نامساوی کشی شوارتز می گه:
|Σ(aᵢbᵢ)| ≤ (Σaᵢ²)^(1/2) (Σbᵢ²)^(1/2)
نامساوی خیلی معروفی که برای حل خیلی از مسائل ازش استفاده می شه، یه ورژن دیگه هم داره که به کمک انتگرال و... بیان می شه.

ولی یه حالت عکس هم داره که جهت نامساوی عوض می شه و البته یه ضریبی هم به نامساوی اضافه می شه. حالت عکسش ورژن های خیلی زیادی داره که چند تاش در تصویر اومده، که اون اولی معروف ترینش هست.

این داستان مثل اینکه سابقه خیلی طولانی داره...
ظاهرا در اون دوران شوروی هم توی مجلات داخلی شون زیاد از این اثبات ها ارائه کرده بودند، که البته بعدا مشخص شد نادرسته.
جالب تر اینکه بین شوروی و آمریکا حتی بر سر اثبات
NP-Complete
بودن هم رقابت بوده(البته بیشتر اتفاقی بوده و دو اثبات همزمان رخ داده)

⚡️ چند نکته درباره انتخاب رشته.

هر انتخابی هزینه/فایده خودش رو داره. عزیزان از الان روی تفاوت مشورت و هدایت کار کنید. بعید می‌دونم کسی صلاحیت هدایت کردن شما رو داشته باشه--- حتی والدین. ولی چیزایی می‌گم که امیدوارم به تصمیم‌تون کمک کنه.

1️⃣ کنکورم خراب شد دیگه بیچاره شدم. چه بسیار آدم رتبه خوب می‌شناسم که زندگی‌ کاری‌شون رو جور خوبی پیش نبردند و بسیار ناراضیند. چه بسیار آدم رتبه بد می‌شناسم که موفقیت‌های درخشان کسب کردند. آزمونی که در سه ساعت از عربی و دینی تا ریاضی و فیزیک و زیست رو می‌سنجه، در درس‌های عمیق مثل ریاضی به سرعت عمل پاداش می‌ده و خلاقیت و تفکر رو نادیده می‌گیره، سنجه مضحکیه.

2️⃣ رشته رو میارم ولی دانشگاه تهران و فلان و بیسار می‌خواستم. دانشگاه در مقطع لیسانس تخم دو زرده نمی‌کنه. ته تهش یک سری کتاب مرجع دانشگاهی هست که سراسر دنیا خونده می‌شه. هر دانشگاهی هستید، اگر واقعا می‌خواید یاد بگیرید، اصل درس رو از اون کتاب‌ها یاد می‌گیرید. رنکینگ دانشگاه‌ها یکی از هزاران چرندیاتی‌ست که باور کرده‌ایم. شریف می‌ری یا اصفهان می‌ری، تهش کره زمین برات همونجوری می‌چرخه. البته دارم بین دانشگاه‌های نسبتا خوب می‌گم. یه نکته مثبت ولی آپشنال وجود چهارتا استاد با انگیزه هست که افق نگاهتون رو بازتر کنند. که معمولا جایی از اینا نداریم. 🥲

3️⃣ رشته علوم پایه به چه درد می‌خوره؟ در دید بعضی "بزرگان"، حقایق همه در کتاب‌های آسمانی اومده یا مثلا توسط اشخاص بزرگی از غیب دریافت شده یا مثلا مارکس اومده اطلاع داده. در دنیای این‌ها جایی برای علم نمی‌مونه مگر در ساخت ابزار: منجنیق، کالسکه، قطار، کشتی، دارو. که خب این هم توی مهندسی بهتر انجام می‌شه! ولی واقعیت اینطور نیست. علوم پایه بهترین راه فهمیدن دنیاست که بشر بهش دست یافته. فهمیدن دنیا به خودی خود ارزش هست. در کنار اون ارزش بنیادی، فهمیدن دنیا به خلق ارزش مادی، مثل اختراعات، هم منجر می‌شه. این روند همیشه بوده، الان هم در اوج خودشه و به طرز درخشانی داره ادامه پیدا می‌کنه.

4️⃣ بازار کار علوم پایه بده. پیش‌بینی بازار کار راحتی نیست. باید بگید بر طبق این شواهد که من دارم، بازار کار علوم پایه بده. مشکل اونجاست که اون شواهد معمولا گفته‌های همینجوری مردمه. بازار کار پویاست. وقتی وارد لیسانس شدم میگفتن کامپیوتر استخدام پایینی داره و برای همین دیر پر می‌شد. دانشگاهی بودم که کامپیوتر رفت صدر جدول. توی آمریکا هم تا پیارسال دیتاساینتیست رو توی هوا می‌قاپیدن ولی الان پیدا کردن شغل دیتاساینس مکافاته. در ایران از پزشک‌های جوان‌تر در مورد وضعیت کار و درامدشون بپرسید. بپرسید آیا قابل قیاس با نسل‌های قبلی‌شون هست؟ بازار کار پویا و در تحوله. دریچه‌های ارائه خدمات از طریق فضای مجازی باز می‌شن. هوش مصنوعی شکل دنیا رو خیلی سریع عوض می‌کنه. اون پسرعمه‌تون که خیلی مطمئن "بکن-نکن" می‌کنه احتمالا خیلی کم فکر می‌کنه. من شخصا فکر می‌کنم‌ کار برای کسی که تاپه خواهد بود، حتی اگر ادبیات و فلسفه خونده باشه. علوم پایه که جای خود داره.

