С начала сентября проходят занятия в нашем 5 МТ кружке (математический кружок для пятиклассников). За это время накопилось довольно много учебных материалов, которые мы объединили в одну книжку https://drive.google.com/file/d/1u5ErLv8Xxj61eujNaYTjuOzs5VtulLAE/view?usp=sharing

Несколько слов про формат занятий и структуру книжки:
— каждая тема разделена на две части: первый листик обсуждается на групповом занятии, второй листик решается учениками самостоятельно;
— раз в неделю проходит групповое занятие, в рамках которого Леонид Андреевич Попов проводит разбор старой темы, а также обсуждает новую;
— также раз в неделю у каждого ученика проходит созвон с личным тьютором, в рамках которого происходит индивидуальная сдача задач (речь про полное обсуждение всех домашних задач: ученик рассказывает решения, а тьютор задаёт вопросы, проверяет корректность умозаключений, даёт подсказки).

Таким образом, удаётся смоделировать работу классического кружка, но избежать знаменитых "очередей для сдачи задач".

P.S. Сейчас ещё есть возможность присоединиться к 5 МТ кружку, а также к аналогичному 6 МТ кружку для начинающих (он проходит под руководством Андрея Борисовича Меньщикова).
Групповые занятия 5 МТ кружка проходят по пятницам с 16:00 до 17:30 по московскому времени.
Групповые занятия 6 МТ кружка для начинающих проходят по вторникам с 16:00 до 17:30 по московскому времени.
Еженедельные занятия с тьютором проходят по индивидуальному расписанию.
Записаться и задать вопросы можно через наш телеграм https://news.1rj.ru/str/MT_circle

Всем привет.

Давайте разберем решение вчерашней задачи про единицы и нули.

Можно ли в некоторые клетки таблицы 8 × 8 написать единицы, а в остальные — нули, так, чтобы во всех столбцах была разная сумма, а во всех строчках — одинаковая?

Пусть сумма чисел в каждой строчке равна x. Тогда сумма всех чисел в таблице равна 8x, то есть общая сумма делится на 8. Заметим, что в столбцах может быть от 0 до 8 единиц (это 9 вариантов, а столбцов всего 8 — один столбец лишний). Сумма всех чисел от 0 до 8 равна 36. Чтобы получить кратное 8 число, нужно из 36 отнять 4 — соответственно, x=32:8=4. Поэтому в нашем примере не должно быть столбца, в котором ровно 4 единицы.

Один из примеров расположения приведен на картинке (единицы находятся в серых клетках), но он, конечно, не единственный.

Кстати, в олимпиаде давали полный балл просто за нарисованный пример.

#мт_задача #разбор

Эфир "Как готовиться к олимпиадам и выдавать максимальный результат?"

https://www.youtube.com/watch?v=Z5iL1UPXyGI

🗓 12 декабря в 20:00

👥Cпикеры экс-тренеры сборной Москвы по подготовке к ВсОШ по математике:

Брагин Владимир: экс-тренер сборной России, член методических комиссий многих олимпиад (УТЮМ, ММО и др.), победитель Международной математической олимпиады (IMO, 2009, золотая медаль) и многократный победитель заключительного этапа ВсОШ.

Меньщиков Андрей: член жюри Международной математической олимпиады (2020-2021), Международной олимпиады Meraпoлисов (2016-2021), лауреат гранта мэра Москвы в сфере образования (2019) и премии президента.

Назмутдинов Аскар: призер творческого конкурса учителей МЦНМО (2016), руководитель математических кружков школы № 1568 (Москва, 2017-2022), абсолютный победитель московской математической олимпиады (2012).

Попов Леонид: руководитель математических кружков школы № 444 Москвы (2016-2022), призёр заключительного этапа всероссийской олимпиады школьников по математике (2007,2009).

🔎Обсудим:
— Как готовиться к олимпиаде в длинной и в короткой перспективе?
— Что делать за полгода-месяц-неделю-день до олимпиады?
— Что такое форма для олимпиадника в предмете и как в нее прийти?
— Как быть продуктивным и держать себя в форме?
— Что такое хорошие олимпиады? Надо ли участвовать во всех или только за высокими достижениями гнаться?
— Как выбрать хороший кружок и школу? Обязательно ли кандидатам в сборную Москвы посещать кружок ЦПМ?

