Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»
Когда: суббота 18 октября
Где: 322 АдмК
Учебный трек (16:00): Ф.Вылегжанин "Примеры подсчета мотивных гомотопических пучков"
Топологию гладкого торического многообразия X можно изучать так: конструкция Батырева-Кокса представляет X как (A^m\C)/G, где C — объединение координатных подпространств, а G — свободно действующий расщепимый алгебраический тор; дальше пространство A^m\C исследуется, например, методами теории полиэдральных произведений [3].
Мы обсудим "первую нетривиальную гомотопическую группу" X в классической и мотивной топологии [2] с акцентом на методы, которые потенциально применимы к дополнениям до других подмножеств [1].
Литература:
[1] Asok, Doran (https://arxiv.org/abs/0902.1564 )
[2] Wendt (https://doi.org/10.1016/j.aim.2009.08.004 ),
[3] Theriault (http://dx.doi.org/10.1142/9789813226579_0001 )
Современный трек (18:00): А.Мятелин "Мотивная стабильная теория гомотопий и алгебраические кобордизмы"
Будет построена мотивная стабильная гомотопическая категория SH(k), после чего обсудим аналоги различных конструкций из стабильной теории гомотопий. Особое внимание будет уделено конструкции мотивного спектра алгебраических кобордизмов по Морелю-Воеводскому и альтернативному подходу через ориентированные теории когомологий на схемах по Морелю-Левину. Оказывается, что для алгебраических кобордизмов верны многие свойства, выполняющиеся для спектра комплексных кобордизмов в классической теории гомотопий. Ожидается, что алгебраические кобордизмы могут найти применение в мотивной теории узлов.
Аннотации прошедших докладов, а также обновления по предстоящим, доступны в таблице https://docs.google.com/spreadsheets/d/1mk-KpzO7tOFuptWrFZbed6atLEqWxbRlgrWthil66kE/edit?usp=drivesdk
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
#ВШМ_АГТЧ
Когда: суббота 18 октября
Где: 322 АдмК
Учебный трек (16:00): Ф.Вылегжанин "Примеры подсчета мотивных гомотопических пучков"
Топологию гладкого торического многообразия X можно изучать так: конструкция Батырева-Кокса представляет X как (A^m\C)/G, где C — объединение координатных подпространств, а G — свободно действующий расщепимый алгебраический тор; дальше пространство A^m\C исследуется, например, методами теории полиэдральных произведений [3].
Мы обсудим "первую нетривиальную гомотопическую группу" X в классической и мотивной топологии [2] с акцентом на методы, которые потенциально применимы к дополнениям до других подмножеств [1].
Литература:
[1] Asok, Doran (https://arxiv.org/abs/0902.1564 )
[2] Wendt (https://doi.org/10.1016/j.aim.2009.08.004 ),
[3] Theriault (http://dx.doi.org/10.1142/9789813226579_0001 )
Современный трек (18:00): А.Мятелин "Мотивная стабильная теория гомотопий и алгебраические кобордизмы"
Будет построена мотивная стабильная гомотопическая категория SH(k), после чего обсудим аналоги различных конструкций из стабильной теории гомотопий. Особое внимание будет уделено конструкции мотивного спектра алгебраических кобордизмов по Морелю-Воеводскому и альтернативному подходу через ориентированные теории когомологий на схемах по Морелю-Левину. Оказывается, что для алгебраических кобордизмов верны многие свойства, выполняющиеся для спектра комплексных кобордизмов в классической теории гомотопий. Ожидается, что алгебраические кобордизмы могут найти применение в мотивной теории узлов.
Аннотации прошедших докладов, а также обновления по предстоящим, доступны в таблице https://docs.google.com/spreadsheets/d/1mk-KpzO7tOFuptWrFZbed6atLEqWxbRlgrWthil66kE/edit?usp=drivesdk
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
#ВШМ_АГТЧ
🔥7
Семинар Добрушинской лаборатории
Когда: вторник 21 октября, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.
