Решение задачи первого дня:

Можно, например так:
5 сосисок: 4+4+5 — всего 10 кусков сосисок по 4 см и 5 кусков по 5 см;
4 сосиски: 5+5+3 — всего 8 кусков по 5 см и 4 куска по 3 см;
3 сосиски: 4+3+3+3 — всего 3 куска по 4 см и 9 кусков по 3 см.
Таким образом, получаем по 13 кусков нужных длин.

Комментарии жюри и мои личные:

На моих кружках я давала эту задачу: примерно половина учеников сдавали решение, в котором подсчитаны только общие длины кусков. На занятии я давала ребятам возможность дополнить своё решение примером, но на олимпиаде такой возможности, увы, нет.

Вот что на этот счет пишет жюри: многие участники ограничивались лишь подсчетом общей длины кусков, не показывая, как можно разрезать сосиски на требуемые целые куски. За такие решения баллы не ставились.

Решение задачи второго дня:

Ответ: у Карлсона, в 3 раза больше.
Решение: Малыш съел 20% конфет, следовательно, у него осталось 80% конфет. Значит, эти 80% конфет составляют 20% от общего количества конфет (вместе Малыш и Карлсон съели 80% конфет). Откуда получим, что 100% конфет Малыша — 25% от общего количества конфет. Тогда у Карлсона остальные 75% конфет. Значит, у Карлсона было в 3 раза больше конфет.

Комментарии жюри:

Если верный ответ получен из неверных вычислений, то ставилось 0 баллов
Если предлагался ответ «у Карлсона больше в 3 раза» без обоснования или с указанием примера количества конфет, то ставился 1 балл
Тем или иным способом получен (обоснованный) ответ «у Карлсона конфет больше», ошибка в вычислениях не позволила получить ответ «в 3 раза» — 2 балла
Полное обоснованное решение — 4 балла

Решение задачи третьего дня:

Ответ: да
Решение:
1) Пес почует Лису, когда каждый из них пробежит по 100 м, а расстояние между ними станет 100 м; в этот момент он увеличит скорость втрое.
2) Лиса почует Пса, когда Пес пробежит еще 30 м, а Лиса пробежит 10 м, а расстояние между ними станет 60 м; в этот момент Лиса увеличит скорость вдвое и побежит к норе. Лисе останется бежать до норы 110 м, собаке 170 м.
3) Пес способен бежать в 1,5 раза быстрее Лисы, поэтому, когда Лиса спрячется в норе, то есть пробежит 110 м, собака пробежит 110 м × 1,5 = 165 м, поэтому собака Лису не догонит.

Мои комментарии:

Выше приведено авторское решение. Ребята на занятиях испытывают трудности со вторым и третьим пунктом, так как известно лишь отношение скоростей, а не их значения. Если здесь возникают сложности, то будет полезно решить несколько простых задач на прямо и обратно пропорциональные зависимости.

Решение задачи пятого дня:

А) Ответ: да.
Например:
Числа Васи: 6, 8, 11, 12 и 13. Среднее арифметическое: 10.
Числа Пети: 1, 3, 7, 9 и 10. Среднее арифметическое: 6.

Б) Ответ: нет.
Решение: среднее арифметическое меньше самого большого из чисел. Значит, самое большое число Васи больше самого большого числа Пети. Среднее арифметическое Васи меньше самого большого числа Васи, которое больше самого большого числа Пети. Равенство невозможно.

Комментарии жюри и мои личные:

Важно уметь правильно отвечать на вопрос "может ли ... ?". Если ответ да, то нужно привести пример как это может быть. Если ответ нет, то нужно привести доказательство почему это невозможно. Совершенно недостаточно утверждения "я пробовал, у меня не получилось", которое, увы, часто пишут школьники...

Вот что пишет жюри на этот счет:
При отсутствии примера в пункте А) ставилось 0 баллов
Если в пункте А) числа Васи и Пети повторяются – 0 баллов
Если в пункте Б) имелись ошибки в утверждениях, их последовательности или выводах из них – 0 баллов

11 февраля 2024 года пройдет олимпиада по математике "Дважды Два" для учеников начальной школы

На странице конкурса открыта регистрация, обратите внимание: регистрация будет закрыта 8 февраля

Здесь можно найти варианты прошлых лет, а также советую заглянуть в список призёров, где подведена статистика по решаемости каждой задачи

Расписание занятий на учебный год 2023/2024

📎Очные занятия в ЦДО МФЮА, Введенского 1а

2 класс: пятница, 15:00 - 15:50, есть 2 свободных места
3 класс: суббота, 10:00 - 10:50, есть 2 свободных места
6 класс: суббота, 16:00 - 17:30, есть 1 свободное место

📎Индивидуальные занятия в формате потоков
Для учеников 5-10 класса, которые хотят изучать курс математики углубленно по индивидуальной программе

Поток 1: вторник, 17:00 - 19:00, есть 2 свободных места
Поток 2: среда, 18:00 - 20:00, мест нет