UPD. Обновлена ссылка на эфир.

#мт_интервью

Начинаем наш эфир через 15 минут. Присоединяйтесь!

https://www.youtube.com/watch?v=Z5iL1UPXyGI

UPD. Обновлена ссылка на эфир.

Сегодня предлагаем вам задачу с районной олимпиады Санкт-Петербурга 2000-го года. Задача предлагалась в 7-м классе под номером 2.

В группе из 50 ребят некоторые знают все буквы, кроме "р", которую просто пропускают при письме, а остальные — знают все буквы, кроме "к", которую тоже пропускают. Однажды учитель попросил 10 учеников написать слово "кот", 18 других учеников — слово "рот", а остальных — слово "крот". При этом слова "кот" и "рот" оказались написанными по 15 раз. Сколько ребят написали свое слово верно?

#мт_задача

Тренировочные варианты олимпиады Эйлера и регионального этапа ВсОШ по математике

Уже через полтора месяца будут проходить региональные олимпиады по математике. Поэтому мы, команда преподавателей «МТ кружков», хотим предложить попробовать свои силы в написании тренировочных олимпиад!

В течение января мы выложим в этом канале 4 тренировочных варианта региональной олимпиады для каждой из параллелей (9, 10, 11 класс и олимпиады Эйлера), а также проведём стримы с подробными разборами этих задач. Всё это будет доступно абсолютно бесплатно!

Ниже чуть больше подробностей.

— Откуда вы возьмёте так много тренировочных вариантов?
Тренировочные варианты будут составлены "с нуля". Для их составления мы будем использовать задачи из различных источников (например, мы просмотрим олимпиады других стран). При этом ни одна задача не будет "гуглиться", сами варианты по сложности и композиции будут похожи на классические варианты региональных олимпиад ВсОШ и Эйлера.

— А у вас получится "с нуля" составить все эти варианты?
Среди преподавателей «МТ кружков» есть 4 экс-тренера сборной Москвы по математике (Меньщиков А.Б., Бахарев Ф.Л., Афризонов Д.В. и Попов Л.А.), а также действующий тренер сборной Санкт-Петербурга по математике (Смирнов А.В.).
Про нашу команду преподавателей вы можете почитать, например, вот тут. Нашей общей экспертизы с запасом хватит для составления!

— Когда именно будут опубликованы варианты?
Первый вариант будет опубликован 3 января (среда), стрим с его разбором пройдёт 6 января (суббота).

Второй вариант будет опубликован 10 января (среда), стрим с его разбором пройдёт 13 января (суббота).

Третий вариант будет опубликован 17 января (среда), стрим с его разбором пройдёт 20 января (суббота).

Четвёртый вариант будет опубликован 24 января (среда), стрим с его разбором пройдёт 27 января (суббота).

Все варианты и ссылки на все стримы будут опубликованы в нашем канале.

— Порешать варианты — это хорошо, но мне бы хотелось, чтобы кто-нибудь проверил мои решения.
Для всех желающих мы готовы организовать проверку письменных решений наших тренировочных вариантов. В качестве обратной связи мы не просто напишем баллы по каждой задаче, но и напишем подробные комментарии по оформлению.

Стоимость проверки решений по всем четырём вариантам составляет 2800 руб. Если вас это интересует, то заполните, пожалуйста, короткую анкету https://forms.gle/VeRK4cFFZFsKHFsV7

PS. Решения тренировочных олимпиад у всех учеников «МТ кружков» будут проверены бесплатно.

Разбираем вчерашнюю задачу про котов, кротов и рты.

В группе из 50 ребят некоторые знают все буквы, кроме "р", которую просто пропускают при письме, а остальные — знают все буквы, кроме "к", которую тоже пропускают. Однажды учитель попросил 10 учеников написать слово "кот", 18 других учеников — слово "рот", а остальных — слово "крот". При этом слова "кот" и "рот" оказались написанными по 15 раз. Сколько ребят написали свое слово верно?