Доклад:
Андрей Делицын (МФТИ),
"Операторы типа Пуанкаре-Стеклова в задаче о резонансном рассеянии // Poincare-Steklov type operators in the problem of resonant scattering"
Если перегородить трубу, по которой бежит звуковая волна, перегородкой, в которой оставлено малое отверстие, то практически весь звук отразится, и только ничтожная его часть пройдет за перегородку. Если, однако, на некотором расстоянии от первой перегородки поставить точно такую же — с симметрично расположенным отверстием, то на некоторой частоте вместо отражения будет иметь место практически полное прохождение падающей волны. Аналогичным образом, если к цилиндру присоединить через малое отверстие некоторую конечную область, то практически полное прохождение падающей волны на определенной частоте будет сменяться ее отражением. Математически задача формулируется как задача рассеяния для уравнения Гельмгольца в деформированном цилиндре. Рассматривается применение к данной задач операторов типа Пуанкаре-Стеклова, позволяющее дать очень простое доказательство эффекта резонансного рассеяния для ряда областей составленных из конечных и бесконечных цилиндров. Метод допускает распространение на более общие классы областей, полученные при определенной деформации цилиндров.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
Когда: вторник 21 октября, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.
Доклад:
Андрей Делицын (МФТИ),
"Операторы типа Пуанкаре-Стеклова в задаче о резонансном рассеянии // Poincare-Steklov type operators in the problem of resonant scattering"
Если перегородить трубу, по которой бежит звуковая волна, перегородкой, в которой оставлено малое отверстие, то практически весь звук отразится, и только ничтожная его часть пройдет за перегородку. Если, однако, на некотором расстоянии от первой перегородки поставить точно такую же — с симметрично расположенным отверстием, то на некоторой частоте вместо отражения будет иметь место практически полное прохождение падающей волны. Аналогичным образом, если к цилиндру присоединить через малое отверстие некоторую конечную область, то практически полное прохождение падающей волны на определенной частоте будет сменяться ее отражением. Математически задача формулируется как задача рассеяния для уравнения Гельмгольца в деформированном цилиндре. Рассматривается применение к данной задач операторов типа Пуанкаре-Стеклова, позволяющее дать очень простое доказательство эффекта резонансного рассеяния для ряда областей составленных из конечных и бесконечных цилиндров. Метод допускает распространение на более общие классы областей, полученные при определенной деформации цилиндров.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
❤5
Логический семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики
Когда: среда 22 октября, 14:00
Где: ОНЛАЙН, с трансляцией в Адм. корпусе, ауд.322.
Доклад:
Д.П.Шкатов (Университет Йоханнесбурга, ЮАР),
"Введение в семантику первопорядковых модальных логик"
Будут разъяснены основные понятия семантики Крипке для предикатных модальных логик. Предполагается знакомство слушателей с пропозициональными модальными логиками, хотя основные понятия, касающиеся этих логик, будут кратко напомнены.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_логический
Когда: среда 22 октября, 14:00
Где: ОНЛАЙН, с трансляцией в Адм. корпусе, ауд.322.
Доклад:
Д.П.Шкатов (Университет Йоханнесбурга, ЮАР),
"Введение в семантику первопорядковых модальных логик"
Будут разъяснены основные понятия семантики Крипке для предикатных модальных логик. Предполагается знакомство слушателей с пропозициональными модальными логиками, хотя основные понятия, касающиеся этих логик, будут кратко напомнены.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_логический
❤2
Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ
Когда: пятница 24 октября, 15:25
Где: Главный корпус, ауд.430
Доклад:
Михаил Блудов (МФТИ),
"Сбалансированные наборы, их топологические свойства и цветная теорема Каратеодори"
Пусть у нас есть конечный набор точек в евклидовом пространстве. Подмножество этого набора будем называть сбалансированным, если его выпуклая оболочка содержит 0. Сбалансированные и несбалансированные наборы имеют множество эквивалентных формулировок и встречаются в разных областях математики. Относительно недавно появился интерес к топологическим свойствам этих наборов. Например, ясно, что семейство несбалансированных наборов образует симплициальный комплекс. Теперь, пусть нам дан набор точек в d-мерном пространстве, такой что его выпуклая оболочка является d-мерным многогранником, и при этом 0 лежит внутри этого многогранника. Тогда комплекс несбалансированных наборов является сферой размерности (d-1). Эта теорема была обнаружен докладчиком в контексте изучения теорем о покрытиях типа KKM.
