Леонард Эйлер (1707–1783) — один из величайших математиков в истории, чьи работы охватывают широкий спектр областей, включая анализ, теорию чисел, топологию, а также механику и оптику. Родился в Швейцарии, большую часть жизни провёл в России и Пруссии, став важной фигурой в Санкт-Петербургской Академии наук.
Эйлер внёс значительный вклад в развитие математического анализа, введя такие понятия, как функция и экспонента. Он разработал множество формул, включая знаменитую формулу Эйлера, объединяющую ключевые математические константы. Эйлер также считается основателем графовой теории, предложив решение задачи о кёнигсбергских мостах.
Он внёс вклад в дифференциальные уравнения и механику, заложив основы для математического описания многих физических явлений. Несмотря на потерю зрения в поздние годы, Эйлер продолжал активно работать, оставив после себя более 800 публикаций. Его работы оказали огромное влияние на развитие математики, и многие из его методов и идей остаются актуальными и сегодня.
Эйлер внёс значительный вклад в развитие математического анализа, введя такие понятия, как функция и экспонента. Он разработал множество формул, включая знаменитую формулу Эйлера, объединяющую ключевые математические константы. Эйлер также считается основателем графовой теории, предложив решение задачи о кёнигсбергских мостах.
Он внёс вклад в дифференциальные уравнения и механику, заложив основы для математического описания многих физических явлений. Несмотря на потерю зрения в поздние годы, Эйлер продолжал активно работать, оставив после себя более 800 публикаций. Его работы оказали огромное влияние на развитие математики, и многие из его методов и идей остаются актуальными и сегодня.
⚡1
Какой цвет из предложенных тебе больше всего нравится?
Anonymous Poll
11%
Красный
33%
Синий
22%
Зелёный
11%
Розовый
11%
Оранжевый
11%
Фиолетовый
Что называется событием, и какие виды событий бывают?
Допустим, мы ставим опыт. Опыт заключается в самом простом, что можно представить, — в кидании монетки. В нашем случае есть 2 возможных события: Орёл — (A) или Решка — (B). То есть событие — это исход какого-либо эксперимента.
Перейдём дальше к типам событий, их есть три:
1) Достоверное
2) Невозможное
3) Случайное
Достоверное — это то, что произойдёт в любом случае, например:
Выпадет или орёл, или решка ((A + B)).
Невозможное — это то, что не произойдёт ни в коем случае, например:
Выпадет и орёл, и решка ((AB)) или выпадет снег ((C)).
Случайное — это то, что может произойти, но происходить не должно, например:
Выпадет орёл ((A)) или выпадет решка ((B)).
Также события можно разделить на совместимые и несовместимые, например:
Завтра в 12:00 пойдёт дождь ((A)).
Завтра в 12:00 не пойдёт дождь ((B)).
Завтра в 5:00 будет туман ((C)).
В этом случае мы можем точно сказать, что события (A) и (B) несовместимы, поскольку в один момент времени не может и пойти дождь, и не пойти.
Но вот (A) и (C), а также (B) и (C) вполне себе совместимы.
Я надеюсь тебе был полезен этот событийный пост. Не забывай, комментарии для критики, а математика для использования. Хорошего дня!
#РезделыМатематики #ТеорияВероятности
Допустим, мы ставим опыт. Опыт заключается в самом простом, что можно представить, — в кидании монетки. В нашем случае есть 2 возможных события: Орёл — (A) или Решка — (B). То есть событие — это исход какого-либо эксперимента.
Перейдём дальше к типам событий, их есть три:
1) Достоверное
2) Невозможное
3) Случайное
Достоверное — это то, что произойдёт в любом случае, например:
Выпадет или орёл, или решка ((A + B)).
Невозможное — это то, что не произойдёт ни в коем случае, например:
Выпадет и орёл, и решка ((AB)) или выпадет снег ((C)).
Случайное — это то, что может произойти, но происходить не должно, например:
Выпадет орёл ((A)) или выпадет решка ((B)).
Также события можно разделить на совместимые и несовместимые, например:
Завтра в 12:00 пойдёт дождь ((A)).
Завтра в 12:00 не пойдёт дождь ((B)).
Завтра в 5:00 будет туман ((C)).
В этом случае мы можем точно сказать, что события (A) и (B) несовместимы, поскольку в один момент времени не может и пойти дождь, и не пойти.
