📝📝 За пределами возведения в степень. Названия гиперопераций

Названия гиперопераций берут начало из греческого языка и связаны с количеством повторений.

*️⃣ Тетра (от греч. τέσσαρες) – четыре.

*️⃣ Пента (от греч. πέντε) – пять.

*️⃣ Гекса (от греч. ἕξ) – шесть.

Следующие префиксы – гепта (семь), окта (восемь), нона (девять), дека (десять) – соответствуют обычным числовым префиксам.

Гипероперации – не просто абстрактная математика

💬 Зачем они тогда?

Хотя гипероперации могут казаться чем-то абстрактным, у них есть применение в теории вычислимости, изучении больших чисел, а также в разработке алгоритмов для компьютеров.

👀 Число Грэма: Гигант, который не помещается ни в одну голову 🥸

Представьте себе число, настолько огромное, что даже если вы напишете "миллион" миллион раз, все равно не приблизитесь к его масштабу. Это число Грэма, и оно настолько велико, что даже суперкомпьютеры не могут его представить в десятичной форме.

🤔 Как же это вообще возможно?

Число Грэма возникло из решения сложной задачи в теории Рамсея, которая спрашивает: сколько точек нужно покрасить двумя цветами, чтобы гарантированно получить одноцветный тетраэдр? Ответ оказался настолько сложным, что для его записи потребовалась специальная система обозначений, использующая многоуровневую иерархию стрелок Кнута.

Представьте себе обычное возведение в степень: 3 ↑ 3 = 3³ = 27. Теперь представьте, что 3 ↑↑↑↑ 3 - это 3, возведенное в степень 3, и эта операция повторяется 4 раза. Это уже дает нам колоссальное число: 3 ↑↑↑↑ 3 = 3 ^ (3 ^ (3 ^ 3)) = 3 ^ (3 ^ 27) ≈ 7,6 триллионов.

А число Грэма - это G₆₄, то есть эта операция повторяется 64 раза, и с каждым разом количество возведения степеней линейно увеличивается!

👆 Чтобы вы понимали масштаб:

*️⃣ Количество атомов во Вселенной: примерно 10⁸⁰

*️⃣ Число Грэма: невозможно представить даже как степень 10 с каким-то показателем.

Число Грэма - это яркий пример того, как абстрактные математические понятия могут порождать вещи, которые выходят за рамки нашего понимания.

❓ Math ⬅️

🔒 Тема гиперопераций была успешно закрыта, теперь будет Desmos

❓ Что такое Desmos?

Desmos — это графический редактор для построения графиков. Также присутствует инженерный калькулятор, но его мы разбирать не будем.

🟢 Где он может пригодиться?

1️⃣Как развлекательное приложение, когда нечего делать

2️⃣В программировании, для поиска нужной функции

3️⃣Для обучения и наглядного показа графика с возможностью настройки переменных ползунками и точками

🟩 Интересно?

📈 Desmos: База 📉

🗣 Как пользоваться?

1. Открываете Desmos.

2. Входите в аккаунт(либо регистрируетесь).

3. Создаете новый график

4. После создания не забываем сохранить

📈 Базовые возможности:

1. Функции

f(x)=x^c

1.1 Рядом с функциями может быть точка(цветная или нет). При создании функции, вы переключаете — рисовать ли по ней график

2. Переменные:

c = 5*2

3. Ползунки. Переменные с точным значением могу изменяться ползунком

c=5

Если слишком просто, пишите ⬅️

🤩 Desmos: настройки ⚙️

Я не буду подробно рассматривать все настройки Desmos, а сосредоточусь только на осях.

В Desmos есть возможность настраивать оси x и y. На скриншоте показаны доступные параметры. Что можно сделать с помощью этих настроек?

🔵 Настройка шагов. Например, если нужно посмотреть координаты в формате aπ÷b, то можно просто в категории шага указать π

🔵 Имя осей.
Используется для красивого дизайна графика, когда хочешь им поделиться.

🔄 Дополнительно: стрелки.
Не каждый заметит, но также для красивого дизайна можно включить стрелки, во все стороны или только в положительные

#шпоры

🤩 Desmos: Сочетания клавиш ⌨️

Например, если в строку десмоса ввести pi, то появится число Пи. Вот список всех таких сокращений:

📶 #1

a^b ➖aᵇ

a_b ➖ bₐ

<= ➖📝

>= ➖ 📝

📶 #2

sqrt ➖ √‾‾

cbrt ➖3^√‾‾

nthroot ➖ n^√‾‾

📶 #3

sum ➖ 📝

int ➖ 📝

prod ➖ 𝜫

📶 #4

pi ➖ 📝

theta ➖ θ

-> ➖📝

🔫 Вы знали, что деление можно задать не только /, но и комбинацией frac

#шпоры

🤩  Desmos: Инфо

Чтобы закрыть/открыть прсто нажмите по тексту. Список всех функций:

