Работа монолитной балки в составе перекрытия. Понятие эффективной ширины
Начнем с рассмотрения принципа работы такой балки и понятия ее эффективной ширины, которое используется в аналитических методах расчета.
Для примера я взял модель, состоящую из пластинчатых КЭ плиты и стержневых КЭ балок, с учетом их эксцентриситета относительно плиты (показана на 1 карточке). Такая модель хорошо подходит для целей изучения.
Совместная работа этих элементов заключается в возникновении продольного сжатия в плите и растяжения в балках. Образуется пара сил, которые создают момент.
На карточках 2 и 3 показаны распределения напряжений сжатия в плитной части и растяжения в ребрах балки.
В обоих случаях видна закономерность — максимумы в пролетной части, а к опорам значения уменьшаются. Это хорошо согласуется с тем, что в пролетной части моей схемы больше изгибающий момент от внешней нагрузки, который и помогает воспринимать внутренняя пара сил.
Интересно то, что напряжения в плите изменяются и в поперечном направлении. Они максимальны над ребрами и затухают при отдалении от них. Этот эффект называют «сдвиговым запаздыванием». Причина в том, что плита имеет хоть и большую, но конечную жесткость в своей плоскости, и ее продольные деформации, а значит, и напряжения — затухают при отдалении от ребер за счет возникновения в ней сдвиговых деформаций.
Представьте, что вы потянули на себя лежащее на кровати одеяло за его середину. Середина подчинится и последует за вашим движением, края останутся на месте. Это буквально то же самое сдвиговое запаздывание, только в более заметном масштабе.
Все базовые нормативные методики расчета изгибаемых элементов строятся на допущении, именуемом гипотезой плоских сечений. Это значит, что распределение деформаций в любом поперечном сечении должно быть равномерным. В нашем случае сдвиговое запаздывание отменяет легитимность этого допущения.
Таким образом, перекрытие разбивается на серию отдельных тавровых балок, к которым применима гипотеза плоских сечений и все стандартные методы расчета.
В карточках 5-8 собраны рекомендации российских, европейских и американских норм по определению эффективной ширины.
Начнем с рассмотрения принципа работы такой балки и понятия ее эффективной ширины, которое используется в аналитических методах расчета.
Для примера я взял модель, состоящую из пластинчатых КЭ плиты и стержневых КЭ балок, с учетом их эксцентриситета относительно плиты (показана на 1 карточке). Такая модель хорошо подходит для целей изучения.
Совместная работа этих элементов заключается в возникновении продольного сжатия в плите и растяжения в балках. Образуется пара сил, которые создают момент.
На карточках 2 и 3 показаны распределения напряжений сжатия в плитной части и растяжения в ребрах балки.
В обоих случаях видна закономерность — максимумы в пролетной части, а к опорам значения уменьшаются. Это хорошо согласуется с тем, что в пролетной части моей схемы больше изгибающий момент от внешней нагрузки, который и помогает воспринимать внутренняя пара сил.
Интересно то, что напряжения в плите изменяются и в поперечном направлении. Они максимальны над ребрами и затухают при отдалении от них. Этот эффект называют «сдвиговым запаздыванием». Причина в том, что плита имеет хоть и большую, но конечную жесткость в своей плоскости, и ее продольные деформации, а значит, и напряжения — затухают при отдалении от ребер за счет возникновения в ней сдвиговых деформаций.
Представьте, что вы потянули на себя лежащее на кровати одеяло за его середину. Середина подчинится и последует за вашим движением, края останутся на месте. Это буквально то же самое сдвиговое запаздывание, только в более заметном масштабе.
Все базовые нормативные методики расчета изгибаемых элементов строятся на допущении, именуемом гипотезой плоских сечений. Это значит, что распределение деформаций в любом поперечном сечении должно быть равномерным. В нашем случае сдвиговое запаздывание отменяет легитимность этого допущения.
Инженерный подход к данной задаче заключается в замене реального неоднородного распределения сжимающих напряжений в плите на усредненное эквивалентное, действующее в некоторой условной тавровой балке. Ширину полок таких условных балок называют эффективной. За пределами эффективной ширины продольные напряжения в плите принимаются равными 0.
Таким образом, перекрытие разбивается на серию отдельных тавровых балок, к которым применима гипотеза плоских сечений и все стандартные методы расчета.