Но вот (A) и (C), а также (B) и (C) вполне себе совместимы.
Я надеюсь тебе был полезен этот событийный пост. Не забывай, комментарии для критики, а математика для использования. Хорошего дня!
#РезделыМатематики #ТеорияВероятности
⚡3
Альберт Эйнштейн (1879–1955) прежде всего известен как физик, но его работы оказали значительное влияние и на математику. Хотя сам Эйнштейн не считал себя математиком, его научные достижения были неразрывно связаны с математическими открытиями.
Наиболее известное достижение Эйнштейна — это его теория относительности. В рамках специальной теории относительности (1905 год) он вывел знаменитое уравнение е=mc², которое описывает взаимосвязь между массой и энергией. Важнейшая часть этого открытия связана с использованием сложных математических методов, таких как тензорный анализ и линейная алгебра.
Наиболее известное достижение Эйнштейна — это его теория относительности. В рамках специальной теории относительности (1905 год) он вывел знаменитое уравнение е=mc², которое описывает взаимосвязь между массой и энергией. Важнейшая часть этого открытия связана с использованием сложных математических методов, таких как тензорный анализ и линейная алгебра.
В 1915 году Эйнштейн завершил работу над общей теорией относительности, которая расширяет идеи специальной теории, описывая гравитацию как искривление пространства-времени. Основу этой теории составляют уравнения Эйнштейна, которые являются нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных и требуют глубоких знаний в области дифференциальной геометрии.
Эйнштейн активно сотрудничал с математиками того времени, такими как Давид Гильберт и Герман Минковский, что помогло ему в формулировке его теорий. Он также внёс вклад в развитие математической физики, особенно в области квантовой механики, хотя его взгляды на природу квантовой неопределённости отличались от общепринятых.
Таким образом, Эйнштейн, несмотря на скромное отношение к своим математическим способностям, внёс фундаментальный вклад в математику, сделав её инструментом для описания сложных физических явлений и открыв новые области для математических исследований.
Эйнштейн активно сотрудничал с математиками того времени, такими как Давид Гильберт и Герман Минковский, что помогло ему в формулировке его теорий. Он также внёс вклад в развитие математической физики, особенно в области квантовой механики, хотя его взгляды на природу квантовой неопределённости отличались от общепринятых.
Таким образом, Эйнштейн, несмотря на скромное отношение к своим математическим способностям, внёс фундаментальный вклад в математику, сделав её инструментом для описания сложных физических явлений и открыв новые области для математических исследований.
⚡3
Предположим, у тебя есть колода из 36 карт. Ты как следует перемешал эту колоду, и тянешь одну карту с вершины колоды. Какие разные предположения о будущих событиях ты можешь поставить? Самое очевидное — это сказать, что может попасться «Дама Пик». Но ты также можешь сказать: карта, которую я вытяну, будет красной, это тоже подходящее предположение. Также можно сказать, что это будет либо «7 Пик», либо «10 Крести», а можно, например, сказать, что это будет не «Король Бубен». Всё это возможные исходы, но можно ли как-либо описать на математическом языке?
Оказывается, можно, и даже более того, я использовал его в прошлом посте.
Допустим, у нас есть 36 событий, и мы даём им определённые имена следующим образом: Ac6 - 6 Червей AcD - Дама Червей Ab10 - 10 Бубен ApT - Туз Пик AkB - Валет Крести
В таком случае выражение Туз Пик и Король Червей могут быть описаны так: ApTAcK (2 события друг за другом без других знаков) или ApT ⋃ AcK; это также иногда называют произведением двух событий.
А выражение 6 Червей или 7 Червей вот так: Ac6 + Ac7; это также иногда называют суммой двух событий.
Чтобы сказать “не” в этом писании, нужно нарисовать черту над символом события, но так как Telegram эту функцию, к сожалению, не поддерживает, мы будем использовать восклицательный знак перед событием. Например: Ac6 + !Ac7.
На этом закончим наше с тобой знакомство с этим писанием. Надеюсь, тебе был полезен данный материал. Не забывай, что комментарии сделаны для критики, а математика для использования. Хорошего тебе дня!
#ТеорияВероятности #РазделыМатематики
Оказывается, можно, и даже более того, я использовал его в прошлом посте.
