Если предыдущий артхаус не понравился, здесь картинка для широкого зрителя.

#meme

🎙 Нашел аудиокниги Выготского — горячо рекомендую преподавателям. Даже по современным меркам уровень его наблюдений и анализ впечатляет! Пользуясь случаем, поделюсь и другими ссылками. Подкаст «Учители» — о классиках педагогики. Подкаст «Митя и Дима» — интервью с выдающимися учителями математики и не только (см. второй канал). Наконец, за анонсами интересных мероприятий для преподавателей математики можно следить здесь.

#teachers

🎬 Пять научно-популярных видео от пяти авторов, с творчеством которых рекомендую ознакомиться. Все анимации сделаны с помощью Manim.

1) Математическая индукция (Riemann a.k.a. Blue Mathin)
2) Теорема Паскаля (Олимпиадная геометрия)
3) Когда логотип DVD попадет в угол? (Vectozavr)
4) О рядах и не только (Movimentum)
5) Окружность Эйлера (Matvey Merzlikin)

#wild_recommendation #video

📁 Делюсь презентациями по геометрии, для которых особенно заботливо делал иллюстрации, по которым вел занятия. Движения, гомотетия, классические теоремы — для кружков, олимпиад и для души. Два других файла — для школы. Мои курсы можно посмотреть здесь, а комплект материалов тут.

#teachers #beamer #latex

Послушал сотни интервью и подкастов с профессиональными математиками, со студентами, преподавателями и деканами математических факультетов. Дерзну перечислить пять российских университетов, в которых сейчас можно серьезно заниматься чистой (фундаментальной) математикой.

1) ВШЭ, матфак
2) МФТИ, ФПМИ
3) МГУ, мехмат
4) СПбГУ, Чебышёвка / матмех
5) НМУ

Есть и достойные региональные центры: в Новосибирске (НГУ, мехмат), Майкопе (АГУ, ФаМиКоН) и другие, но о них знаю мало. Ранжировать список сложно, и у каждого абитуриента будут свои веса критериев. Важный и неочевидный фактор — то, какой областью хочется заниматься. Если тема актуальна, намекните как-нибудь — разовью.

как проверить формулу на картинке?

самая понятная формула, выражающая объем тетраэдра через его ребра, дается определителем Кэли–Менгера:

CM = matrix([
    [0,    1,    1,    1,    1],
    [1,    0, U**2, V**2, w**2],
    [1, U**2,    0, W**2, v**2],
    [1, V**2, W**2,    0, u**2],
    [1, w**2, v**2, u**2,   0 ]
])
V2_CM = det(CM)/288

для полиномиальности здесь сразу вычисляется не объем, а его квадрат… но формуле от Маркелова и этого недостаточно, так как в определение «переменных третьего поколения» (a, b, c, d) через «переменные второго поколения» входят квадратные корни

но если раскрыть скобки в числителе, то останутся только квадраты этих товарищей, а также произведение abcd (которое тоже полином от «переменных второго поколения»)

X, x = (w-U+v)*(U+v+w), (U-v+w)*(v-w+U)
Y, y = (u-V+w)*(V+w+u), (V-w+u)*(w-u+V)
Z, z = (v-W+u)*(W+u+v), (W-u+v)*(u-v+W)

a2   = x*Y*Z
b2   = y*Z*X
c2   = z*X*Y
d2   = x*y*z
abcd = X*Y*Z*x*y*z 

num2 = (
    2*(a2*b2+a2*c2+a2*d2+b2*c2+b2*d2+c2*d2)
    - (a2**2+b2**2+c2**2+d2**2)
    + 8*abcd
    )
V2_markelov = num2/(192*u*v*w)**2

после этих ухищрений V2_CM - V2_markelov.expand() действительно дает ноль



но вопрос, что всё это значит — можно ли выражениям типа b+c+d-a придать какой-то геометрический смысл, скажем, как это происходит в формуле Герона — остается

мб кто-то в комментариях научит

🎙 Продолжая тему университетского математического образования, хотелось бы указать особенно интересные интервью и беседы (как обычно, в формате видеоподкастов).

Для начала два малоизвестных, но зацепивших канала.
1) Первый — ведет студентка матфака ВШЭ. Особенно понравились интервью с Сергеем Львовским и Владимиром Медведевым.

2) Второй — от лицея «Вторая школа». См. ранние выпуски — там беседы со Смирновым, Райгородским, Шафаревичем, Скрипченко и Аржанцевым. Это руководители самых престижных вузов и направлений. Разговор особенно приятен, потому что ведущий — математик и учитель, Павел Бибиков.

