📚نسبیت: خاص و عام
👤یوسف ثبوتی
📌دانشگاه تحصیلات تکمیلی علوم پایه زنجان

چند صائب سر به زانو در غم زلفش نهم؟
‏عاقبت مغز مرا فکر پریشان می‌خورد

👤صائب تبریزی

#رکیذ
☕️physics cafe

#پارادوکس_اولبرز

💢چرا آسمان شب تاریک است؟

• این سوال در ابتدا سال‌ها پیش توسط تعدادی از افراد (کپلر، هالی → ژان دو چسو → هاینریش اولبرس [۱۸۲۳]) مطرح شد. پاسخ به این سوال ساده است، اما معلوم می‌شود که چیزهای عمیقی در مورد جهان به ما می‌گوید.

🔹فرضیات:

1⃣جهان تغییرناپذیر و از نظر اندازه نامتناهی است (یا حداقل به معنایی که در زیر تعریف می‌کنیم، بزرگ است)

2⃣ستارگان به طور یکنواخت جهان را پر می‌کنند.

3⃣هر ستاره درخشندگی یکسانی دارد L

4⃣قانون عکس مجذور برقرار است، یعنی شار انرژی از یک ستاره (جریان انرژی در ثانیه بر واحد سطح) با رابطه f = L / (4π D^ 2 ) داده می‌شود. در اینجا L درخشندگی ذاتی ستاره و D فاصله آن از ماست.

• پوسته‌ای از ستارگان با ضخامت T و شعاع R را در نظر بگیرید.


1⃣شار انرژی از یک ستاره در پوسته توسط رابطه زیر داده می‌شود.

f = L / (4π R2 )

2⃣با بررسی شکل، اگر در واحد حجم پوسته n ستاره وجود داشته باشد، تعداد کل ستاره‌ها در هر پوسته برابر است با
N = n x حجم = n x 4 π R 2 x T

3⃣مقدار کل شاری که از پوسته دریافت می‌کنیم برابر است با
F = f x N = L x n x T

🔸 یک نتیجه ساده و زیبا (و جالب).

نکته کلیدی این است که میزان نوری که از پوسته دریافت می‌کنیم به فاصله پوسته بستگی ندارد. ما همان مقدار نوری را که از پوسته‌های دور دریافت می‌کنیم از پوسته‌های نزدیک نیز دریافت می‌کنیم. هوممممم. بنابراین، اگر میلیون‌ها پوسته از این نوع در جهان وجود داشته باشد، ما به سادگی سهم ۱ پوسته را در میلیون ضرب می‌کنیم تا کل انرژی دریافتی از جهان را به دست آوریم. علاوه بر این، ما باید این نور را همیشه، حتی در شب، ببینیم، زیرا پوسته‌ها کاملاً ما را احاطه کرده‌اند. این نوع استدلال منجر به پارادوکس اولبرز شد.

• نمای دیگر :

🔹راه دیگر برای فکر کردن به این مسئله، مقایسه روشنایی آسمان شب با روشنایی سطح خورشید است.
🔹ما می‌دانیم که سطح خورشید در دمای ۵۸۰۰ کلوین می‌تابد و آسمان شب به طور قابل توجهی کم‌نورتر است. برای درک اینکه چرا این یک پارادوکس است، موارد زیر را در نظر بگیرید:

1⃣یک ستاره (مانند خورشید) با شعاع R * مساحتی به اندازه ... را پوشش می‌دهد.
A = πR² .

2⃣کسری از مساحت سطح کره‌ای به شعاع r که توسط چنین ستاره‌ای پوشانده شده است، برابر است با:

کسر =π R² / (4 π r² ) = [R/2r]² .

3⃣کسر کل پوسته که توسط تمام ستاره‌های موجود در پوسته پوشانده شده است، کسر حاصل از یک ستاره ضربدر تعداد کل ستاره‌ها است،
[R/2r]² x [ n x 4 π r² x T ]
به طوری که
کسری از پوسته پوشیده شده تقریباً
5 x 10 -16 x n x T.
می‌باشد.

