Mathematical Models of the Real World – Telegram
Mathematical Models of the Real World
806 subscribers
317 photos
3 videos
20 files
877 links
Channel of Professor Andrey Uskov @ProfUskov about mathematical models.
Download Telegram
В международной системе единиц появились новые приставки для очень больших (1027 и 1030) и очень маленьких (10-27 и 10-30) чисел. Первые два теперь будут начинаться с «ronna-» («ронна-») и «quetta-» («кветта-»), вторые — с «ronto-» («ронто-») и «quecto-» («квекто-»). Соответствующее решение приняло Международное бюро мер и весов (BIPM), собравшееся в пятницу на 27-ую Генеральную конференцию по мерам и весам, проходившей в Париже в середине ноября. Кратко о нововведении пишет Nature.
https://www.nature.com/articles/d41586-022-03747-9
https://www.bipm.org/documents/20126/64811223/Resolutions-2022.pdf/
На русском https://nplus1.ru/news/2022/11/19/SI-new-prefixes
🤔1
Интересный обзор про ДНК-вычисления и о том почему так и не получилось эффективного компьютера в пробирке...

"Скорый кризис транзисторных процессоров в начале 1990-х казался неизбежным. И пока в одних лабораториях альтернативу искали, проектируя квантовые алгоритмы и экспериментируя с кубитами, в других — двигали компьютеры на биомолекулах. В 1994 году практически одновременно ученые собрали первый квантовый вентиль и решили первую задачу с помощью ДНК. Но к тому, чтобы двигаться дальше, одни «альтернативные айтишники» были готовы лучше, чем другие. Проектировать квантовые компьютеры начали задолго до появления кубита. Еще в 60-х теоретики занялись квантовой информатикой, а к 80-м уже думали о квантовых алгоритмах, возможном устройстве логических вентилей на кубитах, а экспериментаторы собирали разнообразные прототипы кубитов. А над теорией ДНК-вычислений никто специально не работал. Там сразу начали решать конкретные вычислительные задачи.
К концу XX века биохимики научились проводить с молекулами ДНК уже довольно много процедур. Считывать с них информацию, расплетать двойную цепочку, сплетать обратно, добавлять к последовательности новые нуклеотиды, заменять один нуклеотид на другой, резать цепочку в нужном месте и сшивать. На транзисторы классических компьютеров, равно как на кубиты квантовых и их логику, вся эта биохимия непохожа. Но не видеть вычислительного потенциала в таком «натуральном» способе работы с информацией ученые не могли."
https://nplus1.ru/material/2022/11/02/dna-computations
🔥1
Почему нам не нравится полагаться на авось**
Нетерпимость неопределенности