5️⃣ می‌خوام باعث افتخار خونواده‌م بشم. این جمله واقعا مریضه. بس کنید افتخارعلی‌ها.

6️⃣ وضعیت درامد علوم‌ پایه در خارج؟ بارها بالاتر از میانه آمریکا‌یی‌ها. مثلا استاد دانشگاه به طور پایه در حدود ۱۵۰ هزار دلار در سال در میاره. برای علوم پایه مشاغل دیگری هست که درامدش بالاتره و مشاغل دیگری هست که درامدش پایین‌تره. میانه درامد عموم آمریکایی‌ها حدود ۶۰ هزاردلار در ساله. و میانه آمریکایی‌ها خونه خوب، ماشین خوب و زندگی خوب دارند. به نظر شخصی من این دیگه عقده‌ای بازیه که بگی شغلی کم درآمده که دو-سه برابر میانه آمریکایی‌ها درآمدشه. از اون کلیشه‌هاییه که عین طوطی تکرار می‌کنند دیگه.

7️⃣ تو با شغلت برای حدود سی سال روزی حداقل هشت ساعت تنها خواهی بود. می‌شه حدود یک سوم بهترین سال‌های عمرت. چرا اون شغل؟ امیدوارم جواب به خاطر خاله و شوهر عمه و شرم و دِین و تلاش برای کافی بودن و این چیزا نباشه.

در آخر بگم. علوم پایه راه سخت‌تریه. دروس سنگین‌تری داره. فهم عمیقشون تلاش بیشتری می‌خواد. صرفا با دیدن چهارتا فیلم سای‌فای و زندگی دانشمندان انتخابش نکنید. و البته، با نظرات گهربار پسر عمه یا همکلاسی‌تون هم ازش دست نکشید.

@Physics_Daily | از نورون تا هوش

Munro, von Neumann, Oates, Einstein, Morgenstern, Laserna, Wilks, Morse and Lefschetz-1952

این جمله رو دیدم، داشتم به این فکر می کردم که کدوم مفهوم بوده در ریاضی که در برخورد اول خیلی برام نامانوس و عجیب بوده و بعد با گذشت زمان کم کم بهش مسلط شدم. البته که زیاد بوده، ولی فکر می کنم شاخص ترینش توپولوژی خارج قسمتی بود.

این بهترین میم ریاضی بود که تا الان دیدم، تجربه ای که هر آدمی مرتب با اون مواجه می شه.
با تابع دیریکله شوخی کرده که عین تابع بالاست منتها برای اعداد گویا مقدارش یک می شه و برای اعداد گنگ مقدارش صفر.
به خاطر ویژگی های که اعداد گویا و گنگ دارند تابعش هیچ جا پیوسته نیست.

حالا اینجا اومده شوخی کرده برای مقادیر گویا می گه: "همه چیز تموم شد"، "ته خط ایم" یا "به فنا رفتیم"
بعد برای مقادیر گنگ می گه:
"اوضاع خوب شد" یا "برگشتیم به شرایط مطلوب"

چون اعداد گویا و گنگ یه جورایی در هم تنیده شدند، انگار این وضعیت نوسانی بین اون دو حالت دائمی هست...

برادر کوچک تر امی نوتر
Fritz Noether
بود.
از اون طرف
Pavel Aleksandrov
از دوستان صمیمی امی نوتر بود.
وقتی نازی ها در آلمان به قدرت رسیدند، خواهر و برادر مجبور شدند دنبال یه جای جدید برای
خودشون باشند. الکساندروف سعی کرد براشون کار پیدا کنه و در نهایت تونست برای فریتز نوتر در شوروی به عنوان ریاضیدان کاری پیدا کنه. منتها از بدشانسی توی شوروی به اتهام جاسوسی برای آلمان گرفتندش و در سال ۱۹۴۲ اعدامش کردند.
سال ها بعد و در زمان گورباچف دادگاه عالی شوروی حکم محکومیتش رو باطل اعلام کرد و از اتهام جاسوسی تبرئه شد.

#دانستنی های_ به درد_نخور ۳۱
می دونستید آلن هچر لیسانس موسیقی هم داشته.
در سال ۱۹۶۶ هم لیسانس ریاضی می گیره و هم لیسانس موسیقی.

