Заглянул на новый сайт Кванта

Редакция проделала громадную работу: старые номера отсканированы заново, поиск теперь работает по всему архиву, а некоторые тексты можно читать прямо на странице — выглядит красиво и удобно. Всё это очень радует: читать «Квант» стало ещё приятнее.

А в свежем номере нашёл замечательную статью Болотина — «Математика игры Сет». Короткий и увлекательный текст о том, как в знакомой карточной игре неожиданно прячется интересная комбинаторика и геометрия. Автор начинает с основ — описывает карты как вектора, а «сеты» как решения простого уравнения. Это позволяет по-новому взглянуть на механику Сета и ответить на ряд любопытных вопросов.

Главная задача такая: если в игре не 4, а n признаков, то среди какого наибольшего набора карт нет ни одного сета?

Отличный повод заглянуть на сайт «Кванта» и оценить, как он теперь прекрасно выглядит.

Митя Филимонов пишет:

На ВДНХ есть очень неплохая лента Мёбиуса огромных размеров
https://vdnh.ru/places/landshaftnyy-attraktsion-lenta-mebiusa/

Мы по ней ходили, очень мило - она в сечении буква H, то есть такой рельс, и к этому рельсу прикручена пешеходная дорожка. Начинаешь идти с одной стороны от ленты, проходишь полный круг и оказываешься с другой. Из-за размеров, не успеваешь заметить, как она плавно проворачивается. В общем, хорошо сделано.

В этом году проводится заочный конкурс Турнира городов. Что это такое можно узнать на сайте. На том же сайте уже выложены два набора конкурсных задач в стиле проекта ЛКТГ (Если решить много задач, то можно пройти на саму ЛКТГ). Оба проекта по геометрии. Один продолжает проект с последней ЛКТГ Инварианты Понселе в свете Cool ratio lemma, второй же посвящён Теореме Дезарга об Инволюции, если вы давно хотели узнать что это такое и порешать на это какие-то задачки, то кажется это хороший способ это сделать)

Задачи конкурса.
1. Инварианты Понселе в свете Cool ratio lemma
2. Теореме Дезарга об Инволюции

Давайте я чуть-чуть добавлю — почему это именно гало, а не радуга. Радуга получается из-за преломления и отражения света в капельках-шариках воды. При этом вообще-то, в зависимости от того, как именно луч входит в шарик, угол, на который преломление и отражение его повернёт, может быть совершенно разным. (Проще всего отсчитывать угол от направления, обратного направлению входа — так отразится луч, прошедший через центр капли.)
Так вот — угол поворота в зависимости от не-центральности входа луча в каплю может быть совершенно разным. Но. У функции «угол поворота в зависимости от места входа в каплю» есть точка максимума. И это значит, что в этом направлении уйдёт гораздо больше лучей, чем во всех остальных!

Гораздо больше — потому что в этом направлении плюс-минус δ идут лучи из «окна входа» размера порядка корень из δ. А для любого другого направления размер окна тоже порядка δ. И корень из δ много больше δ.
Ну и — из-за того, что значение коэффициента преломления зависит от цвета (хорошо, от длины волны 🙂 ), от него зависит и значение этого максимума: красный цвет поворачивает на 42 градуса от обратного направления, а другие чуть-чуть меньше. Вот мы и видим (главную) радугу — образующую дугу с углом ~42 градуса вокруг направления, противоположного направлению на Солнце.

У Математических Этюдов есть прекрасный ролик об этом — https://etudes.ru/etudes/rainbow/ .

Так вот — радуга это 42 градуса от направления, обратного направлению на Солнце. А на первом фото радужный отблеск в небе довольно близко к направлению на Солнце (оно справа на том же фото), так что радугой это быть не может. Так что это гало — получающееся из преломления света в кристалликах льда.