Выдали за розыгрыш @sigma_python 😇
Ставьте😛 - кто будет участвовать в конкурсах за решение задачи
1 участник переписал тоже из gpt на листик, 1 отправил через 2 минуты после победителя, и ещё 1 значительно позже
#отзыв
Ставьте
1 участник переписал тоже из gpt на листик, 1 отправил через 2 минуты после победителя, и ещё 1 значительно позже
#отзыв
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Продолжим тему проблем Гильберта.
🔥 Что такое непротиворечивость в арифметике.
На самом деле непротиворечивость в арифметике довольно простая тема. Например 1 не = 2. То есть, ни одна аксиома не должна противоречить другой.
🤔 Единственная проблема - как это доказать?
Гильбертова программа ставила целью доказать, что основные разделы математики, начиная с арифметики, являются непротиворечивыми, полными (все истинные утверждения можно доказать) и разрешимыми (существует алгоритм, определяющий истинность любого утверждения).
Гильберт хотел провести это доказательство максимально простым конкретных. Это должно было стать окончательным доказательством всей математики.
📌 Чем все закончилось:
Курт Гёдель своими теоремами о неполноте показал, что цели Гильберта недостижимы для любой достаточно сложной системы (включая арифметику).
Таким образом, непротиворечивость арифметики — это то, во что мы вынуждены верить на основе практического опыта, но не можем строго доказать в рамках её самой.
⚫️ ThisMath
На самом деле непротиворечивость в арифметике довольно простая тема. Например 1 не = 2. То есть, ни одна аксиома не должна противоречить другой.
Гильбертова программа ставила целью доказать, что основные разделы математики, начиная с арифметики, являются непротиворечивыми, полными (все истинные утверждения можно доказать) и разрешимыми (существует алгоритм, определяющий истинность любого утверждения).
Гильберт хотел провести это доказательство максимально простым конкретных. Это должно было стать окончательным доказательством всей математики.
Курт Гёдель своими теоремами о неполноте показал, что цели Гильберта недостижимы для любой достаточно сложной системы (включая арифметику).
Таким образом, непротиворечивость арифметики — это то, во что мы вынуждены верить на основе практического опыта, но не можем строго доказать в рамках её самой.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Math
Выдали за розыгрыш @sigma_python 😇 Ставьте 😛 - кто будет участвовать в конкурсах за решение задачи 1 участник переписал тоже из gpt на листик, 1 отправил через 2 минуты после победителя, и ещё 1 значительно позже #отзыв
Решение задачи:
n <= 36
МОП: n > 36
Отсюда при 10^(x+1) >= n >= 10^x, x >= 2 будет 10^(2x+2) >= n² >= 10^(2x), следует 9*(2x+2) > S(n²) >= 1 (n² ≠ 999...9, т.к. иначе n²+1 = y²), а при x >= 2: n >= 10^x > 18x + 18, и даже при x = 1 имеем: n² < 10000 => S(n²) = n <= 36. Перебор:
n <= 36
МОП: n > 36
Отсюда при 10^(x+1) >= n >= 10^x, x >= 2 будет 10^(2x+2) >= n² >= 10^(2x), следует 9*(2x+2) > S(n²) >= 1 (n² ≠ 999...9, т.к. иначе n²+1 = y²), а при x >= 2: n >= 10^x > 18x + 18, и даже при x = 1 имеем: n² < 10000 => S(n²) = n <= 36. Перебор:
S(1²) = S(1) = 1 = 1;
S(2²) = S(4) = 4 ≠ 2;
S(3²) = S(9) = 9 ≠ 3;
S(4²) = S(16) = 7 ≠ 4;
S(5²) = S(25) = 7 ≠ 5;
S(6²) = S(36) = 9 ≠ 6;
S(7²) = S(49) = 13 ≠ 7;
S(8²) = S(64) = 10 ≠ 8;
S(9²) = S(81) = 9 = 9;
S(10²) = S(100) = 1 ≠ 10;
S(11²) = S(121) = 4 ≠ 11;
S(12²) = S(144) = 9 ≠ 12;
S(13²) = S(169) = 16 ≠ 13;
S(14²) = S(196) = 16 ≠ 14;
S(15²) = S(225) = 9 ≠ 15;
S(16²) = S(256) = 13 ≠ 16;
S(17²) = S(289) = 19 ≠ 17;
S(18²) = S(324) = 9 ≠ 18;
S(19²) = S(361) = 10 ≠ 19;
S(20²) = S(400) = 4 ≠ 20;
S(21²) = S(441) = 9 ≠ 21;
S(22²) = S(484) = 16 ≠ 22;
S(23²) = S(529) = 16 ≠ 23;
S(24²) = S(576) = 18 ≠ 24;
S(25²) = S(625) = 13 ≠ 25;
S(26²) = S(676) = 19 ≠ 26;
S(27²) = S(729) = 18 ≠ 27;
S(28²) = S(784) = 19 ≠ 28;
S(29²) = S(841) = 13 ≠ 29;
S(30²) = S(900) = 9 ≠ 30;
S(31²) = S(961) = 16 ≠ 31;
S(32²) = S(1024) = 7 ≠ 32;
S(33²) = S(1089) = 18 ≠ 33;
S(34²) = S(1156) = 13 ≠ 34;
S(35²) = S(1225) = 10 ≠ 35;
S(36²) = S(1296) = 18 ≠ 36;
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤15
На канале слетели почти все кастомные реакции, обои и сторисы
➡️ Чтобы их вернуть, нужны бусты от подписчиков. Их отправить могут те, у кого есть Telegram premium. Благодарю всех, кто отправит нам буст!
