راه حل این سوال که توسط رامانوجان ارائه شده

این دو نفر رو در کنار
Leonid Kantorovich
باید از غول های بهینه سازی بدونیم.

دانتزینگ که به خاطر حل دو مساله باز در آمار، که فکر می کرد تمرینات درس هستند، خیلی معروفه. پدرش هم ریاضیدان بود و شاگرد پوانکاره.
شرح کارها و دستاوردهاش خیلی مفصل هست.

بلمن کسی بود که برنامه ریزی پویا رو معرفی کرد. در واقع باید بلمن رو یه
applied mathematician
تمام عیار حساب کرد. شاگرد
Solomon Lefschetz
بود.
فهرست چیزهایی که در ریاضی به نامش هست نشونه جایگاه و اهمیتش هست.
شوخی یا جدی در مورد برنامه ریزی پویا می گند خیلی به درد کاربردهای عملی نمی خوره و بیشتر به کار دانشجویان دکتری میاد(برای تحقیق و چاپ مقاله)
سال ۱۹۷۳ به تومور مغزی دچار شد، عمل کرد، ولی عوارضش رهاش نکرد تا پایان عمر، ولی همچنان تحقیق می گرد و مقاله منتشر می کرد.

Leonid Kantorovich
ریاضیدان و اقتصاددان اهل شوروی بود. در مورد تخصیص بهینه منابع کار کرد، جایزه استالین رو گرفت و همین طور جایزه نوبل در اقتصاد رو.
یکی از بنیان گذاران برنامه ریزی خطی بود.
۲۲ سالگی فول پروفسور شد.
علاوه بر ریاضیات در پروژه هسته ای شوروی هم نقش داشت.
در جریان جنگ جهانی دوم هم فعال بود و از روش های بهینه سازی استفاده کرد.
در بین اسناد به دست اومده از اشغال سفارت آمریکا سندی وجود داره که نشون می ده که CIA اون رو کم و بیش به عنوان یه چهره برجسته در بهینه سازی زیر نظر داشته.

تو ویکی پدیا در مورد
Leonid Kantorovich
این طور نوشته، اول فول پروفسور شده بعد دکتری گرفته.
همه چیزشون با سیستم غربی فرق داشته.

درباره اعداد خرافات زیادی در گذشته و حتی الان وجود داشته، چندتاشون اینا هستند:
عدد ۴ در شرق آسیا نشونه بدشانسی هست چون تلفظش شبیه مرگ هست.
هفت خوش یمن بوده کلا توی فرهنگ های مختلف
عدد ۸ در چین می گند خوش بختی و ثروت میاره چون تلفظش شبیه کلمه ثروت هست.
عدد ۳۳ در مسیحیت مقدس هست چون سن مسیح زمام مصلوب شدن بوده.
عدد ۴۰ هم که عدد ادیان ابراهیمی هست.
عدد ۱۰۸ در هند مقدسه، تسبیحاشون ۱۰۸ تا دونه داره.
۶۶۶ هم که عدد شیطانه.
از میراث دارودسته فیثاغورث هم این بوده که اعداد فرد رو مردونه و خوش یمن می دونستند و اعداد زوج رو زنونه و بدشگون.
تو بعضی جاها هنوز می خواند گل به کسی هدیه بدند به تعداد فرد گل می دند.

این قضیه معروفه به
Ramanujan's master theorem
از این برای محاسبه خیلی انتگرال ها و سری ها استفاده می کرده.
طبق معمول فقط صورت قضیه رو نوشته بود و تا سال ها برای ریاضیدان ها یه معما بود.

از کاربردهای قضیه اش

در رابطه با این بحث ها این مثال هم هست:
عدد
991n² + 1
به ازای مقدار زیر مربع کامل می شه:
12,055,735,790,331,359,447,442,538,767

انواع اثبات(غیر از اثبات مستقیم و استقرا و...)
یه نوع اثبات هم هست که بهش می گند: جا کمه وگرنه اینجا می نوشتم اثبات رو!

توضیح حل معادله درجه دو توسط خوارزمی

تلفظ صحیح اسم
Ramanujan

یه کارآفرین چینی شرط بسته که الگوریتم ها می تونند جای معلم یا استاد رو بگیرند.
می خواد بچه هاش رو از مدرسه برداره تا هوش مصنوعی آموزششون بده. می گه سیستم های مبتنی بر ماشین بهتر از معلم ها عمل می کنند.
تشخیص نقاط ضعف افراد، شخصی سازی کردن آموزش از فایده های این روش هست.
پ ن: چهار رو با چی می خواد ساده کنه؟
https://www.bloomberg.com/news/features/2025-09-18/ai-in-schools-a-chinese-entrepreneur-is-betting-on-algorithms-as-teachers

این به درد توپولوژی می خوره

یک مورد اینجا و یکی هم اینجا
در مورد رامانوجان یا بهتره بگیم رامانوجن هم که نیاز به توضیح نیست.
به هر حال قدرت خواب رو دست کم نگیرید.