📈 Тригонометрия: Функции

Теперь разберёмся с тригонометрическими функциями.

Представь себе прямоугольный треугольник.

💬 Синус (sin) угла - это отношение длины противолежащего катета (катет, который находится напротив угла) к длине гипотенузы.

💬 Косинус (cos) угла - это отношение длины прилежащего катета (катет, который находится рядом с углом) к длине гипотенузы.

💬 Тангенс (tan) угла - это отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета.

💬 Котангенс (ctg) угла - это отношение длины прилежащего катета к длине противолежащего катета.

Проще говоря, эти понятия - это просто отношения длин сторон прямоугольного треугольника. Они помогают нам решать задачи, связанные с углами и сторонами треугольников.

#простым_языком || #шпоры

👀 Интересное видео на тему тригонометрии

▶️ Смотреть на ютуб

Math || #видео

🤩 Тригонометрическая Окружность в Desmos.

Поможет разобраться в синусе и косинусе

➡️ Ссылка в desmos

Math || #шпоры

✍️ Desmos: Задание #1

➡️ Дано:

a - Угол α, в градусах
l - Длина прилежащего катета

📈 Цель:

Составить прямоугольный треугольник

Завтра в 15.00 будет решение

🤩 Math || #задание

✍️ Desmos: Задание #1

Решение: Ссылка в desmos ⬅️

Объяснение:

🗣 Как строиться прилежащий катет?
В нашей ситуации у прилежащего катета y = 0. Чтобы он не выходил за пределы треугольника, мы ставим ограничители, от 0 до его длины (l_en)

🗣 Как строиться гипотенуза?
Гипотенуза, как можно заметить y=kx. Как вычислить коэффициент? Попробуем подставить:

10 = 5(k) * 2
5 = 10(y) / 2(x)
k = y/x

Что у нас y? Это противолежащий катет. А x? Это прилежащий. А отношение противолежащего катета к прилежащему, это тангенс. Значит:

k = tan(a)
y = tan(a)x

🗣 Как строиться противолежащий катет?
Противолежащий катет, это линия с одинаковым x, а именно x = l_en (длина прилежащего катета). Ограничители от 0 до высоты гипотенузы (tan(a) * l_en. Мы узнаём высоту гипотенузы при x = l_en)

🤩 Math || #задание

🤩 Графическое представление тригонометрии

Простое для восприятия видео, красивая графика, немногое объясняет, но как итог того, что я говорил подходит.

📹 Ссылка в YouTube

🤩 Math || #видео

💣 Крутое видео про тригонометрию

Я понимаю, что я присылаю сюда слишком много видео, но именно это очень хорошее. Видео объясняет, где пригождается тригонометрия

🔥 Ссылка на оригинал

🤩 Math || #видео

🤔 Тригонометрия: Формула Эйлера

Формула Эйлера связывает комплексную экспоненту с тригонометрическими функциями. Формула Эйлера утверждает, что для любого вещественного числа 📝 выполнено следующее равенство:

📝 = cos(x) + i * sin(x)

Больше инфы на картинке.

🔎 Зачем это надо?

Она позволяет рассчитать некоторые выражения, решения которых невозможно или проблематично вычислить другим путём. Короче, просто формула которая может пригодиться.

🤩 Math || #углублённо

📝 Тригонометрия: Гиперболические функции

В предыдущем посте, мы узнали про формулу Эйлера. На картинке были показаны новые представления синуса и косинуса. Обратите на них внимание. Гиперболические функции — это такое же представление функции, но без мнимых единиц:

e^x - e^(-x)
sh(x) = —————
2

e^x + e^(-x)
ch(x) = —————
2

Читается как "Синус гиперболический"/"Шинус", "Косинус гиперболический"/"Кошинус",

Можете самостоятельно по этим формулам вывести гиперболический тангенс и котангенс

🔎 Где они нужны?

Как минимум, это функция активации для нейронных сетей (это математика). Также как и формула Эйлера помогает с решением задач

🤩 Math || #углублённо

💠Тригонометрия: Секанс и косеканс

Это две новые математические функции. На самом деле они очень простые.

