Как запоминать формулы?
Главный вопрос для детей, особенно старшеклассников, как запомнить все формулы, чтобы при запоминании одной из памяти не вылетела другая?
Cтоит отметить, что проблема запоминания формул касается не только старшеклассников, но и детей более младшего возраста.
🐧 Не пытайтесь запомнить формулу по буквам. Если площадь квадрата - это произведение стороны на сторону, то эту формулу можно записать как a x a, b x b или c x c. Не важно, какие буквы мы используем, важно понимать, что они означают.
🐧 Формулы нужно проговаривать вслух. Как мы уже поняли, эффект практически нулевой, если сказать так: «Периметр прямоугольника – это 2 x (a + b)». Намного лучше, когда ребенок может проговорить формулу так: «Периметр – это сумма длин всех сторон геометрической фигуры. Для прямоугольника P = 2 x (a + b), где а – длина, b - ширина».
Чем больше ребенок говорит о значении и смысле формулы своими словами, тем лучше он усваивает материал.
🐧 Не столь важно заучивать формулы, важнее - решать как можно больше задач. Практика – это лучший учитель.
Чем разнообразней будут задания, тем лучше. А если задачи будут интересны ребенку и связаны с той тематикой, которая его увлекает, то проблем будет и того меньше.
🐧 Полезно группировать формулы по темам. Запишите на отдельных листах формулы. Например, на одном листе формулы для периметра и площади всех фигур, на другом – ФСУ и т.д. К формулам можно добавить иллюстрации, с которыми они будут ассоциироваться. Таким образом, по ключевым словам ребенок будет вспоминать картинку и формулу, записанную для нее.
Главный вопрос для детей, особенно старшеклассников, как запомнить все формулы, чтобы при запоминании одной из памяти не вылетела другая?
Cтоит отметить, что проблема запоминания формул касается не только старшеклассников, но и детей более младшего возраста.
🐧 Не пытайтесь запомнить формулу по буквам. Если площадь квадрата - это произведение стороны на сторону, то эту формулу можно записать как a x a, b x b или c x c. Не важно, какие буквы мы используем, важно понимать, что они означают.
🐧 Формулы нужно проговаривать вслух. Как мы уже поняли, эффект практически нулевой, если сказать так: «Периметр прямоугольника – это 2 x (a + b)». Намного лучше, когда ребенок может проговорить формулу так: «Периметр – это сумма длин всех сторон геометрической фигуры. Для прямоугольника P = 2 x (a + b), где а – длина, b - ширина».
Чем больше ребенок говорит о значении и смысле формулы своими словами, тем лучше он усваивает материал.
🐧 Не столь важно заучивать формулы, важнее - решать как можно больше задач. Практика – это лучший учитель.
Чем разнообразней будут задания, тем лучше. А если задачи будут интересны ребенку и связаны с той тематикой, которая его увлекает, то проблем будет и того меньше.
🐧 Полезно группировать формулы по темам. Запишите на отдельных листах формулы. Например, на одном листе формулы для периметра и площади всех фигур, на другом – ФСУ и т.д. К формулам можно добавить иллюстрации, с которыми они будут ассоциироваться. Таким образом, по ключевым словам ребенок будет вспоминать картинку и формулу, записанную для нее.
‼️ За лето запомните:
1. Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.
2. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
3. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в ней в отношении 2:1, считая от вершины.
4. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
5. Площадь любого четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.
6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований.
7. Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на основание равна полуразности оснований, а проекция диагонали – полусумме оснований.
8. Замечательное свойство трапеции. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений ее боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.
1. Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.
2. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
3. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в ней в отношении 2:1, считая от вершины.
4. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
5. Площадь любого четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.
6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований.
7. Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на основание равна полуразности оснований, а проекция диагонали – полусумме оснований.
8. Замечательное свойство трапеции. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений ее боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.
Я всегда был и останусь инженером-«ботаником», неразлучным с карандашами и логарифмической линейкой, рожденным под вторым законом термодинамики, закаленным в справочниках, влюбленным в параллелограмм сил, преобразованным по Лапласу и живущим по законам нелинейной гидродинамики. (с) Н. Армстронг
❤10
ИНВАРИАНТЫ
Одна из самых интересных тем в олимпиадной математике!
