Опять же, можно показывать фокус в двух вариантах:
(а) загадывающий может соврать один или два раза. Если он соврал один раз — фокусник угадывает, если два — просто говорит «не верю».
(б) загадывающий может соврать один раз, и дополнительно — про одну карточку может отказаться отвечать.

Для случая (а) — опять же, раскладываем карточки в зависимости от ответов на две кучки, берём ту, которая меньше (считать проще), и считаем XOR синих кодов (уже четырёхбитовых).
- Если получилось 0000 — загадывающий не соврал ни одного раза (для контроля: так бывает только если ответов «да» — 0, 4 или 8; причём не все наборы с 4 «да» подойдут).
- Если получился код с одной или тремя единицами — это код той карточки, где он соврал; находим её и (комментируя) перекладываем в другую стопку.
- Если получилось что-то ещё — загадывающий соврал два раза, говорим «не верю»

А имея правильные ответы — первые 4 карточки это двоичная запись, так что складываем красные числа (первые на карточках с тремя единицами в коде), попавшие в стопку «да».

Для случая (б) — откладываем карточку C, про которую мы не знаем ответа, в сторону, и смотрим XOR в какой-нибудь (меньшей по размеру) из кучек К.
- Если получилось 0000 — нам не соврали, а C нужно положить в другую кучку K’.
- Если получился код C — нам не соврали, а C нужно положить в ту же кучку K.
- Если ни то, ни другое, но в сумме одна или три единицы, то нам соврали, и эта сумма это код соответствующей карточки. Перекладываем её из одной кучки в другую, и кладём С в K’.
- И наконец, иначе добавляем ещё и код C; должен получиться код карточки, которую нужно переложить из одной кучки в другую. А карточку C кладём в K.

Всё, враньё поймали, разложили ответы правильно, и опять складываем красные числа в стопке «да».

Ну и последний сюжет. Код Адамара — он же код Рида-Мюллера RM(1,4).

Это код типа [16,5,8] — то есть в 16 битах сообщения мы передаём 5 бит информации, а кодовое расстояние равно 8.
Соответственно — загадывающему можно разрешить соврать 3 раза, или 2 раза соврать, а ещё про 3 карточки отказаться отвечать. И всё равно можно будет угадать загаданное число!

На этот раз карточки нужно не разрезать, а оставить одним большим квадратом 4x4. И запастись 20 «жетончиками» (монетками, или ещё чем-нибудь) — чтобы зафиксировать ответы и вести промежуточные вычисления. Можно, конечно, и ручкой отмечать, но тогда карточки одноразовыми будут, а это жалко.

Начало обычное — фокусник спрашивает, на каких из 16 « карточек » (квадратов 4x4) присутствует загаданное число. И загадывающий или фокусник как-то это отмечают: скажем, раскладывают монетки на те квадраты, где ответ « да » (и пустые бумажки на те, где загадывающий промолчал).

А вот дальше — интересное.

Давайте для начала посмотрим, как устроен сам этот код. Загадано число от 0 до 31 — то есть его 5 бит двоичной записи,
a_4 a_3 a_2 a_1 a_0.
Сопоставим нашим карточкам 16 вершин 4-мерного булевского куба {0,1}^4. И превратим наши 5 бит в 5 коэффициентов аффинной (линейной неоднородной) функции на этом кубе:
L (x_0,x_1,x_2,x_3) = a_0 x_0 + a_1 x_1 + a_2 x_2 + a_3 x_3 + a_4.
Её 16 значений во всех вершинах — это и есть наш код.
И то, что кодовое расстояние равно 8, проверяется мгновенно: ведь ненулевая аффинная функция на булевском гиперкубе ненулевая по меньшей мере в половине его вершин (или во всех, если она константа).
Правда, изящно?
Осталось научиться восстанавливать исходное число!

Из двух чисел, отличающихся только старшим битом (a_4) двоичной записи, на каждой карточке присутствует ровно одно. Так что, когда мы голосованием выяснили четыре младших бита и нашли соответствующее число — смотрим, на каких карточках оно встречается. Если видим, что плюс-минус на тех же, которые указал отгадывающий (отклонение не больше разрешённого количества неверных ответов), то мы угадали. Если практически «всё наоборот», то нужно прибавить 16. А если ни то, ни то, то вообще-то так быть не должно, так что фокуснику нужно перепроверить себя.

Несколько сложно, да — но получается очень устойчивый код. И почти такой же код — только R(1,5), а не R(1,4), то есть код типа [32,6,16] — реально применялся в космосе для связи с Маринером-9!

в 2005 году на ММО предлагалось разрезать круг на равные части так, чтобы центр не лежал на границе хотя бы одной из них (С.Маркелов)

на картинке — решение 1502 года от Дионисия и мастерской (via Н.Андреев)

¹ №35 на http://www.dionisy.com/museum/447/

P.S. Про наблюдение — скопирую из поста 2021 года:
==
Оптимальный способ наблюдения — делается дырочка (или несколько) в листе картона или плотной бумаги, и смотрится на тень от этого листа:
https://www.timeanddate.com/eclipse/make-pinhole-projector.html
Плюс такого наблюдения — безопасность: при таком наблюдении нет нужды смотреть даже вообще в сторону Солнца.
(Вот тут фотография тени дерева — где таких просветов в листве оказалось много: http://www.astronet.ru/db/msg/1162946 )

https://mccme.ru/nir/seminar/

в четверг (19.10) на семинаре учителей математики Наталья Нетрусова будет рассказывать про семейный турнир головоломок в Тбилиси, Иван Яковлев — про телеграм-канал «Кроссворд Тьюринга»

19:00Msk, zoom, подробности на сайте

в качестве картинок по выходным — напечатанное на 3d-принтере фрактальное дерево и его тени

(via complextrees.com via Н.Андреев)

Моё решение: ====== ===== ==== (=========) ========= ========, поэтому [ответ]

Расшифровка: «неделю назад было (кольцевое) солнечное затмение, поэтому первая четверть».

Собственно, затмение было 14-го, в субботу, так что в воскресенье 22-го линия терминатора на Луне была почти прямой.

А ещё есть такое правило — «затмения ходят парами с разницей в две недели» (только вот лунное видно отовсюду, откуда в нужное время видно Луну, а солнечное — только там, куда тень Луны упадёт, а это область маленькая). Так что вечером 28-го октября, если погода позволит, много откуда можно наблюдать частичное лунное затмение (см. скриншот с timeanddate.com).

Спасибо коллегам, приславшим два других решения:

И.П.: «Привет. Насчёт фазы луны -- я когда прочитал вопрос даже не понял что может быть другой ответ чем этот: В еврейском календаре Новый Год (Рош ха Шана) начинается в с новой луны. Симхат Тора - 23й день, а она была 2 недели назад…»

Е.С.: «Привет! Про луну. Про затмение я не сообразил, зато помнил, когда был Праздник середины осени (29 сентября). А в этот день надо любоваться полной луной.»


P.S. А тем временем почти неделя прошла — так что частичное лунное затмение уже завтра (28-го) ночью. Если будет хорошая погода — не пропустите.

к юбилею Юлия Сергеевича Ильяшенко — пусть здесь будет его обзор «Столетняя история 16-й проблемы Гильберта» в трудах семинара «Глобус»