3) Со студентами вузов чаще всего общался Глеб Соломин — отсортируйте видео, начиная со старых. Ценность в том, что большинство гостей прямо говорят о слабых и сильных сторонах. Кроме студентов, в гостях также был Шапошников, Райгородский, Сухов. У Глеба есть еще один канал с учебной тематикой.

4) Люди мехмата — канал мехмата МГУ, много интервью с преподавателями и учеными.

5) Напомню также про очень интересные беседы со Станиславом Смирновым. И про недавнюю публикацию.

Три бонусные ссылки: Матфак ВШЭ, ФПМИ МФТИ, НМУ. И справедливости ради одно (не мое) наблюдение. Из 100 студентов, поступивших на математические направления, дальше занимаются математикой профессионально (как наукой) только 5.

#teachers #interview

🎬 Продолжим рубрику жемчужин YouTube. Многие сюжеты на канале Wild Mathing связаны с геометрией. А что посмотреть и порешать любителям анализа? Один из лучших авторов, который балует зрителей пределами, интегралами и специальными функциями — Hmath. Ролики будут полезны студентам инженерных и математических направлений.

#wild_recommendation

🎬 Есть один режиссер-документалист, который занимает особое место в мире математики (во всяком случае для меня), — Екатерина Ерёменко. Посмотрите, например, «Чувственную математику», если еще не довелось. Но пишу потому, что 5 минут назад пришло уведомление на YT — Екатерина выложила свой фильм «Math Circles Around the World» (2020) в открытый доступ. Уверен, что работа интересная, оттого рекомендую, еще не успев посмотреть. Фильм про математические кружки́. Причем вы наверняка узнаете героев — например, Ивана Ященко. А Звезделину Станкову вы могли видеть на канале Numberphile

UPD. Упс, видимо, выкладывать в открытый доступ фильм не планировалось — поспешил. Но пусть рекомендация здесь останется. Можно посмотреть трейлер.
#cinema

📚 Вы уже наверняка видели новость, но не могу не написать. Появился новый сайт журнала «Квант» со всеми выпусками. Качественные сканы, удобная навигация, возможность поиска по всем номерам, рубрикатор статей. Многие ролики Wild Mathing сделаны по мотивам статей «Кванта». Например, «Выход в пространство», «Четыре док-ва теоремы Ферма-Торричелли», а из относительно недавнего — задача, которая досталась Григорию Перельману в 10-м классе. «Квант» — это сокровищница для тех, кто интересуется математикой!

#books

🎬 Вчера опубликовал еще один Shorts, посвященный непрерывности. Возможно, вы знаете «Задачу о монахе» — это она. Полезно после просмотра подумать про гипотезу Тёплица (в любую замкнутую кривую можно вписать квадрат). Красивое доказательство ее ослабленной версии (со вписанным прямоугольником) можно посмотреть здесь.

#video

Для тех, кто TeXает в Overleaf и сталкивается с ограничением времени компиляции, есть хорошие новости. По просьбам трудящихся Владимир Кузнецов арендовал сервер и запустил сайт. Можно одним кликом с Overleaf скачать весь проект в формате zip и закинуть его на компиляцию. В отличие от других онлайн-сервисов поддерживаются рисунки Asymptote. Также опубликован исходный код.

#latex #asymptote

Три добротных приложения для тех, кто хочет «поиграть» в геометрию.

1) Euclidea. Построения циркулем и линейкой (iOS, Android, Web)
2) Pythagorea. Задачи на клетчатой решетке (iOS, Android)
3) XSection. Сечения многогранников (iOS, Android)

#teachers

🎬 Вышел S1E6 математического «сериала», который записывает мой приятель. Обсуждаются основания математики и фундаментальные теории.

— Теория типов
— Теория категорий
— Теория множеств

#wild_recommendation

🎬 В свое время очень понравился курс лекций Станислава Шапошникова по анализу. Он записан командой Teach-In, лекции читались четыре семестра на мехмате МГУ. Повествование близко к двухтомнику Зорича. Для привлечения внимания к этому сокровищу «изваял» картинку (прикрепляю). Чем уникально изложение Станислава Валерьевича, написал в комментариях на YT к первой лекции. Не так давно узнал, что Владимир Зорич предпочитал такой же стиль повествования. Надеюсь, эта традиция сохранится!

#meme #lecture #math