مرتد، تمساح دریایی، مار هفت چشم، گرگ در لباس گوسفند

- توصیف یک راهب از یک مقام کلیسا

نظریه مجموعه ها، اعداد بزرگ را اصل موضوعه کرده و مورد مطالعه قرار داده است، اعدادی که یک انسان فناپذیر با صرف همه عمر خود برای شمارش به آن ها نخواهد رسید و سلسله های خیالی آن ها با حروف عبری نمادگذاری شده اند. ورود به چنین هزارتوی دقیقی برای من میسر نبود.

- خورخه لوئیس بورخس

این سبب رضایت خداوند قادر متعال شده است که من چشمگیرترین نتایج را در نظریه مجموعه ها به دست آورده ام..

- کانتور

فرض کنید ω عدد ترتیبی مجموعه اعداد طبیعی باشه یعنی اعداد زیر
۱,۲,۳,...
حالا ترتیب این اعداد رو عوض می کنیم، یعنی این شکلی
۲,۴,۶,.....;۳,۵,۷,.....;۱
یعنی سه دسته اعداد زوج، اعداد فرد از سه و عدد یک
در این صورت عدد ترتیبی این مجموعه می شه
ω+ω+1
ولی هر دو مجموعه تعداد اعضاشون یعنی عدد اصلی شون یا کاردینالشون یکی هست و با
‎ℵ₀
نشون می دیم.

بخشی هایی از کتاب

تصویر:
Pavel Alexandrovich Florensky
ریاضیدان، مهندس برق، فیلسوف، فیزیکدان و کشیش کلیسای ارتدکس، در سال ۱۹۳۷ توسط کمیساریای خلق در امور داخلی اعدام شد.

Today's date in dd/mm/yy format:
5⁰ / 5¹ / 5²

Rafael Araujo
هنرمند و طراح برجسته ای که به خاطر کارهاش که بیشتر جنبه هندسی داره معروفه، تمام کارهاش رو با دست و ابزارهای سنتی مثل خط کش و پرگار انجام می ده. به خاطر استفاده از مفاهیم ریاضی مثل دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی شهرت داره. رسم های زیبا و پیچیده هندسی اش، هنرمندانه است.
https://www.rafael-araujo.com/

▫️زبان فارسی به قابلیت صوتی NotebookLM اضافه شد.

اگر از سرویس NotebookLM گوگل استفاده کرده باشید، احتمالاً با قابلیت Audio Overviews نیز آشنا هستید. این ابزار به شما امکان می‌دهد تا به‌راحتی یک متن را به یک پادکست صوتی واقع‌گرایانه تبدیل کنید. ساختار پادکست به‌صورت پرسش و پاسخ است و توسط دو گوینده، یکی خانم و دیگری آقا، روایت می‌شود.

خبر خوب این است که NotebookLM به‌تازگی از زبان فارسی نیز در ویژگی Audio Overviews پشتیبانی می‌کند.

برای تولید پادکست فارسی، مراحل زیر را دنبال کنید:

به وب‌سایت زیر مراجعه کنید و با اکانت جیمیل خود وارد شوید.

https://notebooklm.google.com


از بخش Settings گزینه Output Language را انتخاب کنید. سپس در کادر Choose your language override زبان فارسی را برگزینید و روی دکمه Save کلیک کنید. با این کار، هم چت‌ها و هم پادکست خروجی به زبان فارسی خواهند بود.

حالا در صفحه اصلی سایت روی گزینه Create New Notebook کلیک کرده و متن مورد نظر خود را آپلود کنید.

تنها کاری که باقی می‌ماند، کلیک روی گزینه Audio Overview است. بسته به حجم متن، چند دقیقه زمان نیاز دارد تا پادکست آماده شود.


من مطالب مربوط به پست «آیا نویسندگی همچنان معنایی دارد؟» را بارگذاری کردم و خروجی پادکستی که دریافت کردم، بسیار واقع‌گرایانه، جذاب، علمی و در قالب پرسش و پاسخ بود. جز چند مورد تلفظ نادرست، باقی بخش‌ها کیفیت بالایی داشتند.

اگر تمایل داشتید به این پادکست گوش کنید. به نظر خودم خیلی بهتر از نسخه متنی شده است!

#AI
#notebooklm
#podcast

کدامیک از ما خوشحال نخواهیم شد اگر پرده ای که آینده در ورای آن پنهان است کنار برود، تا پرتوی بر رازهای توسعه ی ریاضیات در قرن های آینده افکنده شود؟

دیوید هیلبرت، کنگره بین المللی ریاضیدانان، پاریس، ۸ اوت ۱۹۰۰

دو صفحه از کتاب رو دادم بهش و خروجی این بود.

مدل جدید DeepSeek-Prover-V2 مسائل رو ظاهرا بهتر از ورژن های قبلی حل می کنه. مسائل رو به زیرمساله هایی تبدیل می کنه که ساده ترند و بعد می ره سراغ حل اون زیر مساله ها. مثلا ۴۹ تا مساله از ۶۵۸ مساله های پاتنام رو حل کرده(که مسابقات ریاضی در سطح دانشگاه هست). با بعضی بنچ مارک های دیگه هم محک خورده و سربلند در اومده و بهتر از قبل عمل کرده. مثلا توی AIME هم خوب عمل کرده.
منتها چند نفری سوتی هم در آوردند از حل هاش. مثلا یه مساله از IMO 1974 رو باید ثابت می کرده همه مقادیر بین صفر و یک رو می گیره ولی ثابت کرده بین صفر و یک هست. این موضوع به صراحت در صورت سوال نیومده و انگار خود صورت مساله رو درست نفهمیده و فقط یه چیز ساده تری رو اثبات کرده.

