движется по прямой, а по команде может поворачивать налево ровно на 17⁰ (относительно прежнего направления движения). Какое наименьшее количество команд требуется, чтобы игрушка вновь прошла через…
Друзья, в преддверии праздника и длинных каникул не хочется нагружать вас трудным материалом, поэтому в качестве новогодней задачки предлагается следующая простая #игра.
Ёлочные игрушки (#18)
Ёлочные игрушки (#18)
Telegraph
Ёлочные игрушки (#18)
Ася и Даша стали наряжать ёлку, вешая на неё по очереди игрушки. Девочки договорились за раз брать по одной, по две или по три игрушки (иначе можно уронить). Каждая хочет установить звезду на верхушку, которая крепится последней. Всего у девочек 18 ёлочных…
👍1
Дорогие друзья! Поздравляем вас с наступающим Новым годом! Большое спасибо, что вы с нами.
Объявление: команда Матрёшки уходит на каникулы до середины января. Желаем всем хороших праздников!
Мы ещё очень молодой канал, поэтому нам важно понимать, как развиваться в новом году. Пожалуйста, поделитесь мнением относительно сложности задач (в среднем).
👍 = то, что надо
😳 = сложно, хочется полегче
😂 = легко, хочется посложнее
Объявление: команда Матрёшки уходит на каникулы до середины января. Желаем всем хороших праздников!
Мы ещё очень молодой канал, поэтому нам важно понимать, как развиваться в новом году. Пожалуйста, поделитесь мнением относительно сложности задач (в среднем).
👍 = то, что надо
😳 = сложно, хочется полегче
😂 = легко, хочется посложнее
А вот и мы! Всех с прошедшими праздниками!
В первую очередь, спасибо всем, кто принял участие в предновогоднем опросе! Сегодняшняя #игра является модификацией предыдущей. Главная идея данного сиквела – напомнить/познакомить вас с методом, при помощи которого решается широкий круг подобных игр. Начинаем набирать обороты!
Ёлочные игрушки возвращаются (#17)
В первую очередь, спасибо всем, кто принял участие в предновогоднем опросе! Сегодняшняя #игра является модификацией предыдущей. Главная идея данного сиквела – напомнить/познакомить вас с методом, при помощи которого решается широкий круг подобных игр. Начинаем набирать обороты!
Ёлочные игрушки возвращаются (#17)
Telegraph
Ёлочные игрушки возвращаются (#17)
Прошли праздники, значит пора выносить ёлку. Снимать игрушки поручили Саше и Кате. На ёлке 18 игрушек, которые можно снимать в любом порядке, за исключением звезды, венчающей ёлку, которая снимается последней. Ребята договорились снимать игрушки по очереди…
На примере задачи Вписанный четырёхугольник (#2) мы уже видели, как понятие ломаной и ее свойства бывают полезными. В предлагаемой задаче также естественным образом возникают ломаные. #геометрия
Про лес (#19)
Про лес (#19)
Telegraph
Про лес (#19)
В одном лесу расстояние между двумя деревьями не превосходит разности их высот. Все деревья имеют высоту не более 100 м. Докажите, что лес можно обнести забором длиной 200 м. Сложность: 5/10
Сегодняшнюю задачу могут легко предложить в качестве разогрева на #интервью в инвестбанке или IT-компаниях.
Мистер Икс (#20)
Мистер Икс (#20)
Telegraph
Мистер Икс (#20)
Решите уравнение
Мой школьный учитель так объяснял подход к решению любой олимпиадной задачи. Представьте, говорит, что у вас есть набор карточек: метод инвариантов, принцип Дирихле, предположим противное… Надо понять, какую карту применить, и задача решена.
Уверен, что требуемая карточка есть у всех.
Грани многогранника (#21)
Уверен, что требуемая карточка есть у всех.
Грани многогранника (#21)
Telegraph
Грани многогранника (#21)
Докажите, что в любом многограннике всегда найдутся две грани с одинаковым количеством сторон. Сложность: 3/10 Источник: Квант, 1973
Достаточно интересная задачка, опубликованная в The Guardian, хотя известная и до этого момента.
Палка с муравьями (#22)
Палка с муравьями (#22)
Telegraph
Палка с муравьями (#22)
На палке длиной в один метр произвольным образом расположились 22 муравья. По команде каждый из них начинает ползти в сторону одного из концов палки со скоростью 1 м/мин. Достигнув края, муравей падает. В случае если муравей встречается с другим муравьём…
По мотивам публикации в современном Кванте. Мы уже вписывали в квадрат выпуклый четырёхугольник (#2). Теперь посмотрим на свойства ломаной в квадрате.
#геометрия
В три погибели (#24)
#геометрия
В три погибели (#24)
Telegraph
В три погибели (#24)
В квадрате проведена ломаная ABCDE, как показано на рисунке. Отмеченные углы равны. Докажите, что AB² + CD² = BC² + DE² Сложность: 4/10
Все мы знаем про уравнения в целых числах (Диофантовы уравнения). Их интересным частным случаем являются уравнения в цифрах. Следующая задача предлагалась кандидатам на #интервью в #WorldQuant.
