А именно — сначала (как на кружке) наложим на АБ шахматную раскраску:

Тогда каждая доминошка закрывает одну чёрную и одну белую клетку.

Давайте договоримся, что если доминошка от чёрной клетки идёт
- вверх, то мы её красим в жёлтый цвет,
- вниз, то мы её красим в красный цвет,
- вправо, то мы её красим в зелёный цвет,
- влево, то мы её красим в синий цвет:

(В частности, горизонтальные доминошки так оказываются покрашены в "холодные" цвета, а вертикальные в "тёплые")

Так вот — давайте посмотрим на то, как выглядит одно разбиение АБ порядка n на доминошки, случайно выбранное из всех возможных вариантов (я, правда, до сих пор не сказал, сколько их).

Сначала — n=10:

И вторая попытка с n=10:

Теперь n=50:

И наконец, n=200:

И вот он, красивый эффект — "теорема о полярном круге": снаружи от вписанной окружности все доминошки оказываются "заморожены".
Её доказали Jockush, Propp и Shor; см. — https://arxiv.org/abs/math/9801068

Кстати, у них в работе есть и картинка без раскраски:

Видно, что без цвета всё гораздо менее наглядно...

Возвращаясь к ацтекскому бриллианту — одну красивую картинку мы увидели, но вот что за нею стоит?
Оказывается, что стоит довольно много.

Начать с того, что я продекларировал, что разбиение выбрано равновероятно из всех возможностей — но совершенно не сказал, как это сделано. И даже не сказал, сколько их вообще.