Занятия в каждом потоке 3 раза в месяц, стоимость 5000р/месяц

📎Курс подготовки к ОГЭ
Для учеников 9 класса, на текущий момент прошли половину курса

Вторник, 20:00 - 21:30, есть 1 свободное место

Занятия 3 раза в месяц, стоимость 5000р/месяц

Дополнительно:
Пробные ОГЭ с проверкой раз в 1-2 месяца, на них можно записаться, не обучаясь на курсе, если есть такой запрос — пишите, чтобы получать анонсы о проведении пробного экзамена в формате ОГЭ

📎Индивидуальные занятия по вашему запросу
Если есть запрос на индивидуальные занятия, то пишите в личные сообщения

Запись и вопросы, как всегда, в личных сообщениях https://news.1rj.ru/str/dia_9

Добрый день!

Для тех, кто любит исследовать задачи, а не решать на скорость, а также любит геометрические головоломки и задачи, советую обратить внимание на конкурс "наглядная геометрия" для 3-10 классов

Приемка задач первого (дистанционного) этапа до 5 февраля

Подробности и регистрация здесь
Задания первого этапа здесь

Добрый день!

«Выход есть!» — ХII международный конкурс по решению головоломок от чемпиона по головоломкам Андрея Богданова

Любители головоломок — школьники, их родители, бабушки и дедушки! Каждому, кому от 7 до 100 лет, найдутся задачи по силам!

Конкурс состоится в воскресенье, 4 февраля 2024 года, в Москве и ещё нескольких городах мира

Подробная информация и регистрация здесь до 2 февраля

Добрый день!

XXXV Математический праздник пройдет 18 февраля 2024 года

Если говорить о самых важных олимпиадах для учеников 6-7 класса, то я считаю, что это турнир Архимеда и Математический праздник. Задачи Математического праздника каждый год безумно красивые и интересные, поэтому не могу не рекомендовать эту олимпиаду всем ученикам 6-7 классов, а также интересующимся пятиклассникам!

Подробная информация и регистрация будут здесь

Если вам понравился формат марафона с задачами турнира Архимеда, то ставьте реакции под этим постом, и я сделаю аналогичный марафон с задачами Математического праздника

Добрый день!

Ненавязчиво напоминаю, что XXXV Математический праздник пройдет 18 февраля 2024 года

На следующей неделе с понедельника по пятницу буду выкладывать по одной задаче из Математического праздника прошлых лет. А через сутки после появления задачи, буду добавлять ответ или решение

Также напомню, что есть возможность прислать мне ответ и решение в личные сообщения https://news.1rj.ru/str/dia_9, где я проверю ответ/решение и постараюсь ответить на ваши вопросы

Ответ к задаче первого дня:

2 × 505 × 2 = 2020.

Личные комментарии к задаче:

Советую ученикам при решении ребусов с умножением или задач, в которых есть возможность поставить разные знаки арифметических действий, первым делом раскладывать числа на простые множители: 2020 = 2 × 2 × 5 × 101
Кстати, 2024 = 2 × 2 × 2 × 11 × 23

Кроме этого, в задачах данного типа стоит отдельно рассмотреть какие буквы могут быть заменены знаками арифметических действий. Например, буква Я не может быть заменена знаком, поскольку стоит последняя.

Также можно организовать перебор по количеству букв, которые будут заменены знаками действий.
Например, если такая буква одна, то получим следующие варианты:
Я * МЗМ * Я = 2020 (очень напоминает разложение на простые множители!)
ЯЕ * З * ЕЯ = 2020 (понятно, что в таком случае звездочка не может быть ни сложением, ни вычитанием, ни делением, так как получится заведомо меньше 2020, ни умножением, поскольку один из простых делителей числа 2020 трехзначный)
ЯЕМ*МЕЯ = 2020 (объяснения аналогичны предыдущему варианту)

Для тех, кому понравилась задача, предлагаю решить ещё одну, в некотором смысле похожую:

Замените в слове МАТЕМАТИКА буквы цифрами и знаками сложения и вычитания так, чтобы получилось числовое выражение, равное 2014. Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры или знаки, разными — разные. Достаточно привести пример.

Решение задачи второго дня:

Первое решение. Раздадим три раза по две пачки, останется 3 · 1 = 3 печенья. Но те же шесть пачек печенья можно раздать иначе — три и ещё три, и тогда останется 2· 13=26 печений. Значит, 26−3=23 печенья можно поделить между туристами поровну. Поскольку число 23 простое, это возможно, только если туристов 23.

Второе решение. Разделим сначала две пачки печенья. Осталось одно лишнее. Разделим третью пачку. В ней 13 − 1 = 12 лишних печений. Но тогда в двух пачках должно было быть 12 · 2 = 24 лишних печенья. Почему же на самом деле одно? Потому что 24 − 1 = 23 печенья туристы смогли разделить поровну. Поскольку число 23 простое, это возможно, только если туристов 23.

Оба решения авторские, от себя отмечу, что пытаться узнать точное количество печенья в пачке бессмысленно и, более того, невозможно!