Greeks (#25)
Greeks (#25)
Telegraph
Greeks (#25)
Решить уравнение в цифрах alfa + beta + gama = delta
Задача с #интервью в #GoldmanSachs. Для решения используется очень полезный инструмент, который будет ещё не раз задействован в будущем.
1000 монет / 10 мешков (#26)
1000 монет / 10 мешков (#26)
Telegraph
1000 монет / 10 мешков (#26)
У дилера 1000 монет и 10 мешков. Ему надо распределить все монеты по мешкам так, чтобы он мог передать любую сумму (от 1 до 1000) по требованию клиента, не раскрывая мешков. Как ему распределить монеты? Сложность: 5/10
Сегодняшняя задача имеет формулировку схожую с предыдущей задачей, но совершенно другое решение, даже другой подход к решению. Подобными упражнениями на собеседованиях проверяется умение думать out of box. В частности, пример ниже я решал на #интервью в компании #Совкомфлот.
100 монет / 2 мешка (#27)
100 монет / 2 мешка (#27)
Telegraph
100 монет / 2 мешка (#27)
У маклера 100 монет и 2 мешка. Ему надо разложить все монеты по мешкам так, чтобы в одном мешке их было в два раза больше, чем в другом. Как ему это сделать? Сложность: 1/10
👍4
Мы уже упоминали про мышление out of box. В России бы сказали незашоренный взгляд. В следующей задаче речь идёт про умение думать out of plane, что тоже полезно.
#геометрия
Выход в пространство (#29)
#геометрия
Выход в пространство (#29)
Telegraph
Выход в пространство (#29)
По четырём прямым на плоскости, никакие две из которых не параллельны, с постоянными скоростями движутся четыре пешехода A, B, C, D. Известно, что A и B повстречаются на своём пути со всеми пешеходами. Докажите, что пешеходы C и D тоже встретятся друг с другом?…
Основные методы селекции: массовый и индивидуальный отбор, инбридинг и аутбридинг, отдалённая гибридизация... Труд селекционера можно справедливо назвать искусством. Приобщимся к нему.
Клеточный отбор (#30)
Клеточный отбор (#30)
Telegraph
Клеточный отбор (#30)
Докажите, что из любых (4n - 3) клеток клетчатого листа можно выбрать n таких, что никакие две из выбранных не имеют общих точек. Сложность: 3/10
Задачка, которую любят задавать на #интервью во многих IT-компаниях и инвестфондах, например, #BlackRock.
Праздничный торт (#31)
Праздничный торт (#31)
Telegraph
Праздничный торт (#31)
Вам на день рождения испекли торт. На какое максимальное число кусков его можно поделить тремя прямыми разрезами? Сложность: 1/10
Многие задачи для разработчиков состоят из двух частей: поиск алгоритма и написание кода. Сегодняшняя задачка встречалась на #интервью в #Bloomberg на позицию Software Engineer / Developer. Код писать мы никому не предлагаем, а вот «логическая» часть весьма занимательна.
Королева бензоколонок (#32)
Королева бензоколонок (#32)
Telegraph
Королева бензоколонок (#32)
На кольцевой дороге расположено несколько бензоколонок, по которым распределено столько бензина, сколько требуется автомобилю для совершения ровно одного круга. В начальный момент у автомобиля пустой бак. Докажите, что найдётся бензоколонка, стартуя от которой…
Мы уже упоминали про некоторые методы исследования игр: классификация позиций и решение с конца (смотри #17). В этот раз напомним про ещё один полезный приём.
#игра #олимпиады
Игра в клетки (#33)
#игра #олимпиады
Игра в клетки (#33)
Telegraph
Игра в клетки (#33)
На доске 8х8 двое играют в такую игру: у одного есть много квадратиков размером в одну клетку, у другого – много уголков из трёх клеток (как на рисунке ниже). Игроки ходят по очереди: сначала первый кладёт на доску свою фигуру, затем второй свою, и так далее…
Турниру претендентов и всем любителям шахмат посвящается. Сегодня в 16:00 по Москве будет сыгран финальный тур турнира претендентов. Победитель выходит на матч с чемпионом мира по шахматам. С нашей родной стороны неплохие шансы на победу в турнире имеет Сергей Карякин. Партии гроссмейстеров обычным смертным типа меня смотреть без комментариев трудновато, поэтому я абсолютно бескорыстно (не реклама) рекомендую всем желающим канал гроссмейстера Сергея Шипова, который сам смотрю. А пока в ожидании игры предлагаю простую комбинаторную задачку про расстановку фигур на доске, которую решал на #интервью в компании #Совкомфлот.
Мирные ладьи (#34)
Мирные ладьи (#34)
Telegraph
Мирные ладьи (#34)
Сколькими способами можно разместить на шахматной доске восемь ладей так, чтобы они не били друг друга?