В карточках 5-8 собраны рекомендации российских, европейских и американских норм по определению эффективной ширины.
👍37🔥13❤4🤩1
В комментариях к посту о проекте Merdeka 118 мне задали вопрос о шпиле. Мол, нафига он нужен, и есть ли какие-то ограничения на их высоту.
Если мы посмотрим на силуэт топ-10 высотных зданий мира, то на 6 из них увидим шпиль. Не то чтобы архитекторы так их любят. Скорее дело в гонке за статусом самого высокого здания в городе / стране / мире (подчеркнуть нужное).
В случае Merdeka 118 длина шпиля составляет более 160 м! Сам он представляет собой пространственную стальную ферму, обшитую стальными листами с перфорацией. Так он смотрится цельной конструкцией издалека, при этом перфорации позволяют снизить действующую на него ветровую нагрузку.
Авторы проекта говорят о том, что само здание — это скульптура человека, а шпиль — его поднятая рука. Такая вот статуя свободы в модернистском исполнении. Правда это или байка, оправдывающая наличие бесполезной 160-метровой конструкции — неизвестно. Но слово Merdeka в переводе с малайского означает «независимость».
Если мы посмотрим на силуэт топ-10 высотных зданий мира, то на 6 из них увидим шпиль. Не то чтобы архитекторы так их любят. Скорее дело в гонке за статусом самого высокого здания в городе / стране / мире (подчеркнуть нужное).
В случае Merdeka 118 длина шпиля составляет более 160 м! Сам он представляет собой пространственную стальную ферму, обшитую стальными листами с перфорацией. Так он смотрится цельной конструкцией издалека, при этом перфорации позволяют снизить действующую на него ветровую нагрузку.
Авторы проекта говорят о том, что само здание — это скульптура человека, а шпиль — его поднятая рука. Такая вот статуя свободы в модернистском исполнении. Правда это или байка, оправдывающая наличие бесполезной 160-метровой конструкции — неизвестно. Но слово Merdeka в переводе с малайского означает «независимость».
👍21🔥7❤2💯2
6 способов моделирования совместной работы монолитных балок с плитой
Моделирование совместной работы балки с плитой в составе монолитного перекрытия — один из трудных вопросов в практике расчетов железобетона.
Выбранная модель должна обеспечивать:
1. Отражение эффекта совместной работы балки с плитной частью (про это писал в предыдущем посте).
2. Удобство сбора усилий для конструирования балки и плиты (на основе полученных усилий)
Рассмотрим 6 возможных способов, их плюсы и минусы.
Эта модель наиболее простая в исполнении, но очень грубая. В ней не учитывается то, что центр тяжести балки в реальности смещен относительно плоскости плиты. Поэтому эффект их совместной работы искажается. Строго говоря, эта модель вообще не корректна.
Эта модель уже вполне соответствует реальному поведению конструкции, но она не удобна с точки зрения последующего конструирования. Для определения момента в балке нужно складывать момент в самом подвешенном стержне с моментом, создаваемым его продольным усилием относительно плоскости плиты.
Модель на первый взгляд кажется странной, но на практике она лучше, чем первые две. В ней сочетается простота и достаточно корректный учет совместной работы ребра балки и плиты. Сложность заключается в подборе ширины свесов сечения тавра. Подробнее об этом — в следующем посте.
Хорошая модель с точки зрения достоверности результатов, однако не удобна для подбора арматуры в балке. Точность такой модели чувствительная к размеру КЭ сетки в вертикальной пластине. Рекомендуется разбивать ее по высоте минимум на 4 КЭ (как показано на карточке).
Модель по сути похожая на 2, но вместо стержня - пластина. Совместная работа учитывается корректно, конструировать балку не удобно, строить такую модель , на мой взгляд, супер неудобно. В практическом плане наиболее бесполезная.
Наиболее точная модель, но слишком сложная в построении и анализе. Используется больше в исследовательских целях.
По итогу я бы сказал, что однозначно лучшей модели нет, все зависит от сценария использования. Если нужно наиболее точно узнать прогибы — то модели №2 и №5. В научных целях и задачах верификации — модель №6. Если нужно подобрать армирование балки с плитой — удобнее оказывается модель №3.
В практике я использую модель №3 (стержневой элемент таврового сечения в плоскости плиты). В следующем посте расскажу подробнее о том, как она работает и какие есть нюансы.