Посмотрите на такую задачу: «На волшебном дереве растут апельсины и бананы, срываешь 2 разных фрукта — вырастает банан, срываешь 2 одинаковых — вырастает апельсин, какой фрукт будет в конце?»
Неужели тут нужно перебрать все-все частные случаи? Вовсе нет! Ведь здесь не меняется четность одного из фруктов. И простая идея о том, что нечто может не меняться, решает всю задачу.
🐧 Четность и делимость
Инвариант — это то, что не меняется в задаче. В самом простом виде инвариантом выступает четность. А еще бывает делимость. Например, задача: «Маша купила 27 пакетиков корма для собаки, 3 пачки конфет и 15 хот-догов. Могла ли она потратить 5 000 рублей?»
Не могла, потому что все ее покупки делятся на 3, а 5 000 рублей на 3 не делится. Нам при этом не нужно выяснять, сколько стоила каждая позиция и сошлась ли сумма чека.
🐧 Раскраски и последние цифры
Раскраска — еще один инвариант. Такая раскраска используется в задачах, где ходят кони по шахматной доске или кузнечики прыгают по клеткам. Здесь нам нужно смотреть, как ведут себя цвета клеток. Если одна раскраска не сработала, то пробуем другую.
Еще в качестве инвариантов выступают остатки или последняя цифра числа. Например, может ли число 35198437 быть квадратом натурального числа? Не может, потому что квадраты натуральных никогда не заканчиваются на 7.
🐧 Инварианты для взрослых
Но инварианты существуют не только в олимпиадной математике. Есть инварианты и в высшей математике, например, определитель, след, собственные вектора и собственные значения матрицы инвариантны относительно выбора базиса.
Всем советуем обязательно изучить эту тему! 🫶🏻
Одна из самых интересных тем в олимпиадной математике!
Посмотрите на такую задачу: «На волшебном дереве растут апельсины и бананы, срываешь 2 разных фрукта — вырастает банан, срываешь 2 одинаковых — вырастает апельсин, какой фрукт будет в конце?»
Неужели тут нужно перебрать все-все частные случаи? Вовсе нет! Ведь здесь не меняется четность одного из фруктов. И простая идея о том, что нечто может не меняться, решает всю задачу.
🐧 Четность и делимость
Инвариант — это то, что не меняется в задаче. В самом простом виде инвариантом выступает четность. А еще бывает делимость. Например, задача: «Маша купила 27 пакетиков корма для собаки, 3 пачки конфет и 15 хот-догов. Могла ли она потратить 5 000 рублей?»
Не могла, потому что все ее покупки делятся на 3, а 5 000 рублей на 3 не делится. Нам при этом не нужно выяснять, сколько стоила каждая позиция и сошлась ли сумма чека.
🐧 Раскраски и последние цифры
Раскраска — еще один инвариант. Такая раскраска используется в задачах, где ходят кони по шахматной доске или кузнечики прыгают по клеткам. Здесь нам нужно смотреть, как ведут себя цвета клеток. Если одна раскраска не сработала, то пробуем другую.
Еще в качестве инвариантов выступают остатки или последняя цифра числа. Например, может ли число 35198437 быть квадратом натурального числа? Не может, потому что квадраты натуральных никогда не заканчиваются на 7.
🐧 Инварианты для взрослых
Но инварианты существуют не только в олимпиадной математике. Есть инварианты и в высшей математике, например, определитель, след, собственные вектора и собственные значения матрицы инвариантны относительно выбора базиса.
Всем советуем обязательно изучить эту тему! 🫶🏻
dmc-2010.pdf
14.9 MB
Выкладываем полезный учебник по физике для поступающих 😊 и просто для всех интересующихся 🐧
Самые большие числа в мире
В детстве все наверняка задавали друг другу вопросы про самые большие числа. Кто-то говорил что-то вроде «миллиард миллиардов», но его сразу опережали с криками о триллионах квадриллионов. Кто-нибудь кричал «бесконечность!» и все радовались, ведь это похоже правду. Но радость была недолгой, ведь кто-нибудь обязательно догадывался до «бесконечность + 1».