⬇️
https://news.1rj.ru/str/boost/thisMath
https://news.1rj.ru/str/boost/thisMath
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🧮 Математические мемы теперь с юмором!
Устали от скучных формул? Надоело, когда математика кажется занудной?
Математические мемы — это:
🤡 Забавные картинки с уравнениями
🎭 Юмор для тех, кто понимает
🧠 Лёгкие шутки для математиков
👥 Сообщество единомышленников
Почему наш канал — это огонь:
🔥 Только отборные математические шутки
🎪 Атмосфера веселья и позитива
🤹♂️ Мемы, которые поймут только свои
🔄 Ежедневные обновления
Для кого этот канал:
🎓 Студентов, которые хотят отдохнуть от лекций
🧑🏫 Учителей, ищущих неформальный подход
🧮 Любителей математики с чувством юмора
👥 Всех, кто не боится посмеяться над формулами!
Присоединяйтесь к самому математически-смешному сообществу!
👉 Подписаться: https://news.1rj.ru/str/matematika_pi
Устали от скучных формул? Надоело, когда математика кажется занудной?
Математические мемы — это:
🤡 Забавные картинки с уравнениями
🎭 Юмор для тех, кто понимает
🧠 Лёгкие шутки для математиков
👥 Сообщество единомышленников
Почему наш канал — это огонь:
🔥 Только отборные математические шутки
🎪 Атмосфера веселья и позитива
🤹♂️ Мемы, которые поймут только свои
🔄 Ежедневные обновления
Для кого этот канал:
🎓 Студентов, которые хотят отдохнуть от лекций
🧑🏫 Учителей, ищущих неформальный подход
🧮 Любителей математики с чувством юмора
👥 Всех, кто не боится посмеяться над формулами!
Присоединяйтесь к самому математически-смешному сообществу!
👉 Подписаться: https://news.1rj.ru/str/matematika_pi
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
🔥 - разобрать подробнее
🍌 - неинтересно
🍌 - неинтересно
Хочу сообщить важную новость
Подписчиков никто не накручивал, наш розыгрыш куда-то выложили и челы поподписывались. Я не знаю что с этим делать, ситуация неприятная🫠
Надеюсь они отпишутся после розыгрыша
Подписчиков никто не накручивал, наш розыгрыш куда-то выложили и челы поподписывались. Я не знаю что с этим делать, ситуация неприятная
Надеюсь они отпишутся после розыгрыша
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤20
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Math
Хочу сообщить важную новость Подписчиков никто не накручивал, наш розыгрыш куда-то выложили и челы поподписывались. Я не знаю что с этим делать, ситуация неприятная 🫠 Надеюсь они отпишутся после розыгрыша
Если кого случайно удалю - пишите @thisMathAdv/@thisDevSasha/@thisMathBot
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Дорогие читатели, если искали хороший канал о космосе, то очень рекомендую этот! 🪐
▶️ @kosmicheskiikotik
🌀 Обратная сторона луны🌀 Солнце взорвётся?🌀 Факты и цифры
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
(3-я проблема Гильберта)
В школьной (евклидовой) геометрии есть пять постулатов. Пятый из них говорит: через точку, не лежащую на прямой, можно провести только одну прямую, не пересекающую данную.
В XIX веке математики Лобачевский, Бояи и Гаусс показали, что можно построить другую, логичную систему геометрии, где через такую точку проходит бесконечно много непересекающихся прямых. Это неевклидова геометрия.
Гильберт задал вопрос: можно ли доказать, что геометрия Лобачевского непротиворечива, если евклидова геометрия непротиворечива?
Иными словами, если школьная геометрия логична, следует ли из этого, что и геометрия Лобачевского логична?
Белтрами, Клейн и Пуанкаре построили модели, которые показывают, как геометрию Лобачевского можно описать с помощью обычной евклидовой геометрии. Например, в модели Пуанкаре все прямые изображаются дугами окружностей внутри круга.
Если внутри евклидовой геометрии можно создать такую модель без противоречий, значит, и сама геометрия Лобачевского непротиворечива.
Это называется относительная непротиворечивость: если одна теория логична, то и другая, построенная на её основе, тоже логична.
Третья проблема Гильберта была решена положительно. Геометрию Лобачевского можно «встроить» в евклидову, поэтому их логическая непротиворечивость связана. Этот результат подтвердил, что неевклидова геометрия — такая же строгая и правильная, как и привычная школьная геометрия.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
1
Forwarded from Math
Представьте себе число, настолько огромное, что даже если вы напишете "миллион" миллион раз, все равно не приблизитесь к его масштабу. Это число Грэма, и оно настолько велико, что даже суперкомпьютеры не могут его представить в десятичной форме.
Число Грэма возникло из решения сложной задачи в теории Рамсея, которая спрашивает: сколько точек нужно покрасить двумя цветами, чтобы гарантированно получить одноцветный тетраэдр? Ответ оказался настолько сложным, что для его записи потребовалась специальная система обозначений, использующая многоуровневую иерархию стрелок Кнута.
Представьте себе обычное возведение в степень: 3 ↑ 3 = 3³ = 27. Теперь представьте, что 3 ↑↑↑↑ 3 - это 3, возведенное в степень 3, и эта операция повторяется 4 раза. Это уже дает нам колоссальное число: 3 ↑↑↑↑ 3 = 3 ^ (3 ^ (3 ^ 3)) = 3 ^ (3 ^ 27) ≈ 7,6 триллионов.
А число Грэма - это G₆₄, то есть эта операция повторяется 64 раза, и с каждым разом количество возведения степеней линейно увеличивается!
Число Грэма - это яркий пример того, как абстрактные математические понятия могут порождать вещи, которые выходят за рамки нашего понимания.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
2