*️⃣ С завтрашнего дня начнём разбирать арифметические действия, которые сильно увеличивают числа. Конкретно завтра мы разберём степени, тетрацию и пентацию

📈 Действия больше степени

Кроме стандартных действий, например умножение, деление и даже возведение в степень, есть действия, которые из очень маленьких чисел делают очень большие.

Сейчас я перечислю все операции, которые мы разберём:

0️⃣ Медиа

1️⃣ Тетрация

2️⃣ Пентация

3️⃣ Гексация

4️⃣ Связь с ⬆️

🔖 Если вам понравиться, то мы разберём операции ещё больше


👨‍💻 Math ⬅️

▶️ Медиа, Гипероперации
ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ ㅤ
• [База] Что такое степени?

• Почему в школе ТЫ не изучал тетрацию? — ЭЛЬМИР mæth

• ПЕНТАЦИЯ | Зачем я вас послушал?  — ЭЛЬМИР mæth

• От миллиона до числа Грэма —г Статья


❓ Где пригождаются эти операции ❓

В математике они нужны, например для записи числа Грэма

#видео

❓ Что такое тетрация и пентация?

🔤🔤 Вчера у меня не получилось загрузить видео — интернет работал очень медленно.

Я думаю, что ЭЛЬМИР Матх отлично объяснил, что такое тетрация и пентация. К тому же я сократил это видео.

❓ Что такое стрелочная нотация гиперопераций ❓

Для удобства вместо ⬆️ буду использовать ∆

Обозначается она так:
a ∆∆ b
    -___-
       c
       

🤔 Но что же она значит?

Гипероперации — это умножение, степень, тетрация, пентация и т.д.

А количество стрелок обозначает порядковый номер гипероперации. 1 стрелка, это a^b, 2 стрелки это a^^b

📌 Примеры

2 ∆ 4 = 2⁴ = 16

2 ∆∆ 3 = ³2 =2²^² = 16

А тесты для проверки знаний можно найти на нашем канале тестов.

🤔 Math ⬅️

❓ Что такое гексация ❓

Осталась только она. Нужно про нее рассказать самому — на эту тему я не нашел видео.

Гексация — это повторение пентации. Пентация — это повторение тетрации. Тетрация это повторение степени.

То есть гексация, это повторение повторения повторения степени.

👨‍💻 Давайте посчитаем. Начнем с простого (на первый взгляд). 3 в гексации 3

3^^^^3 = 3^^^3^^^3 = 3^^3^^3^^^3 = 3^3^3^3^3^^^3;

Я перевёл часть этого числа до степеней, теперь нужно посчитать степени и решить пентацию. И при попытке сократить мы уже получаем:
7625597484987^3^^^3

Считаем:
443426488243037769948249630619149892803^^^3

Это пентация. То есть это огромное число это количество тетраций -1, которое нужно совершить с тройкой. И чтобы показать размер данного числа, я покажу вот что:

3^(3^(3^(3^(3^3)))) = 10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))

И главная проблема в том, что это число мы должны взять 73904414707172961658041605103191648800 с половиной раз. То есть:

10^10^10^10^10^(10^37.90967631337669)^73904414707172961658041605103191648800

😱 Это была гексация, ⬆️⬆️⬆️⬆️ в нотации Кнута.

❓ Будем брать операции больше? ⬅️

📝📝 За пределами возведения в степень. Названия гиперопераций

Названия гиперопераций берут начало из греческого языка и связаны с количеством повторений.

*️⃣ Тетра (от греч. τέσσαρες) – четыре.

*️⃣ Пента (от греч. πέντε) – пять.

*️⃣ Гекса (от греч. ἕξ) – шесть.

Следующие префиксы – гепта (семь), окта (восемь), нона (девять), дека (десять) – соответствуют обычным числовым префиксам.

Гипероперации – не просто абстрактная математика

💬 Зачем они тогда?

Хотя гипероперации могут казаться чем-то абстрактным, у них есть применение в теории вычислимости, изучении больших чисел, а также в разработке алгоритмов для компьютеров.

👀 Число Грэма: Гигант, который не помещается ни в одну голову 🥸

Представьте себе число, настолько огромное, что даже если вы напишете "миллион" миллион раз, все равно не приблизитесь к его масштабу. Это число Грэма, и оно настолько велико, что даже суперкомпьютеры не могут его представить в десятичной форме.

🤔 Как же это вообще возможно?

Число Грэма возникло из решения сложной задачи в теории Рамсея, которая спрашивает: сколько точек нужно покрасить двумя цветами, чтобы гарантированно получить одноцветный тетраэдр? Ответ оказался настолько сложным, что для его записи потребовалась специальная система обозначений, использующая многоуровневую иерархию стрелок Кнута.