Возьмите две урны. В урне А находятся 50 красных и 50 черных шаров. В урне Б тоже 100 шариков, одни из них красные, другие черные, но точное распределение по цветам вам неизвестно. С закрытыми глазами выберите один шарик. Я подарю вам 100 евро, если вы достанете красный шарик. Какую урну вы выберете: А или Б? Если вы устроены так же, как и большинство людей, вы выберете урну А.
Сыграем еще раз с этими же урнами, только теперь я подарю вам 100 евро, если вы вытащите черный шарик. Какую урну вы выберете? Вероятно, снова урну А. Но ведь это нелогично! В первой игре вы исходили из того, что в урне Б меньше 50 красных шариков (а значит, больше 50 черных шариков). Вот почему во второй игре вам следовало бы поставить на урну Б.
Ничего страшного, в своих ментальных заблуждениях вы не одиноки. Подобная ошибка известна как парадокс Элсберга, или нетерпимость неопределенности, — это эмпирическое заключение, что известные вероятности пред­почтительнее неизвестных.
Итак, мы подошли к различию риска и неопределенности (или двусмысленности). Риск подразумевает, что вероятности известны и на их основе можно определить его масштабы. В случае неопределенности мы лишены этой информации… Вот потому-то мы и пытаемся подогнать неопределенность под категорию риска там, где это обычно не подходит. Приведу два примера: один из области медицины (где это работает) и один из экономики (где это не работает).
В мире миллиарды людей. Их организмы принципиально не различаются. Мы все достигаем одного роста (еще никто не вырос до 100 метров) и возраста (никто не живет 10000 лет или только долю секунды). У большинства из нас два глаза, четыре сердечных клапана и т.д. Представители какого-нибудь иного вида посчитали бы нас видом гомогенным — так, как мы, например, воспринимаем мышей. Именно в этом причина существования множества похожих заболеваний. Так что имеет смысл дать подобную формулировку: «Риск, что вы умрете от рака, составляет 30%». Зато утверждение «Вероятность того, что в последующие пять лет курс евро будет снижаться, составляет 30%» не имеет ни малейшего смысла. Почему? Экономика пребывает в царстве неизвестности. Не существует миллиардов сопоставимых валют, из истории которых мы могли бы выводить вероятности. Здесь такое же различие, как между страхованием жизни и свопом на дефолт по кредиту, то есть страхованием от неуплаты по счетам. В первом случае мы находимся в исчисляемой области риска, во втором — в области неопределенности… От предложений типа «риск гиперинфляции составляет X%» или «риск размещения ваших акций составляет Y%» у вас должно судорогой сводить желудок.
Поэтому, если вы не хотите судить поспешно и ошибочно, вам необходимо привыкать к неопределенности. В полной мере на степень смирения с ней вы повлиять не в силах, поскольку в этом деле решающую роль играют миндалевидные тела. Это характерные области мозга, имеющие форму миндалины, расположенные в височных долях. От устройства миндалевидных тел зависит отношение к неопределенности: одни переносят ее легче, другим справляться с ней сложнее. Это не в последнюю очередь сказывается на вашей политической ориентации: чем тяжелее вам жить в условиях неопределенности, тем консервативнее ваши взгляды.
Так или иначе, тот, кто хочет ясно мыслить, должен понимать разницу между риском и неопределенностью. Только в очень небольшом количестве областей мы можем принимать в расчет чистые вероятности. Чаще всего нам остается только назойливая неопределенность.
Примечания. Профессор Чикагского университета Фрэнк Найт (1885–1972) был первым, кто дал четкое определение риску неопределенности.
62.-Knight, F. H. Risk, Uncertainty, and Profit. — Boston: Houghton Mifflin, 1921.
На самом деле парадокс Элсберга несколько сложнее. Подробный комментарий найдете на соответствующей странице в «Википедии».
** РОЛЬФ ДОБЕЛЛИ
ТЕРРИТОРИЯ ЗАБЛУЖДЕНИЙ
👍8🤔1
То густо, то пусто...
Интервалы между сколько-нибудь значимыми событиями, происходящими в мире, распределены по степенному закону - точно также, как распределены интервалы между наводнениями, извержениями вулканов и прочими природными катастрофами... Есть даже пословица на этот счет - то густо, то пусто...
Вопрос, почему тогда все новости каждый день имеют один и тот же размер? - продолжительность новостных передач одна и та же, за редким исключением...
🤔2
Вот вам задача из ТВ, которая на вид очень простая, а на самом деле устанешь формулы выводить:
В эксперименте А при поведении 10 испытаний событие А появилось 4 раза, в эксперименте B при поведении 15 испытаний событие B появилось 5 раз.
Какова вероятность одновременного появления событий А и В при однократном проведении экспериментов А и В?
🤔1
Нами очень тяжело воспринимается вероятность от вероятности и даже в простейших случаях мы не знаем что с ней делать.
Вот пример: событие А имеет вероятность появления от 0,3 до 0,5 с доверительной вероятностью 0,95. Событие В - от 0,7 до 0,9 с доверительной вероятностью тоже 0,95. Какова вероятность совместного появления событий А и В при условии их независимости?
🤔2😭1
Почему модель Ланчестера вообще получила популярность?
Из книги Тутубалин В. Н. и др. Математическое моделирование в экологии. Историко-методологический анализ. Издательство «Языки славянских культур», 1999. - 208 с.