(در اینجا، من چگالی ستاره‌ای n را به عنوان تعداد ستاره‌ها در هر پارسک مکعب و ضخامت پوسته را بر حسب پارسک اندازه‌گیری کردم. به یاد داشته باشید که ۱ پارسک = ۳.۲۶ سال نوری. این واحدها مناسب هستند زیرا در کهکشان ما، تقریباً ۱ ستاره در هر پارسک مکعب وجود دارد و میانگین فاصله بین ستارگان در حدود ۱ پارسک است.)

🔹کسری از پوسته که توسط ستاره‌های درون پوسته مسدود شده است، به شعاع پوسته (فاصله پوسته از ما) بستگی ندارد → پارادوکس اولبرز اگر جهان به اندازه کافی بزرگ باشد.


🔰حل پارادوکس اولبرز

• خب، راه حل چیست؟
حتماً یک (یا چند) مورد از فرضیات اولیه اشتباه است، یا اینکه برخی از قوانین فیزیک در نظر گرفته نشده‌اند.

🔸احتمالات:

1⃣انسداد توسط گرد و غبار → ستارگان دوردست مسدود شده و کم‌نورتر به نظر می‌رسند. معلوم می‌شود که این روش جواب نمی‌دهد زیرا گرد و غبار، اگر انرژی جذب کند، گرم شده و انرژی را دوباره تابش می‌کند. این بدان معناست که جهان همچنان با همان مقدار تابش پر خواهد شد، به عبارت دیگر، گرد و غبار صرفاً به عنوان یک واسطه عمل می‌کند.

2⃣انبساط جهان ۱ → انتقال به سرخ فوتون‌ها → W(مشاهده شده) بزرگتر از W(گسیل شده) است → ما فوتون‌های با انرژی کمتر از آنچه توسط ستارگان دور تولید می‌شود را جذب می‌کنیم.

3⃣انبساط جهان ۲ → تصور کنید که ستاره (کهکشان) در هر ثانیه ۱ فوتون تولید می‌کند. اگر هیچ حرکت نسبی بین ستاره و ما وجود نداشته باشد، ما نیز شاهد عبور فوتون‌ها (انرژی) با همان سرعت (→ درخشندگی یکسان) خواهیم بود. با این حال، اگر ستاره از ما دور شود، شاهد عبور فوتون‌ها با سرعتی کمتر از ۱ فوتون در ثانیه خواهیم بود. این بدان معناست که انرژی با سرعت کمتری به زمین می‌رسد → درخشندگی کمتری.

✅اثرات قبلی باعث می‌شوند که اجرام دور در یک جهان در حال انبساط، درخشندگی ظاهری داشته باشند که سریع‌تر از قانون عکس مجذور کاهش می‌یابد. این امر سهم لایه‌های دور را کاهش می‌دهد. اثرات جهان در حال انبساط تا حدودی پارادوکس اولبرز را توضیح می‌دهد.

1/2

🔹 یک پوسته از ستاره‌ها کسری برابر با ۵ ضربدر ۱۰ به توان منفی ۱۶ ضربدر n ضربدر T از آسمان را می‌پوشاند.

🔸بنابراین، برای اینکه آسمان شب به روشنی یک ستاره باشد، می‌خواهیم کاری کنیم که ستاره‌ها بیشتر آسمان قابل مشاهده را بپوشانند.

🔹 این به این معنی است که ۵ ضربدر ۱۰ به توان منفی ۱۶ ضربدر n ضربدر T ضربدر تعداد پوسته‌ها ~ ۱.

• برای محاسبه تعداد پوسته‌ها، توجه می‌کنیم که تقریباً در هر پارسک مکعب در کهکشان ما ۱ ستاره وجود دارد → میانگین فاصله بین ستارگان در کهکشان ما (ضخامت پوسته، T) حدود ۱ پارسک است.

→ تعداد پوسته‌ها ~ ۱ / [ ۵ × ۱۰ ^-۱۶ ] ~ ۲ × ۱۰ ^۱۵

از آنجا که هر پوسته تقریباً ۱ پارسک ضخامت دارد، جهان باید حداقل شعاعی برابر با ۲ × ۱۰۱۵ پارسک داشته باشد.
(به یاد بیاورید که ۱ پارسک = ۳.۳ سال نوری است و بنابراین جهان باید حداقل ۶.۶ × ۱۰۱۵ سال نوری اندازه داشته باشد تا آسمان شب به روشنی سطح خورشید باشد.)


