🐈 Новый мост между мирами: математики доказали модулярность абелевых поверхностей!

В 1994 году Эндрю Уайлс потряс мир, доказав Великую теорему Ферма — задачу, не дававшую покоя более 350 лет. Но сделал он это не напрямую: сначала пришлось показать, что любой объект под названием эллиптическая кривая связан с другим — модулярной формой. Это была не просто находка, а портал между разными мирами математики.

Теперь — спустя 30 лет — команда из четырёх математиков открыла новый портал. Они доказали, что аналогичная связь существует не только для эллиптических кривых, но и для абелевых поверхностей — более сложных геометрических объектов с тремя переменными. Работа заняла почти десять лет. Фрэнк Калегари, Джордж Боксер, Тоби Джи и Винсент Пиллони показали, что каждую «обычную» абелеву поверхность можно отразить в мире модулярных форм — мире, где математические законы приобретают идеальную симметрию.

Идея была проста, но исполнение — колоссально трудным. Решения абелевых поверхностей можно описать наборами чисел. Задача состояла в том, чтобы найти такую модулярную форму, которая им точно соответствует — хотя бы в слабом смысле, например, по «часовой арифметике», где важны только остатки от деления (например, по модулю 3). Даже это оказалось почти невозможным.

Прорыв наступил неожиданно. Помогло доказательство Лю Пэна — специалиста по теории чисел из Принстона, работавшего в совсем другой области. Его методы оказались недостающим элементом. В 2023 году, собравшись в исследовательском центре в Бонне, команда провела там неделю почти без сна — в «шахте», как они шутили. А в 2024-м они выпустили 230-страничное доказательство.

Это открытие стало шагом в реализации мечты математиков: универсальной теории — программы Ленглендса — в которой любой сложный объект в одной области имеет «двойника» в другой. Как когда-то модулярность эллиптических кривых изменила теорию чисел, так теперь и модулярность абелевых поверхностей может открыть новую эру. Гипотезы, которые раньше казались фантастикой, теперь обретают форму. И то, что когда-то казалось невозможным, становится просто делом времени.

https://www.quantamagazine.org/the-core-of-fermats-last-theorem-just-got-superpowered-20250602/

Магия треугольника? 🎩🤩

Друзья, приготовьтесь удивляться! В этом видео вы увидите удивительный математический фокус.👋

Берем треугольник, вписываем в вершины ЛЮБЫЕ числа, а затем соединяем их отрезками с ортоцентром… Что происходит дальше? Смотрите наше видео! 😱


Где тут магия, а где — строгая геометрия? 🧑‍🎓
Пишите в комментариях свои догадки!

Олимпиада «Ломоносов» по механике и математическому моделированию стартует уже совсем скоро ⚛️

Как вы знаете, ежегодно МГУ проводит олимпиаду «Ломоносов» ☺️
Канал ниже посвящен данной олимпиаде по механике и математическому моделированию 🌊

Принять участие в ней может каждый с 7 по 11 класс 👍🏻

Победители и призеры получают 100 баллов за ДВИ в МГУ, а также различные бонусы при поступлении в другие ВУЗы - порой это даже БВИ! 🫶🏻

Отборочный этап обычно проводится в ноябре, с нетерпением ждем его!

В канале мы планируем публиковать различные новости и ссылки, связанные с олимпиадой, а также варианты прошлых лет и разборы 🥰

Присоединяйтесь! Приглашайте друзей и знакомых)
Участвуйте в олимпиаде ❤️

t.me/lommech

Простое число — не всегда простое 😱

Любое четное число больше четырех можно представить как сумму двух простых.

Звучит просто? Гениально! Но до сих пор не доказано. Математическая задача, которую не могут решить уже почти 300 лет 🤩

Смотрите в нашем видео… 🤩

Друзья, с Днём Учителя всех причастных! ❤️

Предназначение профессии Учителя — обращать время в знания, умения, воспитание. Дети стремительно растут на наших глазах: вот они приходят в школу совсем юными первоклашками, одно мгновение, — и они уже танцуют на выпускном балу.
И бесконечно важно успеть за этот краткий миг взросления дать им все необходимое для светлого будущего. Для будущей профессии и самое главное — для жизни.

И хотя труден этот путь, пусть дорогу осилит идущий!
Виват, Учителям! ❤️❤️

🤩 «Эффект Паули» — почему известному учёному запрещали появляться в лабораториях

Эффект назван по фамилии швейцарского физика Вольфганга Эрнста Паули, который был стопроцентным теоретиком. Он работал в области физики элементарных частиц и стал лауреатом Нобелевской премии 1945 года. Большинству из нас он известен благодаря «принципу Паули». Но не надо путать «принцип Паули» с «эффектом Паули»!

Принцип Паули — это квантово-механический принцип, который гласит, что два или более идентичных фермиона не могут одновременно находиться в одном и том же квантовом состоянии в квантовой системе. Но тут речь не об этом, так что не пугайтесь.

