Из множества {1, 2, 3, . . . , n} выбираются два подмножества A и B следующим образом: каждый элемент выбирается в подмножество A с вероятностью p, аналогично строится подмножество B. Найдите вероятность, что множества A и B не пересекаются.
(Из курса Андрея Райгородского на «Сириусе»)

По необразованности справился с задачей, собрав биномы Ньютона. А оказалось, решается устно, если рассмотреть испытания Бернулли из n повторений (где n — из условия задачи).

#problem #math

🎙 Один из лучших подкастов, что послушал в последнее время. Нил Тайсон, Грэнт Сэндерсон, Чак Найс. Это несерьезная беседа о математике: половину выпуска они шутят и заразительно смеются. Но были и серьезные вопросы — можете посмотреть тайм-коды, послушать фрагменты. Есть и другой выпуск в том же составе, но он уступает по уровню математики. Аудиодорожка только на английском, зато речь как в аудиокнигах.

#interview #lecture #science

🎬 Можно немного артхауса? Канал с сотней подписчиков. Его автор занимается математикой профессионально и беседует с такими же увлеченными, молодыми людьми. Многие из собеседников учились в зарубежных аспирантурах, было интересно и приятно послушать. Особенно понравилось интервью с Ольгой Ромаскевич. Если вы считаете, что такие разговоры делают человечеству чести, напишите, пожалуйста, автору в комментариях, подпишитесь на его канал.

1) Ольга Ромаскевич
2) Ваня Яковлев
3) Хайдар Нурлигареев
4) Елизавета Аржакова
5) Ася Шепелевцева

#interview #wild_recommendation

Если предыдущий артхаус не понравился, здесь картинка для широкого зрителя.

#meme

🎙 Нашел аудиокниги Выготского — горячо рекомендую преподавателям. Даже по современным меркам уровень его наблюдений и анализ впечатляет! Пользуясь случаем, поделюсь и другими ссылками. Подкаст «Учители» — о классиках педагогики. Подкаст «Митя и Дима» — интервью с выдающимися учителями математики и не только (см. второй канал). Наконец, за анонсами интересных мероприятий для преподавателей математики можно следить здесь.

#teachers

🎬 Пять научно-популярных видео от пяти авторов, с творчеством которых рекомендую ознакомиться. Все анимации сделаны с помощью Manim.

1) Математическая индукция (Riemann a.k.a. Blue Mathin)
2) Теорема Паскаля (Олимпиадная геометрия)
3) Когда логотип DVD попадет в угол? (Vectozavr)
4) О рядах и не только (Movimentum)
5) Окружность Эйлера (Matvey Merzlikin)

#wild_recommendation #video

📁 Делюсь презентациями по геометрии, для которых особенно заботливо делал иллюстрации, по которым вел занятия. Движения, гомотетия, классические теоремы — для кружков, олимпиад и для души. Два других файла — для школы. Мои курсы можно посмотреть здесь, а комплект материалов тут.

#teachers #beamer #latex

Послушал сотни интервью и подкастов с профессиональными математиками, со студентами, преподавателями и деканами математических факультетов. Дерзну перечислить пять российских университетов, в которых сейчас можно серьезно заниматься чистой (фундаментальной) математикой.

1) ВШЭ, матфак
2) МФТИ, ФПМИ
3) МГУ, мехмат
4) СПбГУ, Чебышёвка / матмех
5) НМУ

Есть и достойные региональные центры: в Новосибирске (НГУ, мехмат), Майкопе (АГУ, ФаМиКоН) и другие, но о них знаю мало. Ранжировать список сложно, и у каждого абитуриента будут свои веса критериев. Важный и неочевидный фактор — то, какой областью хочется заниматься. Если тема актуальна, намекните как-нибудь — разовью.

как проверить формулу на картинке?

самая понятная формула, выражающая объем тетраэдра через его ребра, дается определителем Кэли–Менгера:

CM = matrix([
    [0,    1,    1,    1,    1],
    [1,    0, U**2, V**2, w**2],
    [1, U**2,    0, W**2, v**2],
    [1, V**2, W**2,    0, u**2],
    [1, w**2, v**2, u**2,   0 ]
])
V2_CM = det(CM)/288

для полиномиальности здесь сразу вычисляется не объем, а его квадрат… но формуле от Маркелова и этого недостаточно, так как в определение «переменных третьего поколения» (a, b, c, d) через «переменные второго поколения» входят квадратные корни

но если раскрыть скобки в числителе, то останутся только квадраты этих товарищей, а также произведение abcd (которое тоже полином от «переменных второго поколения»)

X, x = (w-U+v)*(U+v+w), (U-v+w)*(v-w+U)
Y, y = (u-V+w)*(V+w+u), (V-w+u)*(w-u+V)
Z, z = (v-W+u)*(W+u+v), (W-u+v)*(u-v+W)

a2   = x*Y*Z
b2   = y*Z*X
c2   = z*X*Y
d2   = x*y*z
abcd = X*Y*Z*x*y*z 

num2 = (
    2*(a2*b2+a2*c2+a2*d2+b2*c2+b2*d2+c2*d2)
    - (a2**2+b2**2+c2**2+d2**2)
    + 8*abcd
    )
V2_markelov = num2/(192*u*v*w)**2

после этих ухищрений V2_CM - V2_markelov.expand() действительно дает ноль



но вопрос, что всё это значит — можно ли выражениям типа b+c+d-a придать какой-то геометрический смысл, скажем, как это происходит в формуле Герона — остается

мб кто-то в комментариях научит

🎙 Продолжая тему университетского математического образования, хотелось бы указать особенно интересные интервью и беседы (как обычно, в формате видеоподкастов).

Для начала два малоизвестных, но зацепивших канала.
1) Первый — ведет студентка матфака ВШЭ. Особенно понравились интервью с Сергеем Львовским и Владимиром Медведевым.

2) Второй — от лицея «Вторая школа». См. ранние выпуски — там беседы со Смирновым, Райгородским, Шафаревичем, Скрипченко и Аржанцевым. Это руководители самых престижных вузов и направлений. Разговор особенно приятен, потому что ведущий — математик и учитель, Павел Бибиков.

3) Со студентами вузов чаще всего общался Глеб Соломин — отсортируйте видео, начиная со старых. Ценность в том, что большинство гостей прямо говорят о слабых и сильных сторонах. Кроме студентов, в гостях также был Шапошников, Райгородский, Сухов. У Глеба есть еще один канал с учебной тематикой.

4) Люди мехмата — канал мехмата МГУ, много интервью с преподавателями и учеными.

5) Напомню также про очень интересные беседы со Станиславом Смирновым. И про недавнюю публикацию.

Три бонусные ссылки: Матфак ВШЭ, ФПМИ МФТИ, НМУ. И справедливости ради одно (не мое) наблюдение. Из 100 студентов, поступивших на математические направления, дальше занимаются математикой профессионально (как наукой) только 5.

#teachers #interview

🎬 Продолжим рубрику жемчужин YouTube. Многие сюжеты на канале Wild Mathing связаны с геометрией. А что посмотреть и порешать любителям анализа? Один из лучших авторов, который балует зрителей пределами, интегралами и специальными функциями — Hmath. Ролики будут полезны студентам инженерных и математических направлений.

#wild_recommendation