Сбор вопросов на эфир

Мы, команды онлайн-кружков «МТ кружки» и «Math cool», проведём совместный эфир 12 декабря в 20:00 по московскому времени.

В эфире примут участие самые известные экс-тренеры сборной Москвы: Владимир Брагин, Андрей Меньщиков, Аскар Назмутдинов и Леонид Попов. За долгие годы работы в ЦПМ и в сборной Москвы наши преподаватели воспитали и выпустили огромное множество ребят, так или иначе связавших свою жизнь с математикой. И готовы поделиться своим накопленным опытом обучения олимпиадной математике со всеми интересующимися!

Делать эфиры регулярно ни в коем случае не обещаем. Событие очень редкое, и мы хотели бы как можно больше ориентироваться на ваши вопросы — постараемся ответить на большинство из них и уложиться в 2 часа.
Задавайте вопросы до 8 декабря 👉 тут 👈
Или просто приходите на эфир, не задавая никаких вопросов😊

Тему эфира и ссылку на него опубликуем 10 декабря.

Всем привет!

Напомним условие нашей последней задачи.

В квартире четыре квадратные комнаты, которые обозначены на рисунке №1, №2, №3, №4 и коридор №5. Периметр комнаты №1 равен 16 м, а периметр комнаты №2 равен 24 м. Чему равен периметр коридора №5?

Заметим, что сторона квадрата №1 равна 4 м, а сторона квадрата №2 — 6 м. Тогда сторона квадрата №3 — 10 м (сумма сторон квадратов №1 и №2), а сторона квадрата №4 — 14 м.

Теперь у нас есть всё, чтобы найти стороны коридора №5.
Его длинная сторона равна 14 + 4 = 18м, а короткая сторона равна 6 - 4 = 2м. Таким образом, периметр коридора №5 равен (18 + 2)*2 = 40 м.

Контрольный вопрос. А чему равен периметр всей квартиры?

#мт_задача #разбор

Преступник скрывается в треугольном квартале, ограниченном Боро-роуд (Borough-road), Лондон-роуд (London-road) и Ньюингтон Козуэй (Newington Causeway). Длины участков ограничивающих улиц составляют 500, 500 и 400 ярдов соответственно. Шерлок Холмс распорядился расставить полицейских по периметру через каждые 20 ярдов. Сколько потребуется полицейских?

#мт_задача

Разберём задачу про количество полицейских. Часто начинающие ученики совершают ошибки в таких задачах, добавляя или вычитая единицу там, где это не нужно. Например, делят 500 на 20 и добавляют 1, чтобы посчитать количество полицейских на одной стороне. Однако ничего такого в этой задаче не нужно! Нужно просто посчитать периметр — 1400 ярдов, и поделить его на 20 ярдов. Получается, что потребуется ровно 70 полицейских.

#мт_задача #разбор

Всем привет.

Сегодня задачка со школьного этапа ВОШ по математике за 2017-2018 годы для 9 класса:

Можно ли в некоторые клетки таблицы 8 × 8 написать единицы, а в остальные — нули, так, чтобы во всех столбцах была разная сумма, а во всех строчках — одинаковая?

#мт_задача

С начала сентября проходят занятия в нашем 5 МТ кружке (математический кружок для пятиклассников). За это время накопилось довольно много учебных материалов, которые мы объединили в одну книжку https://drive.google.com/file/d/1u5ErLv8Xxj61eujNaYTjuOzs5VtulLAE/view?usp=sharing

Несколько слов про формат занятий и структуру книжки:
— каждая тема разделена на две части: первый листик обсуждается на групповом занятии, второй листик решается учениками самостоятельно;
— раз в неделю проходит групповое занятие, в рамках которого Леонид Андреевич Попов проводит разбор старой темы, а также обсуждает новую;
— также раз в неделю у каждого ученика проходит созвон с личным тьютором, в рамках которого происходит индивидуальная сдача задач (речь про полное обсуждение всех домашних задач: ученик рассказывает решения, а тьютор задаёт вопросы, проверяет корректность умозаключений, даёт подсказки).