لینک مساله:
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/1974_IMO_Problems/Problem_5

لینک مقاله:
https://arxiv.org/abs/2504.21801

امروز  تولد
Peter Lax
از معدود بازمانده‌ های اون نسل طلایی از ریاضیدان ها که چند دهه پیش به آمریکا مهاجرت کردند.
به مناسبت تولدش دوتا قضیه معروف از درس ریاضی عمومی (که شکل کلی ترش رو در آنالیز هم می بینند بچه های ریاضی) از یکی از کتاب هاش آوردم.
دو نکته:
۱) اون کتاب هایی که در همه سال های قبل به عنوان کتاب مرجع برای ریاضی عمومی ترجمه و معرفی شدند به نظرم بدترین انتخاب های ممکن بودند(حتی کتاب جناب آپوستل در ریاضی عمومی) اوج بدسلیقگی و بهترین روش برای متنفر کردن دانشجو از این درس بود.
۲) یادم نیست کجا خونده بودم که یه ریاضی دانی گفته بود که این دو تا قضیه(یا یکی شون) از اون قضایایی هستند که بیشتر دانشجوها درک درستی ازشون ندارند و اصلا درست تدریس نمی شه توسط استاد. برای خود من همین طور بود و بعدا به دلایل دیگری مجبور شدم تا حدی سر در بیارم از چند و چونشون.

مساله برای فکر کردن

انتشارات آکسفورد یه سری مجموعه کتاب داره به اسم
Very Short Introductions
که در موضوعات مختلف در حدود صد صفحه  مفاهیم مرتبط با اون موضوع خاص رو توضیح می ده. معروف ترین کتاب ریاضی اش کتاب آقای گاورز هست که به فارسی هم ترجمه شده.
این کتاب هم، درباره گودل و کارهاش کتاب جمع و جوریه. یه سری باورهای رایج و عموما اشتباه در مورد این قضیه رو زیر سوال می بره و توضیحاتی در مورد اون ها می ده. مثلا اینکه "هیچ چیز در ریاضی قابل اثبات نیست" یا "برتری انسان بر ماشین"
زمینه های تاریخی، شرح اون ها و نتایجش رو بررسی می کنه.
برای کسانی که می خواند بدون زمینه خیلی قوی با موضوع آشنا بشند، معرکه است.

یکیش این بود، مصاحبه با دکتر شهشهانی در اون مصاحبه تاریخ شفاهی...اشاره به قضیه تابع ضمنی...
جای دیگه ای هم بوده شاید...
اولین بار هم در تاریخ، Cauchy یه بیان درست و درمون از این قضیه رو ارائه داده ظاهرا.

این سلسله مطالب از این مقاله بود، بیان نتیجه اصلی این مقاله.

مساله برای فکر کردن:
مساحت دایره رو پیدا کنید.

1 + 1 = 2 is occasionally useful!

دارم یه کتاب در مورد زندگی
Jim Simons(1, 2, 3)
می خونم، کمی حوصله سر بره، چون به زحمت نکات خوبی توش پیدا می شه. کامنت هایی که این ور و اون ور در مورد کتاب نوشته شده رو می خوندم ملت راضی نبودند از کتاب، یعنی شاکی بودند بیشتر. البته به دلایل دیگه ای. مثلا یکی نوشته بود انتظار داشته که trading یاد بگیره با خوندن کتاب! یا روش ها و الگوریتم هایی که سیمونز و... ازش استفاده می کرده رو شرح بده!
یکی از رازهای موفقیت اون خدا بیامرز مخفی نگه داشتن الگوریتم ها بود و می گند حتی کسانی که اونجا کار می کردند دسترسی های محدودی داشتند به کل سیستم اونجا، بعد طرف انتظار داره که همه اطلاعات و روش های کاری اش رو طرف تو یه کتاب چند دلاری در اختیار بقیه بذاره!
چند نکته/جمله از کتاب:
روش های سیمونز فقط برای سوددهی در کوتاه مدت خوب بوده و نه بلند مدت، ضمنا استاد عمیقا اعتقاد به سود نویزها داشت. می گفت: سود تو نویزه! یعنی بازار این طوریه.

ظاهرا تاخیرهای میلی ثانیه ای اینترنت هم به شدت روی خروجی کار و سود تاثیر می ذاشته، واسه همین بحث های زیرساختی خیلی براشون مهم بوده(این یعنی اون روش ها و الگوریتم ها بدرد ایران نمی خورده)

و در پایان جمله ای از استاد:
"اگر داده‌ها یه چیزی می‌گن، حتی اگه خلاف عقل سلیم باشه، از داده‌ها پیروی کن."

در عکس هم، نفر سمت چپ سیمونزه.

The Implicit Function Theorem History, Theory, and Applications

موضوع اینقدر مهم بوده، جداگانه براش کتاب نوشتند.

مساله برای فکر کردن:
با دو روش شمارش ثابت کنید رابطه بالا برقراره.

صورت سوال اصلاح شد.