Вот вам задача из ТВ, которая на вид очень простая, а на самом деле устанешь формулы выводить:
В эксперименте А при поведении 10 испытаний событие А появилось 4 раза, в эксперименте B при поведении 15 испытаний событие B появилось 5 раз.
Какова вероятность одновременного появления событий А и В при однократном проведении экспериментов А и В?
В эксперименте А при поведении 10 испытаний событие А появилось 4 раза, в эксперименте B при поведении 15 испытаний событие B появилось 5 раз.
Какова вероятность одновременного появления событий А и В при однократном проведении экспериментов А и В?
🤔1
Нами очень тяжело воспринимается вероятность от вероятности и даже в простейших случаях мы не знаем что с ней делать.
Вот пример: событие А имеет вероятность появления от 0,3 до 0,5 с доверительной вероятностью 0,95. Событие В - от 0,7 до 0,9 с доверительной вероятностью тоже 0,95. Какова вероятность совместного появления событий А и В при условии их независимости?
Вот пример: событие А имеет вероятность появления от 0,3 до 0,5 с доверительной вероятностью 0,95. Событие В - от 0,7 до 0,9 с доверительной вероятностью тоже 0,95. Какова вероятность совместного появления событий А и В при условии их независимости?
🤔2😭1
Почему модель Ланчестера вообще получила популярность?
Из книги Тутубалин В. Н. и др. Математическое моделирование в экологии. Историко-методологический анализ. Издательство «Языки славянских культур», 1999. - 208 с.
4.4. Схоластическая разработка откровений
Но простейшим и наиболее показательным примером использования автономной системы в качестве колодки мышления является... модель Ланчестера для описания войны (или отдельного сражения). Она представляет собой систему двух уравнений:
dx/dt = –_b_y, dy/dt = –_a_x, (4.10)
где x = x(t) и y = y(t) — численности армий воюющих сторон. Модель (4.10) означает просто, что в единицу времени один солдат армии x-ов убивает _a_ солдат противника и один солдат армии y-ов убивает _b_ солдат противника. Разница между коэффициентами _a_ и _b_ отражает разницу в вооружении и вообще боевых качествах солдат обеих армий.
Почему модель Ланчестера (4.10) вообще получила популярность? Насколько можно понять из доклада [2], дело заключается в следующем. Нетрудно явно решить систему (4.10), чтобы понять, победой какой из сторон закончится война, т. е. какая армия раньше обратится в нуль. При этом оказывается, что численный перевес противника в начальный момент компенсировать крайне трудно. Если в начальный момент численность армии x-ов больше: x(0) = ky(0), где k > 1, то армия y-ов может победить только в том случае, когда ее вооружение эффективнее не в k раз, а в k2 раз: нужно, чтобы _b_ > k2_a_. Таким образом, когда в эпоху холодной войны нужно было вытребовать в Конгрессе США побольше денег на военные разработки, можно было на основе модели Ланчестера пользоваться следующим доказательством. Армии Варшавского пакта, допустим, в 5 раз многочисленнее, чем армии НАТО. Чтобы в случае войны иметь шанс на победу, каждый солдат армий НАТО должен быть вооружен не в 5, а в 25 раз лучше, чем солдат противника. Такой математический расчет, конечно, в любом парламенте произведет сильное впечатление.
https://elementy.ru/bookclub/chapters/430230/Literatura
Из книги Тутубалин В. Н. и др. Математическое моделирование в экологии. Историко-методологический анализ. Издательство «Языки славянских культур», 1999. - 208 с.
4.4. Схоластическая разработка откровений
Но простейшим и наиболее показательным примером использования автономной системы в качестве колодки мышления является... модель Ланчестера для описания войны (или отдельного сражения). Она представляет собой систему двух уравнений:
dx/dt = –_b_y, dy/dt = –_a_x, (4.10)
где x = x(t) и y = y(t) — численности армий воюющих сторон. Модель (4.10) означает просто, что в единицу времени один солдат армии x-ов убивает _a_ солдат противника и один солдат армии y-ов убивает _b_ солдат противника. Разница между коэффициентами _a_ и _b_ отражает разницу в вооружении и вообще боевых качествах солдат обеих армий.