✅جهان کنونی حدود ۱۳.۷ میلیارد سال قدمت دارد و بنابراین اندازه قابل مشاهده آن حدود ۱۳.۷ میلیارد سال نوری است. این مقدار بسیار کمتر از مقدار مورد نیاز برای ایجاد پارادوکس اولبرز است. این واقعیت که جهان سن محدودی دارد، توضیح اصلی پارادوکس اولبرز است.

📌جالب است که با پرسیدن و پاسخ دادن به این سوال به ظاهر پیش پا افتاده که «چرا آسمان شب تاریک است؟» می‌توان استنباط کرد که جهان در حال انبساط است و جهان سن محدودی دارد (یا حداقل ستارگان و کهکشان‌ها سن محدودی دارند)

🔗 University of Oregon

2/2

☕️physics cafe

همه آرام گرفتند و
شب از نیمه گذشت؛
آنچه در خواب نشد،
چشم من و فکر تو بود...

#نحیط
☕️physics cafe

#پاسخ_مسئله
📌 یک اثبات متفاوت با استفاده از دلتای کرونکر و نماد لوی‌چیویتا
⚠️اما میشه خیلی راحت‌تر از اینا هم اثباتش کرد.
از راهنمایی‌های سوال استفاده کنید.

☕️physics cafe

☕️فیزیک با طعم چای

🌙🔭 سفر علمی و تفریحی دانشجویی

یک تجربه فراموش‌نشدنی با ترکیب رصد آسمان شب، اکوتوریسم و آشنایی با فرهنگ و تاریخ ✨

🏛این‌بار مقصد ما یکی از خاص‌ترین بناهای تاریخی ایران است: برج رادکان؛ جایی که علم و معماری در کنار هم معنا پیدا می‌کنند.

در این برنامه:
• مشاهده‌ی آسمان شب با تلسکوپ 🔭
• آشنایی با آسمان و نجوم در محیطی واقعی🪐
• گشت‌وگذار با حال‌وهوای اکوتوریسم و بوم‌گردی
• تجربه‌ی فضایی صمیمانه و علمی همراه با دوستان و اساتید

📅 زمان‌بندی برنامه:
👩‍🎓 ویژه بانوان: پنج‌شنبه ۶ آذرماه
👨‍🎓 ویژه آقایان: پنج‌شنبه ۱۳ آذرماه
⏰ ساعت برگزاری: ۱۴ تا ۲۴

📍 محل حرکت و بازگشت: روبه‌روی دانشکده‌ی علوم
📌 مقصد: برج تاریخی رادکان

💳 هزینه ثبت‌نام: ۱۰۰,۰۰۰ تومان
شماره کارت برای پرداخت:
۵۸۹۲ - ۱۰۱۶ - ۴۸۰۵ - ۴۰۵۰
سرکار خانم نرگس لطفی

📨 بعد از پرداخت، رسید را برای @N_L2360 ارسال کنید، تا در کانال مربوطه عضو شوید.

⚠️ ظرفیت محدود است؛ در ثبت‌نام تعلل نکنید!
🌌 آماده‌اید برای یک شب پرستاره و علمی؟

#فیزیک_با_طعم_چای
#اردوی_علمی

🆔https://news.1rj.ru/str/chayophysicsfum
🆔https://news.1rj.ru/str/physicscafe1
🆔https://news.1rj.ru/str/scifum

.

#پیشنهادی_برای_خواندن
#تکه_کتاب

🔰حدود هزار سال پیش، ابوریحان بیرونی شعاع زمین را با دقت حدود ده درصد حساب کرد.

🔹روشی که ابوریحان برای محاسبه شعاع زمین به کار برد روش اختلاف منظر نام دارد. روش اختلاف منظر به این صورت است که اگر از دو نقطه متفاوت به نقطه سومی نگاه کنیم، با فرضِ آگاهی از فاصله بین دو نقطه مشاهده، و همین طور داشتن زاویه خط دید با خط واصل بین دو نقطه میتوان فاصله میان نقطه سوم و دو نقطه دیگر را محاسبه کرد.
•بزرگ بودن خط واصل برای موفقیت آمیز بودن این روش اهمیت زیادی دارد.

