مثلا وقتی در مورد هندسه صحبت میکنیم بجز فاصله و زاویه مفاهیمی مثل انحنا هم به ذهن میان و سوال پیش میاد که چطور میشه این مفاهیم رو روی داده ها که اساسا گسسته هستند پیاده کرد؟ این کار شدنی هست و به کمک تابع مورس گسسته میشه انواع انحنا رو تعریف کرد.

@safarname_moradbeig

جزوه توپولوژی جبری کاربردی نوشته کلارا لو

@safarname_moradbeig

یوجین ویگنر انشا معروفی در مورد تاثیر گذاری نامعقول ریاضیات در علوم طبیعی نوشته است. البته که منظور او از علوم طبیعی فیزیک بوده. تنها یک مورد نامعقول تر از تاثیر ریاضیات در فیزیک وجود دارد و آن هم بی تاثیری نامعقول ریاضیات در زیست شناسی است--اسراییل گلفاند
پی نوشت: گلفاند یکی از ۵ ریاضیدان بزرگ قرن ۲۰ ام هست. ایشون هم از نظر دامنه تاثیر گذاری در شاخه های مختلف و هم از نظر حجم انتشارات تقریبا بی نظیر هستند.

@safarname_moradbeig

ترجمه ماشینی از کتاب ریاضیدانان:نمایی بیرونی از دنیایی درونی


@safarname_moradbeig

بخشی از مصاحبه بورچردز برنده مدال فیلدز و استاد دانشگاه برکلی…
برای مثال، اصول موضوعه یک گروه کوتاه و طبیعی هستند، کمتر از یک خط برای نوشتن نیاز دارند و مفهوم طبیعی تقارن اشیاء را توضیح می‌دهند. با این حال، به نوعی در پشت این اصول موضوعه، گروه ساده هیولا پنهان شده است، یک شیء ریاضی عظیم و فوق‌العاده که به نظر می‌رسد برای وجود خود به تصادفات عجیب و غریب متعددی متکی است. اصول موضوعه گروه‌ها هیچ نشانه آشکاری از وجود چنین چیزی نمی‌دهند. در واقع، بیش از یک قرن مطالعه این اصول موضوعه طول کشید تا وجود گروه ساده هیولا، یک شیء ریاضی عظیم و فوق‌العاده، بزرگترین گروه از گروه‌های ساده استثنایی، کشف شود. گویی کسی شروع به کاوش یک سوراخ کوچک گل‌آلود در زمین کرده و پس از طی چندین مایل از گذرگاه‌های باریک و دشوار، متوجه شده که در نهایت به یک غار وسیع باز می‌شود که دیوارهایش با بلورها پوشیده شده است.
گروه هیولا آشکارا نوعی وجود مستقل دارد، به این معنا که موجودات کوچک قهوه‌ای پشمالو از آلفا قنطورس نیز آن را کشف خواهند کرد و با ما در مورد ویژگی‌هایی مانند اندازه آن موافق خواهند بود. این یکی از راه‌های تمایز علم و دانش خوب از بد است: یک تمدن پیشرفته در آلفا قنطورس اشکال معادل نسبیت عام، نظریه گالوا و غیره را خواهد داشت، اما به نظر من بعید است که آنها چیزی شبیه به پست‌مدرنیسم یا داستان‌های مذهبی ما داشته باشند. مطمئن نیستم که آنها از موتسارت چه برداشتی خواهند داشت. با این حال، دیدن اینکه چگونه چنین اشیاء ریاضی به این خوبی با هم جور در می‌آیند، گاهی اوقات به من احساس عجیبی می‌دهد که آنها به نوعی توسط موجودی ساخته شده‌اند.
فکر نمی‌کنم "طراحی هوشمند" هنوز این استدلال را در نظر گرفته باشد، اما برای ثبت در تاریخ می‌خواهم به اختراع "نظریه طراحی احمقانه" خود اشاره کنم: جهان واقعاً خالقی داشته است، اما خالقی نسبتاً بی‌کفایت و بی‌تفاوت.---ریچارد ایون بورچردز


@safarname_moradbeig

ترجمه ماشینی از کتاب جبر (فصل اول) بورباکی


@safarname_moradbeig

مقاله ویتن-جف در مورد سوال هزاره(یک میلیون دلاری)


