Математические байки – Telegram
Математические байки
4.3K subscribers
1.44K photos
15 videos
27 files
914 links
Рассказы про разную математику.

Архив: http://dev.mccme.ru/~merzon/mirror/mathtabletalks/
Download Telegram
Если делать честно — то полезно взять фото в высоком разрешении — например,
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2e/YBC-7289-OBV-labeled.jpg
- Четыре угла, два клина
= два угла, пять клиньев (в верхней строчке они группируются по три, и рисуются мелко)
- три угла (хотя средний плохо виден), пять клиньев.
Получилось 42; 25; 35. А что это?
Посмотрим на их отношение:
42/30 = 1.4
Учитывая, что 42 (и что-то-там) стоит вдоль диагонали, а 30 вдоль катета, можно начать что-то подозревать :)
Можно посчитать честно: найти
42+ (25/60) + 35/3600 = 42.4263(8) ;
после чего поделить на 30 и получить
1.41421296...
А можно чуть-чуть сократить путь: 30=60/2, и деление на 30 числа в шестидесятеричной системе счисления это умножение на 2 + сдвиг на разряд. Поэтому когда мы делим на 30 число
42 ; 25 ; 35,
получается (в старшем и в младшем разрядах происходит "перенос" 1, и остаётся 2*12=24 и 2*5=10 соответственно)
1 ; 2*12=24 ; 2*25+1=51 ; 2*5=10.

1; 24; 51; 10 — где-то мы это число уже видели?
То есть эта пара — это тоже такой же прямоугольный треугольник. Только из-за того, что "запятую" не ставили, неясно — то ли катет 30, а гипотенуза 30\sqrt{2}, то ли катет (1/2), а гипотенуза 1/sqrt{2}=sqrt{2}/2.

(Мне, пожалуй, вторая интерпретация нравится больше.)
Но корень из 2 — это отношение гипотенузы к катету в равнобедренном прямоугольном треугольнике; и его можно найти, даже не зная теоремы Пифагора, а просто из подобия (как раз проведя вторую диагональ в квадрате).
Следующим номером была другая табличка, Plimpton 322 (https://en.wikipedia.org/wiki/Plimpton_322 )
Первый раз я, кажется, о ней прочитал в брошюре Цфасмана и Острика, "Алгебраическая геометрия и теория чисел" — https://www.mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.8v2.pdf :
Так вот — давайте возьмём в этой таблице первую же строчку. И прочтём числа в двух средних столбцах. Кстати — уже несложно увидеть, что в последнем столбце идут просто порядковые номера: 1, 2, 3, ...
Вот это место под увеличением:
Иными словами —
То есть —
1; 59 и 2; 49.
А давайте переведём их в привычные нам, и попробуем построить прямоугольный треугольник с такими катетом и гипотенузой.