Допустим, у нас есть 36 событий, и мы даём им определённые имена следующим образом: Ac6 - 6 Червей AcD - Дама Червей Ab10 - 10 Бубен ApT - Туз Пик AkB - Валет Крести
В таком случае выражение Туз Пик и Король Червей могут быть описаны так: ApTAcK (2 события друг за другом без других знаков) или ApT ⋃ AcK; это также иногда называют произведением двух событий.
А выражение 6 Червей или 7 Червей вот так: Ac6 + Ac7; это также иногда называют суммой двух событий.
Чтобы сказать “не” в этом писании, нужно нарисовать черту над символом события, но так как Telegram эту функцию, к сожалению, не поддерживает, мы будем использовать восклицательный знак перед событием. Например: Ac6 + !Ac7.
На этом закончим наше с тобой знакомство с этим писанием. Надеюсь, тебе был полезен данный материал. Не забывай, что комментарии сделаны для критики, а математика для использования. Хорошего тебе дня!
#ТеорияВероятности #РазделыМатематики
⚡1🤯1
Сриниваса Рамануджан (1887–1920) — выдающийся индийский математик, чьи работы оказали глубокое влияние на теорию чисел, математический анализ, продолжительные дроби и бесконечные ряды. Несмотря на отсутствие формального математического образования, Рамануджан демонстрировал поразительную интуицию и способность решать сложнейшие задачи.
Его ранние работы, в основном написанные в Индии, включали множество формул и теорем, многие из которых Рамануджан вывел самостоятельно, не зная, что некоторые из них уже были открыты ранее. В 1913 году он написал письмо известному британскому математику Г.Х. Харди, в котором представил свои результаты. Харди был впечатлён и пригласил Рамануджана в Кембридж. В результате их сотрудничества было опубликовано множество статей, некоторые из которых заложили основы для новых направлений в математике.
Рамануджан известен своими работами по распределению простых чисел, гипергеометрическим рядам и теориям о разбиениях чисел. Его так называемая "Рамануджановская τ-функция" и "модульные формы" до сих пор остаются предметом активного изучения в математике.
Его труд "Математические записки" содержит тысячи формул, многие из которых были подтверждены и исследованы математиками спустя десятилетия. Несмотря на короткую жизнь, Рамануджан оставил наследие, которое продолжает вдохновлять математиков всего мира и сегодня.
Рамануджан известен своими работами по распределению простых чисел, гипергеометрическим рядам и теориям о разбиениях чисел. Его так называемая "Рамануджановская τ-функция" и "модульные формы" до сих пор остаются предметом активного изучения в математике.
Его труд "Математические записки" содержит тысячи формул, многие из которых были подтверждены и исследованы математиками спустя десятилетия. Несмотря на короткую жизнь, Рамануджан оставил наследие, которое продолжает вдохновлять математиков всего мира и сегодня.
👍2
Наконец-то можно перейти к центральному понятию теории вероятности — вероятности. Классическим определением вероятности было бы:
"Вероятность — это отношение определённых исходов к числу всех возможных исходов." Это определение подходит для довольно большого спектра случаев, но имеет и свои недостатки, например, в случаях, когда количество исходов бесконечно или когда некоторые исходы вероятнее других. Но эти темы мы затронем позже, а сейчас оставим это определение.
В соответствии с этим определением можно без труда вычислить интересующую нас вероятность, например, выпадения 4 на кубике или того, что раздающий карты выдаст тройку пик. Так как на обычном кубике всего 6 граней, то вероятность первого события будет 1/6, а в колоде 52 карты, поэтому вероятность второго события будет 1/52.
Также вероятность можно выразить следующим образом:
P(A), где P — функция вероятности, а A — множество исходов, вероятность которых вас интересует.
Теперь можно перейти к основным свойствам вероятностей:
1. Вероятность события плюс вероятность противоположного события равна 1, то есть это событие достоверно:
P(A) + P(!A) = P(A + !A) = 1
2. Вероятность события, не присутствующего в множестве возможных исходов, равна 0:
P(B|B∉A) = 0, где А — множество возможных исходов. То есть, вероятность исходов из B, где B не принадлежит A (B|B∉A)
3. Вероятность того, что произойдёт одно из двух несовместных событий, равна сумме их вероятностей:
P(A) + P(B) = P(A+B), при A⋂B=∅;. То есть, при том условии что пересечение A и B (A⋂B) выдаёт пустое множество (∅)
4. Вероятность того, что сначала произойдёт одно событие, а потом другое, равна их произведению: P(A) * P(B)
Я очень надеюсь, что тебе был полезен данный пост. Как всегда, комментарии критикам, математика использованию.