Во-первых, из условия следует, что слово "крот" никто из 22 детей не написал правильно — у всех в результате неправильного написания получилось либо "кот", либо "рот". Суммарно "кот" и "рот" написаны 30 раз, то есть 30-22=8 раз они получились в результате правильного написания.

#мт_задача #разбор

Всем привет.

Сегодня задача, которую можно легко запрограммировать, а можно и решить просто логически:

Последовательность из 36 нулей и единиц начинается с пяти нулей. Известно, что среди пятерок подряд стоящих цифр встречаются все 32 возможные комбинации (никакие две не повторяются). Найдите пять последних цифр в последовательности.

#мт_задача

Всем привет.

Разберем задачу про последовательность:

Последовательность из 36 нулей и единиц начинается с пяти нулей. Известно, что среди пятерок подряд стоящих цифр встречаются все 32 возможные комбинации (никакие две не повторяются). Найдите пять последних цифр в последовательности.

Во-первых, заметим, что после 00000 обязательно идет 1. То есть две пятерки: 00000 и 00001 у нас уже встретились.

Предположим, что в конце стоит не 10000, тогда эта пятерка стоит где-то «в середине» и после нее есть еще какая-то цифра. Но если после нее стоит 0, то у нас повторится последовательность из пяти нулей (00000), а если стоит 1, то у нас повторится последовательность 00001.

Полученное противоречие доказывает, что в конце стоит 10000.

А вот за примером стоит обратиться к программистам😅

#мт_задача #разбор

Всем привет.

Сегодня задача на алгоритмы, которая была на муниципальном этапе ВсОШ в 2016 году.

100 включённых и 100 выключенных фонариков случайным образом разложены по двум коробкам. У каждого фонарика есть кнопка, нажатие которой выключает горящий фонарик и зажигает выключенный. Ваши глаза завязаны, и вы не можете видеть (или как-то ощутить на ощупь), горит ли фонарик. Но вы можете перекладывать фонарики из коробки в коробку и нажимать на их кнопки сколько угодно раз. Придумайте способ добиться того, чтобы горящих фонариков в коробках было поровну.

#мт_задача

Подготовка к региональному этапу ВсОШ по математике и олимпиаде Эйлера. А также ВСЕ материалы наших кружков 7-11 классов за первое полугодие!

Мы уже писали ранее, что в течение января в нашем телеграм-канале будут выложены тренировочные варианты региональной олимпиады. Но сегодня хотелось бы рассказать про ещё одну возможность повторить ключевые математические сюжеты и идеи до начала олимпиады... Есть возможность присоединиться к «МТ кружку» своей параллели ровно на 3 недели января! Ведь именно в рамках этих занятий мы проведём финальные подготовительные занятия перед региональной олимпиадой.

Чуть подробнее про наши группы:

— Группа 7-8 класса под руководством Смирнова Александра Викторовича занимается по вторникам и четвергам с 18:00 до 20:00 по Мск. До регионального этапа олимпиады Эйлера её занятия будут проходить 9, 11, 16, 18, 23, 25 января.

— Группа 9 класса под руководством Меньщикова Андрея Борисовича занимается по вторникам и пятницам с 18:00 до 20:00 по Мск. Кроме этого, геометрию в этой группе ведёт Бахарев Фёдор Львович. До регионального этапа ВсОШ её занятия будут проходить 9, 12, 16, 19, 23, 26 января.

— Группа 10 класса под руководством Афризонова Дениса Владимировича занимается по вторникам и пятницам с 18:00 до 20:00 по Мск. Кроме этого, геометрию в этой группе ведёт Бахарев Фёдор Львович. До регионального этапа ВсОШ её занятия будут проходить 9, 12, 16, 19, 23, 26 января.

— Группа 11 класса под руководством Попова Леонида Андреевича занимается по вторникам и пятницам с 18:00 до 20:00 по Мск. Кроме этого, геометрию в этой группе ведёт Бахарев Фёдор Львович. До регионального этапа ВсОШ её занятия будут проходить 9, 12, 16, 19, 23, 26 января.