🔸 ابوریحان بیرونی سفر معروفی به هند انجام می‌دهد و در این سفر پیوسته مشاهدات فیزیکی و نجومی انجام می‌دهد. با استفاده از همین داده ها ابوریحان موفق میشود شعاع انحنای زمین را اندازه بگیرد.

🔹برای این منظور ابوریحان کوهی را پیدا می‌کند که در کنار دریا قرار داشت. از طریق روش اختلاف ارتفاع کوه را محاسبه کرد.(در شکل ۶ آن را با h نشان داده‌ایم.) سپس از دریا به عنوان سطح افق استفاده کرد. در نهایت چون سطح کره زمین سطح آب دریا و ارتفاع از سطح دریا با اندازه‌گیری زاویه‌ی α که در شکل مشخص شده است، شعاع زمین R را با استفاده از رابطه زیر به دست آورد.

cos α = R/(R+h)

📚در جست و جوی فهم کیهان
👥بهرام مشحون و شانت باغرام
📌انتشارات نشرنو
☕️physics cafe

#حرف_دل
#دفترچه_خاطرات

اعتراف خوبی بود استاد؛ اما نه از زبان شما

کمتر کسی است که جو کلاس‌های گروه فیزیک دانشگاه فردوسی مشهد را درک کرده باشد، و به این یقین نرسیده باشد که اگر نگوئیم بهترین، اما قطعا یکی از بهترین و لذت‌بخش‌ترین کلاس‌ها، کلاسی است که آموزگارش، دکتر محمود روشن است.
از خط خوش و مهندسی بی‌نظیر تخته بگویم،
یا از صدای رسا و گرمش؟
از ظاهر همیشه آراسته یا خنده‌ی همیشه بر لبش؟
از مشاوره‌های راه‌گشا و همواره امیدواربودن یا دلسوزی‌های عجیبش(حتی برای دانشجوی کارشناسی)؟
از استاندارد بودن مباحث کلاس یا...

اما چرا این سخنان از زبان چون اویی به میان می‌آید؟

چرا آن استادی که در اول ترم ۴۰ دانشجو را در کلاس درس خود حاضر می‌بیند و در پایان‌ترم، بصورت انگشت‌شمار و از روی خجالت شاهد حضور دانشجویان است، کمی در رابطه با این مباحث تأمل نمی‌کند؟

چرا وقتی استادی نظاره می‌کند که با وجود صندلی‌های مدل شکنجه قرون وسطا و زل زدن‌های استاد در چشم دانشجو، هر لحظه امکان روی هم رفتن پلک‌هایش وجود دارد، لحظه‌ای در خود درنگ نمی‌کند و از خود نمی‌پرسد که از چه خاطر حال دانشجوی جوان، بدین شکل است؟

☕️ physics cafe

حقیقتا متن کمی طولانی‌تر بود،
ولی خب ان‌شاءالله بعد از فارغ‌التحصیلی، خدمت‌تان عرض خواهم کرد😁

🎩 نشد سر زمان کلاه بگذاریم، در عوض کلاه مکان رو برمیداریم!

یکی از اصول مکانیک کوانتومی این است که برای هر کمیتی که در آزمایشگاه قابل اندازه گیری و مشاهده باشد یک عملگر ریاضی تعریف میشود. با استفاده از عملگر های متناظر با هر کمیت نیز میتوان توزیع احتمال مقادیر حاصل از اندازه گیری آن کمیت را پیش بینی نمود. برای مثال مکان یک ذره یک کمیت مشاهده پذیر است، در نتیجه برای آن یک عملگر در کوانتوم داریم که با نماد X و یک ^ (هَت یا همان کلاه) بالای آن نمایش می دهیم. کمیت های قابل اندازه گیری دیگر مانند تکانه،‌ انرژی، اسپین و ... نیز همین گونه هستند.

