👨‍💻 Почему мы обозначаем символ бесконечности именно так?
[Материал с ВИКИ]

Символ бесконечности, появился в 1655 году благодаря Джону Валлису. В своем труде "О конических сечениях" он впервые использовал этот символ, не объяснив при этом свой выбор.

🤔 Существует несколько теорий о том, откуда Валлис черпал вдохновение. Возможно, он ориентировался на римскую цифру 1000, которая в то время писалась как CIƆ или CƆ, либо на греческую букву омега (ω), последнюю букву алфавита.

❤️ Позже, Леонард Эйлер предложил свой собственный вариант символа бесконечности - открытый вариант с петлей. Однако, в отличие от символа Валлиса, этот символ не прижился и не стал частью стандартного набора символов Юникода.

#углублённо

🎮 Простые действия над бесконечностью

*️⃣ Часть конспекта с видео "7 Парадоксов бесконечности"
*️⃣ a это любое целое число


🟰 R ∈ a

➕ 📝 + a = 📝

➕ 📝 + 📝 = 📝

➖ 📝 - a = 📝

➖ a - 📝 = -📝

🔤 a / 📝 = 0


🔤 📝 / a = 📝

*️⃣ -📝 * (-📝) = (+📝)

*️⃣ 📝 * 📝 = 📝

*️⃣ 📝 * a = 📝


Бесконечность это не совсем число. Я выразил это для тех, кому лень углубляться в дебри математики.

😎 Хотите проверить свои знания по математике и получать чисто конкретные факты? Заходите в наш ТГ Канал по тестам, вам понравиться.

🕯 Топ интересных количетсв разных вещей.

Я сделал краткую версию видео от Reigarw Comparisons, и подобрал лучшие цифры из этого видео:

🔤 Жизнь у тебя

1️⃣9️⃣ 000 000 Страниц в Википедии

3️⃣ 000 000 000 (3 триллиона) Деревьев на земле

1️⃣ x 10^16 (Квадраллион) Муравьёв на земле

🔤.🔤 x 10^19 (43 Квинтиллиона) комбинаций у кубика Рубика 3x3

1️⃣0️⃣^10^100 = Гугол Плекс

🔤 Число Грэма — Самое большое конечное число


📝 А теперь идём к бесконечностям:

ℵ0, самая маленькая бесконечность, которую можно сосчитать (Является множеством)

ω — Число, а именно последний элемент ℵ0 + 1

ℵ[ω] (Алеф под номером омега) — Заменяемое (не смог найти инфу как это) Несчётное Множество.

𝝮 — Абсолютная бесконечность

⚡️ Завтра я, хоть и в меньшей мере буду продолжать говорить про бесконечность

♾ Что такое континуум?

*️⃣ К сожалению, не могу сделать нарезку из видео

Континуум — это бесконечность, по некоторым теориям N1(Алеф-1), является множеством(несчётным) всех действительных чисел

🤔 Почему эта бесконечность больше других?

На это есть 2 фактора:

1️⃣Возьмем множество из всех дробных чисел, даже чисто из 0 и 1. Вот пример:

0.0010...
0.1100...
0.0101...
0.0000...
...

Все эти числа, мы можем пронумеровать всеми натуральными числами, или сделать биекцию (разберем что это в след. дни).

😐 Может показаться, что это счетное множество, но к этому множеству мы можем: дописать еще одно число. И в таком случае биекцию мы не проведём.

Как мы можем добавить к несчётному множеству 1 элемент?

Возьмем предыдущий пример:

0.0010...
0.1100...
0.0101...
0.0000...
...
0.1011...


Что я сейчас сделал?

Я взял десятки из первого числа(0) и заменил на обратное число(1). Также я сделал с сотнями, тысячами и так до 📝. Теперь я сделал число, которое не совпадает ни с каким предыдущим.

2️⃣ А теперь мы вспомним, что вот таких отрезков, от 0 до 1, также 📝


📹 Больше всего, мне нравится объяснение континуума в видео "7 Парадоксов бесконечности"

#углублённо

🔃 Что такое биекция?

*️⃣Вырезка из данного видео

Это последний пост на тему бесконечности, пора переходить к другим

Что это такое можно посмотреть в видео, я просто приведу пример.

✅  Биекция присутствует:ㅤ ㅤ ㅤ
ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ
1 2 3 4
⬇️ ⬇️ ⬇️ ⬇️
2 4 6 8

❌ Биекции нет:ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ
1 3 5
⬇️⬇️
1 2

*️⃣ С завтрашнего дня начнём разбирать арифметические действия, которые сильно увеличивают числа. Конкретно завтра мы разберём степени, тетрацию и пентацию

📈 Действия больше степени

Кроме стандартных действий, например умножение, деление и даже возведение в степень, есть действия, которые из очень маленьких чисел делают очень большие.

Сейчас я перечислю все операции, которые мы разберём:

0️⃣ Медиа

1️⃣ Тетрация

2️⃣ Пентация

3️⃣ Гексация

4️⃣ Связь с ⬆️

🔖 Если вам понравиться, то мы разберём операции ещё больше


👨‍💻 Math ⬅️

▶️ Медиа, Гипероперации
ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ
• [База] Что такое степени?