К группе можно присоединиться по итогам устного собеседования с её руководителем. Стоимость занятий в течение трёх недель составляет 19000 руб (в стоимость также входит проверка всех наших тренировочных олимпиад).
Если вы хотите присоединиться к нашим занятиям, заполните, пожалуйста, короткую анкету https://forms.gle/XBzyhnRuKcr9ynYBA

PS. Все материалы наших кружков 7-11 классов за первое полугодие этого учебного года можно найти по ссылке https://drive.google.com/file/d/1EsA7g2FvS20du5bGdVJD3BdkigjNHHAj/view?usp=sharing

Всем привет,

Разберем задачу про фонарики:

100 включённых и 100 выключенных фонариков случайным образом разложены по двум коробкам. У каждого фонарика есть кнопка, нажатие которой выключает горящий фонарик и зажигает выключенный. Ваши глаза завязаны, и вы не можете видеть (или как-то ощутить на ощупь), горит ли фонарик. Но вы можете перекладывать фонарики из коробки в коробку и нажимать на их кнопки сколько угодно раз. Придумайте способ добиться того, чтобы горящих фонариков в коробках было поровну.


Первым шагом нашего слепого алгоритма давайте просто переложим все фонарики в одну коробку. Мы получили коробку, в которой 200 фонариков, из которых 100 горит, а 100 выключено.

Если мы просто переложим 100 фонариков в пустую коробку, то в ней будет x горящих и (100-x) выключенных, а во второй коробке будет (100-x) горящих и x выключенных. Эта идея приводит нас ко второму шагу нашего алгоритма.

Шаг два: Давайте переложим сто фонариков в пустую коробку и у каждого из них поменяем состояние (включенный выключим, выключенный включим), тогда в ней будет x выключенных и (100-x) горящих, но и во второй коробке будет x выключенных и (100-x) горящих (мы их не трогали). Условие задачи выполнено, алгоритм закончен.

В комментариях нас спросили, а что делать, если изначально 100 горящих и, например, 201 выключенный?

#мт_задача #разбор

Всем привет!

Важное место в задачниках математических кружков занимают разнообразные задачи на взвешивания. Самые распространенные — задачи с двухчашечными весами без гирь и монетами (настоящими и фальшивыми). С помощью весов можно узнавать про два груза, какой из них легче, или узнать, что они имеют равную массу.

Предлагаем вам решить такую задачу.

Имеется 101 монета, среди которых 100 одинаковых настоящих и одна фальшивая, отличающаяся от них по весу. Требуется выяснить, легче или тяжелее фальшивая монета, при помощи двух взвешиваний на чашечных весах.

#мт_задача

Разбираем задачу про 101 монету.

Решение 1
Разобьем монеты на две группы по 50 и одну отдельную монету. Взвесим две группы по 50. Если получим равенство, то оставшаяся одна монета является фальшивой и оставшимся взвешиванием мы узнаем легче она или тяжелее. Если группы по 50 не в равновесии, то фальшивая монета в одной из них. Разобьем одну из групп (например, более легкую) пополам по 25 и взвесим. Если получим равновесие, то фальшивая монета во второй группе из 50 и она более тяжелая. Если группы по 25 имеют разный вес, то среди них фальшивая и она легче настоящей.

Решение 2
Разобьем монеты на три группы: 33₁, 33₂ и 35₃. Взвесим первые две группы по 33 монеты. Возможно два варианта

1. Весы в равновесии. Тогда в этих двух группах все монеты настоящие и у нас есть 66 настоящих монет. Выберем из них 35 и взвесим с третьей группой. Поскольку в третьей группе есть фальшивая монета — мы узнаем результат.

2. Одна из групп перевесила. Тогда в третьей группе все монеты настоящие. Выберем из них 33 монеты и взвесим с группой 1. Если весы окажутся в равновесии, то фальшивая монета во второй группе и мы можем определить необходимую информацию по первому взвешиванию. Если весы не в равновесии, то фальшивая монета в первой группе и мы опять же можем определить легче она или тяжелее настоящей.

#мт_задача #разбор

Всем привет.

Однажды один из наших преподавателей занял своих друзей на без малого 3 часа одной лишь подборкой задач на разрезание для 4-го класса.