#ТеорияВероятности #РазделыМатематики
"Вероятность — это отношение определённых исходов к числу всех возможных исходов." Это определение подходит для довольно большого спектра случаев, но имеет и свои недостатки, например, в случаях, когда количество исходов бесконечно или когда некоторые исходы вероятнее других. Но эти темы мы затронем позже, а сейчас оставим это определение.
В соответствии с этим определением можно без труда вычислить интересующую нас вероятность, например, выпадения 4 на кубике или того, что раздающий карты выдаст тройку пик. Так как на обычном кубике всего 6 граней, то вероятность первого события будет 1/6, а в колоде 52 карты, поэтому вероятность второго события будет 1/52.
Также вероятность можно выразить следующим образом:
P(A), где P — функция вероятности, а A — множество исходов, вероятность которых вас интересует.
Теперь можно перейти к основным свойствам вероятностей:
1. Вероятность события плюс вероятность противоположного события равна 1, то есть это событие достоверно:
P(A) + P(!A) = P(A + !A) = 1
2. Вероятность события, не присутствующего в множестве возможных исходов, равна 0:
P(B|B∉A) = 0, где А — множество возможных исходов. То есть, вероятность исходов из B, где B не принадлежит A (B|B∉A)
3. Вероятность того, что произойдёт одно из двух несовместных событий, равна сумме их вероятностей:
P(A) + P(B) = P(A+B), при A⋂B=∅;. То есть, при том условии что пересечение A и B (A⋂B) выдаёт пустое множество (∅)
4. Вероятность того, что сначала произойдёт одно событие, а потом другое, равна их произведению: P(A) * P(B)
Я очень надеюсь, что тебе был полезен данный пост. Как всегда, комментарии критикам, математика использованию.
#ТеорияВероятности #РазделыМатематики
Пифагор (ок. 570–495 гг. до н. э.) — древнегреческий математик и философ, родился на Самосе, а затем основал свою школу в Кротоне, Италия.
Главным его достижением является теорема Пифагора, утверждающая, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Эта теорема легла в основу геометрии и остается важным элементом школьного курса математики.
Пифагор первым ввел понятия четных и нечетных чисел, исследовал их свойства и установил, что музыкальные гармонии можно описать через математические соотношения. Пифагорейцы, последователи его учения, рассматривали числа как сущность всего сущего, связывая их с космическим порядком.
Они верили в реинкарнацию и придавали числам мистическое значение. Идеи Пифагора оказали глубокое влияние на последующих философов и математиков, таких как Платон и Евклид, и продолжают быть важными для понимания математики и ее связи с миром.
Главным его достижением является теорема Пифагора, утверждающая, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Эта теорема легла в основу геометрии и остается важным элементом школьного курса математики.
Пифагор первым ввел понятия четных и нечетных чисел, исследовал их свойства и установил, что музыкальные гармонии можно описать через математические соотношения. Пифагорейцы, последователи его учения, рассматривали числа как сущность всего сущего, связывая их с космическим порядком.
Они верили в реинкарнацию и придавали числам мистическое значение. Идеи Пифагора оказали глубокое влияние на последующих философов и математиков, таких как Платон и Евклид, и продолжают быть важными для понимания математики и ее связи с миром.
👍2👌1
Евклид, известный как "отец геометрии", был древнегреческим математиком, жившим в Александрии примерно в 300 г. до н.э. Его наиболее значительным трудом является "Начала" (или "Элементы"), обширный сборник математических знаний своего времени, который включает в себя геометрию, теорию чисел и логику.
"Начала" состоят из 13 книг, охватывающих такие темы, как геометрические фигуры, соотношения и пропорции, теория чисел и свойства прямых и кругов. В этих книгах Евклид систематизировал и обобщил математические знания, существовавшие до него, и заложил основы для дальнейшего развития математики на протяжении веков.
Метод Евклида, основанный на аксиоматическом подходе, стал фундаментом для всей западной науки. Он начинал с определений, постулатов и аксиом, из которых логически выводились теоремы. Этот подход оказал влияние не только на математику, но и на логику, философию и даже на естественные науки.
"Начала" состоят из 13 книг, охватывающих такие темы, как геометрические фигуры, соотношения и пропорции, теория чисел и свойства прямых и кругов. В этих книгах Евклид систематизировал и обобщил математические знания, существовавшие до него, и заложил основы для дальнейшего развития математики на протяжении веков.