4.4. Схоластическая разработка откровений
Но простейшим и наиболее показательным примером использования автономной системы в качестве колодки мышления является... модель Ланчестера для описания войны (или отдельного сражения). Она представляет собой систему двух уравнений:
dx/dt = –_b_y, dy/dt = –_a_x, (4.10)
где x = x(t) и y = y(t) — численности армий воюющих сторон. Модель (4.10) означает просто, что в единицу времени один солдат армии x-ов убивает _a_ солдат противника и один солдат армии y-ов убивает _b_ солдат противника. Разница между коэффициентами _a_ и _b_ отражает разницу в вооружении и вообще боевых качествах солдат обеих армий.
Почему модель Ланчестера (4.10) вообще получила популярность? Насколько можно понять из доклада [2], дело заключается в следующем. Нетрудно явно решить систему (4.10), чтобы понять, победой какой из сторон закончится война, т. е. какая армия раньше обратится в нуль. При этом оказывается, что численный перевес противника в начальный момент компенсировать крайне трудно. Если в начальный момент численность армии x-ов больше: x(0) = ky(0), где k > 1, то армия y-ов может победить только в том случае, когда ее вооружение эффективнее не в k раз, а в k2 раз: нужно, чтобы _b_ > k2_a_. Таким образом, когда в эпоху холодной войны нужно было вытребовать в Конгрессе США побольше денег на военные разработки, можно было на основе модели Ланчестера пользоваться следующим доказательством. Армии Варшавского пакта, допустим, в 5 раз многочисленнее, чем армии НАТО. Чтобы в случае войны иметь шанс на победу, каждый солдат армий НАТО должен быть вооружен не в 5, а в 25 раз лучше, чем солдат противника. Такой математический расчет, конечно, в любом парламенте произведет сильное впечатление.
https://elementy.ru/bookclub/chapters/430230/Literatura
😁2
Хорошо изучено логистическое отображение - одно из базовых уравнений теории детерминированного хаоса:
x(n+1)=rx(n)(1-x(n))
r — положительный параметр.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

А как оно себя будет вести при отрицательном параметре r?
Подозреваю, что узнать это можно из соображений симметрии, используя случай с положительным параметром, не проводя полный анализ.
🤔2
Если простая аппроксимирующая формула начинает вдруг сходиться с данными с чудовищной точностью, то почти верное это не случайность...
🤔4
Кит Йейтс. Математика жизни и смерти, 2021
Метод мечения и повторного отлова
🔥3🤔1
Паразиты и поведение...
Toxoplasma gondii является простейшим паразитом, способным инфицировать любые теплокровные виды. Серопозитивные волки с большей вероятностью принимали решения с высоким риском.
Вероятность того, что серопозитивный волк станет вожаком стаи, более чем в 46 раз выше, чем у серонегативного волка.
https://www.nature.com/articles/s42003-022-04122-0
🔥1
Вот какую книжку сейчас листаю...
Я бы правда на месте автора выдержал стиль текста и в названии... в таком случае лучше назвать: Математика для дол***бов...
🔥4
Проблема колебаний обилия биологических видов и хаос

1. Факт значительных колебаний во времени (или пространстве) обилия тех или иных видов чрезвычайно широко распространен и известен каждому из собственного повседневного опыта. Например, речь может идти о колебании урожайности сельскохозяйственных культур, либо о колебаниях численности сельскохозяйственных вредителей в саду, либо попросту о колебаниях обилия грибов или ягод в лесу.
Расхожей колодкой для объяснения подобных колебаний является модель, включающая в себя как естественные, так и антропоморфные факторы окружающей среды. Первая группа объясняет динамику обилия видов, в частности, погодными факторами, а вторая — загрязнениями природной среды, от которых и происходит всяческое зло. Но попытки количественного сопоставления, скажем, урожайности сельскохозяйственных культур с ходом погодных явлений, либо с уровнем загрязнений мало успешны, если не говорить, конечно, о критических ситуациях типа исключительной засухи или наводнения, когда урожай погибает полностью от вполне очевидной причины.