Почему модель Ланчестера (4.10) вообще получила популярность? Насколько можно понять из доклада [2], дело заключается в следующем. Нетрудно явно решить систему (4.10), чтобы понять, победой какой из сторон закончится война, т. е. какая армия раньше обратится в нуль. При этом оказывается, что численный перевес противника в начальный момент компенсировать крайне трудно. Если в начальный момент численность армии x-ов больше: x(0) = ky(0), где k > 1, то армия y-ов может победить только в том случае, когда ее вооружение эффективнее не в k раз, а в k2 раз: нужно, чтобы _b_ > k2_a_. Таким образом, когда в эпоху холодной войны нужно было вытребовать в Конгрессе США побольше денег на военные разработки, можно было на основе модели Ланчестера пользоваться следующим доказательством. Армии Варшавского пакта, допустим, в 5 раз многочисленнее, чем армии НАТО. Чтобы в случае войны иметь шанс на победу, каждый солдат армий НАТО должен быть вооружен не в 5, а в 25 раз лучше, чем солдат противника. Такой математический расчет, конечно, в любом парламенте произведет сильное впечатление.
https://elementy.ru/bookclub/chapters/430230/Literatura
Элементы
Математическое моделирование в экологии: Историко-методологический анализ
В книге рассматриваются историко-философские проблемы эволюции научных воззрений на примере математических моделей экологии.
😁2
Пример катастрофы из теории катастроф - плавное изменение давления приводит к взрывообразному изменению плотности купюр...
https://www.youtube.com/watch?v=XaDTETNkH7I&t=105s
https://www.youtube.com/watch?v=XaDTETNkH7I&t=105s
YouTube
How Strong are Bills / Banknotes? Hydraulic Press Test!
Which is the strongest money/currency? Bills / banknotes or coins? How many tons can 2 000 000 Venezuelan Bolivares take that are worth of 0.50 dollars? We are going to test that out with our 150 ton hydraulic press and 150 ton force sensor. Don't try this…
🔥5
Хорошо изучено логистическое отображение - одно из базовых уравнений теории детерминированного хаоса:
x(n+1)=rx(n)(1-x(n))
r — положительный параметр.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5
А как оно себя будет вести при отрицательном параметре r?
Подозреваю, что узнать это можно из соображений симметрии, используя случай с положительным параметром, не проводя полный анализ.
x(n+1)=rx(n)(1-x(n))
r — положительный параметр.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5
А как оно себя будет вести при отрицательном параметре r?
Подозреваю, что узнать это можно из соображений симметрии, используя случай с положительным параметром, не проводя полный анализ.
🤔2
Паразиты и поведение...
Toxoplasma gondii является простейшим паразитом, способным инфицировать любые теплокровные виды. Серопозитивные волки с большей вероятностью принимали решения с высоким риском.
Вероятность того, что серопозитивный волк станет вожаком стаи, более чем в 46 раз выше, чем у серонегативного волка.
https://www.nature.com/articles/s42003-022-04122-0
Toxoplasma gondii является простейшим паразитом, способным инфицировать любые теплокровные виды. Серопозитивные волки с большей вероятностью принимали решения с высоким риском.
Вероятность того, что серопозитивный волк станет вожаком стаи, более чем в 46 раз выше, чем у серонегативного волка.
https://www.nature.com/articles/s42003-022-04122-0
Nature
Parasitic infection increases risk-taking in a social, intermediate host carnivore
Communications Biology - Wolf behavioural, spatial, and serological data over 26 years show that wolf territory overlap with areas of high cougar density is a significant predictor of T. gondii...
🔥1
Проблема колебаний обилия биологических видов и хаос
1. Факт значительных колебаний во времени (или пространстве) обилия тех или иных видов чрезвычайно широко распространен и известен каждому из собственного повседневного опыта. Например, речь может идти о колебании урожайности сельскохозяйственных культур, либо о колебаниях численности сельскохозяйственных вредителей в саду, либо попросту о колебаниях обилия грибов или ягод в лесу.
Расхожей колодкой для объяснения подобных колебаний является модель, включающая в себя как естественные, так и антропоморфные факторы окружающей среды. Первая группа объясняет динамику обилия видов, в частности, погодными факторами, а вторая — загрязнениями природной среды, от которых и происходит всяческое зло. Но попытки количественного сопоставления, скажем, урожайности сельскохозяйственных культур с ходом погодных явлений, либо с уровнем загрязнений мало успешны, если не говорить, конечно, о критических ситуациях типа исключительной засухи или наводнения, когда урожай погибает полностью от вполне очевидной причины.