🐧 Какое же число самое большое?
Это вечная проблема. Математики предположили существование чисел настолько огромных, что человек не может осмыслить их величину. Ну а бесконечностей оказывается несколько, и некоторые из них больше, чем другие. Нет числа, которое можно было бы назвать самым большим, так как натуральные числа так или иначе бесконечны.
Давайте выйдем за пределы чисел, которые используются в повседневной жизни, и назовем те, которые редко упоминаются. Начнем с квадриллионов, квинтиллионов, секстиллионов и так далее. Так, в квадриллионе 15 нулей, в квинтиллионе — 18, а в секстиллионе — 21. Но и они имеют приложение к реальной жизни!
🫀 В человеческом теле, например, около 30 триллионов клеток. А чтобы получить квадриллион клеток, вам потребуется 34 человека.
🫀 На Земле примерно 10 квинтиллионов насекомых.
🫀А башня из секстиллионов людей будет иметь высоту 180 тысяч световых лет — это больше, чем диаметр Млечного пути.
🐧 Гуголы и гуголплексы
Еще одним большим числом является гугол. Он содержит единицу и сто нулей.
Число стало названием Гугла, ведь основателям компании понравилось то, что оно выражает огромное количество информации, которое можно найти в сети.
А вот 10 в степени гугол называют гуголплексом. Математик Джоэл Дэвид Гемкинс из Университета Нотр-Дам в США объясняет, что гуголплекс — это единица, за которой следует гугол-множество нулей. Сколько времени понадобится, чтобы записать это? Вы не смогли бы это сделать за всю свою жизнь, даже если бы начали в детстве, когда впервые взяли в руки карандаш!
В детстве все наверняка задавали друг другу вопросы про самые большие числа. Кто-то говорил что-то вроде «миллиард миллиардов», но его сразу опережали с криками о триллионах квадриллионов. Кто-нибудь кричал «бесконечность!» и все радовались, ведь это похоже правду. Но радость была недолгой, ведь кто-нибудь обязательно догадывался до «бесконечность + 1».
🐧 Какое же число самое большое?
Это вечная проблема. Математики предположили существование чисел настолько огромных, что человек не может осмыслить их величину. Ну а бесконечностей оказывается несколько, и некоторые из них больше, чем другие. Нет числа, которое можно было бы назвать самым большим, так как натуральные числа так или иначе бесконечны.
Давайте выйдем за пределы чисел, которые используются в повседневной жизни, и назовем те, которые редко упоминаются. Начнем с квадриллионов, квинтиллионов, секстиллионов и так далее. Так, в квадриллионе 15 нулей, в квинтиллионе — 18, а в секстиллионе — 21. Но и они имеют приложение к реальной жизни!
🫀 В человеческом теле, например, около 30 триллионов клеток. А чтобы получить квадриллион клеток, вам потребуется 34 человека.
🫀 На Земле примерно 10 квинтиллионов насекомых.
🫀А башня из секстиллионов людей будет иметь высоту 180 тысяч световых лет — это больше, чем диаметр Млечного пути.
🐧 Гуголы и гуголплексы
Еще одним большим числом является гугол. Он содержит единицу и сто нулей.
Число стало названием Гугла, ведь основателям компании понравилось то, что оно выражает огромное количество информации, которое можно найти в сети.
А вот 10 в степени гугол называют гуголплексом. Математик Джоэл Дэвид Гемкинс из Университета Нотр-Дам в США объясняет, что гуголплекс — это единица, за которой следует гугол-множество нулей. Сколько времени понадобится, чтобы записать это? Вы не смогли бы это сделать за всю свою жизнь, даже если бы начали в детстве, когда впервые взяли в руки карандаш!
❤12
Как не убить интерес?
Иногда родители пытаются заставить ребенка полюбить математику, но, как известно, насильно мил не будешь. А вот помочь понять математику вполне возможно. Ведь не бывает детей, абсолютно не способных к математике!