یکی از معضلات جدی نظریه کوانتوم این است که در این نظریه، متناظر با کمیت مشاهده پذیر زمان (T) عملگری وجود ندارد. این در حالی است که از همان ابتدای پیدایش کوانتوم این کمیت در آزمایشگاه اندازه گیری می شده و اکنون نیز ما این کمیت را با دقت های بسیار بالا میتوانیم اندازه بگیریم. (پیش تر این معضل را در اینجا توضیح داده ام.) تلاش های بسیاری برای حل این معضل انجام گرفته و نظریه پردازان مطرحی از جمله بوهم، آهارونوف و روولی تلاش کرده اند تا عملگری برای این کمیت ارائه کنند و به قولی بر سر T کلاه بگذارند :) باوجود تمام تلاشها در بیش از نیم قرن گذشته،‌ تاکنون هیچ راه حل مورد توافقی برای این مسئله ارائه نشده است.

با اینحال،‌ شاید باید به شکل دیگری به این مسئله نگاه بیاندازیم. شاید راه حل برعکس است. یعنی بجای اینکه سعی کنیم زمان را عملگر کنیم و کلاه بر سرش بگذاریم، بیاییم و کلاه مکان را هم برداریم و دیگر آن را عملگری نگاه نکنیم. اگر بتوانیم به صورت سازگار چنین کنیم، تقارن میان مکان و زمان (که در نسبیت وجود دارد) در کوانتوم نیز باز می گردد. این ایده ای است که در مقاله اخیر دکتر کاظمی و دکتر جعفری مطرح شده است. این مقاله که در مجله بسیار مطرح Quantum منتشر شده، به کلی ماجرا را عوض میکند و با کنار گذاشتن رابطه جابجایی هایزنبرگ یک نسخه عام تر از کوانتوم ارائه میکند.

البته این اولین بار نیست که با حذف برخی اصول، به نظریات عمومیت بیشتری داده شده است. مثال بارز آن ظهور هندسه نااقلیدسی است که ریاضی دانانی نظیر گاوس و ریمان با حذف اصل پنجم اقلیدس به آن دست یافتند و میدانیم که تا چه اندازه در توسعه نظریه نسبیت عام و گرانش کاربرد داشته است. در اینجا نیز، نظریه کوانتوم تعمیم یافته با حذف رابطه جابجایی مکان و تکانه، رابطه عدم قطعیت هایزنبرگ را اصلاح میکند و در نتیجه آن یک طول بنیادی کمینه در معادلات ظاهر میشود. جالب اینجاست ما از نظریات و آزمایشات ذهنی گرانش کوانتومی انتظار وجود چنین طولی را داشتیم. کار بسیار ارزشمند دیگری که این محققان انجام داده اند مقایسه پیشبینی این نظریه کوانتوم تعمیم یافته با داده های آشکارساز امواج گرانشی AURIGA و همچنین گذار طیفی اتم هیدروژن است که بوسیله آن حد بالایی برای طول بنیادی مشخص نموده اند.

💎 انجام چنین پژوهش های بنیادی و دست اول در بالاترین سطوح علمی جهان باعث افتخار جامعه فیزیک بنیادی ایران است. امیدوارم که این مسیر توسط این بزرگواران و دیگر علاقه مندان این حوزه دنبال شود تا بزودی شاهد برخواستن تحولات اساسی در مرزهای علم از سرزمینمان باشیم.

🆔 @QMproblems

غَمِ حال دردمندان نه عجب گَرَت نباشد
که چنین نرفته باشد همه عمر بر تو حالی

👤سعدی

#رکیذ
☕️physics cafe

📘 متریک چیست؟
(از تعریف ریاضی تا نقش آن در فیزیک و ژئودزیک‌های کره)

«مِتریک» یکی از بنیادی‌ترین مفاهیم در ریاضیات و فیزیک است؛ ابزاری که به ما می‌گوید چطور فاصله، زاویه و طول مسیر را اندازه بگیریم.
این مفهوم از هندسهٔ اقلیدسیِ مدرسه‌ای شروع می‌شود و تا نسبیت عام — جایی که شکل و خمیدگیِ خودِ فضازمان را تعیین می‌کند — ادامه می‌یابد.

