В качестве первой разминки я предложу задачи по теории чисел, потому что очень уж её люблю. Вот 3 симпатичные задачи: первая — для «начинающих», вторая — для «продолжающих», третья — для «старшеклассников». Условия задач не содержат переменных и поэтому выглядят довольно мило. А ещё во всех них спрятано немного комбинаторики.

Задачи о подсчёте числа способов встречаются в кружках 5-8 классов довольно часто. Однако иногда кажется, что эта тема не так уж сильно раскрыта в старших классах. Тем не менее в серьёзных олимпиадах периодически встречаются интересные задачи, связанные с этой областью математики.

В этой разминке приведены 3 задачи, которые меня заинтересовали и которые я с удовольствием решал. Первая задача может быть решена даже учеником 5 класса, вторая требует более тщательного рассмотрения, а третья представляет собой более сложную задачу, над которой точно придётся какое-то время подумать.

В качестве новой разминки предложу задачи на тему «Подсчёт количества информации». В основном в задачах такого типа при помощи доступных операций/вопросов необходимо что-то выяснить за минимальное количество таких действий. Как правило, привести конкретный алгоритм и проверить его — не очень сложно. А вот доказательство его оптимальности вызывает определённые трудности, и без подсчёта количества информации зачастую просто не обойтись.

Такие задачи начинают встречаться в 5-6 классах, и зачастую это задачи про взвешивания (задача №1). Также без подсчёта количества информации не обойтись в более серьёзных задачах про фокусы (задача №2). А про задачу №3 скажу только, что задачу своего авторства не вставить в такую подборку я просто не мог 😀