Друзья, начинаем потихоньку входить в режим ❤️

Первая задача 2026 года будет максимально дружелюбной.

🔸Условие: Саша составил число 2026 из 68 кубиков, как на рисунке выше. После этого он покрасил всю поверхность конструкции краской.

🔸Вопрос: у скольких кубиков оказалось покрашено ровно четыре грани?

Не торопимся. Рассуждения и вопросы принимаются в комментариях… Ответ и разбор пришлём завтра.

#задача

Ответ на вчерашнюю задачу: 62

Получить этот ответ можно, конечно, и честным перебором, аккуратно пройдясь по всем кубикам и «руками» пересчитав покрашенные грани, но это — путь сильных и смелых. Математики же, по своей натуре, люди ленивые, из-за этого и придумывают всякие умные ухищрения — как бы что сделать попроще…

У кубика 6 граней, и если он состыкован с двумя другими кубиками, то свободных граней остаётся 4, если с одним — то 5, а если с тремя — то 3, и т. д. Тем самым нам достаточно посчитать только те кубики, которые состыкованы не с двумя другими. Таких кубиков 6. А значит, ответ: 68 − 6 = 62.

❤️ Все, кто решил, — молодцы! И в качестве награды ловите бонусный факт: 2026 — счастливое число. И это не просто фигура речи.

В математике счастливыми называют числа, у которых цикличная замена числа на сумму квадратов его цифр сходится к 1. Числа, для которых процесс не заканчивается единицей, считаются несчастливыми числами и ещё называются грустными числами.

Проверим число 2026 непосредственно:

2² + 0² + 2² + 6² = 4 + 0 + 4 + 36 = 44
4² + 4² = 16 + 16 = 32
3² + 2² = 9 + 4 = 13
1² + 3² = 1 + 9 = 10
1² + 0² = 1

Убедились? 2026 — счастливое! Всего, кстати, в нашем веке счастливых годов не так много: были 2003, 2008, 2019 и будут ещё 2030, 2036, 2039, 2062, 2063, 2080, 2091, 2093.

Так что желаем, чтобы каждый ваш день в этом счастливом 2026 году циклично и уверенно вёл вас к успехам.

🎉 — запустить последнюю хлопушку и начать уже работать...

#задача

Это труднопереводимое слово fallacy

Сегодня и в ближайшие дни будем рассказывать вам о fallacy. Возможно, математики о нём и не слышали, но могут часто замечать его у себя.

Fallacy можно перевести как «заблуждение», но по смыслу это было бы примерно то же самое, если бы слово mathematics переводилось просто как «работа с числами».

🔄Это рассуждение, которое выглядит правильным, ощущается убедительным, часто использует знакомые логические формы, но при этом ведёт к неверному выводу. Это ошибка, замаскированная под аргументацию, ложная по тем или иным обстоятельствам. Fallacy оказывается на пересечении логики, риторики и психологии🔄

Оно не обязательно совершается намеренно — чаще рефлекторно.

Классические fallacies:

▶️Circular reasoning (круговое рассуждение или «порочный круг»)

Вывод используется как предпосылка. Например:

Этот метод работает, потому что он даёт правильные результаты. Откуда мы знаем, что результаты правильные? Потому что их дал этот метод.

Иначе говоря, это логическая ошибка, при которой рассуждение начинается с того, чем планируется закончить. Логически здесь нарушается направление обоснования. В математике такое рассуждение мгновенно объявляется некорректным, но в повседневной речи круги маскируются под «очевидность». Хотя в данном случае даже математика не без греха: именно к этому типу относятся попытки доказательства пятого постулата Эвклида.

▶️Post hoc ergo propter hoc

Классическая путаница корреляции и причинности. Частный случай более широкой категории false cause.

С тех пор как число пиратов в мире сократилось, глобальное потепление усилилось.

Это классический пример корреляции без причинности: обе тенденции могут иметь место, но никак не быть связаны. Логика требует структуры «A ⇒ B». Fallacy возникает, когда временное следование подменяет причинную связь. В статистике это одна из самых устойчивых ловушек.

▶️Equivocation (эквивокация или подмена смысла слова)

Если упрощать, эквивокацией называют использование одного и того же слова с разным значением в одном рассуждении. На самом деле спектр значений этого понятия шире, но самый распространённый из них — тот, что в классической логике ещё называется quaternio terminorum («учетверение терминов»).

Математика описывает мир. Мир — это отсутствие войны. Значит, математика описывает отсутствие войны.

«Мир» как вселенная/реальность vs «мир» как противоположность войне. Формально структура аргумента корректна, но семантика «плывёт». В логике это пример того, как язык ломает строгие формы рассуждений.

▶️False dilemma (ложная дилемма / дихотомия)

Предлагается только два варианта, хотя пространство решений богаче.

Ты критикуешь капитализм, следовательно, ты коммунист.

Логически это ошибка редукции множества возможностей до бинарного выбора. В математике это выглядело бы как утверждение, что функция может принимать только 0 или 1 просто потому, что так удобнее спорить.

▶️Appeal to authority (апелляция к авторитету)

Аргумент строится не от структуры доказательства, а от источника.

Это верно, потому что так сказал Гаусс.

В математике авторитет не играет роли для истинности утверждения. Теорема верна не потому, что её доказал Гаусс, а потому что доказательство корректно. И даже Гаусс мог ошибаться — хотя, кажется, крайне редко, как в случае с распределением простых чисел, хотя это уже отдельная история.

Ссылка на эксперта может быть разумной эвристикой в условиях неопределённости — мы не можем проверить всё сами. Fallacy возникает, когда авторитет подменяет логическое обоснование, а не дополняет его.

И всё же: при чём здесь математика?

Процесс математического мышления, особенно на этапе поиска решения, полон тех же ловушек. История науки знает немало «интуитивно очевидных» утверждений, которые оказывались ложными, и «доказательств», в которых ошибка пряталась годами.

*️⃣Ошибка возникает не в форме, а в месте её применения или в незаметном нарушении условий.

В этом смысле fallacy — это тени логики. Они появляются там, где форма сохранена, а условия применимости забыты.