Моделирование совместной работы балки с плитой в составе монолитного перекрытия — один из трудных вопросов в практике расчетов железобетона.
Выбранная модель должна обеспечивать:
1. Отражение эффекта совместной работы балки с плитной частью (про это писал в предыдущем посте).
2. Удобство сбора усилий для конструирования балки и плиты (на основе полученных усилий)
Рассмотрим 6 возможных способов, их плюсы и минусы.
1. Стержневой элемент прямоугольного сечения в плоскости плиты, состоящей из пластин
Эта модель наиболее простая в исполнении, но очень грубая. В ней не учитывается то, что центр тяжести балки в реальности смещен относительно плоскости плиты. Поэтому эффект их совместной работы искажается. Строго говоря, эта модель вообще не корректна.
2. Стержневой элемент прямоугольного сечения с эксцентриситетом
Эта модель уже вполне соответствует реальному поведению конструкции, но она не удобна с точки зрения последующего конструирования. Для определения момента в балке нужно складывать момент в самом подвешенном стержне с моментом, создаваемым его продольным усилием относительно плоскости плиты.
3. Стержневой элемент таврового сечения в плоскости плиты
Модель на первый взгляд кажется странной, но на практике она лучше, чем первые две. В ней сочетается простота и достаточно корректный учет совместной работы ребра балки и плиты. Сложность заключается в подборе ширины свесов сечения тавра. Подробнее об этом — в следующем посте.
4. Модель с ребром балки в виде вертикальной пластины
Хорошая модель с точки зрения достоверности результатов, однако не удобна для подбора арматуры в балке. Точность такой модели чувствительная к размеру КЭ сетки в вертикальной пластине. Рекомендуется разбивать ее по высоте минимум на 4 КЭ (как показано на карточке).
5. Модель с балкой в виде горизонтальной пластины с эксцентриситетом
Модель по сути похожая на 2, но вместо стержня - пластина. Совместная работа учитывается корректно, конструировать балку не удобно, строить такую модель , на мой взгляд, супер неудобно. В практическом плане наиболее бесполезная.
6. Модель с объемными конечными элементами
Наиболее точная модель, но слишком сложная в построении и анализе. Используется больше в исследовательских целях.
По итогу я бы сказал, что однозначно лучшей модели нет, все зависит от сценария использования. Если нужно наиболее точно узнать прогибы — то модели №2 и №5. В научных целях и задачах верификации — модель №6. Если нужно подобрать армирование балки с плитой — удобнее оказывается модель №3.
В практике я использую модель №3 (стержневой элемент таврового сечения в плоскости плиты). В следующем посте расскажу подробнее о том, как она работает и какие есть нюансы.
👍45🔥17❤3👏3
Forwarded from Structuristik (Андрей Голенкин)
Мы к этому долго шли, но наконец-то это свершилось!
Представляем вам первый раздел книги "Соединения стальных конструкций"!
В чем главные фишки этой книги-конспекта?
1) В ней собрана воедино информация как из отечественных, так и зарубежных источников. Таким образом информация не представлена однобоко, как в большинстве отечественной литературы.
2) Она написана человеческим инженерным языком без трёх этажных интегралов и заумных слов.
3) Это онлайн документ, поэтому исправление ошибок и обновление данных будет происходить оперативно. Все предложения можно направлять напрямую автору Сергею Блинову
Первый раздел книги посвящен основам проектирования соединений стальных конструкций.
К публикации готовятся еще как минимум 2 раздела:
Раздел 2 "Болтовые соединения"
Раздел 3 "Сварные соединения"
❗️Если Вы хотите, чтобы мы продолжали работу над книгой и запостили новые разделы в ближайшем времени, то, пожалуйста, поддержите нас репостами и лайками данного поста❗️
Представляем вам первый раздел книги "Соединения стальных конструкций"!
В чем главные фишки этой книги-конспекта?
1) В ней собрана воедино информация как из отечественных, так и зарубежных источников. Таким образом информация не представлена однобоко, как в большинстве отечественной литературы.
2) Она написана человеческим инженерным языком без трёх этажных интегралов и заумных слов.
3) Это онлайн документ, поэтому исправление ошибок и обновление данных будет происходить оперативно. Все предложения можно направлять напрямую автору Сергею Блинову
Первый раздел книги посвящен основам проектирования соединений стальных конструкций.