📐 Тригонометрия

sin, cos, tan, cot; csc, sec
Также desmos напоминает о наличии этих функций в -1 степени.

sinh, cosh, tanh; csch, sech, coth;
Может не совсем тригонометрические, но они попадут в эту категорию

🕯 Статистика

mean, median; min, max; quartile, quantile; stdev, stdevp;
var, mad; cov, covpc corr; spearman, stats, count, total

🗒 Списки

join, sort, shuffle, unique, for

👀 Визуализация

histogram, dotpilot, boxpilot

🗣️ Распределения

normaldist, tdist, poissiondist, binomdist, uniformdist;
pdf, cdf; inversecdf, random;

📊 Статистические тесты

ttest, tscore, ittest

🤔 Мат. анализ

exp, ln, log, d/dx, 📝, 📝, 📝, PI

💎 Геометрия

polygon, distance, midpoint

🤩 Функции для десмоса

rgb, hsv, tone

💬 Теория чисел

lcm, gcd, mod, ceil, floor, ronud, sign, a^√‾‾, nPr, nCr

📱 Скачать можно нажав по этому тексту

• Английский официальный видеоурок

• Русский неофицальный гайд

🤩 Math || #простым_языком

📝 Infinity

♾ В десмосе есть бесконечность. И вот всё, что умеет делать с ней десмос:

= undefined. Нельзя построить функции такого вида:

y = ∞

Создаётся комбинацией infty

1/∞ = 0; Логично, просто имейте ввиду

Пределы строить нельзя

Простые арифмитические действия не работают, также как и ряды

INT(0, infty) = undefined

🤩 Math || #углублённо

📈 Тригонометрия: Прямоугольный треугольник

Мы не отходим от темы Desmos, данное объяснение пригодится для создания бесконечно большого количества проектов. Об этом позже.

Представь себе треугольник, у которого один угол - прямой, как угол в квадрате, то есть 90 градусов. 

💬 Гипотенуза - это самая длинная сторона треугольника, которая находится прямо напротив этого прямого угла. 

💬 Катеты - это две другие стороны треугольника, которые образуют прямой угол.

Проще говоря, гипотенуза - это "длинная сторона" треугольника, а катеты - это "короткие стороны".

Math || #шпоры #простым_языком

📈 Тригонометрия: Функции

Теперь разберёмся с тригонометрическими функциями.

Представь себе прямоугольный треугольник.

💬 Синус (sin) угла - это отношение длины противолежащего катета (катет, который находится напротив угла) к длине гипотенузы.

💬 Косинус (cos) угла - это отношение длины прилежащего катета (катет, который находится рядом с углом) к длине гипотенузы.

💬 Тангенс (tan) угла - это отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета.

💬 Котангенс (ctg) угла - это отношение длины прилежащего катета к длине противолежащего катета.

Проще говоря, эти понятия - это просто отношения длин сторон прямоугольного треугольника. Они помогают нам решать задачи, связанные с углами и сторонами треугольников.

#простым_языком || #шпоры

👀 Интересное видео на тему тригонометрии

▶️ Смотреть на ютуб

Math || #видео

🤩 Тригонометрическая Окружность в Desmos.

Поможет разобраться в синусе и косинусе

➡️ Ссылка в desmos

Math || #шпоры

✍️ Desmos: Задание #1

➡️ Дано:

a - Угол α, в градусах
l - Длина прилежащего катета

📈 Цель:

Составить прямоугольный треугольник

Завтра в 15.00 будет решение

🤩 Math || #задание

✍️ Desmos: Задание #1

Решение: Ссылка в desmos ⬅️

Объяснение:

🗣 Как строиться прилежащий катет?
В нашей ситуации у прилежащего катета y = 0. Чтобы он не выходил за пределы треугольника, мы ставим ограничители, от 0 до его длины (l_en)

🗣 Как строиться гипотенуза?
Гипотенуза, как можно заметить y=kx. Как вычислить коэффициент? Попробуем подставить:

10 = 5(k) * 2
5 = 10(y) / 2(x)
k = y/x

Что у нас y? Это противолежащий катет. А x? Это прилежащий. А отношение противолежащего катета к прилежащему, это тангенс. Значит:

k = tan(a)
y = tan(a)x

🗣 Как строиться противолежащий катет?
Противолежащий катет, это линия с одинаковым x, а именно x = l_en (длина прилежащего катета). Ограничители от 0 до высоты гипотенузы (tan(a) * l_en. Мы узнаём высоту гипотенузы при x = l_en)

🤩 Math || #задание