И для начала стоит научиться не отбивать существующий у каждого интерес ко всему новому, ведь детям свойственно познавать мир.
Что для этого делать?
🐧 Разбавляйте рутину
Рутина отбивает интерес. Первый пример решать интересно, второй уже не так, а 15-й пример уже просто скучно. Но без рутины никуда не деться. Да, нужно отрабатывать математические навыки и уметь применять их, пока не получится результат. Без рутины нет прогресса, но ребенку нужно позволить заниматься в своем темпе и не перегружать его.
А иногда разбавлять занятия интересными логическими задачами, порой просто вопросами на отвлеченные темы, короткими творческими заданиями.
🐧 Не ругайте за помарки
Жесткие правила оформления убивают интерес. Да, уметь оформлять работу понятно и аккуратно — это важный и полезный навык, но не стоит ждать его, например, от младшеклассников, у которых еще не поставлена рука. Да и в целом - главное, чтобы задача была читаема и ход мыслей был понятен.
🐧 Играйте в математические игры
Игра — самый простой способ заинтересовать ребенка, который уверен, что ему не нравится математика. Существует огромное множество математических игр: от простых головоломок на бумаге или смартфоне до сложных математических квестов. А еще есть математические турниры и соревнования, кроссы и регаты, завоевания и многое другое.
🐧 Соревнуйтесь! Или нет!
Тут зависит от ребенка. Кто-то обожает олимпиады, кого-то они приводят в ужас. Кого-то мотивируют победы и призовые места, кому-то главное участие. Конечно, приятнее заниматься в свое удовольствие. Но если соревновательная часть игры увлекает ребенка, то не бойтесь ее добавлять. Главное, не ругайте за проигрыши, а наоборот - всегда поддерживайте и хвалите за участие!
Иногда родители пытаются заставить ребенка полюбить математику, но, как известно, насильно мил не будешь. А вот помочь понять математику вполне возможно. Ведь не бывает детей, абсолютно не способных к математике!
И для начала стоит научиться не отбивать существующий у каждого интерес ко всему новому, ведь детям свойственно познавать мир.
Что для этого делать?
🐧 Разбавляйте рутину
Рутина отбивает интерес. Первый пример решать интересно, второй уже не так, а 15-й пример уже просто скучно. Но без рутины никуда не деться. Да, нужно отрабатывать математические навыки и уметь применять их, пока не получится результат. Без рутины нет прогресса, но ребенку нужно позволить заниматься в своем темпе и не перегружать его.
А иногда разбавлять занятия интересными логическими задачами, порой просто вопросами на отвлеченные темы, короткими творческими заданиями.
🐧 Не ругайте за помарки
Жесткие правила оформления убивают интерес. Да, уметь оформлять работу понятно и аккуратно — это важный и полезный навык, но не стоит ждать его, например, от младшеклассников, у которых еще не поставлена рука. Да и в целом - главное, чтобы задача была читаема и ход мыслей был понятен.
🐧 Играйте в математические игры
Игра — самый простой способ заинтересовать ребенка, который уверен, что ему не нравится математика. Существует огромное множество математических игр: от простых головоломок на бумаге или смартфоне до сложных математических квестов. А еще есть математические турниры и соревнования, кроссы и регаты, завоевания и многое другое.
🐧 Соревнуйтесь! Или нет!
Тут зависит от ребенка. Кто-то обожает олимпиады, кого-то они приводят в ужас. Кого-то мотивируют победы и призовые места, кому-то главное участие. Конечно, приятнее заниматься в свое удовольствие. Но если соревновательная часть игры увлекает ребенка, то не бойтесь ее добавлять. Главное, не ругайте за проигрыши, а наоборот - всегда поддерживайте и хвалите за участие!
Целые числа.pdf
1.1 MB
Выкладываем небольшое методическое пособие по целым числам ☺️
Будет полезно как для финальной задачи ЕГЭ, так и просто для решающих олимпиадные задачки 🫶🏻
Будет полезно как для финальной задачи ЕГЭ, так и просто для решающих олимпиадные задачки 🫶🏻