Представьте себе обычное возведение в степень: 3 ↑ 3 = 3³ = 27. Теперь представьте, что 3 ↑↑↑↑ 3 - это 3, возведенное в степень 3, и эта операция повторяется 4 раза. Это уже дает нам колоссальное число: 3 ↑↑↑↑ 3 = 3 ^ (3 ^ (3 ^ 3)) = 3 ^ (3 ^ 27) ≈ 7,6 триллионов.

А число Грэма - это G₆₄, то есть эта операция повторяется 64 раза, и с каждым разом количество возведения степеней линейно увеличивается!

👆 Чтобы вы понимали масштаб:

*️⃣ Количество атомов во Вселенной: примерно 10⁸⁰

*️⃣ Число Грэма: невозможно представить даже как степень 10 с каким-то показателем.

Число Грэма - это яркий пример того, как абстрактные математические понятия могут порождать вещи, которые выходят за рамки нашего понимания.

❓ Math ⬅️

🔒 Тема гиперопераций была успешно закрыта, теперь будет Desmos

❓ Что такое Desmos?

Desmos — это графический редактор для построения графиков. Также присутствует инженерный калькулятор, но его мы разбирать не будем.

🟢 Где он может пригодиться?

1️⃣Как развлекательное приложение, когда нечего делать

2️⃣В программировании, для поиска нужной функции

3️⃣Для обучения и наглядного показа графика с возможностью настройки переменных ползунками и точками

🟩 Интересно?

📈 Desmos: База 📉

🗣 Как пользоваться?

1. Открываете Desmos.

2. Входите в аккаунт(либо регистрируетесь).

3. Создаете новый график

4. После создания не забываем сохранить

📈 Базовые возможности:

1. Функции

f(x)=x^c

1.1 Рядом с функциями может быть точка(цветная или нет). При создании функции, вы переключаете — рисовать ли по ней график

2. Переменные:

c = 5*2

3. Ползунки. Переменные с точным значением могу изменяться ползунком

c=5

Если слишком просто, пишите ⬅️

🤩 Desmos: настройки ⚙️

Я не буду подробно рассматривать все настройки Desmos, а сосредоточусь только на осях.

В Desmos есть возможность настраивать оси x и y. На скриншоте показаны доступные параметры. Что можно сделать с помощью этих настроек?

🔵 Настройка шагов. Например, если нужно посмотреть координаты в формате aπ÷b, то можно просто в категории шага указать π

🔵 Имя осей.
Используется для красивого дизайна графика, когда хочешь им поделиться.

🔄 Дополнительно: стрелки.
Не каждый заметит, но также для красивого дизайна можно включить стрелки, во все стороны или только в положительные

#шпоры

🤩 Desmos: Сочетания клавиш ⌨️

Например, если в строку десмоса ввести pi, то появится число Пи. Вот список всех таких сокращений:

📶 #1

a^b ➖aᵇ

a_b ➖ bₐ

<= ➖📝

>= ➖ 📝

📶 #2

sqrt ➖ √‾‾

cbrt ➖3^√‾‾

nthroot ➖ n^√‾‾

📶 #3

sum ➖ 📝

int ➖ 📝

prod ➖ 𝜫

📶 #4

pi ➖ 📝

theta ➖ θ

-> ➖📝

🔫 Вы знали, что деление можно задать не только /, но и комбинацией frac

#шпоры

🤩  Desmos: Инфо

Чтобы закрыть/открыть прсто нажмите по тексту. Список всех функций:

📐 Тригонометрия

sin, cos, tan, cot; csc, sec
Также desmos напоминает о наличии этих функций в -1 степени.

sinh, cosh, tanh; csch, sech, coth;
Может не совсем тригонометрические, но они попадут в эту категорию

🕯 Статистика

mean, median; min, max; quartile, quantile; stdev, stdevp;
var, mad; cov, covpc corr; spearman, stats, count, total

🗒 Списки

join, sort, shuffle, unique, for

👀 Визуализация

histogram, dotpilot, boxpilot

🗣️ Распределения

normaldist, tdist, poissiondist, binomdist, uniformdist;
pdf, cdf; inversecdf, random;

📊 Статистические тесты

ttest, tscore, ittest

🤔 Мат. анализ

exp, ln, log, d/dx, 📝, 📝, 📝, PI

💎 Геометрия

polygon, distance, midpoint

🤩 Функции для десмоса

rgb, hsv, tone

💬 Теория чисел

lcm, gcd, mod, ceil, floor, ronud, sign, a^√‾‾, nPr, nCr

📱 Скачать можно нажав по этому тексту

• Английский официальный видеоурок

• Русский неофицальный гайд

🤩 Math || #простым_языком

📝 Infinity

♾ В десмосе есть бесконечность. И вот всё, что умеет делать с ней десмос:

= undefined. Нельзя построить функции такого вида:

y = ∞

Создаётся комбинацией infty

1/∞ = 0; Логично, просто имейте ввиду

Пределы строить нельзя

Простые арифмитические действия не работают, также как и ряды

INT(0, infty) = undefined

🤩 Math || #углублённо