Независимо эта теорема была получена Павле Благоевичем в работе ''A Colorful Version of Carathéodory's Theorem plus a constraint'' (https://arxiv.org/abs/2509.01000) в контексте изучения цветной теоремы Каратеодори и её обобщений. Саму же цветную теорему Каратеодори можно понимать как некоторое утверждение о сбалансированных наборах.
Во время доклада планируется обсудить доказательство упомянутой теоремы о комплексе несбалансированных наборов. Также планируется обсудить работу П. Благоевича, какие-то ещё топологические свойства сбалансированных наборов, возможные дальнейшие обобщения и направленичя исследований.
Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Трансляции семинара не планируется, но, возможно, мы выложим запись.
#ВШМ_ФПМИ_топкомб
Когда: пятница 24 октября, 15:25
Где: Главный корпус, ауд.430
Доклад:
Михаил Блудов (МФТИ),
"Сбалансированные наборы, их топологические свойства и цветная теорема Каратеодори"
Пусть у нас есть конечный набор точек в евклидовом пространстве. Подмножество этого набора будем называть сбалансированным, если его выпуклая оболочка содержит 0. Сбалансированные и несбалансированные наборы имеют множество эквивалентных формулировок и встречаются в разных областях математики. Относительно недавно появился интерес к топологическим свойствам этих наборов. Например, ясно, что семейство несбалансированных наборов образует симплициальный комплекс. Теперь, пусть нам дан набор точек в d-мерном пространстве, такой что его выпуклая оболочка является d-мерным многогранником, и при этом 0 лежит внутри этого многогранника. Тогда комплекс несбалансированных наборов является сферой размерности (d-1). Эта теорема была обнаружен докладчиком в контексте изучения теорем о покрытиях типа KKM.
Независимо эта теорема была получена Павле Благоевичем в работе ''A Colorful Version of Carathéodory's Theorem plus a constraint'' (https://arxiv.org/abs/2509.01000) в контексте изучения цветной теоремы Каратеодори и её обобщений. Саму же цветную теорему Каратеодори можно понимать как некоторое утверждение о сбалансированных наборах.
Во время доклада планируется обсудить доказательство упомянутой теоремы о комплексе несбалансированных наборов. Также планируется обсудить работу П. Благоевича, какие-то ещё топологические свойства сбалансированных наборов, возможные дальнейшие обобщения и направленичя исследований.
Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Трансляции семинара не планируется, но, возможно, мы выложим запись.
#ВШМ_ФПМИ_топкомб
❤4😍2❤🔥1
Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»
Когда: суббота 25 октября
Где: 322 АдмК
Учебный трек (16:00): Н.Колесников "Схемы Гильберта n точек и GIT"
Классическая теория GIT сконцентрирована вокруг одной идеи -- построить достаточно геометрическую модель пространства орбит X/G для действия алгебраической группы G на алгебраическом многообразии X.
В докаладе я постараюсь привести полную конструкцию схемы Гильберта как GIT-фактора и обсудить некоторые смежные вопросы. Цель доклада — выяснить насколько идеи теории GIT могут быть актуальны для вычисления мотивных инвариантов схемы Гильберта (мы более всего заинтересованы в π_1^А¹(Hilb_n А²), как аналоге группы Кос). Слушатели широко приглашаются к обсуждению!
Современный трек (18:00): С.Янжинов "Категория О и гипотеза Каждана-Лютсига (часть II)"
Будет продолжение моего рассказа 6го сентября. Я сформулирую соответствия Бейлинсона-Бернштейна и Римана-Гильберта, а также поговорю про B-эквивариантные D-модули и превратные пучки. Далее я определю алгебры Гекке групп Вейля и их полиномы Каждана-Люстига, необходимые для формулировки гипотез Каждана-Люстига, после чего мы займёмся вычислением пересечённых когомологий многообразий Шуберта: я расскажу про разрешения Ботта-Самельсона и конволюцию на ограниченной производной категории пучков на (немного модифицированных) многообразиях Шуберта, конструктивных относительно некоторой стратификации, которую я тоже построю; это в конечном счёте позволит нам посчитать ростки пучков пересечённых когомологий на многообразиях Шуберта (это подход Макферсона, чисто геометрический; Бейлинсон и Бернштейн в этом месте использовали характеристику p). В свою очередь, после применения теоремы о разложении из этого вычисления будут следовать наши гипотезы.
