Тематический день кубик - ВСЁ. Заказывайте тематические дни в комментариях, м.б. мы сделаем.

Разминка №21.

Точка Н - ортоцентр большого треугольника.

Народная задача от @Edinburgh_of_the_Seven_Seas

Красиво 🤤

Разминка №22.

Одноцветные углы на рисунке в сумме дают или 90° или 180° (сумма синих углов - 90°, сумма красных углов - 90°, а сумма зелёных углов - 180°).
Синие отрезки - биссектрисы соотв. углов.

ну и народная красота от @IvanMChas

кто-то помешан на шалтаях-болтаях...

Тут произошли тех-шоколадки, и я неверно нарисовал рисунок... Перерисовывать мне лень, поэтому держите оригинальное условие. Тот, кто хочет, все-равно решит)

Разминка №23.

АА', ВВ', СС' - биссектрисы треугольника АВС. Доказать, что периметр АВС хотя бы вдвое больше периметра А'В'С'.

Вчера был выходной 😁

Upd: оба админа, которые делают рисуночки, заболели, поэтому объявляется неделя стереомы, кг и неравенств

Интернет не анонимен

Кто-то пожаловался в комментариях, что предыдущая разминка была слишком простой.
Итак, РАЗМИНКА 24.

В треугольнике АВС угол В тупой, а H и I - его ортоцентр и инцентр. Доказать, что HI не больше, чем 4S(AHC)/P(ABC).

Ну и в завершение дня предлагаем вам решить очень красивую народную задачу от @IvanMChas.

Бс, Бb - C-Болтай AFC и B-Болтай АFB.

Доброе утро! Разминка №25.

Дан выпуклый многоугольник, никакие две стороны которого не параллельны. Для каждой из его сторон рассмотрим угол, под которым она видна из вершины, наиболее удалённой от этой стороны. Доказать, что сумма всех таких углов равна 180°.

Разминка №26

Наверное моё любимое нер-во...

Внутри окружности радиуса R расположено n точек. Докажите, что сумма квадратов попарных расстояний между ними не превосходит (nR)^2.

Вместо 27-ой разминки предлагаем вам решить добрейшую авторку @Edinburgh_of_the_Seven_Seas.

В треугольнике АВС DEF - чевианный треугольник точки G. Оказалось, что пересечения окружностей (DEG), (DFG), (EFG) со сторонами треугольника лежат на одной окружности. Построить все такие точки G.

Разминка 28.

Дан тетраэдр ABCD. Плоскость a пересекает AB, BC, CD, DA в точках X,Y,Z,T. Оказалось, что XYZT лежат на одной окружности с диаметром XZ. Пусть P - точка пересечения касательных к этой окружности в Y и T. Докажите, что P лежит в одной плоскости с серединами AB, BC, CD, DA.

Народная задача от @IvanMChas

Доказать параллельность трех прямых на рисунке (из Шалтаев, Болтай туда случайно затесался) при том что:
Б_A - А - болтай в АВС, Ш_AB - Б_A - шалтай в AБ_AB и тд.

Разминка 29.

Самая смешная задача в мире.

Народный шедевр от @sqrt_MCh

Дан треугольник АВС и точка P внутри него. Пусть Xa - точка микеля четырёхсторонника {АВ, АС, BP, CP}. Точки Xb и Xc определим аналогично.

Доказать, что:
а) треугольники АВС и XaXbXc перспективны.

б) В треугольнике XaXbXc точки P и Q изогонально сопряжены.

Админы устали делать разминки, т.к это однообразно и засоряет канал. Мы хотим отказаться от разминок и сделать новую рубрику. В связи с тем, что этот канал НАРОДНЫЙ :), мы предлагаем вам писать идеи для этой рубрики в комментарии. Самую интересную и креативную мы воплотим в жизнь. :)

Народная задача от @don_schijuan.

Красная точка на рисунке - фокус вписанной параболы.

теперь в канале будет по 2-3 поста в неделю, т.к. тогда он не засоряется и становиться более читабельным и приятным

Народная задача от @Edinburgh_of_the_Seven_Seas.

Красиво ⭐️
(Точка А сверху)