Метод Евклида, основанный на аксиоматическом подходе, стал фундаментом для всей западной науки. Он начинал с определений, постулатов и аксиом, из которых логически выводились теоремы. Этот подход оказал влияние не только на математику, но и на логику, философию и даже на естественные науки.
🔥4⚡1
Ты наверняка сам уже видел безобразия по типу:
∀a ∈ ℝ: ∃ε₀ > 0: ∀N ∈ ℕ: ∃n > N: | aₙ — a | ⩾ ε₀
Давай разберём некоторые из них на примере этого выражения и пердыдущего поста.
Вот хотябы эта перевёрнутая А, что это?
∀ означает для каждого.
А эта отзеркаленая буква Э, что это?
∈ означает принадлежит
А снова повёрнутая буква Е?
∃ означает существует
Со всеми остальными символами ты должен быть уже знаком.
В таком случае всю эту графоманию можно перевести как:
Для любого а принадлежащему ℝ существует ε₀ больше нуля, такое, что найдётся N принадлежащее ℕ, для которого сущесвтует n больше N, и при этом всём модуль разницы между n-ным элементом последовательности и a будет больше либо равен ε₀.
Так же в прошлых постах можно было увидеть следующие символы и формулировки: ∉, ∅, ⋂, B|B∉A
∉ - онзачает не принадлежит
∅ - Пустое множество, тоесть то, в котором ничего нету
⋂ - пересечение двух можнеств. Например, было бы у нас множество {1, 2, 3, 4, 5} и {3, 4, 5, 6, 7}, то пересечение давало бы:
{1, 2, 3, 4, 5} ⋂ {3, 4, 5, 6, 7} = {3, 4, 5}
B|B∉A - означает можество B, такое, что B не принадлежит множеству A
Подобного рода формулировки обычно очень полезны в тех случаях, когда нужно коротко и ясно описать свойства различного рода чисел. Это действительно намного крорче и нагляднее обычного языка, к тому же его может понять любой человек, не заваисмо от региона где он родился. Этот язык интернационален
Надеюсь тебе был полезен данный пост. Критикам коментарии, математике использование! Хорошего тебе дня.
#Общее
∀a ∈ ℝ: ∃ε₀ > 0: ∀N ∈ ℕ: ∃n > N: | aₙ — a | ⩾ ε₀
Давай разберём некоторые из них на примере этого выражения и пердыдущего поста.
Вот хотябы эта перевёрнутая А, что это?
∀ означает для каждого.
А эта отзеркаленая буква Э, что это?
∈ означает принадлежит
А снова повёрнутая буква Е?
∃ означает существует
Со всеми остальными символами ты должен быть уже знаком.
В таком случае всю эту графоманию можно перевести как:
Для любого а принадлежащему ℝ существует ε₀ больше нуля, такое, что найдётся N принадлежащее ℕ, для которого сущесвтует n больше N, и при этом всём модуль разницы между n-ным элементом последовательности и a будет больше либо равен ε₀.
Так же в прошлых постах можно было увидеть следующие символы и формулировки: ∉, ∅, ⋂, B|B∉A
∉ - онзачает не принадлежит
∅ - Пустое множество, тоесть то, в котором ничего нету
⋂ - пересечение двух можнеств. Например, было бы у нас множество {1, 2, 3, 4, 5} и {3, 4, 5, 6, 7}, то пересечение давало бы:
{1, 2, 3, 4, 5} ⋂ {3, 4, 5, 6, 7} = {3, 4, 5}
B|B∉A - означает можество B, такое, что B не принадлежит множеству A
Подобного рода формулировки обычно очень полезны в тех случаях, когда нужно коротко и ясно описать свойства различного рода чисел. Это действительно намного крорче и нагляднее обычного языка, к тому же его может понять любой человек, не заваисмо от региона где он родился. Этот язык интернационален
Надеюсь тебе был полезен данный пост. Критикам коментарии, математике использование! Хорошего тебе дня.
#Общее
❤1
В данной публикации я хотел бы затронуть тему полезности какой-либо математической модели. Предположим, что какой-либо математик заинтересовался одной из своих выдуманных моделей, но вот незадача — он никак не может придумать использование этой самой модели. Стоит ли в таком случае продолжать работу над ней или нет?