Таким образом, удаётся смоделировать работу классического кружка, но избежать знаменитых "очередей для сдачи задач".

P.S. Сейчас ещё есть возможность присоединиться к 5 МТ кружку, а также к аналогичному 6 МТ кружку для начинающих (он проходит под руководством Андрея Борисовича Меньщикова).
Групповые занятия 5 МТ кружка проходят по пятницам с 16:00 до 17:30 по московскому времени.
Групповые занятия 6 МТ кружка для начинающих проходят по вторникам с 16:00 до 17:30 по московскому времени.
Еженедельные занятия с тьютором проходят по индивидуальному расписанию.
Записаться и задать вопросы можно через наш телеграм https://news.1rj.ru/str/MT_circle

Всем привет.

Давайте разберем решение вчерашней задачи про единицы и нули.

Можно ли в некоторые клетки таблицы 8 × 8 написать единицы, а в остальные — нули, так, чтобы во всех столбцах была разная сумма, а во всех строчках — одинаковая?

Пусть сумма чисел в каждой строчке равна x. Тогда сумма всех чисел в таблице равна 8x, то есть общая сумма делится на 8. Заметим, что в столбцах может быть от 0 до 8 единиц (это 9 вариантов, а столбцов всего 8 — один столбец лишний). Сумма всех чисел от 0 до 8 равна 36. Чтобы получить кратное 8 число, нужно из 36 отнять 4 — соответственно, x=32:8=4. Поэтому в нашем примере не должно быть столбца, в котором ровно 4 единицы.

Один из примеров расположения приведен на картинке (единицы находятся в серых клетках), но он, конечно, не единственный.

Кстати, в олимпиаде давали полный балл просто за нарисованный пример.

#мт_задача #разбор

Эфир "Как готовиться к олимпиадам и выдавать максимальный результат?"

https://www.youtube.com/watch?v=Z5iL1UPXyGI

🗓 12 декабря в 20:00

👥Cпикеры экс-тренеры сборной Москвы по подготовке к ВсОШ по математике:

Брагин Владимир: экс-тренер сборной России, член методических комиссий многих олимпиад (УТЮМ, ММО и др.), победитель Международной математической олимпиады (IMO, 2009, золотая медаль) и многократный победитель заключительного этапа ВсОШ.

Меньщиков Андрей: член жюри Международной математической олимпиады (2020-2021), Международной олимпиады Meraпoлисов (2016-2021), лауреат гранта мэра Москвы в сфере образования (2019) и премии президента.

Назмутдинов Аскар: призер творческого конкурса учителей МЦНМО (2016), руководитель математических кружков школы № 1568 (Москва, 2017-2022), абсолютный победитель московской математической олимпиады (2012).

Попов Леонид: руководитель математических кружков школы № 444 Москвы (2016-2022), призёр заключительного этапа всероссийской олимпиады школьников по математике (2007,2009).

🔎Обсудим:
— Как готовиться к олимпиаде в длинной и в короткой перспективе?
— Что делать за полгода-месяц-неделю-день до олимпиады?
— Что такое форма для олимпиадника в предмете и как в нее прийти?
— Как быть продуктивным и держать себя в форме?
— Что такое хорошие олимпиады? Надо ли участвовать во всех или только за высокими достижениями гнаться?
— Как выбрать хороший кружок и школу? Обязательно ли кандидатам в сборную Москвы посещать кружок ЦПМ?

UPD. Обновлена ссылка на эфир.

#мт_интервью

Начинаем наш эфир через 15 минут. Присоединяйтесь!

https://www.youtube.com/watch?v=Z5iL1UPXyGI

UPD. Обновлена ссылка на эфир.

Сегодня предлагаем вам задачу с районной олимпиады Санкт-Петербурга 2000-го года. Задача предлагалась в 7-м классе под номером 2.