🔄 sec (секанс) это 1/cos
🔄 csc (косеканс) это 1/sin

Есть еще одна похожая функция, мы ее разбирали

🔄 ctg (котангенс) это 1/tan

🔃 Графически

Секанс — отношение гипотенузы к прилежащему катету;

Косеканс — отношение гипотенузы к противолежащему катету;

Котангенс — отношение прилежащего катета к противолежащему.

Эти функции используются редко, гораздо чаще вместо них пишут просто 1/f, где f синус, косинус или тангенс

🤩 Math || #углублённо

✔️ Тему тригонометрии пока что закроем.

🤩 Desmos: системные функции

Системными функциями я назвал те, которые в математике не используются, а используется только в десмосе. Вот их список:

🔊 rgb()

🔊 hsv()

🔊 tone()

Начнём с цветовых функций — rgb, hsv. Они задают нам цвет которым мы можем пользоваться. На видео пример.

🤩 Math || #углублённо

🔊 Desmos: tone()

Эта функция создаёт постоянный звук с определённой частотой. Как она работает?

tone(hz, db)

✍️ Чтобы выключить звук можно нажать 🔇

🤩 Math || #углублённо

🔄 Desmos: random()

Функция говорит сама за себя: она генерирует рандомное число. от 0 до 1. Например c = random(); А чтобы сделать рандомное число от a до b используется следующая формула:

round(c * (b - a) + a)

Как работает round() рассмотрим позже

И чтобы сменить это число, используется специальный значок в Desmose(см. картинку)

🤩 Math || #простым_языком

💠 Desmos: random + массивы

Для начала посмотрите на скриншот, который прикреплён к посту. При попытке в рандом ввести аргумент, мы получаем "Список". Это массив

Массив — это набор значений. Например в ситуации с рандомом это может быть

[0.1, 0.001231, 0.52, 0.2221, 0.9999999999999]

Как работать со списком?

Чтобы обратиться к элементу массива, используется array[index], а index это номер элемента. Чтобы создать список используется array = [el1, el2, el3...]. Вообще у массива очень много функций, но мы их рассмотрим позже.

🤩 Math || #простым_языком

💻 Продолжим работу с массивами

Я сделал подборку только некоторых, самых простых функций у массива (+ бонус)

🥰 max(a); Максимальное значение массива a

🥰 min(a); Минимальное значение массива a

🥰 mean(a); Среднее значение по формуле sum / count

🥰 medium(a); Просто среднее значение массива (разберём позже)

💡 Бонус; mod(c,d). Это остаток деления числа c на d

🤩 Math || #углублённо

🤔 В чём разница между mean и medium?

1️⃣ Mean(a)

Всё просто. Узнаёт среднее число по формуле

s / c
s — сумма всех чисел массива
c — количество элементов в массиве

2️⃣ Medium(a)

Тут всё поинтереснее. Допустим мы выполнили

medium([50, 51, 52, 53, 48])

Медиум сортирует список от меньшего к большему

[48, 50, 51, 52, 53]

После чего возвращает число по середине (51). Если массив с чётным кол-вом элементов([50, 53, 52, 51]), то он также сортирует массив, находит уже 2 числа по середине (51, 52) и смотрит среднее из них (mean([51, 52]) = 51.5)

🤩 Math || #углублённо

🗂 Порция работы с массивом

1️⃣ total(a); Сумма всех элементов массива

2️⃣ count(a); Кол-во элементов массива

3️⃣ sort(a); Сортировка массива от большего к меньшему

🤩 Math || #углублённо

🤩 Math || #мемы

✍️ Desmos: Задание #2

➡️ Дано:

r - радиус двух кругов
O_2, лежит на 2-ой окружности

📈 Цель:

Построить две окружности с радиусом r, которые касаются центрами друг друга (см. на картинке). Важно! Точка O_2 должна перемещаться, но только по второй окружности

Завтра в 11.00 будет решение

🤩 Math || #задания