Вопрос, как по мне, довольно интересный. На месте этого математика первое, что я бы сделал, — это попробовал бы опросить пару-тройку людей, которым это может быть полезно, о возможностях использования этой модели в их сферах деятельности. В сумме я и опрошенные будем обладать большим кругозором проблем, чем каждый из нас по отдельности, что поможет увеличить шансы на нахождение использования.
В случае, если даже после дюжины опрошенных не найдётся ни один человек, кому это могло бы быть полезно, стоит задуматься о том, что, скорее всего, вещь может быть узкоспециализированной и, возможно, даже неиспользуемой, но это с точностью сказать нельзя. Учитывая то, что это действительно может быть полезно, я бы всё-таки занялся исследованием этой темы в свободное время. И если после исследования самых основ этой тематики я всё-таки не нашёл бы ей использования, то можно было бы оставить всё сделанное, но при этом выложив определённую работу, на страничек хотя бы 40, в открытый доступ. Ведь всегда присутствует вероятность, что кто-либо наткнётся на это исследование и посчитает, что это может быть полезным, продолжив дальнейшую разработку темы.
А какие у тебя мысли на эту тему, был ли у тебя когда либо такой опыт, было бы очень интересно узнать об этом в комментраиях.
#Обсуждения
Вопрос, как по мне, довольно интересный. На месте этого математика первое, что я бы сделал, — это попробовал бы опросить пару-тройку людей, которым это может быть полезно, о возможностях использования этой модели в их сферах деятельности. В сумме я и опрошенные будем обладать большим кругозором проблем, чем каждый из нас по отдельности, что поможет увеличить шансы на нахождение использования.
В случае, если даже после дюжины опрошенных не найдётся ни один человек, кому это могло бы быть полезно, стоит задуматься о том, что, скорее всего, вещь может быть узкоспециализированной и, возможно, даже неиспользуемой, но это с точностью сказать нельзя. Учитывая то, что это действительно может быть полезно, я бы всё-таки занялся исследованием этой темы в свободное время. И если после исследования самых основ этой тематики я всё-таки не нашёл бы ей использования, то можно было бы оставить всё сделанное, но при этом выложив определённую работу, на страничек хотя бы 40, в открытый доступ. Ведь всегда присутствует вероятность, что кто-либо наткнётся на это исследование и посчитает, что это может быть полезным, продолжив дальнейшую разработку темы.
А какие у тебя мысли на эту тему, был ли у тебя когда либо такой опыт, было бы очень интересно узнать об этом в комментраиях.
#Обсуждения
⚡3❤1🤔1
Архимед (ок. 287–212 гг. до н. э.) — древнегреческий математик, физик и инженер, родом из Сиракуз на острове Сицилия. Он считается одним из величайших математиков всех времен, внёсшим фундаментальный вклад в геометрию, механику и гидростатику.
Архимед открыл множество математических принципов, многие из которых остаются актуальными и сегодня. Одним из его величайших достижений является определение приближенного значения числа π (пи), используя метод исчерпывания, предшественник интегрального исчисления. Он также разработал методы вычисления площадей и объёмов различных фигур, что впоследствии стало основой для развития математического анализа.
В механике Архимед сформулировал принципы рычага и плавучести
Архимед открыл множество математических принципов, многие из которых остаются актуальными и сегодня. Одним из его величайших достижений является определение приближенного значения числа π (пи), используя метод исчерпывания, предшественник интегрального исчисления. Он также разработал методы вычисления площадей и объёмов различных фигур, что впоследствии стало основой для развития математического анализа.
В механике Архимед сформулировал принципы рычага и плавучести
🔥3
Сегодня это последний информативный пост именно об основах теории вероятностей. Для всех, кто хочет её изучать дальше, это должно стать своеобразной азбукой, а для тех, кому это просто интересно, может стать довольно полезным инструментом при решении довольно обширного спектра задач, хоть и не самых серьёзных. Сейчас я дополню всё, что не было сказано в прошлых постах на эту тему.
Первое, что нужно дополнить, это понятие о равновозможности событий. Равновозможные события — это, очевидно, те, что имеют одинаковую вероятность, например, выпадение орла или решки при броске "честной" монеты.
Следующее — это полная группа событий. Полная группа событий — это множество всех несовместимых событий, которые могут произойти. Сумма вероятностей элементов полной группы событий всегда равна 1.