• Почему в школе ТЫ не изучал тетрацию? — ЭЛЬМИР mæth

• ПЕНТАЦИЯ | Зачем я вас послушал?  — ЭЛЬМИР mæth

• От миллиона до числа Грэма —г Статья


❓ Где пригождаются эти операции ❓

В математике они нужны, например для записи числа Грэма

#видео

❓ Что такое тетрация и пентация?

🔤🔤 Вчера у меня не получилось загрузить видео — интернет работал очень медленно.

Я думаю, что ЭЛЬМИР Матх отлично объяснил, что такое тетрация и пентация. К тому же я сократил это видео.

❓ Что такое стрелочная нотация гиперопераций ❓

Для удобства вместо ⬆️ буду использовать ∆

Обозначается она так:
a ∆∆ b
    -___-
       c
       

🤔 Но что же она значит?

Гипероперации — это умножение, степень, тетрация, пентация и т.д.

А количество стрелок обозначает порядковый номер гипероперации. 1 стрелка, это a^b, 2 стрелки это a^^b

📌 Примеры

2 ∆ 4 = 2⁴ = 16

2 ∆∆ 3 = ³2 =2²^² = 16

А тесты для проверки знаний можно найти на нашем канале тестов.

🤔 Math ⬅️

❓ Что такое гексация ❓

Осталась только она. Нужно про нее рассказать самому — на эту тему я не нашел видео.

Гексация — это повторение пентации. Пентация — это повторение тетрации. Тетрация это повторение степени.

То есть гексация, это повторение повторения повторения степени.

👨‍💻 Давайте посчитаем. Начнем с простого (на первый взгляд). 3 в гексации 3

3^^^^3 = 3^^^3^^^3 = 3^^3^^3^^^3 = 3^3^3^3^3^^^3;

Я перевёл часть этого числа до степеней, теперь нужно посчитать степени и решить пентацию. И при попытке сократить мы уже получаем:
7625597484987^3^^^3

Считаем:
443426488243037769948249630619149892803^^^3

Это пентация. То есть это огромное число это количество тетраций -1, которое нужно совершить с тройкой. И чтобы показать размер данного числа, я покажу вот что:

3^(3^(3^(3^(3^3)))) = 10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))

И главная проблема в том, что это число мы должны взять 73904414707172961658041605103191648800 с половиной раз. То есть:

10^10^10^10^10^(10^37.90967631337669)^73904414707172961658041605103191648800

😱 Это была гексация, ⬆️⬆️⬆️⬆️ в нотации Кнута.

❓ Будем брать операции больше? ⬅️

📝📝 За пределами возведения в степень. Названия гиперопераций

Названия гиперопераций берут начало из греческого языка и связаны с количеством повторений.

*️⃣ Тетра (от греч. τέσσαρες) – четыре.

*️⃣ Пента (от греч. πέντε) – пять.

*️⃣ Гекса (от греч. ἕξ) – шесть.

Следующие префиксы – гепта (семь), окта (восемь), нона (девять), дека (десять) – соответствуют обычным числовым префиксам.

Гипероперации – не просто абстрактная математика

💬 Зачем они тогда?

Хотя гипероперации могут казаться чем-то абстрактным, у них есть применение в теории вычислимости, изучении больших чисел, а также в разработке алгоритмов для компьютеров.

👀 Число Грэма: Гигант, который не помещается ни в одну голову 🥸

Представьте себе число, настолько огромное, что даже если вы напишете "миллион" миллион раз, все равно не приблизитесь к его масштабу. Это число Грэма, и оно настолько велико, что даже суперкомпьютеры не могут его представить в десятичной форме.

🤔 Как же это вообще возможно?

Число Грэма возникло из решения сложной задачи в теории Рамсея, которая спрашивает: сколько точек нужно покрасить двумя цветами, чтобы гарантированно получить одноцветный тетраэдр? Ответ оказался настолько сложным, что для его записи потребовалась специальная система обозначений, использующая многоуровневую иерархию стрелок Кнута.

Представьте себе обычное возведение в степень: 3 ↑ 3 = 3³ = 27. Теперь представьте, что 3 ↑↑↑↑ 3 - это 3, возведенное в степень 3, и эта операция повторяется 4 раза. Это уже дает нам колоссальное число: 3 ↑↑↑↑ 3 = 3 ^ (3 ^ (3 ^ 3)) = 3 ^ (3 ^ 27) ≈ 7,6 триллионов.

А число Грэма - это G₆₄, то есть эта операция повторяется 64 раза, и с каждым разом количество возведения степеней линейно увеличивается!

👆 Чтобы вы понимали масштаб:

*️⃣ Количество атомов во Вселенной: примерно 10⁸⁰

*️⃣ Число Грэма: невозможно представить даже как степень 10 с каким-то показателем.

Число Грэма - это яркий пример того, как абстрактные математические понятия могут порождать вещи, которые выходят за рамки нашего понимания.

❓ Math ⬅️

🔒 Тема гиперопераций была успешно закрыта, теперь будет Desmos

❓ Что такое Desmos?

Desmos — это графический редактор для построения графиков. Также присутствует инженерный калькулятор, но его мы разбирать не будем.

🟢 Где он может пригодиться?

1️⃣Как развлекательное приложение, когда нечего делать

2️⃣В программировании, для поиска нужной функции

3️⃣Для обучения и наглядного показа графика с возможностью настройки переменных ползунками и точками

🟩 Интересно?