“I am Feynman.”
“I am Dirac.”
(Silence)

فاینمن شوخ طبع و جسور بود، دیراک جدی و سخت گیر، دومی به زیبایی ریاضیاتی نظریه های فیزیک اهمیت می داد.
چون دیراک و یه سری از فیزیک دان ها با نظریه جدید فاینمن مخالفت کرده بودند دیدارشون تنش زا هم بود تا حدی.
https://www.cantorsparadise.com/when-feynman-met-dirac-fe9cca0006df

در این مصاحبه با واشنگتن پست می گه که از طریق یه ایمیل فهمیده کمک هزینه اش تعلیق شده. می گه تا پارسال مطمئن بوده که در UCLA می مونه، الان نمی تونه پیش بینی بلند مدت کنه.

نکته جالب مصاحبه اش اونجا است که می گه: ریاضیات باید از حالت سنتی و فردمحور خارج بشه.
می گه ما(ریاضیدان ها) هنوز با خودکار و کاغذ و در گروه های سه چهار نفره کار می کنیم. در مقایسه با بقیه رشته ها خیلی سنتی عمل می کنیم. از Big Math می گه. اشاره می کنه که ما در ریاضیات ورژنی از پروژه هایی مثل ژنوم انسانی یا آزمایش بوزون هیگز نداریم.
می گه ما در ریاضیات هنوز در حال و هوای ریاضیات اوائل قرن بیستم و حتی قبل تر هستیم.
https://www.washingtonpost.com/science/2025/09/07/science-math-trump-federal-cuts-grants/

متولد سال ۱۹۸۴ در کی یف
کارشناسی ریاضی از دانشگاه تاراس شفچنکو کی یف
ارشد از KIAS آلمان
دکتری از دانشگاه بن آلمان

خانواده اش در کی یف بودند و خودش در لوزان، که روسیه به اوکراین حمله می کنه. خانواده اش با اتوبوس و با کمک صلیب سرخ از مرز رد می شند.
خودش می گه:

وقتی چیزی مثل جنگ در کشورت رخ می‌دهد، خیلی سخته به چیز دیگه ای فکر کنی. حتی ریاضی.

فوریه ۲۰۲۲ جنگ شروع شد و جولای همون سال فیلدز رو برد.
روی مساله
sphere packing
کار کرده. مساله رو در بعد ۸ حل کرد و بعد به کمک چند تا ریاضیدان دیگه به بعد ۲۴ تعمیمش دادند.
مساله برای یک قرن حل نشده بود. خیلی ها شهامتش رو تحسین می کنند، حمله به مساله ای که خیلی ها ازش دست کشیده بودند.
مساله در بعد ۸ رو به تنهایی حل کرد، در مقاله ای نسبتا کوتاه(۲۳ صفحه) اثباتی زیبا و شاعرانه(برخلاف اثبات Hales)
https://www.quantamagazine.org/ukrainian-mathematician-maryna-viazovska-wins-fields-medal-20220705/

درباره ی معادل های هندسی فرضیه پیوستار

یه مقاله انتقادی با لحن تند نوشتند و گفتند اگر اجازه بدیم AI بدون نقد وارد فضای دانشگاهی بشه، چه به عنوان استاد و چه به عنوان دانشجو، شکست خوردیم. می گه می بینیم که حتی دانشجویان سال های بالاتر دچار افت شدند، از وقتی استفاده از ابزارهای هوش مصنوعی زیاد شده توانایی حفظ اطلاعات و تفکر انتقادی اومده پایین. می گه باید این ابزارها و اون شرکت ها رو از فضای آکادمیک دور نگه داشت و جلوی استفاده بدون چون و چرا رو گرفت. می گه روابط مالی بین دانشگاه ها و این شرکت ها هم باید بازنگری بشه.
https://www.bloodinthemachine.com/p/cognitive-scientists-and-ai-researchers?utm_campaign=post&utm_medium=web

الهه Namagiri، که رامانوجان می گفت: به خوابم میاد و بعد من سریع بلند می شم فرمول ها رو می نویسم.

اینم وردش هست، ظاهرا رامانوجان علاقه خاصی به خوندن اون داشت. به هر حال می دونم که زیاد جدی نمی گیرید، صرفا جهت اطلاع آوردم.
Sri Vidya Mantra Ratna Prakatitha Vibhavaa Sri Subalaapoorna Kaama, sarveshaprathidhaa Sakala suranoothaa Sarvasaamraajyathaathri Lakshmi Sri Veda Garba Vidhurathu Mathisaa Vishwa Kalyaanabhooma Vishwa Kshemaatham Yoga Vimala Gunavathi Vishnu Vakshathalastha

این میم هم مطالعه و بررسی Large Cardinalها رو زیر سوال برده، که البته من موافق نیستم با دیدگاهش. می گه تهش ما با اعداد حقیقی یا کمی بزرگ تر کار کنیم بقیه به کار نمیاد.