Для понимания необходимо поверить в разложение категории О на блоки через изоморфизм Хариша-Чандры.
Аннотации прошедших докладов, а также обновления по предстоящим, доступны в таблице https://docs.google.com/spreadsheets/d/1mk-KpzO7tOFuptWrFZbed6atLEqWxbRlgrWthil66kE/edit?usp=drivesdk
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
#ВШМ_АГТЧ
Когда: суббота 25 октября
Где: 322 АдмК
Учебный трек (16:00): Н.Колесников "Схемы Гильберта n точек и GIT"
Классическая теория GIT сконцентрирована вокруг одной идеи -- построить достаточно геометрическую модель пространства орбит X/G для действия алгебраической группы G на алгебраическом многообразии X.
В докаладе я постараюсь привести полную конструкцию схемы Гильберта как GIT-фактора и обсудить некоторые смежные вопросы. Цель доклада — выяснить насколько идеи теории GIT могут быть актуальны для вычисления мотивных инвариантов схемы Гильберта (мы более всего заинтересованы в π_1^А¹(Hilb_n А²), как аналоге группы Кос). Слушатели широко приглашаются к обсуждению!
Современный трек (18:00): С.Янжинов "Категория О и гипотеза Каждана-Лютсига (часть II)"
Будет продолжение моего рассказа 6го сентября. Я сформулирую соответствия Бейлинсона-Бернштейна и Римана-Гильберта, а также поговорю про B-эквивариантные D-модули и превратные пучки. Далее я определю алгебры Гекке групп Вейля и их полиномы Каждана-Люстига, необходимые для формулировки гипотез Каждана-Люстига, после чего мы займёмся вычислением пересечённых когомологий многообразий Шуберта: я расскажу про разрешения Ботта-Самельсона и конволюцию на ограниченной производной категории пучков на (немного модифицированных) многообразиях Шуберта, конструктивных относительно некоторой стратификации, которую я тоже построю; это в конечном счёте позволит нам посчитать ростки пучков пересечённых когомологий на многообразиях Шуберта (это подход Макферсона, чисто геометрический; Бейлинсон и Бернштейн в этом месте использовали характеристику p). В свою очередь, после применения теоремы о разложении из этого вычисления будут следовать наши гипотезы.
Для понимания необходимо поверить в разложение категории О на блоки через изоморфизм Хариша-Чандры.
Аннотации прошедших докладов, а также обновления по предстоящим, доступны в таблице https://docs.google.com/spreadsheets/d/1mk-KpzO7tOFuptWrFZbed6atLEqWxbRlgrWthil66kE/edit?usp=drivesdk
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
#ВШМ_АГТЧ
🔥4💅4❤2
Семинар Добрушинской лаборатории
Когда: вторник 28 октября, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.
Доклад:
Борис Казарновский (МФТИ),
"Об экспоненциальной алгебраической геометрии // On exponential algebraic geometry"
Конечная линейная комбинация функций вида e^{\lambda(z)}, где \lambda — линейный функционал в C^n, называется экспоненциальной суммой (для краткости э-сумма). Э-суммы образуют кольцо. Э-многообразие — это множество совместных нулей конечной системы э-сумм. Или нулевое множество конечно порожденного идеала в кольце э-сумм (это кольцо не Нетерово).
Остается ли что-нибудь алгебро-геометрическое при переходе от кольца полиномов к кольцу э-сумм? Этому вопросу больше 100 лет. Первая теорема доказана Дж.Риттом в 1929 г.: если все нули э-суммы f являются также нулями э-суммы g, то g делится на f в кольце э-сумм. Ритт рассматривал э-суммы от одного переменного. Многомерное утверждение доказано в 1975 г. Новые результаты начали появляться относительно недавно.
Я расскажу про алгебраическое определение размерности э-многообразия (примерно 2000 г.). Алгебраическая размерность, как правило равна геометрической, но иногда бывает меньше. Например, для уравнений e^z-1=e^{\pi z}-1=0 в C^1 с нулевым множеством z=0, алгебраическая размерность равна -1, т.е. алгебраическая размерность бывает отрицательной. В вопросе о несовпадении размерностей возникает некоторая содержательная и интересная математика.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
Когда: вторник 28 октября, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.
