🤔 Тригонометрия: Формула Эйлера

Формула Эйлера связывает комплексную экспоненту с тригонометрическими функциями. Формула Эйлера утверждает, что для любого вещественного числа 📝 выполнено следующее равенство:

📝 = cos(x) + i * sin(x)

Больше инфы на картинке.

🔎 Зачем это надо?

Она позволяет рассчитать некоторые выражения, решения которых невозможно или проблематично вычислить другим путём. Короче, просто формула которая может пригодиться.

🤩 Math || #углублённо

📝 Тригонометрия: Гиперболические функции

В предыдущем посте, мы узнали про формулу Эйлера. На картинке были показаны новые представления синуса и косинуса. Обратите на них внимание. Гиперболические функции — это такое же представление функции, но без мнимых единиц:

e^x - e^(-x)
sh(x) = —————
2

e^x + e^(-x)
ch(x) = —————
2

Читается как "Синус гиперболический"/"Шинус", "Косинус гиперболический"/"Кошинус",

Можете самостоятельно по этим формулам вывести гиперболический тангенс и котангенс

🔎 Где они нужны?

Как минимум, это функция активации для нейронных сетей (это математика). Также как и формула Эйлера помогает с решением задач

🤩 Math || #углублённо

💠Тригонометрия: Секанс и косеканс

Это две новые математические функции. На самом деле они очень простые.

🔄 sec (секанс) это 1/cos
🔄 csc (косеканс) это 1/sin

Есть еще одна похожая функция, мы ее разбирали

🔄 ctg (котангенс) это 1/tan

🔃 Графически

Секанс — отношение гипотенузы к прилежащему катету;

Косеканс — отношение гипотенузы к противолежащему катету;

Котангенс — отношение прилежащего катета к противолежащему.

Эти функции используются редко, гораздо чаще вместо них пишут просто 1/f, где f синус, косинус или тангенс

🤩 Math || #углублённо

✔️ Тему тригонометрии пока что закроем.

🤩 Desmos: системные функции

Системными функциями я назвал те, которые в математике не используются, а используется только в десмосе. Вот их список:

🔊 rgb()

🔊 hsv()

🔊 tone()

Начнём с цветовых функций — rgb, hsv. Они задают нам цвет которым мы можем пользоваться. На видео пример.

🤩 Math || #углублённо

🔊 Desmos: tone()

Эта функция создаёт постоянный звук с определённой частотой. Как она работает?

tone(hz, db)

✍️ Чтобы выключить звук можно нажать 🔇

🤩 Math || #углублённо

🔄 Desmos: random()

Функция говорит сама за себя: она генерирует рандомное число. от 0 до 1. Например c = random(); А чтобы сделать рандомное число от a до b используется следующая формула:

round(c * (b - a) + a)

Как работает round() рассмотрим позже

И чтобы сменить это число, используется специальный значок в Desmose(см. картинку)

🤩 Math || #простым_языком

💠 Desmos: random + массивы

Для начала посмотрите на скриншот, который прикреплён к посту. При попытке в рандом ввести аргумент, мы получаем "Список". Это массив

Массив — это набор значений. Например в ситуации с рандомом это может быть

[0.1, 0.001231, 0.52, 0.2221, 0.9999999999999]

Как работать со списком?

Чтобы обратиться к элементу массива, используется array[index], а index это номер элемента. Чтобы создать список используется array = [el1, el2, el3...]. Вообще у массива очень много функций, но мы их рассмотрим позже.

🤩 Math || #простым_языком

💻 Продолжим работу с массивами

Я сделал подборку только некоторых, самых простых функций у массива (+ бонус)

🥰 max(a); Максимальное значение массива a

🥰 min(a); Минимальное значение массива a

🥰 mean(a); Среднее значение по формуле sum / count

🥰 medium(a); Просто среднее значение массива (разберём позже)

💡 Бонус; mod(c,d). Это остаток деления числа c на d

🤩 Math || #углублённо

🤔 В чём разница между mean и medium?

1️⃣ Mean(a)

Всё просто. Узнаёт среднее число по формуле

s / c
s — сумма всех чисел массива
c — количество элементов в массиве

2️⃣ Medium(a)

Тут всё поинтереснее. Допустим мы выполнили

medium([50, 51, 52, 53, 48])

Медиум сортирует список от меньшего к большему

[48, 50, 51, 52, 53]

После чего возвращает число по середине (51). Если массив с чётным кол-вом элементов([50, 53, 52, 51]), то он также сортирует массив, находит уже 2 числа по середине (51, 52) и смотрит среднее из них (mean([51, 52]) = 51.5)

🤩 Math || #углублённо

🗂 Порция работы с массивом

1️⃣ total(a); Сумма всех элементов массива

2️⃣ count(a); Кол-во элементов массива

3️⃣ sort(a); Сортировка массива от большего к меньшему

🤩 Math || #углублённо

🤩 Math || #мемы

✍️ Desmos: Задание #2

➡️ Дано:

r - радиус двух кругов
O_2, лежит на 2-ой окружности

📈 Цель:

Построить две окружности с радиусом r, которые касаются центрами друг друга (см. на картинке). Важно! Точка O_2 должна перемещаться, но только по второй окружности

Завтра в 11.00 будет решение

🤩 Math || #задания

Ну в этом есть логика..

🤩 Math || #мемы

✍️ Desmos: Решение #2

🤩 Ссылка Desmos ⬅️

Рисуются 2 круга, создается точка, которая ходит по второй окружности. Относительно точки строиться второй круг.

🗣 Для начала разберем простейшие функции:

𝟙 a² + b² = r²
Рисует круг

𝟚 (2a, b)
Зависимая точка на графике

🤩 Math || #задания

🌐 Крутое видео про формулу сокращенного умножения

Длиться 52 секунды — немного. Очень ясно показывает формулу сокращённого умножения. Суть ясна даже без перевода.

📱 Ссылка на оригинал

🤩 Math || #медиа

🤩 Math || #мемы

🆕 Новая рубрика

🤔 Для чего этот график?

Я сделал график. В "Дано" есть некоторые координаты. В "Точки" координаты точек. В "Sys _Main" основные графики. В "Sys _Show" графики для большей наглядности.

🤩  Ссылка в Desmos

🤩 Math || #задания

😍 Покупаем?

Математики тоже бывают романтиками =)

😇 500₽

Ссылка на WB

🤩 Math || Math Тесты

Туповато, но ладно

🤩 Math || #мемы

🤩 Math || #мемы