В группе из 50 ребят некоторые знают все буквы, кроме "р", которую просто пропускают при письме, а остальные — знают все буквы, кроме "к", которую тоже пропускают. Однажды учитель попросил 10 учеников написать слово "кот", 18 других учеников — слово "рот", а остальных — слово "крот". При этом слова "кот" и "рот" оказались написанными по 15 раз. Сколько ребят написали свое слово верно?

#мт_задача

Тренировочные варианты олимпиады Эйлера и регионального этапа ВсОШ по математике

Уже через полтора месяца будут проходить региональные олимпиады по математике. Поэтому мы, команда преподавателей «МТ кружков», хотим предложить попробовать свои силы в написании тренировочных олимпиад!

В течение января мы выложим в этом канале 4 тренировочных варианта региональной олимпиады для каждой из параллелей (9, 10, 11 класс и олимпиады Эйлера), а также проведём стримы с подробными разборами этих задач. Всё это будет доступно абсолютно бесплатно!

Ниже чуть больше подробностей.

— Откуда вы возьмёте так много тренировочных вариантов?
Тренировочные варианты будут составлены "с нуля". Для их составления мы будем использовать задачи из различных источников (например, мы просмотрим олимпиады других стран). При этом ни одна задача не будет "гуглиться", сами варианты по сложности и композиции будут похожи на классические варианты региональных олимпиад ВсОШ и Эйлера.

— А у вас получится "с нуля" составить все эти варианты?
Среди преподавателей «МТ кружков» есть 4 экс-тренера сборной Москвы по математике (Меньщиков А.Б., Бахарев Ф.Л., Афризонов Д.В. и Попов Л.А.), а также действующий тренер сборной Санкт-Петербурга по математике (Смирнов А.В.).
Про нашу команду преподавателей вы можете почитать, например, вот тут. Нашей общей экспертизы с запасом хватит для составления!

— Когда именно будут опубликованы варианты?
Первый вариант будет опубликован 3 января (среда), стрим с его разбором пройдёт 6 января (суббота).

Второй вариант будет опубликован 10 января (среда), стрим с его разбором пройдёт 13 января (суббота).

Третий вариант будет опубликован 17 января (среда), стрим с его разбором пройдёт 20 января (суббота).

Четвёртый вариант будет опубликован 24 января (среда), стрим с его разбором пройдёт 27 января (суббота).

Все варианты и ссылки на все стримы будут опубликованы в нашем канале.

— Порешать варианты — это хорошо, но мне бы хотелось, чтобы кто-нибудь проверил мои решения.
Для всех желающих мы готовы организовать проверку письменных решений наших тренировочных вариантов. В качестве обратной связи мы не просто напишем баллы по каждой задаче, но и напишем подробные комментарии по оформлению.

Стоимость проверки решений по всем четырём вариантам составляет 2800 руб. Если вас это интересует, то заполните, пожалуйста, короткую анкету https://forms.gle/VeRK4cFFZFsKHFsV7

PS. Решения тренировочных олимпиад у всех учеников «МТ кружков» будут проверены бесплатно.

Разбираем вчерашнюю задачу про котов, кротов и рты.

В группе из 50 ребят некоторые знают все буквы, кроме "р", которую просто пропускают при письме, а остальные — знают все буквы, кроме "к", которую тоже пропускают. Однажды учитель попросил 10 учеников написать слово "кот", 18 других учеников — слово "рот", а остальных — слово "крот". При этом слова "кот" и "рот" оказались написанными по 15 раз. Сколько ребят написали свое слово верно?

Во-первых, из условия следует, что слово "крот" никто из 22 детей не написал правильно — у всех в результате неправильного написания получилось либо "кот", либо "рот". Суммарно "кот" и "рот" написаны 30 раз, то есть 30-22=8 раз они получились в результате правильного написания.

#мт_задача #разбор

Всем привет.

Сегодня задача, которую можно легко запрограммировать, а можно и решить просто логически:

Последовательность из 36 нулей и единиц начинается с пяти нулей. Известно, что среди пятерок подряд стоящих цифр встречаются все 32 возможные комбинации (никакие две не повторяются). Найдите пять последних цифр в последовательности.