🔹 ۱. متریک در ریاضیات

در ریاضی، یک متریک تابعی است که به هر زوج نقطه یک «فاصله» نسبت می‌دهد:

d : X × X → ℝ

به‌طوری‌که برای هر سه نقطهٔ x, y, z در فضا (X)، ویژگی‌های زیر برقرار باشد:

1. نامنفی بودن
d(x,y) ≥ 0
2. صفر بودن فقط روی خودش
d(x,y) = 0 ⇔ x = y
3. تقارن
d(x,y) = d(y,x)
4. نابرابری مثلثی
d(x,z) ≤ d(x,y) + d(y,z)

یعنی برای رفتن از x به z، همیشه مسیر مستقیم از هر مسیر دور زدن و واسطه آوردن، کوتاه‌تر یا مساوی است.

🔸این چهار ویژگی باعث می‌شود که «d» واقعاً نقش یک فاصله را بازی کند.

🧮 مثال: متریک اقلیدسی سه‌بُعدی

در فضای سه‌بعدی معمولی (x¹, x², x³)، فاصلهٔ بین دو نقطهٔ برابر است با:
x = (x¹, x², x³) و y = (y¹, y², y³)

d(x,y) = √{(x¹ - y¹)² + (x² - y²)² + (x³ - y³)²}

"این همان فرمول معروف فیثاغورث است که در سه‌بُعد تعمیم پیدا کرده."

🌐 متریک فقط اقلیدسی نیست!

🔸می‌توانیم متریک‌های دیگری هم تعریف کنیم، مثلاً:

• متریک منهتن (L₁):
d(x,y) = |x¹ - y¹| + |x² - y²| + …
شبیه راه رفتن در خیابان‌های شطرنجیِ یک شهر.

• متریک بیشینه (L∞):
d(x,y) = max{|x¹ - y¹|, |x² - y²|, …}


🔸این‌ها نشان می‌دهند که «فاصله» همیشه به معنای «خط راست اقلیدسی» نیست؛ بستگی دارد متریک را چطور تعریف کنیم.

🔹 ۲. متریک در فیزیک

در فیزیک مدرن ( مخصوصاً در نسبیت خاص و عام ) متریک دیگر فقط یک عدد نیست، بلکه یک تانسور است که ساختار فضا–زمان را تعیین می‌کند:
ds² = g_μν dx^μ dx^ν
در این‌جا:
• موجود g_μν اجزای تانسور متریک هستند.

• شاخص‌ها μ, ν روی مختصات فضا–زمان (مثلاً t, x, y, z) می‌چرخند.

• مربع ds «فاصلهٔ فضا–زمانی» بین دو رویداد است.

🔸با داشتن g_μν می‌توانیم:

1⃣زمان ویژه بین دو رویداد را حساب کنیم،

2⃣طول فضا–زمانی مسیر یک جسم را اندازه بگیریم،

3⃣میدان گرانشی را توصیف کنیم (در نسبیت عام، گرانش در واقع خمیدگی فضا–زمان است)،

4⃣انحنا و ساختار هندسی فضا–زمان را به‌دست آوریم،

5⃣و مهم‌تر از همه: معادلات ژئودزیک را بنویسیم؛ یعنی مسیر «حرکت آزاد» اجسام در حضور گرانش.


✨ از دید اینشتین، اگر متریک را بدانیم، تقریباً همه‌چیز را دربارهٔ هندسهٔ فضا–زمان و اثر گرانش می‌دانیم.

🧷 نمونه‌های مهم متریک‌ها در فیزیک

• متریک مینکوفسکی (نسبیت خاص؛ فضای مسطح، بدون گرانش)

• متریک شوارتزشیلد (اطراف یک جرم کروی مثل ستاره یا سیاهچالهٔ غیرچرخان)

• متریک FRW (یا FLRW؛ در کیهان‌شناسی، برای توصیف انبساط یکنواخت و همگن جهان)

🔸هر کدام از این متریک‌ها، «قانون فاصله‌سنجی» متفاوتی به ما می‌دهند و در نتیجه فیزیک متفاوتی را توصیف می‌کنند.

🔹 ۳. متریک روی کره و ژئودزیک‌ها

حالا از فضا–زمان برگردیم به هندسهٔ آشنا: سطح یک کره.