Также есть понятие элементарные события. Это те события, которые не могут быть разложены на другие. Например:
Событие "раздающий положит на стол чирву" — это не элементарное событие, поскольку его можно разложить на многие другие, такие как: раздающий положит на стол чирву 6, чирву 7, чирву 8, чирву 9 и так далее. А вот чирва 6 уже была бы элементарным событием, поскольку не состоит ни из чего другого.
Также, помимо классического определения вероятности, есть также и геометрическое, и статистическое, их тоже стоит упомянуть.
Начнём с геометрического.
Зачем оно вообще нужно? Мы знаем, что классическое определение вероятности требует от нас конечного числа возможных событий и конечного числа нужных нам событий. Но вот если у нас есть задача подобного плана:
Есть отрезок длиной 1. Какова вероятность того, что стрела, попадающая в случайную часть отрезка, попадёт в промежуток между 0.4 и 0.6?
Мы не можем найти точное количество всех возможных исходов, их просто бесконечно много в соответствии с аксиоматикой геометрии. Тут мы на первый взгляд делаем то же самое, но ход мысли, которым мы к этому приходим, немного иной.
Мы можем вычислить отношение между длинами этих отрезков, и тогда получим соответствующую вероятность попадания в нужный нам отрезок.
Тогда наша вероятность будет равна: 0.2 / 1 = 0.2.
Тот же самый трюк может сработать с многими другими бесконечными множествами, отношение которых друг к другу мы можем узнать.
По поводу статистического определения вероятности пока ещё не получится поговорить, поскольку для этого требуется больше знаний, чем то, что я сегодня здесь написал, и это нельзя будет с точной уверенностью отнести к основам, скорее уже к более продвинутому уровню. Поэтому ожидайте выхода следующих циклов по теории вероятностей и оценочной статистике.
На этом можно с чистой душой закончить данный цикл. Для всех желающих ещё будут дополнительные задачи по всем выше перечисленным темам. Критикам комментарии, математике практика. Хорошего тебе дня!
#РазделыМатематики
#ТеорияВероятности
Первое, что нужно дополнить, это понятие о равновозможности событий. Равновозможные события — это, очевидно, те, что имеют одинаковую вероятность, например, выпадение орла или решки при броске "честной" монеты.
Следующее — это полная группа событий. Полная группа событий — это множество всех несовместимых событий, которые могут произойти. Сумма вероятностей элементов полной группы событий всегда равна 1.
Также есть понятие элементарные события. Это те события, которые не могут быть разложены на другие. Например:
Событие "раздающий положит на стол чирву" — это не элементарное событие, поскольку его можно разложить на многие другие, такие как: раздающий положит на стол чирву 6, чирву 7, чирву 8, чирву 9 и так далее. А вот чирва 6 уже была бы элементарным событием, поскольку не состоит ни из чего другого.
Также, помимо классического определения вероятности, есть также и геометрическое, и статистическое, их тоже стоит упомянуть.
Начнём с геометрического.
Зачем оно вообще нужно? Мы знаем, что классическое определение вероятности требует от нас конечного числа возможных событий и конечного числа нужных нам событий. Но вот если у нас есть задача подобного плана:
Есть отрезок длиной 1. Какова вероятность того, что стрела, попадающая в случайную часть отрезка, попадёт в промежуток между 0.4 и 0.6?
Мы не можем найти точное количество всех возможных исходов, их просто бесконечно много в соответствии с аксиоматикой геометрии. Тут мы на первый взгляд делаем то же самое, но ход мысли, которым мы к этому приходим, немного иной.
Мы можем вычислить отношение между длинами этих отрезков, и тогда получим соответствующую вероятность попадания в нужный нам отрезок.
Тогда наша вероятность будет равна: 0.2 / 1 = 0.2.
Тот же самый трюк может сработать с многими другими бесконечными множествами, отношение которых друг к другу мы можем узнать.
По поводу статистического определения вероятности пока ещё не получится поговорить, поскольку для этого требуется больше знаний, чем то, что я сегодня здесь написал, и это нельзя будет с точной уверенностью отнести к основам, скорее уже к более продвинутому уровню. Поэтому ожидайте выхода следующих циклов по теории вероятностей и оценочной статистике.
На этом можно с чистой душой закончить данный цикл. Для всех желающих ещё будут дополнительные задачи по всем выше перечисленным темам. Критикам комментарии, математике практика. Хорошего тебе дня!
#РазделыМатематики
#ТеорияВероятности
🤝1