Разрежьте приведённую на рисунке фигуру на три части так, чтобы из этих частей можно было сложить квадрат 6 × 6.

Пишите в комментарии, если хотите ещё задач на разрезание.

#мт_задача

Я верю, что для большинства подписчиков этого канала подобное объявление не актуально. Но думаю, что у многих есть знакомые семьи, кому это может быть полезно.

Онлайн математические классы для релокантов (4-7 класс)

Меня зовут Леонид Попов. В течение последних 10 лет занимаюсь школьным образованием — в частности, руководил математическими классами в школе №444. В сентябре я и несколько моих коллег запустили онлайн математические классы. Мы стремимся перенести в онлайн учебный процесс классических математических классов, в которых мы работали, и дать нашим ученикам полноценный курс математики средней школы. Сейчас есть возможность присоединиться к нашим учебным группам.

4, 5 и 6 классы, новые группы, закрываем пробелы в школьном математическом образовании
— запуск групп — первая неделя февраля 2024;
— 2 часа групповых + 1 час индивидуальных занятий в неделю;
— занятия будут проходить по часовому поясу Центральной Европы;
— стоимость занятий:
* 190 евро за 4 недели занятий;
* 690 евро за 15 недель занятий.

5 класс, существующая группа, полный курс математики
— 4 часа групповых + 1 час индивидуальных занятий в неделю;
— занятия проходят по часовому поясу Центральной Европы;
— стоимость занятий:
* 245 евро за 4 недели занятий;
* 990 евро за 18 недель занятий.

7 класс, существующая группа, полный курс математики
— 5 часов групповых + 2 часа индивидуальных занятий в неделю;
— занятия проходят по часовому поясу Центральной Европы;
— стоимость занятий:
* 390 евро за 4 недели занятий;
* 1590 евро за 18 недель занятий.

Любые вопросы можно задать — @leonid_popov

Про все наши проекты и кружки — одним сообщением. Присоединяйтесь!

— Кружок для учеников 5-6 классов, только начинающих своё знакомство с миром олимпиадной математики

Несколько слов про кружки для начинающих:
* раз в неделю проходит групповое занятие, в рамках которого преподаватель (Попов Л.А. у 5 класса и Меньщиков А.Б. у 6 класса) проводит разбор старой темы, а также обсуждает новую;
* также раз в неделю у каждого ученика проходит созвон с личным тьютором, в рамках которого происходит индивидуальная сдача задач (речь про полное обсуждение всех домашних задач: ученик рассказывает решения, а тьютор задаёт вопросы, проверяет корректность умозаключений, даёт подсказки).

Кроме этого, есть группа Меньщикова А.Б. для учеников 6 класса, которые уже активно участвуют в олимпиадах или турнирах и готовы заниматься повышением своей квалификации на этом поприще.

Записаться или задать любые вопросы: https://news.1rj.ru/str/MT_circle
Больше подробностей тут: https://news.1rj.ru/str/mt_circles/583

— Тренировочные варианты региональной олимпиады

В течение января мы выложим в этом канале 4 тренировочных варианта региональной олимпиады для каждой из параллелей (9, 10, 11 класс и олимпиады Эйлера), а также проведём стримы с подробными разборами этих задач. Доступ к условиям задач и стримам будет открытым и бесплатным!

Также для всех желающих мы готовы организовать проверку письменных решений наших тренировочных вариантов. Стоимость проверки решений по всем четырём вариантам составляет 2800 руб. Если вас это интересует, то заполните, пожалуйста, короткую анкету https://forms.gle/VeRK4cFFZFsKHFsV7

Задать любые вопросы: https://news.1rj.ru/str/MT_circle
Больше подробностей тут: https://news.1rj.ru/str/mt_circles/588

— Подготовка к региональной олимпиаде в рамках наших кружков

Для подготовки к региональной олимпиаде можно присоединиться к одной из наших учебных групп на 3 недели января. Ведь именно в рамках этих занятий мы проведём финальные подготовительные занятия перед региональной олимпиадой. Речь про следующие группы:
* группа 7-8 класса под руководством Смирнова Александра Викторовича;
* группа 9 класса под руководством Меньщикова Андрея Борисовича;
* группа 10 класса под руководством Афризонова Дениса Владимировича;
* группа 11 класса под руководством Попова Леонида Андреевича.
Кроме этого, геометрию в группах 9-10-11 классах ведёт Бахарев Фёдор Львович.