2. Иной подход к объяснению колебаний обилия видов, согласно которому эти колебания (по крайней мере, в некоторых случаях) объясняются внутривидовыми и межвидовыми взаимодействиями. В XIX веке рассматривались дифференциальные уравнения роста одновидовой популяции; они привели к моделям экспоненциального и логистического роста, из которых последняя привлекла особое внимание в XX в., сделавшись предметом оживленной полемики. Но для экологии одновидовая популяция — проблема слишком узкая, и особое значение придается работам А. Лотки и В. Вольтерра, в которых впервые появляются системы уравнений, относящиеся к многовидовым сообществам. Прежде всего, имеются в виду модели хищник-жертва и модель межвидовой конкуренции, частным случаем которых является модель с единственным видом, имеющим экспоненциальный (знаменитое уравнение мальтузианского роста) или логистический рост.
Надежды на описание этими моделями каких-либо природных явлений типа колебаний численности карасей и щук (и тем более — бандитов и честных тружеников) также не сбылись.
3. Последние результаты...
Если популяция будет жить без каких-либо соседей, с контролируемой температурой, с контролируемым количеством еды — сможем ли мы тогда предсказать, например, как будет меняться численность особей в этой популяции? Сотрудники Кёльнского университета проделали такой эксперимент и пришли к выводу, что предсказать тут можно разве что хаос, в том смысле, что численность популяции даже при абсолютно контролируемых внешних условиях будет меняться хаотично.
Исследователи построили, во-первых, математическую модель, которая описывает поведение популяции одноклеточных организмов в полностью контролируемых условиях, а во-вторых, поставили настоящие эксперименты с двумя видами одноклеточных эукариот из группы Страменопил. И в теории, и на практике в обеих популяциях имел место динамический, или детерминированный, хаос: можно было заранее сказать, что в ответ на какое-то событие популяция как-то изменится, но вот точно предсказать величину изменения было невозможно.
Источники:
Тутубалин В. Н. и др. Математическое моделирование в экологии. Историко-методологический анализ. Издательство «Языки славянских культур», 1999. - 208 с.
https://portal.uni-koeln.de/en/universitaet/aktuell/press-releases/single-news/why-are-there-so-many-species-chaos-is-an-important-factor-for-biodiversity
https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2209601119
На русском https://www.nkj.ru/news/46743/
1. Факт значительных колебаний во времени (или пространстве) обилия тех или иных видов чрезвычайно широко распространен и известен каждому из собственного повседневного опыта. Например, речь может идти о колебании урожайности сельскохозяйственных культур, либо о колебаниях численности сельскохозяйственных вредителей в саду, либо попросту о колебаниях обилия грибов или ягод в лесу.
Расхожей колодкой для объяснения подобных колебаний является модель, включающая в себя как естественные, так и антропоморфные факторы окружающей среды. Первая группа объясняет динамику обилия видов, в частности, погодными факторами, а вторая — загрязнениями природной среды, от которых и происходит всяческое зло. Но попытки количественного сопоставления, скажем, урожайности сельскохозяйственных культур с ходом погодных явлений, либо с уровнем загрязнений мало успешны, если не говорить, конечно, о критических ситуациях типа исключительной засухи или наводнения, когда урожай погибает полностью от вполне очевидной причины.
2. Иной подход к объяснению колебаний обилия видов, согласно которому эти колебания (по крайней мере, в некоторых случаях) объясняются внутривидовыми и межвидовыми взаимодействиями. В XIX веке рассматривались дифференциальные уравнения роста одновидовой популяции; они привели к моделям экспоненциального и логистического роста, из которых последняя привлекла особое внимание в XX в., сделавшись предметом оживленной полемики. Но для экологии одновидовая популяция — проблема слишком узкая, и особое значение придается работам А. Лотки и В. Вольтерра, в которых впервые появляются системы уравнений, относящиеся к многовидовым сообществам. Прежде всего, имеются в виду модели хищник-жертва и модель межвидовой конкуренции, частным случаем которых является модель с единственным видом, имеющим экспоненциальный (знаменитое уравнение мальтузианского роста) или логистический рост.
Надежды на описание этими моделями каких-либо природных явлений типа колебаний численности карасей и щук (и тем более — бандитов и честных тружеников) также не сбылись.
3. Последние результаты...
Если популяция будет жить без каких-либо соседей, с контролируемой температурой, с контролируемым количеством еды — сможем ли мы тогда предсказать, например, как будет меняться численность особей в этой популяции? Сотрудники Кёльнского университета проделали такой эксперимент и пришли к выводу, что предсказать тут можно разве что хаос, в том смысле, что численность популяции даже при абсолютно контролируемых внешних условиях будет меняться хаотично.
