Следующий вопрос-затравка: а что можно сказать о первых цифрах после запятой у чисел
exp(π\sqrt{163}),
exp(π\sqrt{67})
и
exp(π\sqrt{43}) ?

Этот вопрос в смысле того, что за ним стоит, более сложный — где-то эдак порядка на два. 🙂
Но что точно можно, так это скормить все три выражения какому-нибудь компьютерному способу их посчитать, и посмотреть на результат. Думаю, станет достаточно ясно, что "таких совпадений — не бывает!".

Ещё про код Хэмминга — совершенно прекрасное видео от 3blue1brown в двух частях:
https://www.youtube.com/watch?v=X8jsijhllIA +
https://www.youtube.com/watch?v=b3NxrZOu_CE

онлайн-школа по топологии и геометрии и приложениям с пятницы по воскресенье https://cs.hse.ru/ata-lab/tga

Vaughan Jones (31.12.1952–06.09.2020)

новозеландский математик, лауреат премии Филдса; многие слышали, надо полагать, про полином Джонса узла

«In 1984 Jones discovered an astonishing relationship between von Neumann algebras and geometric topology. As a result, he found a new polynomial invariant for knots and links in 3-space. (…) As time went on, it became clear that his discovery had to do in a bewildering variety of ways with widely separated areas of mathematics and physics (…). These included (in addition to knots and links) that part of statistical mechanics having to do with exactly solvable models, the very new area of quantum groups, and also Dynkin diagrams and the representation theory of simple Lie algebras. The central connecting link in all this mathematics was a tower of nested algebras which Jones had discovered some years earlier in the course of proving a theorem which is known as the “Index Theorem”.»

http://mi.mathnet.ru/mp41

в качестве введения в тему узлов и их инвариантов (в т.ч. полинома Джонса) — статья Дужина и Чмутова в Мат. просвещении

Полином Джонса — инвариант узла, который даёт даже не число, а целый многочлен. Правда, тут нужно добавить, что многочлен не просто, а многочлен Лорана, то есть с отрицательными степенями; более того, для зацеплений — если связных компонент несколько — он становится многочленом от t^{1/2} (а именно, если компонент нечётное число, то в полиноме Джонса есть только целые степени, а если чётное, то только полуцелые).

Я в какой-то момент тут писал про другой инвариант узла, число правильных трёхцветных раскрасок. Это число, например, позволяет доказать, что узел-трилистник нельзя развязать (ибо значения инварианта на трилистнике и на незаузленной окружности разные). Но число трёхцветных раскрасок не может отличить узел от его зеркального отражения — так что правый трилистник от левого оно не отличает. А полином Джонса — отличает!

Для одного из них он равен t+t^3-t^4, а для другого t^{-1}+t^{-3}-t^{-4}. Поскольку эти полиномы разные — то и узлы разные.
Кстати, отсюда легко угадать, что при зеркальном отражении узла (или зацепления) в полиноме Джонса t заменяется на t^{-1}.

Для меня полином Джонса был одним из первых знакомств с "большой математикой". На Летней Конференции Турнира Городов в 1996 году в Угличе одна из задач была посвящена как раз инвариантам — сначала кривых на плоскости, которые нельзя "ломать", а потом и инвариантам узлов:

Отсюда — https://www.turgor.ru/lktg/1996/lktg1996.pdf ;
Алексей Брониславович до сих пор вспоминает, как я его там оставил без десерта (поймав за обедом с вопросами обо всём об этом — так что десерт прошёл мимо него). А под конец лета я с упоением читал их с Прасоловым книгу "Узлы, зацепления, косы и трёхмерные многообразия" — https://www.mccme.ru/free-books/prasolov/knots.pdf

поздравляем А.А.Логунова с премией New Horizons in Mathematics «For novel techniques to study solutions to elliptic equations, and their application to long-standing problems in nodal geometry.»

в новом номере ТрВ-Науки — несколько материалов про лауреатов премии Европейского математического общества этого года

«Премия EMS — довольно хорошая молодежная премия, многие ее лауреаты достигают больших высот в математике. Среди лауреатов прошлых лет десятеро стали потом филдсовскими медалистами, в том числе Максим Концевич, Григорий Перельман, Андрей Окуньков и Станислав Смирнов; из математиков, работающих сейчас в Москве, эту премию получали еще Александр Кузнецов и Стефан Немировский. Оба лауреата нынешнего года российского происхождения получали премию Московского математического общества: Александр Ефимов в 2016, а Александр Логунов — в 2017 году.»

На всякий случай -- это я отфорвардил ещё августовское сообщение, но сейчас очень в тему.

файл книги Пьера Деорнуа про сюрреальные числа Конвея и другие игры (по его курсу на ЛШСМ) теперь доступен на странице https://mccme.ru/dubna/books/

купить бумажную книгу с цветными картинками тоже, разумеется, можно — https://biblio.mccme.ru/node/5911/shop

Написал (https://nplus1.ru/material/2020/09/24/dodecahedron ) про недавние работы J. Athreya, D. Aulicino и P. W. Hooper о замкнутых геодезических "из вершины в себя" на додекаэдре — https://arxiv.org/abs/1802.00811 + https://arxiv.org/abs/1811.04131

Довольно понятно, что такое геодезическая — локально кратчайшая линия, или, что то же самое, линия, идущая по прямой на каждой грани, а при переходе через ребро продолжающаяся так, чтобы на развёртке, где эти две грани развёрнуты на плоскость, выглядеть прямой:

Ну и тут можно вспомнить задачу — кажется, из Гарднера? — про то, как мухе проползти по кубу по кратчайшему пути из вершины в диаметрально противоположную, и какой длины будет этот путь.