К публикации готовятся еще как минимум 2 раздела:
Раздел 2 "Болтовые соединения"
Раздел 3 "Сварные соединения"
❗️Если Вы хотите, чтобы мы продолжали работу над книгой и запостили новые разделы в ближайшем времени, то, пожалуйста, поддержите нас репостами и лайками данного поста❗️
👍159🔥42❤8👏3
Триангуляция в SOFiSTiK
Когда я публикую посты со своими расчетными моделями, меня периодически спрашивают про странноватый вид конечно-элементной сетки и ее нерегулярность.
Недавно я наткнулся на интересный источник с описанием используемого в SOFiSTiK алгоритма триангуляции. Алгоритм состоит из 3 этапов:
1. Собственно, триангуляция (разбиение пластин на треугольные элементы).
2. Попарная группировка треугольников в четырехугольники. Каждая образованная пара треугольников разделяется на 4 четырехугольника. Не все треугольники найдут себе пару, поэтому некоторые останутся на этом этапе в первоначальном виде.
3. Доработка оставшихся треугольников. Происходит она за счет добавления в центр треугольника узла и деления треугольника на 3 четырехугольника. После этого программа смещает узлы элементов бывшего треугольника, приводя сетку в более качественный вид. Элементы по своей форме становятся ближе к квадратным.
В результате получается сетка, полностью состоящая из четырехузловых элементов, что выглядит очень выигрышно с точки зрения точности получаемых результатов (по сравнению с моделями, содержащими треугольники).
Сама сетка при этом имеет характерный вид, в котором можно увидеть артефакты в виде бывших треугольников, не нашедших себе пары (см. карточку №1).
Когда я публикую посты со своими расчетными моделями, меня периодически спрашивают про странноватый вид конечно-элементной сетки и ее нерегулярность.
Недавно я наткнулся на интересный источник с описанием используемого в SOFiSTiK алгоритма триангуляции. Алгоритм состоит из 3 этапов:
1. Собственно, триангуляция (разбиение пластин на треугольные элементы).
2. Попарная группировка треугольников в четырехугольники. Каждая образованная пара треугольников разделяется на 4 четырехугольника. Не все треугольники найдут себе пару, поэтому некоторые останутся на этом этапе в первоначальном виде.
3. Доработка оставшихся треугольников. Происходит она за счет добавления в центр треугольника узла и деления треугольника на 3 четырехугольника. После этого программа смещает узлы элементов бывшего треугольника, приводя сетку в более качественный вид. Элементы по своей форме становятся ближе к квадратным.
В результате получается сетка, полностью состоящая из четырехузловых элементов, что выглядит очень выигрышно с точки зрения точности получаемых результатов (по сравнению с моделями, содержащими треугольники).
Сама сетка при этом имеет характерный вид, в котором можно увидеть артефакты в виде бывших треугольников, не нашедших себе пары (см. карточку №1).
👍27🔥11👏3😁1💯1
Тут такое дело...зачастил в Москву наведываться этим летом. А посему, разбавлю сине-красно-серую строгость своей ленты эстетичными фотографиями. В архбюро тружусь, как никак!)
🔥40❤15👍9🤩2🤯1
Кто о чем, а он — про балки…
В прошлый раз я закончил на обзоре 6 способов моделирования монолитной балки в составе плиты, и обещал подробнее рассказать о способе с использованием стержневых элементов с тавровым сечением.
Метод моделирования вдохновлен аналитическим подходом к расчету, при котором эффект от совместной работы с плитой учитывается рассмотрением сечения балки как таврового. Подробнее об этом писал вот тут.
У рассматриваемой модели есть 2 недостатка:
1. дублируется собственный вес бетона в пределах эффективной ширины балки
2. дублируется изгибная жесткость плиты в пределах эффективной ширины балки
Первый недостаток идет в запас, поэтому приемлемо. Второй — более неоднозначный. Вот, что написано об этом в книге «Расчет и проектирование конструкций высотных зданий из монолитного железобетона» Городецкого:
Понять этот тезис не так просто. Я попробую объяснить идею с точки зрения моментов инерции.
Элементы плиты и стержень лежат в одной плоскости. А значит, при изгибе между ними не возникает дополнительной пары сил, как в модели с «подвешенным снизу» стержнем.
Момент инерции плиты в пределах эффективной ширины балки — это лишний дубликат. Но так ли он сильно влияет?