Исследователи построили, во-первых, математическую модель, которая описывает поведение популяции одноклеточных организмов в полностью контролируемых условиях, а во-вторых, поставили настоящие эксперименты с двумя видами одноклеточных эукариот из группы Страменопил. И в теории, и на практике в обеих популяциях имел место динамический, или детерминированный, хаос: можно было заранее сказать, что в ответ на какое-то событие популяция как-то изменится, но вот точно предсказать величину изменения было невозможно.
Источники:
Тутубалин В. Н. и др. Математическое моделирование в экологии. Историко-методологический анализ. Издательство «Языки славянских культур», 1999. - 208 с.
https://portal.uni-koeln.de/en/universitaet/aktuell/press-releases/single-news/why-are-there-so-many-species-chaos-is-an-important-factor-for-biodiversity
https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2209601119
На русском https://www.nkj.ru/news/46743/
portal.uni-koeln.de
Why are there so many species? Chaos is an important factor for biodiversity
Study shows that unpredictable dynamics occur even in the absence of environmental influences and are important for stable biodiversity / Publication in PNAS
🤔2
Строительство крупнейшей в мире радиоастрономической обсерватории Square Kilometre Array (SKA, «Антенная решетка площадью 1 км2») официально началось в Австралии после 30 лет разработки.
SKA называют одним из крупнейших научных проектов XXI века. Он позволит ученым заглянуть в ранний период истории Вселенной, когда формировались первые звезды и галактики. Он будет использоваться для изучения темной энергии и причин расширения Вселенной, а также для потенциального поиска внеземной жизни.
SKA называют одним из крупнейших научных проектов XXI века. Он позволит ученым заглянуть в ранний период истории Вселенной, когда формировались первые звезды и галактики. Он будет использоваться для изучения темной энергии и причин расширения Вселенной, а также для потенциального поиска внеземной жизни.
🔥5
Управление хаосом
Дается обзор задач и методов управления хаосом – области интенсивных исследований последнего десятилетия. Подробно рассматриваются три исторически первых и наиболее активно развивающихся направления: программное управление, основанное на периодическом возбуждении системы; метод линеаризации отображения Пуанкаре (метод OGY), метод запаздывающей обратной связи (метод Пирагаса). Приводятся основные результаты, полученные в рамках традиционных методов линейного, нелинейного, адаптивного управления, нейросетевых и нечетких систем. Формулируются нерешенные проблемы, связанные, прежде всего, с обоснованием методов. Описанию наиболее интересных приложений будет посвящена вторая часть обзора.
https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=at&paperid=1873&option_lang=rus
Рассматриваются применения как в различных научных областях: механике (управление маятниками, балками, пластинами, трением), физике (управление турбулентностью, лазерами, управление хаосом в плазме и распространением дипольных доменов), химии, биологии, экологии, экономике, медицине, так и в различных отраслях техники: механических системах (управление виброформирователями, микрокантилеверами, кранами, судами), космических аппаратах, электрических и электронных системах, системах связи, информационных системах, химической и обрабатывающей промышленностях (перемешивание потоков жидкостей и обработка сыпучих материалов).
https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=at&paperid=1551&option_lang=rus
Дается обзор задач и методов управления хаосом – области интенсивных исследований последнего десятилетия. Подробно рассматриваются три исторически первых и наиболее активно развивающихся направления: программное управление, основанное на периодическом возбуждении системы; метод линеаризации отображения Пуанкаре (метод OGY), метод запаздывающей обратной связи (метод Пирагаса). Приводятся основные результаты, полученные в рамках традиционных методов линейного, нелинейного, адаптивного управления, нейросетевых и нечетких систем. Формулируются нерешенные проблемы, связанные, прежде всего, с обоснованием методов. Описанию наиболее интересных приложений будет посвящена вторая часть обзора.
https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=at&paperid=1873&option_lang=rus
Рассматриваются применения как в различных научных областях: механике (управление маятниками, балками, пластинами, трением), физике (управление турбулентностью, лазерами, управление хаосом в плазме и распространением дипольных доменов), химии, биологии, экологии, экономике, медицине, так и в различных отраслях техники: механических системах (управление виброформирователями, микрокантилеверами, кранами, судами), космических аппаратах, электрических и электронных системах, системах связи, информационных системах, химической и обрабатывающей промышленностях (перемешивание потоков жидкостей и обработка сыпучих материалов).
https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=at&paperid=1551&option_lang=rus
🔥4
Забавно как история науки демонстрирует свое спиральное развитие... отвергнутые идеи и концепции вдруг всплывают вновь уже на следующем уровне...
