Кто такой Бернард и почему он «ходит» по экрану❓

Странное пятно, которое следует за вами при панорамировании, — это не ошибка вычислений, а результат того, как Desmos строит графики. По сути это артефакт алгоритмов рендеринга графики в Desmos.

Сервис использует алгоритм, основанный на сочетании marching squares и quadtree — поиска контуров (границ уровня) по сетке. Вот как он работает:

Экран делится на четыре квадранта, каждый из которых проверяется на наличие «интересных» значений функции. Если в квадранте что-то есть, он делится на четыре меньших, и процесс повторяется рекурсивно, если нет — оставляется без изменений.

Алгоритм останавливается, когда:

▶️достигается максимальная глубина вложенности
▶️квадрант становится слишком маленьким (около 10×10 пикселей)
▶️функция в вершинах квадранта плохо определена
▶️график внутри квадранта выглядит почти линейным
▶️общее число квадрантов достигает установленного лимита

В Desmos этот лимит фиксирован и равен 2¹⁴, то есть 16 384 квадрантам. При этом краевые квадранты, которых примерно 124, никогда не делятся глубже — это оптимизация.

После всех ограничений остаётся около 900 квадрантов, которые ещё могут делиться, но каждое деление добавляет по три новых квадранта, и в итоге Desmos может «углубить» только около 620 из них, а остальные остаются грубыми.

Так и появляется Бернард — «остров» высокой детализации, окружённый областями низкого разрешения, который двигается вместе с экраном. Наглядную демонстрацию процесса можно увидеть на гифке выше.

🔄Эпилог: Not now, Bernard!🔄

Впервые имя Бернард появилось всего несколько лет назад в комментарии на Reddit. В ответ на вопрос «у этой странной штуки есть какое-то название?» кто-то бросил всего одно слово, видимо, в шутку решив назвать его человеческим именем.

От одного незаметного коммента название раскрутилось до общепринятого, а поиск Бернарда превратился в своеобразный тренд для сообщества.

👟👟👟
👟🔗 Смотрите:
👟👟👟
Он появляется в случайных и целенаправленных находках в графиках, в 3D, в матрице, в движении, при отдалении, во фракталах, рейвах.

🔸Бернард успел побывать в космосе, изоляции, стать героем нуара.

🔸Вишенка на торте: мистический исчезающий график, сконструированный только из Бернарда — обязательно поэкспериментируйте с ним.

🔸В треде также есть специальная категория особенно сильных работ, названная именем Бернарда. Если присмотреться внимательно, даже рядом с названием сообщества вы увидите иконку в виде Бернарда.

Если вам хочется поближе узнать Бернарда, случайно обнаружив его, придумывая собственные функции — попробуйте графики с сильной осцилляцией. Там он возникает почти всегда.

А для тех, кто не хочет ничего придумывать — оставляем в комментариях специальный список его красочных выходов. Забирайте функции и оставляйте под постом свои находки!

#как_устроено

Как разрезать фигуру на четыре части одинакового периметра❓

Если вы вчера пробовали решить задачу, то наверняка заметили: придумать одно разбиение не так уж трудно.

Да и вообще, у задачи есть много корректных решений и даже механизм поиска. О нём и мы и рассказываем в карточках.

Читайте, делитесь с друзьями и по традиции отмечайтесь в реакциях:

💯 — если решили без подсказок
🤓 — если вам достаточно знать, что вы умеете такое решать

#задача