К группе можно присоединиться по итогам устного собеседования с её руководителем. Стоимость занятий в течение трёх недель составляет 19000 руб (в стоимость также входит проверка всех наших тренировочных олимпиад).
Если вы хотите присоединиться к нашим занятиям, заполните, пожалуйста, короткую анкету https://forms.gle/XBzyhnRuKcr9ynYBA

Задать любые вопросы: https://news.1rj.ru/str/MT_circle
Больше подробностей тут: https://news.1rj.ru/str/mt_circles/593

— Онлайн математические классы для релокантов (4-7 класс)

Проект Попова Л.А., в рамках которого он вместе с коллегами стремится перенести в онлайн учебный процесс классических математических классов.

Задать любые вопросы: @leonid_popov
Больше подробностей тут: https://news.1rj.ru/str/mt_circles/599

Онлайн кружки по олимпиадной математике от тренеров сборных Москвы и Санкт-Петербурга

КРУЖКИ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ (5 и 6 класс)
Формат: каждую неделю одно групповое занятие + индивидуальное занятие с личным тьютором

5️⃣ Кружок 5 класса
Преподаватель: Попов Леонид Андреевич (в течение 7 лет работал тренером сборной Москвы)

6️⃣ Кружок 6 класса
Преподаватель: Меньщиков Андрей Борисович (в течение 10 лет работал тренером сборной Москвы)

СПЕЦИАЛЬНОЕ НОВОГОДНЕЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ ДЛЯ НОВЫХ УЧЕНИКОВ КРУЖКОВ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ! Оплатите занятия до Нового года и получите скидку — всего 9900 рублей за 4 недели обучения (обычная стоимость 14000 рублей).

КРУЖКИ ДЛЯ ПРОДОЛЖАЮЩИХ (6-11 класс)
Формат: два групповых занятия в неделю

6️⃣ Кружок 6 класса для продолжающих
Преподаватель: Меньщиков Андрей Борисович (в течение 10 лет работал тренером сборной Москвы)

7️⃣,8️⃣ Кружок 7-8 класса
Преподаватель: Смирнов Александр Викторович (преподаватель матцентра Президентского физмат лицея № 239)

9️⃣ Кружок 9 класса
Преподаватель: Меньщиков Андрей Борисович (в течение 10 лет работал тренером сборной Москвы)

1️⃣0️⃣ Кружок 10 класса
Преподаватель: Афризонов Денис Владимирович (в течение 6 лет работал тренером сборной Москвы)

1️⃣1️⃣ Кружок 11 класса
Преподаватель: Попов Леонид Андреевич (в течение 7 лет работал тренером сборной Москвы)

📐В кружках 9-10-11 класса занятия по геометрии ведёт автор канала Олимпиадная геометрия — Фёдор Львович Бахарев!

СПЕЦИАЛЬНОЕ НОВОГОДНЕЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ ДЛЯ НОВЫХ УЧЕНИКОВ, ПРОШЕДШИХ НА РЕГИОНАЛЬНЫЙ ЭТАП ВСОШ ИЛИ ОЛИМПИАДЫ ЭЙЛЕРА!
Оплатите занятия до Нового года и получите скидку — всего 14900 рублей за 3 недели обучения (обычная стоимость 19000 рублей).
Подробнее про наших преподавателей можно прочитать вот тут https://mtcircles.ru/#teachers?erid=2VtzqvG3k1r
Записаться на кружки, запросить расписание и задать любые вопросы — @leonid_popov

Всем привет.

Последняя в этом году задача:

Расставьте числа в клетках фигуры на рисунке так, чтобы в каждом прямоугольнике 1 × 3 сумма чисел была равна 1, и сумма всех чисел была равна 1.

Кстати, к нам еще можно присоединиться по специальному новогоднему предложению. Все подробности в этом посте.

#мт_задача