В случае нарисованной на карточке балки момент инерции дубликата составляет всего 7,4% от момента инерции тавра. А это значит, что жесткость монолитной балки при моделировании таким способом будет завышена на 7,4%.
Конечно, величина будет меняться в зависимости от геометрии рассматриваемой балки, но главный принцип сохранится — при выравнивании тавра и плиты в одной плоскости, изгибная жесткость дубликата плиты будет заметно меньше, чем у таврового сечения.
В прошлый раз я закончил на обзоре 6 способов моделирования монолитной балки в составе плиты, и обещал подробнее рассказать о способе с использованием стержневых элементов с тавровым сечением.
Метод моделирования вдохновлен аналитическим подходом к расчету, при котором эффект от совместной работы с плитой учитывается рассмотрением сечения балки как таврового. Подробнее об этом писал вот тут.
У рассматриваемой модели есть 2 недостатка:
1. дублируется собственный вес бетона в пределах эффективной ширины балки
2. дублируется изгибная жесткость плиты в пределах эффективной ширины балки
Первый недостаток идет в запас, поэтому приемлемо. Второй — более неоднозначный. Вот, что написано об этом в книге «Расчет и проектирование конструкций высотных зданий из монолитного железобетона» Городецкого:
«Это вполне допустимо, так как конечные элементы плиты моделируют изгибную группу усилий, а часть плиты в составе полки балки — мембранную».
Понять этот тезис не так просто. Я попробую объяснить идею с точки зрения моментов инерции.
Элементы плиты и стержень лежат в одной плоскости. А значит, при изгибе между ними не возникает дополнительной пары сил, как в модели с «подвешенным снизу» стержнем.
Плита и стержень воспринимают внешнюю нагрузку (момент) исключительно за счет своей изгибной жесткости, которая определяется моментом инерции. Проблему можно рассмотреть с точки зрения дублирования момента инерции относительно осей изгиба.
Момент инерции плиты в пределах эффективной ширины балки — это лишний дубликат. Но так ли он сильно влияет?
В случае нарисованной на карточке балки момент инерции дубликата составляет всего 7,4% от момента инерции тавра. А это значит, что жесткость монолитной балки при моделировании таким способом будет завышена на 7,4%.
Конечно, величина будет меняться в зависимости от геометрии рассматриваемой балки, но главный принцип сохранится — при выравнивании тавра и плиты в одной плоскости, изгибная жесткость дубликата плиты будет заметно меньше, чем у таврового сечения.
1🔥25👍15🤯4
Сегодня проводил для ЛШ2024 лекцию, посвященную обзору конструктивных схем и их применению в рамках выполнения архитектурных проектов и макетов.
В выступлении я опирался на классификацию конструктивных систем, описанную в книге «Несущие системы» Энгеля Хайно.
Идея автора в том, чтобы различать системы по механизму их сопротивления внешним силовым воздействиям.
Всего выделяется 4 основополагающих механизма:
1. Адаптация к действующим силам (активные по форме системы)
2. Разложение сил (активные по вектору системы)
3. Сопротивление силам (активные по сечению системы)
4. Рассеивание сил (активные по поверхности системы)
Энгель Хайно преподавал конструкции на архитектурном факультете американского университета. В основу книги легли материалы, которые он готовил и систематизировал для своих студентов.
Я бесконечно уважаю профессионализм и самоотверженность этого человека и всем рекомендую к ознакомлению его произведение!
p.s. книгу в .pdf выложил в комментариях
В выступлении я опирался на классификацию конструктивных систем, описанную в книге «Несущие системы» Энгеля Хайно.
Идея автора в том, чтобы различать системы по механизму их сопротивления внешним силовым воздействиям.
Всего выделяется 4 основополагающих механизма:
1. Адаптация к действующим силам (активные по форме системы)
2. Разложение сил (активные по вектору системы)
3. Сопротивление силам (активные по сечению системы)
4. Рассеивание сил (активные по поверхности системы)
Энгель Хайно преподавал конструкции на архитектурном факультете американского университета. В основу книги легли материалы, которые он готовил и систематизировал для своих студентов.
Я бесконечно уважаю профессионализм и самоотверженность этого человека и всем рекомендую к ознакомлению его произведение!
p.s. книгу в .pdf выложил в комментариях
1👍36🔥14❤8💯1