Так было со светом... только победила волновая концепция природы света, как тут же появилась квантовая механика, где свет снова частица, но с волновыми свойствами... как и все остальные частицы...
В некоторых современных моделях микромира видна аллюзия к стихиям Аристотеля, полностью отвергнутая победой атомистики...
В биологии свой цикл... совсем недавно победила генетика, которая утверждала, что никакие условия жизни организма не могут непосредственно передаваться его детям в его генетическом коде... В СССР на этом погорел и был проклят Лысенко, получив статус главного советского лжеученого 20-го века...
И вот читаем... испуганные мыши передают микроРНК своим детям... и те наследуют поведение родителей... но этого мало... указанное микроРНК может быть выделено и внедрено в зародыши мышей не подвергавшихся стрессу, после чего они начинают вести себя также как дети испуганных родителей...
https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.1508347112
На русском https://www.nkj.ru/news/27202/
Так было со светом... только победила волновая концепция природы света, как тут же появилась квантовая механика, где свет снова частица, но с волновыми свойствами... как и все остальные частицы...
В некоторых современных моделях микромира видна аллюзия к стихиям Аристотеля, полностью отвергнутая победой атомистики...
В биологии свой цикл... совсем недавно победила генетика, которая утверждала, что никакие условия жизни организма не могут непосредственно передаваться его детям в его генетическом коде... В СССР на этом погорел и был проклят Лысенко, получив статус главного советского лжеученого 20-го века...
И вот читаем... испуганные мыши передают микроРНК своим детям... и те наследуют поведение родителей... но этого мало... указанное микроРНК может быть выделено и внедрено в зародыши мышей не подвергавшихся стрессу, после чего они начинают вести себя также как дети испуганных родителей...
https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.1508347112
На русском https://www.nkj.ru/news/27202/
PNAS
Transgenerational epigenetic programming via sperm microRNA recapitulates effects of paternal stress
Epigenetic signatures in germ cells, capable of both responding to the parental environment and shaping offspring neurodevelopment, are uniquely po...
🤔3❤2
О прикладной науке
Часто в упрек прикладным академическим дисциплинам (таким как электроника, информационные технологии, химическая технология, медицина и др.) ставится то, что большая часть основных результатов получена не учеными, а практиками, порой, далекими от академических кругов, мало того, научное сообщество иногда присваивает себе эти результаты. Кроме того, ведущие университеты существуют в богатых странах не делая эти страны богатыми, а наоборот, богатые страны могут позволить себе иметь мощные университеты. /См., например, Нассим Талеб "Антихрупкость"/.
Если это даже так, то можно заметить, что прикладная наука все равно необходима... Ибо кто без нее будет собирать, обобщать в виде ясных теорий и публиковать в доступном для понимания и ознакомления всеми заинтересованными лицами виде полученные знания?
Часто в упрек прикладным академическим дисциплинам (таким как электроника, информационные технологии, химическая технология, медицина и др.) ставится то, что большая часть основных результатов получена не учеными, а практиками, порой, далекими от академических кругов, мало того, научное сообщество иногда присваивает себе эти результаты. Кроме того, ведущие университеты существуют в богатых странах не делая эти страны богатыми, а наоборот, богатые страны могут позволить себе иметь мощные университеты. /См., например, Нассим Талеб "Антихрупкость"/.
Если это даже так, то можно заметить, что прикладная наука все равно необходима... Ибо кто без нее будет собирать, обобщать в виде ясных теорий и публиковать в доступном для понимания и ознакомления всеми заинтересованными лицами виде полученные знания?
🤔3👍1
Нейросеть показала, как выглядят бляха-муха, ёшкин кот и ядрёна вошь... Алгоритм ИИ, генерирующий изображения по текстовым описаниям... https://naukatv.ru/news/nejroset_pokazala_kak_vyglyadyat_blyakhamukha_yoshkin_kot_i_yadrena_vosh
Наука
Нейросеть показала, как выглядят бляха-муха, ёшкин кот и ядрёна вошь
Алгоритм ИИ, генерирующий изображения по текстовым описаниям, проиллюстрировал крылатые выражения русского языка. Как вообще работают такие нейросети?
😁2