#мт_задача

Всем привет.

Разберем задачу про последовательность:

Последовательность из 36 нулей и единиц начинается с пяти нулей. Известно, что среди пятерок подряд стоящих цифр встречаются все 32 возможные комбинации (никакие две не повторяются). Найдите пять последних цифр в последовательности.

Во-первых, заметим, что после 00000 обязательно идет 1. То есть две пятерки: 00000 и 00001 у нас уже встретились.

Предположим, что в конце стоит не 10000, тогда эта пятерка стоит где-то «в середине» и после нее есть еще какая-то цифра. Но если после нее стоит 0, то у нас повторится последовательность из пяти нулей (00000), а если стоит 1, то у нас повторится последовательность 00001.

Полученное противоречие доказывает, что в конце стоит 10000.

А вот за примером стоит обратиться к программистам😅

#мт_задача #разбор

Всем привет.

Сегодня задача на алгоритмы, которая была на муниципальном этапе ВсОШ в 2016 году.

100 включённых и 100 выключенных фонариков случайным образом разложены по двум коробкам. У каждого фонарика есть кнопка, нажатие которой выключает горящий фонарик и зажигает выключенный. Ваши глаза завязаны, и вы не можете видеть (или как-то ощутить на ощупь), горит ли фонарик. Но вы можете перекладывать фонарики из коробки в коробку и нажимать на их кнопки сколько угодно раз. Придумайте способ добиться того, чтобы горящих фонариков в коробках было поровну.

#мт_задача

Подготовка к региональному этапу ВсОШ по математике и олимпиаде Эйлера. А также ВСЕ материалы наших кружков 7-11 классов за первое полугодие!

Мы уже писали ранее, что в течение января в нашем телеграм-канале будут выложены тренировочные варианты региональной олимпиады. Но сегодня хотелось бы рассказать про ещё одну возможность повторить ключевые математические сюжеты и идеи до начала олимпиады... Есть возможность присоединиться к «МТ кружку» своей параллели ровно на 3 недели января! Ведь именно в рамках этих занятий мы проведём финальные подготовительные занятия перед региональной олимпиадой.

Чуть подробнее про наши группы:

— Группа 7-8 класса под руководством Смирнова Александра Викторовича занимается по вторникам и четвергам с 18:00 до 20:00 по Мск. До регионального этапа олимпиады Эйлера её занятия будут проходить 9, 11, 16, 18, 23, 25 января.

— Группа 9 класса под руководством Меньщикова Андрея Борисовича занимается по вторникам и пятницам с 18:00 до 20:00 по Мск. Кроме этого, геометрию в этой группе ведёт Бахарев Фёдор Львович. До регионального этапа ВсОШ её занятия будут проходить 9, 12, 16, 19, 23, 26 января.

— Группа 10 класса под руководством Афризонова Дениса Владимировича занимается по вторникам и пятницам с 18:00 до 20:00 по Мск. Кроме этого, геометрию в этой группе ведёт Бахарев Фёдор Львович. До регионального этапа ВсОШ её занятия будут проходить 9, 12, 16, 19, 23, 26 января.

— Группа 11 класса под руководством Попова Леонида Андреевича занимается по вторникам и пятницам с 18:00 до 20:00 по Мск. Кроме этого, геометрию в этой группе ведёт Бахарев Фёдор Львович. До регионального этапа ВсОШ её занятия будут проходить 9, 12, 16, 19, 23, 26 января.

