Нужно ли заниматься летом?

Многие родители и дети считают, что лето - это время тотальных каникул, когда можно бросить любые занятия и посвятить все три месяца полноценному отдыху.

Но, как и в любом деле, важен баланс.
Полностью бросать занятия всеми учебными предметами не стоит, особенно, если с некоторыми из них были проблемы в учебном году.

Ведь за лето без давления учителей, оценок, контрольных и дикой нагрузки ребенок можно куда эффективнее освоить то, с чем были проблемы, а более того - заинтересоваться предметом и перестать бояться неудач!

Ну а если проблем особо и не было, а наоборот - ребенок был успешен в той же математике, забрасывать решение задач на три месяца тем более не стоит… Иначе в начале сентября есть риск обнаружить потерю многих навыков, алгоритмов и средств для успешного понимания предмета, которые были еще в мае.
Мозг, как и мышцы - требует регулярных тренировок и поддержания в постоянном тонусе 💪🏻

Таким образом, лето - это прекрасное время, чтобы изменить все в лучшую сторону ☀️
Не стоит перегружать себя, но час занятий предметом несколько раз в неделю - это то, что мы очень советуем и рекомендуем 🫶🏻

Парадокс Рассела

Это логический парадокс, который возник в начале XX века и поставил под сомнение основы математической логики и теории множеств. Его суть в том, что некоторые множества могут содержать сами себя, что приводит к логическим противоречиям.

Представьте себе библиотеку. В этой библиотеке есть каталог, где записаны все книги, которые не содержат самих себя в списке. Возникает вопрос: а содержится ли сам этот каталог в своём собственном списке?

🐧 Если каталог содержит себя, то он не должен быть в списке, потому что он содержит только книги, не содержащие себя.

🐧 Если каталог не содержит себя, то по определению он должен быть в списке, потому что он соответствует критерию "не содержит сам себя".

Так мы получаем противоречие: каталог не может ни содержать, ни не содержать себя!

Сегодня у многих ребят ВЫПУСКНОЙ 🥳
 
Первый важный шаг во взрослую жизнь делают больше 67 тысяч одиннадцатиклассников и около 110 тысяч девятиклассников.
 
Ребята, поздравляем! ❤️

Пусть все сложится так, как вы мечтаете!
Верьте в себя и друг в друга, у вас все получится 🫶🏻

Не оглядывайтесь назад, смотрите вперед, но знайте, что двери ваших школ всегда открыты для вас ☺️
Для вас это прошлое, которое, надеемся, вы будете вспоминать только с радостью, а для нас вы - наше будущее 🥰

И правда 😳

Как запоминать формулы?

Главный вопрос для детей, особенно старшеклассников, как запомнить все формулы, чтобы при запоминании одной из памяти не вылетела другая?

Cтоит отметить, что проблема запоминания формул касается не только старшеклассников, но и детей более младшего возраста.

🐧 Не пытайтесь запомнить формулу по буквам. Если площадь квадрата - это произведение стороны на сторону, то эту формулу можно записать как a x a, b x b или c x c. Не важно, какие буквы мы используем, важно понимать, что они означают.

🐧 Формулы нужно проговаривать вслух. Как мы уже поняли, эффект практически нулевой, если сказать так: «Периметр прямоугольника – это 2 x (a + b)». Намного лучше, когда ребенок может проговорить формулу так: «Периметр – это сумма длин всех сторон геометрической фигуры. Для прямоугольника P = 2 x (a + b), где а – длина, b - ширина».

Чем больше ребенок говорит о значении и смысле формулы своими словами, тем лучше он усваивает материал.

🐧 Не столь важно заучивать формулы, важнее - решать как можно больше задач. Практика – это лучший учитель.
Чем разнообразней будут задания, тем лучше. А если задачи будут интересны ребенку и связаны с той тематикой, которая его увлекает, то проблем будет и того меньше.

🐧 Полезно группировать формулы по темам. Запишите на отдельных листах формулы. Например, на одном листе формулы для периметра и площади всех фигур, на другом – ФСУ и т.д. К формулам можно добавить иллюстрации, с которыми они будут ассоциироваться. Таким образом, по ключевым словам ребенок будет вспоминать картинку и формулу, записанную для нее.

‼️ За лето запомните:

1. Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.
2. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
3. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в ней в отношении 2:1, считая от вершины.
4. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
5. Площадь любого четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.
6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований.
7. Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на основание равна полуразности оснований, а проекция диагонали – полусумме оснований.
8. Замечательное свойство трапеции. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений ее боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

Я всегда был и останусь инженером-«ботаником», неразлучным с карандашами и логарифмической линейкой, рожденным под вторым законом термодинамики, закаленным в справочниках, влюбленным в параллелограмм сил, преобразованным по Лапласу и живущим по законам нелинейной гидродинамики. (с) Н. Армстронг

Как лето встретишь, так его и проведешь 😁😁

ИНВАРИАНТЫ

Одна из самых интересных тем в олимпиадной математике!

Посмотрите на такую задачу: «На волшебном дереве растут апельсины и бананы, срываешь 2 разных фрукта — вырастает банан, срываешь 2 одинаковых — вырастает апельсин, какой фрукт будет в конце?»

Неужели тут нужно перебрать все-все частные случаи? Вовсе нет! Ведь здесь не меняется четность одного из фруктов. И простая идея о том, что нечто может не меняться, решает всю задачу.

🐧 Четность и делимость

Инвариант — это то, что не меняется в задаче. В самом простом виде инвариантом выступает четность. А еще бывает делимость. Например, задача: «Маша купила 27 пакетиков корма для собаки, 3 пачки конфет и 15 хот-догов. Могла ли она потратить 5 000 рублей?»
Не могла, потому что все ее покупки делятся на 3, а 5 000 рублей на 3 не делится. Нам при этом не нужно выяснять, сколько стоила каждая позиция и сошлась ли сумма чека.

🐧 Раскраски и последние цифры

Раскраска — еще один инвариант. Такая раскраска используется в задачах, где ходят кони по шахматной доске или кузнечики прыгают по клеткам. Здесь нам нужно смотреть, как ведут себя цвета клеток. Если одна раскраска не сработала, то пробуем другую.

Еще в качестве инвариантов выступают остатки или последняя цифра числа. Например, может ли число 35198437 быть квадратом натурального числа? Не может, потому что квадраты натуральных никогда не заканчиваются на 7.

🐧 Инварианты для взрослых

Но инварианты существуют не только в олимпиадной математике. Есть инварианты и в высшей математике, например, определитель, след, собственные вектора и собственные значения матрицы инвариантны относительно выбора базиса.

Всем советуем обязательно изучить эту тему! 🫶🏻

Выкладываем полезный учебник по физике для поступающих 😊 и просто для всех интересующихся 🐧