@safarname_moradbeig

مقاله توصیفی مک کین در مورد دترمینان فردهولم و کاربردهای آن در حرکت براونی

@safarname_moradbeig

قاعده ﮐراﻣر، ھﻣﺎن طور که اطﻣﯾﻧﺎن دارم ﻣﯽ داﻧﯾد، ﻣﻌﮑوس ﯾﮏ ﻣﺎﺗرﯾس ﻣرﺑﻌﯽ را ﺑر ﺣﺳب ﻧﺳﺑت زﯾردﺗرﻣﯾﻧﺎن ھﺎ ﺑﯾﺎن ﻣﯽ ﮐﻧد. در آﻧﺟﺎ، ﺑﻌد ﻣﺗﻧﺎھﯽ اﺳت. ﮐﺎری که ﻓردھﻠم اﻧﺟﺎم داد، ﺗطﺑﯾق اﯾن ﻗﺎﻋده ﺑﺎ اﺑﻌﺎد ﺑﯽ ﻧﮭﺎﯾت، ﯾﻌﻧﯽ ﺑﺎ ﻓﺿﺎی ﺗﺎﺑﻌﯽ ﺑود. ﭘواﻧﮑﺎره اﯾن ﻣﺳﺋله را ﻣطرح ﮐرده و ﻧظر ﺧود را ﭼﻧﯾن ﺑﯾﺎن داﺷته ﺑود که اﯾن ﻣﺳﺋله در طول ﺣﯾﺎت او ﺣل ﻧﺧواھد ﺷد. ﻓردھﻠم ﺗﻧﮭﺎ دو ﺳﺎل ﺑﻌد آن را ﺣل ﮐرد.-برگرفته از مقاله بالا


@safarname_moradbeig

#بسوزه_پدر_تجربه
به عنوان یک آنالیزدان (مثل نمکدان) میگم که هدف از آنالیز ریاضی نه مطالعه فضاهای متریک هست نه حد و مشتق و انتگرال یا دقیق کردن این مفاهیم. حتی حل معادلات دیفرانسیل و… هم نیست. یک آنالیزدان مدرن، دوست داره یک شی ریاضی مثل فضای توپولوژیک، گروه، گراف، معادله… رو بگیره و باهاش انواع و اقسام فضاهای تابعی رو بسازه بعد با این فضاها اون شی اولیه رو مطالعه کنه.

@safarname_moradbeig

برای همین هیچ وقت از من نپرسید چه کتاب آنالیزی خوبه چون احتمالا دستمو میذارم روی سرم و میگم نمیدونم. حتی بدتر، اگر بپرسی مباحثی در آنالیز تابعی استاین-شاکارچی خوبه یا نه؟ ممکنه بزنم زیر گریه🤣

ساندرز مکلین توی زندگی نامه خودش میگه، بعد از ج.ج۲ میره اروپا با زنش. از قضا توی پاریس میره سر سمینارهای کارتان و اونجا با نظریه شیف آشنا میشه. خودش میگه ژان پیر سِر و آرماند بورل که دانشجوهای هنری کارتان بودن، خیلی در تقلا بودن که بفهمن نظریه شیف که توسط لیری در زندان نازی ها درست شده بود، چطور کار میکنه که بورل بعد مدتی کلا ناامید میشه ولی سِر ادامه میده و در یک لحظه تاریخی متوجه داستان میشه. بعدش میره دنبال بورل و به اون هم توضیح میده و حاصلش میشه چندتا مقاله تاریخی.


@safarname_moradbeig

ترجمه فارسی (ماشینی) از مبانی هندسه جبری ۱ ()۲۰۰ صفحه نخست) نوشته گروتندیک و دیودونه

@safarname_moradbeig

این مقاله از Bill Thurston در مورد ریاضیات و ماهیتش حجت رو بر من تمام کرد. اگر کسی در مورد فلسفه ریاضی و این حرفا دهن باز کرد ولی این مقاله رو نخوانده بود، دو قدم ازش فاصله بگیرید.

@safarname_moradbeig

ترجمه مقاله از جبرعملگرها به نظریه پیچیدگی و بازگشت نوشته Thomas Vidick


@safarname_moradbeig

درس توپولوژی جبری خیلی مهمه هم بخاطر محتوا هم بخاطر جنس روشها که اکثرا قرن ۲۰ امی هستند. متاسفانه دانشجوها فکر میکنن چون گروه بنیادی دایره رو بلدن حساب کنند و احتمالا با قضیه هورویج ارتباطش بدن به همولوژی، دیگه خیلی چیز یادگرفتن. نه دوست عزیز، داری اشتباه میزنی.

@safarname_moradbeig

ایشون مقاله معروف MIP*=RE رو (همراه دیگران) نوشتن و ۳۰ سال تلاش برای اثبات حدس نشاندن رو در بیش از ۲۰۰ صفحه برباد دادن.