К группе можно присоединиться по итогам устного собеседования с её руководителем. Стоимость занятий в течение трёх недель составляет 19000 руб (в стоимость также входит проверка всех наших тренировочных олимпиад).
Если вы хотите присоединиться к нашим занятиям, заполните, пожалуйста, короткую анкету https://forms.gle/XBzyhnRuKcr9ynYBA

PS. Все материалы наших кружков 7-11 классов за первое полугодие этого учебного года можно найти по ссылке https://drive.google.com/file/d/1EsA7g2FvS20du5bGdVJD3BdkigjNHHAj/view?usp=sharing

Всем привет,

Разберем задачу про фонарики:

100 включённых и 100 выключенных фонариков случайным образом разложены по двум коробкам. У каждого фонарика есть кнопка, нажатие которой выключает горящий фонарик и зажигает выключенный. Ваши глаза завязаны, и вы не можете видеть (или как-то ощутить на ощупь), горит ли фонарик. Но вы можете перекладывать фонарики из коробки в коробку и нажимать на их кнопки сколько угодно раз. Придумайте способ добиться того, чтобы горящих фонариков в коробках было поровну.


Первым шагом нашего слепого алгоритма давайте просто переложим все фонарики в одну коробку. Мы получили коробку, в которой 200 фонариков, из которых 100 горит, а 100 выключено.

Если мы просто переложим 100 фонариков в пустую коробку, то в ней будет x горящих и (100-x) выключенных, а во второй коробке будет (100-x) горящих и x выключенных. Эта идея приводит нас ко второму шагу нашего алгоритма.

Шаг два: Давайте переложим сто фонариков в пустую коробку и у каждого из них поменяем состояние (включенный выключим, выключенный включим), тогда в ней будет x выключенных и (100-x) горящих, но и во второй коробке будет x выключенных и (100-x) горящих (мы их не трогали). Условие задачи выполнено, алгоритм закончен.

В комментариях нас спросили, а что делать, если изначально 100 горящих и, например, 201 выключенный?

#мт_задача #разбор

Всем привет!

Важное место в задачниках математических кружков занимают разнообразные задачи на взвешивания. Самые распространенные — задачи с двухчашечными весами без гирь и монетами (настоящими и фальшивыми). С помощью весов можно узнавать про два груза, какой из них легче, или узнать, что они имеют равную массу.

Предлагаем вам решить такую задачу.

Имеется 101 монета, среди которых 100 одинаковых настоящих и одна фальшивая, отличающаяся от них по весу. Требуется выяснить, легче или тяжелее фальшивая монета, при помощи двух взвешиваний на чашечных весах.

#мт_задача

Разбираем задачу про 101 монету.

Решение 1
Разобьем монеты на две группы по 50 и одну отдельную монету. Взвесим две группы по 50. Если получим равенство, то оставшаяся одна монета является фальшивой и оставшимся взвешиванием мы узнаем легче она или тяжелее. Если группы по 50 не в равновесии, то фальшивая монета в одной из них. Разобьем одну из групп (например, более легкую) пополам по 25 и взвесим. Если получим равновесие, то фальшивая монета во второй группе из 50 и она более тяжелая. Если группы по 25 имеют разный вес, то среди них фальшивая и она легче настоящей.

Решение 2
Разобьем монеты на три группы: 33₁, 33₂ и 35₃. Взвесим первые две группы по 33 монеты. Возможно два варианта

1. Весы в равновесии. Тогда в этих двух группах все монеты настоящие и у нас есть 66 настоящих монет. Выберем из них 35 и взвесим с третьей группой. Поскольку в третьей группе есть фальшивая монета — мы узнаем результат.

2. Одна из групп перевесила. Тогда в третьей группе все монеты настоящие. Выберем из них 33 монеты и взвесим с группой 1. Если весы окажутся в равновесии, то фальшивая монета во второй группе и мы можем определить необходимую информацию по первому взвешиванию. Если весы не в равновесии, то фальшивая монета в первой группе и мы опять же можем определить легче она или тяжелее настоящей.

#мт_задача #разбор

Всем привет.

Однажды один из наших преподавателей занял своих друзей на без малого 3 часа одной лишь подборкой задач на разрезание для 4-го класса.

Разрежьте приведённую на рисунке фигуру на три части так, чтобы из этих частей можно было сложить квадрат 6 × 6.

Пишите в комментарии, если хотите ещё задач на разрезание.

#мт_задача