Доклад:
Борис Казарновский (МФТИ),
"Об экспоненциальной алгебраической геометрии // On exponential algebraic geometry"
Конечная линейная комбинация функций вида e^{\lambda(z)}, где \lambda — линейный функционал в C^n, называется экспоненциальной суммой (для краткости э-сумма). Э-суммы образуют кольцо. Э-многообразие — это множество совместных нулей конечной системы э-сумм. Или нулевое множество конечно порожденного идеала в кольце э-сумм (это кольцо не Нетерово).
Остается ли что-нибудь алгебро-геометрическое при переходе от кольца полиномов к кольцу э-сумм? Этому вопросу больше 100 лет. Первая теорема доказана Дж.Риттом в 1929 г.: если все нули э-суммы f являются также нулями э-суммы g, то g делится на f в кольце э-сумм. Ритт рассматривал э-суммы от одного переменного. Многомерное утверждение доказано в 1975 г. Новые результаты начали появляться относительно недавно.
Я расскажу про алгебраическое определение размерности э-многообразия (примерно 2000 г.). Алгебраическая размерность, как правило равна геометрической, но иногда бывает меньше. Например, для уравнений e^z-1=e^{\pi z}-1=0 в C^1 с нулевым множеством z=0, алгебраическая размерность равна -1, т.е. алгебраическая размерность бывает отрицательной. В вопросе о несовпадении размерностей возникает некоторая содержательная и интересная математика.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
👍1
Коллоквиум!
В субботу наши первокурсники сдавали (а мы принимали) первый в истории ВШМ коллоквиум — по алгебре. Вот как это выглядело. Результаты: никто не получил ни 10, ни неудов. Лектор обешает, что экзамен будет труднее. Движемся дальше!
В субботу наши первокурсники сдавали (а мы принимали) первый в истории ВШМ коллоквиум — по алгебре. Вот как это выглядело. Результаты: никто не получил ни 10, ни неудов. Лектор обешает, что экзамен будет труднее. Движемся дальше!
👍24❤15❤🔥4😢1🐳1
Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ
Когда: суббота 1 ноября, 13:55
Где: Административный корпус, ауд.322
Доклад:
Андрей Рябичев (ВШМ МФТИ),
"S^1-расслоения над поверхностями, часть 1"
Объект, который мы будем изучать — расслоение со слоем окружность, базой которого является замкнутая ориентируемая поверхность (сфера с ручками), а на слоях можно согласованно выбрать направления. Такое расслоение однозначно определяется целым числом — своим классом Эйлера. Если класс Эйлера не равен нулю, то расслоение не имеет (непрерывного) сечения. Однако, можно рассматривать квазисечения — неформально говоря, разрешив сечению быть многозначным. Оказывается, глядя на особенности квазисечения, можно вычислить класс Эйлера данного S^1-расслоения (теорема 1). С помощью этой техники, например, можно дать комбинаторное доказательство неравества Милнора-Вуда.
Первая лекция будет обзорной. Мы обсудим понятие расслоения, как строить обратный образ и разные взгляды на класс Эйлера, немного окунувшись в алгебраическую топологию и теорию препятствий. Далее мы, насколько позволит время, обсудим определение квазисечения и начнём доказывать теорему 1. Я постараюсь сделать изложение максимально наглядным и не требующим предварительных знаний. Будут понятные примеры и страшные картинки.
Серия докладов направлена в сторону результатов arXiv:2410.22453 и arXiv:2412.14553, но пока я планирую охватить картину этой области более широко, не ограничиваясь одной лишь траекторией доказательства.
Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Трансляции семинара не планируется, но, возможно, мы выложим запись.
#ВШМ_ФПМИ_топкомб
Когда: суббота 1 ноября, 13:55
Где: Административный корпус, ауд.322
Доклад:
Андрей Рябичев (ВШМ МФТИ),
"S^1-расслоения над поверхностями, часть 1"
Объект, который мы будем изучать — расслоение со слоем окружность, базой которого является замкнутая ориентируемая поверхность (сфера с ручками), а на слоях можно согласованно выбрать направления. Такое расслоение однозначно определяется целым числом — своим классом Эйлера. Если класс Эйлера не равен нулю, то расслоение не имеет (непрерывного) сечения. Однако, можно рассматривать квазисечения — неформально говоря, разрешив сечению быть многозначным. Оказывается, глядя на особенности квазисечения, можно вычислить класс Эйлера данного S^1-расслоения (теорема 1). С помощью этой техники, например, можно дать комбинаторное доказательство неравества Милнора-Вуда.