2. Иной подход к объяснению колебаний обилия видов, согласно которому эти колебания (по крайней мере, в некоторых случаях) объясняются внутривидовыми и межвидовыми взаимодействиями. В XIX веке рассматривались дифференциальные уравнения роста одновидовой популяции; они привели к моделям экспоненциального и логистического роста, из которых последняя привлекла особое внимание в XX в., сделавшись предметом оживленной полемики. Но для экологии одновидовая популяция — проблема слишком узкая, и особое значение придается работам А. Лотки и В. Вольтерра, в которых впервые появляются системы уравнений, относящиеся к многовидовым сообществам. Прежде всего, имеются в виду модели хищник-жертва и модель межвидовой конкуренции, частным случаем которых является модель с единственным видом, имеющим экспоненциальный (знаменитое уравнение мальтузианского роста) или логистический рост.
Надежды на описание этими моделями каких-либо природных явлений типа колебаний численности карасей и щук (и тем более — бандитов и честных тружеников) также не сбылись.

3. Последние результаты...
Если популяция будет жить без каких-либо соседей, с контролируемой температурой, с контролируемым количеством еды — сможем ли мы тогда предсказать, например, как будет меняться численность особей в этой популяции? Сотрудники Кёльнского университета проделали такой эксперимент и пришли к выводу, что предсказать тут можно разве что хаос, в том смысле, что численность популяции даже при абсолютно контролируемых внешних условиях будет меняться хаотично.
Исследователи построили, во-первых, математическую модель, которая описывает поведение популяции одноклеточных организмов в полностью контролируемых условиях, а во-вторых, поставили настоящие эксперименты с двумя видами одноклеточных эукариот из группы Страменопил. И в теории, и на практике в обеих популяциях имел место динамический, или детерминированный, хаос: можно было заранее сказать, что в ответ на какое-то событие популяция как-то изменится, но вот точно предсказать величину изменения было невозможно.

Источники:
Тутубалин В. Н. и др. Математическое моделирование в экологии. Историко-методологический анализ. Издательство «Языки славянских культур», 1999. - 208 с.
https://portal.uni-koeln.de/en/universitaet/aktuell/press-releases/single-news/why-are-there-so-many-species-chaos-is-an-important-factor-for-biodiversity
https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2209601119
На русском https://www.nkj.ru/news/46743/
🤔2
Строительство крупнейшей в мире радиоастрономической обсерватории Square Kilometre Array (SKA, «Антенная решетка площадью 1 км2») официально началось в Австралии после 30 лет разработки.

SKA называют одним из крупнейших научных проектов XXI века. Он позволит ученым заглянуть в ранний период истории Вселенной, когда формировались первые звезды и галактики. Он будет использоваться для изучения темной энергии и причин расширения Вселенной, а также для потенциального поиска внеземной жизни.
🔥5
Управление хаосом
Дается обзор задач и методов управления хаосом – области интенсивных исследований последнего десятилетия. Подробно рассматриваются три исторически первых и наиболее активно развивающихся направления: программное управление, основанное на периодическом возбуждении системы; метод линеаризации отображения Пуанкаре (метод OGY), метод запаздывающей обратной связи (метод Пирагаса). Приводятся основные результаты, полученные в рамках традиционных методов линейного, нелинейного, адаптивного управления, нейросетевых и нечетких систем. Формулируются нерешенные проблемы, связанные, прежде всего, с обоснованием методов. Описанию наиболее интересных приложений будет посвящена вторая часть обзора.
https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=at&paperid=1873&option_lang=rus
Рассматриваются применения как в различных научных областях: механике (управление маятниками, балками, пластинами, трением), физике (управление турбулентностью, лазерами, управление хаосом в плазме и распространением дипольных доменов), химии, биологии, экологии, экономике, медицине, так и в различных отраслях техники: механических системах (управление виброформирователями, микрокантилеверами, кранами, судами), космических аппаратах, электрических и электронных системах, системах связи, информационных системах, химической и обрабатывающей промышленностях (перемешивание потоков жидкостей и обработка сыпучих материалов).
https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=at&paperid=1551&option_lang=rus
🔥4