روی سطح کره‌ای با شعاع R، عنصر خط (یعنی قطعهٔ کوچک طول) در دستگاه مختصات کروی (θ, φ) به صورت زیر است:

ds² = R² (dθ² + sin²θ dφ²)

این همان متریک روی کره است؛ یعنی اگر قرار باشد روی سطح کره فاصلهٔ واقعی بین دو نقطه را حساب کنیم، باید از همین فرمول استفاده کنیم، نه از فاصلهٔ اقلیدسی سه‌بعدی در فضای اطراف.

🧭 ژئودزیک روی کره یعنی چه؟

ژئودزیک‌ها، کوتاه‌ترین مسیرها روی یک سطح هستند.
روی صفحهٔ تخت، ژئودزیک‌ها همان «خط راست» هستند.
اما روی کره، خط راست وجود ندارد؛ در عوض، ژئودزیک‌ها می‌شوند «دایره‌های بزرگ».

اگر مسئلهٔ «کوتاه‌ترین مسیر بین دو نقطه روی کره» را با روش اویلر–لاگرانژ حل کنیم، نتیجه این می‌شود که مسیرها باید معادله‌ای از این شکل را ارضا کنند:
cot θ = A cos(φ - φ₀)

که در آن A و φ₀ ثابت‌هایی‌اند که با توجه به دو نقطهٔ ابتدا و انتهای مسیر مشخص می‌شوند.
این معادله دقیقاً همهٔ ژئودزیک‌های کره را توصیف می‌کند؛ یعنی همان دایره‌های بزرگی که مرکزشان با مرکز کره یکی است.

✈️ به همین دلیل است که در ناوبری دریایی و هوایی، مسیرهای طولانی را روی نقشهٔ کرهٔ زمین در قالب دایره‌های بزرگ (great circles) در نظر می‌گیرند؛ این‌ها واقعاً کوتاه‌ترین مسیرها هستند، حتی اگر روی نقشهٔ مسطح کمی کج و معوج به‌نظر برسند.

♻️ جمع‌بندی

⚜متریک، قانون اندازه‌گیری فاصله است؛ چه روی یک خط، چه روی کره، چه در فضا–زمان چهار بُعدی.

⚜در ریاضی، متریک با چهار خاصیت ساده تعریف می‌شود و می‌تواند شکل‌های متفاوتی به خودش بگیرد.

⚜در فیزیک، متریک (g_μν) قلب نسبیت عام است؛
با آن می‌توانیم زمان، طول، گرانش و انحنای فضازمان را توصیف کنیم.

☕️physics cafe

پیامبر اکرم (صلی الله علیه و آله) می‌فرمایند:

«... ان فاطمة بضعة منی و هی نور عینی وثمرة فؤادی ... ;

فاطمه علیها السلام پاره تن و نور چشم و میوه دل من است .»

📚الامالی، شیخ صدوق، ص 486

این عید مبارک و خدمت همه شما ارادتمندان خانم فاطمه زهرا(س) _الاخص خانم‌ها و مادران محترم_ تبریک عرض می‌کنم.🥳💐

☕️physics cafe

School of Astronomy & School of Particles and Accelerators
Joint Astronomy & Particle Physics Colloquium/ Hybrid Format
Date:
Wednesday, Dec 17, 2025 / چهارشنبه، 26 آذر 1404
Time:
12:30 PM - 13:30 PM (Tehran time)
Speaker:
Prof. Hassan Firouzjahi
 
Affiliation:
School of Astronomy, IPM
Title:
Inflationary Cosmology
 
Title in Persian:
کیهان شناسی تورمی
 
Abstract:
Inflation is the leading paradigm for the dynamics of the early Universe and for the generation of large scale structures in the cosmos. In this talk, we review early universe cosmology and inflationary model buildings and their connections to cosmological observations. We also briefly review our recent works on quantum loop corrections in the primordial power spectrum. 
Indico Link: https://indico.hep.ipm.ir/e/H.Firouzjahi
Meeting Place: Seminar Room, School of Particles and Accelerators, IPM
Link to Join Virtually: https://www.skyroom.online/ch/ipm-particles/special-seminar

زمین عروس شد و آسمان به حرف آمد
چه شادباشی ازین خوب تر که برف آمد؟

👤علیرضا بدیع

☕️physics cafe

کمی حق بنوشیم🍻