Первая лекция будет обзорной. Мы обсудим понятие расслоения, как строить обратный образ и разные взгляды на класс Эйлера, немного окунувшись в алгебраическую топологию и теорию препятствий. Далее мы, насколько позволит время, обсудим определение квазисечения и начнём доказывать теорему 1. Я постараюсь сделать изложение максимально наглядным и не требующим предварительных знаний. Будут понятные примеры и страшные картинки.
Серия докладов направлена в сторону результатов arXiv:2410.22453 и arXiv:2412.14553, но пока я планирую охватить картину этой области более широко, не ограничиваясь одной лишь траекторией доказательства.
Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Трансляции семинара не планируется, но, возможно, мы выложим запись.
#ВШМ_ФПМИ_топкомб
❤6
Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»
Когда: суббота 1 ноября
Где: 322 АдмК
Учебный трек (16:00): Н.Кузнецов "K-теория Милнора-Витта"
В докладе будет построен строго A^1 инвариантный пучок K_MW^n.
Он возникает как первая нетривиальная A^1-гомотопическая группа A^n \ 0.
Согласно работе Мореля, чтобы построить строго A^1-инвариантный пучок,
достаточно задать его значения на полях функций, их кольцах дискретного нормирования
и определить морфизмы специализации. Я постараюсь сформулировать необходимые условия.
После чего мы обсудим K-теорию Милнора-Витта от поля, определим морфизм вычета аналогично K-теории Милнора, и поймём почему универсальный символ G_m^{\wedge n} -> K_MW^n действительно универсальный.
Гость (18:00): Василий Болбачан "Значение дзета-функции Дедекинда в целой точке,
алгебраическая $K$-теория и полилогарифмы"
Гипотеза Загира утверждает, что значение дзета-функции Дедекинда числового поля в целой точке может быть выражено через классические полилогарифмы.
При этом теорема Бореля утверждает, что данное значение может быть выражено
через регулятор определенной на алгебраической $K$ - теории данного поля.
Гончаров предположил, что регулятор на алгебраической $K$ - теории может быть выражен
через классические полилогарифмы и более того, сама алгебраическая $K$ - теория может
быть посчитана с помощью функциональных соотношений, которым удовлетворяют полилогарифмы.
Я хочу сделать обзор по данной теме. Также постараюсь сказать несколько
слов про связь между соотношениями для классических полилогарифмов и смешанными мотивами Тейта.
Аннотации прошедших докладов, а также обновления по предстоящим, доступны в таблице https://docs.google.com/spreadsheets/d/1mk-KpzO7tOFuptWrFZbed6atLEqWxbRlgrWthil66kE/edit?usp=drivesdk
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
#ВШМ_АГТЧ
Когда: суббота 1 ноября
Где: 322 АдмК
Учебный трек (16:00): Н.Кузнецов "K-теория Милнора-Витта"
В докладе будет построен строго A^1 инвариантный пучок K_MW^n.
Он возникает как первая нетривиальная A^1-гомотопическая группа A^n \ 0.
Согласно работе Мореля, чтобы построить строго A^1-инвариантный пучок,
достаточно задать его значения на полях функций, их кольцах дискретного нормирования
и определить морфизмы специализации. Я постараюсь сформулировать необходимые условия.
После чего мы обсудим K-теорию Милнора-Витта от поля, определим морфизм вычета аналогично K-теории Милнора, и поймём почему универсальный символ G_m^{\wedge n} -> K_MW^n действительно универсальный.
Гость (18:00): Василий Болбачан "Значение дзета-функции Дедекинда в целой точке,
алгебраическая $K$-теория и полилогарифмы"
Гипотеза Загира утверждает, что значение дзета-функции Дедекинда числового поля в целой точке может быть выражено через классические полилогарифмы.
При этом теорема Бореля утверждает, что данное значение может быть выражено
через регулятор определенной на алгебраической $K$ - теории данного поля.