Эффект же Паули заключается в том, что при появлении теоретика рядом с экспериментальной установкой результаты могут получиться неверными или эксперимент не удастся вовсе. Этот эффект не имеет никакого теоретического подтверждения и обоснования, но неоднократно наблюдался на практике разными людьми.

Известно, что Паули был стопроцентным теоретиком и при его появлении в лабораториях и на экспериментах, почти каждый раз что-то шло не так. Хотите верьте, хотите нет, но даже его друг Нобелевский лауреат Отто Штерн запрещал Паули находится в лаборатории во время проведения экспериментов.

Всё началось с того, что коллеги Паули начали замечать, что как только Паули входил в комнату, где проводились эксперименты, приборы тут же начинали показывать неверные значения и «сходили с ума». Сначала это называли «эффектом Паули» только те, кто непосредственно работал с Паули всё время. Но вскоре «слава» о Нобелевском лауреате вышла далеко за пределы его личных знакомств.

🧑‍🎓 Эксперимент с часами
Проверить этот эффект взялись студенты Паули. Они соединили настенные часы с дверью через реле таким образом, что, когда открывается дверь, часы замедляли свой ход. Ничего не подозревающий Паули, зашёл в аудиторию, провел, как и планировал лекцию, а время сверял по тем самым часам, с которыми студенты связали реле. Как оказалось потом, часы так и не замедлили ход, вышло из строя реле.

Позже студенты сделали другой механизм. Они связали дверь с люстрой. Когда дверь открывалась, люстра должна была падать. Но когда дверь открыл Паули, ничего не произошло. В механизме что-то сломалось. Сам Паули увидел сложную конструкцию и сказал: «Как я понимаю, вы только что доказали эффект Паули».

🧑‍🎓 Странный случай на железной дороге
Но самый невероятный случай произошел, когда Паули ехал из Цюриха в Копенгаген навестить и обсудить последние новости физики со своим небезызвестными приятелем Нобелевским лауреатом Нильсом Бором. Известный физик и ещё один Нобелевский лауреат Джеймс Франк работал в лаборатории в городке Геттинген. В Геттингенский университет как раз привезли самое современное и дорогое оборудование от передовых производителей для проведения сложных экспериментов по изучению атомов. Но когда Франк начал проводить эксперимент, что-то пошло не так и установка вышла из строя. Время происшествия было точно известно и, как позже выяснилось, как раз в эти минуты поезд, на котором ехал Паули, сделал короткую семиминутную остановку на станции в Геттингене 😅

Как наконец перестать бояться математики и научить этому ребёнка? 😱

Знакомо чувство, когда у ребёнка начинается истерика при слове «домашнее задание по математике»? А может, вы и сами до сих пор с содроганием вспоминаете школьные уроки? 🤩

Вы не одиноки. Страх перед математикой — одна из самых распространённых «фобий» среди взрослых. Но хорошая новость в том, что это не врождённая неспособность, а всего лишь неправильный подход.

Мы нашли отличные идеи в книге Роба Истуэя и Майка Эскью «Математика для мам и пап. Домашка без мучений».
Делимся главными мыслями:

1. Забудьте фразу «Я в математике всегда был нулём»😭
Ваша установка — это пример для ребёнка. Если вы сдались, у него не будет шансов. Математика — это не про гены, а про логику и практику. Ей может научиться каждый.

2. Превращайте абстракцию в игру 🤓
Цифры в столбик пугают? Давайте их в жизнь!
Дроби — это не монстры, а пицца или шоколадка, которую нужно разделить на всех.
Проценты — это скидки в любимом магазине.
Площадь — это вычисление, сколько банок краски купить для ремонта.

3. Задавайте вопросы, а не давайте ответы 👶
Вместо того чтобы говорить «Вот так решается», спросите:
«Как ты думаешь, с чего стоит начать?»
«А можно ли решить эту задачу другим способом?»
«Что нам известно в этой задаче? Давай нарисуем её».

Ваша задача — не быть ходячим калькулятором, а стать проводником в мире логики ❤️

4. Ошибаться — это нормально! 🥇
Математика построена на ошибках. Каждая неверная попытка — это шаг вперёд, который исключает неверный путь и приближает к правильному. Хвалите за усилия, а не только за верный ответ.

Ключевая мысль от авторов:

«Цель не в том, чтобы сделать из ребёнка гения, а в том, чтобы дать ему понять, что математика — это не набор непонятных правил, а язык, на котором говорит весь окружающий мир».

А вы сами как относитесь к математике? Боитесь её или обожаете? Поделитесь в комментариях! 👋

С учебниками Моро, думаем, знакомы многие ❤️

А вот с учебником 1986 года точно не каждый 🤩
Делимся им с вами!

Моро М.И. Математика : Учеб. для первого класса трехлет. нач. школы / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова. - 14-е изд., перераб. - М. : Просвещение, 1986

Очень хороший и красочный учебник для первого знакомства с математикой! 🤩