Гончаров предположил, что регулятор на алгебраической $K$ - теории может быть выражен
через классические полилогарифмы и более того, сама алгебраическая $K$ - теория может
быть посчитана с помощью функциональных соотношений, которым удовлетворяют полилогарифмы.
Я хочу сделать обзор по данной теме. Также постараюсь сказать несколько
слов про связь между соотношениями для классических полилогарифмов и смешанными мотивами Тейта.
Аннотации прошедших докладов, а также обновления по предстоящим, доступны в таблице https://docs.google.com/spreadsheets/d/1mk-KpzO7tOFuptWrFZbed6atLEqWxbRlgrWthil66kE/edit?usp=drivesdk
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
#ВШМ_АГТЧ
❤2🔥2
Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ
ОТМЕНА
Александр Фролов,
"Теория детских рисунков: как комбинаторика может помочь в решении гипотезы из 19-го века?"
Детский рисунок — такой двудольный граф D, вложенный в сферу с g ручками X, что пространство X\D гомеоморфно дизъюнктному объединению дисков. Несмотря на простоту таких объектов, теория детских рисунков связана с различными областями математики: комбинаторной топологией, алгебраической геометрией, алгебраической комбинаторикой, арифметикой, дифференциальными уравнениями... Объект стал популярен благодаря Александру Гротендику и его "маргинальному" "эскизу программы". А именно, Гротендика привлекла связь детских рисунков и теории Галуа: по сути он указал на гипотетический подход к решению важной гипотезы из арифметики — обратной задачи теории Галуа.
Необходимые сведения из арифметики и алгебраической геометрии будут сообщены.
Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Трансляции семинара не планируется, но, возможно, мы выложим запись.
#ВШМ_ФПМИ_топкомб
ОТМЕНА
Александр Фролов,
"Теория детских рисунков: как комбинаторика может помочь в решении гипотезы из 19-го века?"
Детский рисунок — такой двудольный граф D, вложенный в сферу с g ручками X, что пространство X\D гомеоморфно дизъюнктному объединению дисков. Несмотря на простоту таких объектов, теория детских рисунков связана с различными областями математики: комбинаторной топологией, алгебраической геометрией, алгебраической комбинаторикой, арифметикой, дифференциальными уравнениями... Объект стал популярен благодаря Александру Гротендику и его "маргинальному" "эскизу программы". А именно, Гротендика привлекла связь детских рисунков и теории Галуа: по сути он указал на гипотетический подход к решению важной гипотезы из арифметики — обратной задачи теории Галуа.
Необходимые сведения из арифметики и алгебраической геометрии будут сообщены.
Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Трансляции семинара не планируется, но, возможно, мы выложим запись.
#ВШМ_ФПМИ_топкомб
❤6✍2😭2
Ориентационный семинар «Современная математика»
Этот эксперимент начал М. А. Цфасман, и последовательность состоявшихся в сентябре и октябре ориентационных семинаров выглядит так:
5 и 12 сентября — М. А. Цфасман «Диофантова геометрия»
19 сентября — С.П. Кикоть «Гомоморфизмы реляционных структур и их приложения в компьютерных науках»
26 сентября — С. П. Кикоть «Древесные разложения»
1 октября (вне расписания) — К. М. Ханин «KPZ-универсальность и ренормализация»
3 и 10 октября — Г. И. Ольшанский «Диаграммы Юнга»
17, 24 и 31 октября — А. Б. Калмынин «Распределение простых чисел и дзета-функция Римана»
Некоторые материалы состоявшихся семинаров доступны здесь. Раз в один-два месяца будем возвращаться к этой теме и рассказывать о новых занятиях ориентационного семинара. Не отключайтесь!
Я взвесил положение, подумал, прикинул и приказал Лому в срочном порядке овладеть английской разговорной речью... Для этой цели я избрал особый, дотоле неизвестный метод преподавания: я пригласил для моего старшего помощника двух преподавателей. При этом один обучал его с начала, с азбуки, а другой с конца.Это метод, впервые описанный Христофором Бонифатьевичем Врунгелем, применяется в бакалавриате ВШМ. Про обучение математике с начала всё понятно, а с конца мы учим студентов так: по пятницам к нам приходят работающие математики и за две-три лекции рассказывают о тех проблемах, которыми занимаются сами, начиная рассказ с таких фактов, которые понятны вчерашнему школьнику.
Этот эксперимент начал М. А. Цфасман, и последовательность состоявшихся в сентябре и октябре ориентационных семинаров выглядит так:
5 и 12 сентября — М. А. Цфасман «Диофантова геометрия»
19 сентября — С.П. Кикоть «Гомоморфизмы реляционных структур и их приложения в компьютерных науках»
26 сентября — С. П. Кикоть «Древесные разложения»
1 октября (вне расписания) — К. М. Ханин «KPZ-универсальность и ренормализация»
3 и 10 октября — Г. И. Ольшанский «Диаграммы Юнга»
17, 24 и 31 октября — А. Б. Калмынин «Распределение простых чисел и дзета-функция Римана»
Некоторые материалы состоявшихся семинаров доступны здесь. Раз в один-два месяца будем возвращаться к этой теме и рассказывать о новых занятиях ориентационного семинара. Не отключайтесь!
🔥19👍5😁3❤1
Протокольно: 26 октября-2 ноября 2025 года в Омске состоялась очередная Осенняя олимпиадная школа по математике и программированию, в которой в качестве преподавателя приняла участие Анна Бессараб, студент бакалавриата ВШМ.
А как это было на самом деле — читайте в ТГК Анны, вот перепост ⬇️
А как это было на самом деле — читайте в ТГК Анны, вот перепост ⬇️
❤6👍1
Forwarded from Анна Сергеевна учится жить
Самое время написать добрый пост про осенку
В этот раз до смены казалось, что абсолютно всё пойдет не так, а получилось наоборот, и я этому очень-очень рада
Во-первых, мне с некоторого момента очень хотелось поработать на старшем отряде и повести у них пары. Это желание исполнилось, и я в полном восторге от взаимодействия с ними и на парах, и вне пар. Оказывается, к старшей школе дети учатся выдумывать что-то смешное, но при этом легальное по меркам лагеря, и это супер, потому что и смешно, и ругаться не надо) В общем, в отряде было 26 из 26 увлечённых, интересных и отзывчивых детей, это вау
Во-вторых, мои прошлогодние 7классники выросли, стали 8классниками и теперь тоже в старшем отряде, а значит, мы продолжаем серию сезонов с Анной Сергеевной. Год назад я приехала впервые и особо ни с кем не общалась, вела свои пары почти без голоса и пыталась контест по алгосам закрыть. И мне радостно сейчас видеть изменения и в себе, и в детях, потому что теперь с ними не только можно, но и хочется поговорить по душам и просто провести время вместе
В-третьих, провести 24 пары за сезон оказалось веселой затеей, мне понравилось. В этой сфере я тоже ощущаю, как выросла профессионально, приятно)
Благодаря супер крутым коллегам и детям увезла с собой в Долгопрудный много-много тепла, спасибо вам🤗
Надеюсь, до встречи зимой🍃
В этот раз до смены казалось, что абсолютно всё пойдет не так, а получилось наоборот, и я этому очень-очень рада
Во-первых, мне с некоторого момента очень хотелось поработать на старшем отряде и повести у них пары. Это желание исполнилось, и я в полном восторге от взаимодействия с ними и на парах, и вне пар. Оказывается, к старшей школе дети учатся выдумывать что-то смешное, но при этом легальное по меркам лагеря, и это супер, потому что и смешно, и ругаться не надо) В общем, в отряде было 26 из 26 увлечённых, интересных и отзывчивых детей, это вау
Во-вторых, мои прошлогодние 7классники выросли, стали 8классниками и теперь тоже в старшем отряде, а значит, мы продолжаем серию сезонов с Анной Сергеевной. Год назад я приехала впервые и особо ни с кем не общалась, вела свои пары почти без голоса и пыталась контест по алгосам закрыть. И мне радостно сейчас видеть изменения и в себе, и в детях, потому что теперь с ними не только можно, но и хочется поговорить по душам и просто провести время вместе
В-третьих, провести 24 пары за сезон оказалось веселой затеей, мне понравилось. В этой сфере я тоже ощущаю, как выросла профессионально, приятно)
Благодаря супер крутым коллегам и детям увезла с собой в Долгопрудный много-много тепла, спасибо вам
Надеюсь, до встречи зимой
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤14🔥5🙈3