🔺دوره‌ای دیگر در منطق ریاضی «Mathematical Logic» [تخصصی‌تر از ویدئوهای قبلی]، این بار در دانشگاه صنعتی اصفهان🔺
در این جلسات قضایای ناتمامیت و ناسازگاری کورت گودل نیز تشریح می‌شوند، از این جهت شاید برای علاقمندان به انواع گرایشات منطق، فلسفه ریاضی و متاریاضی نیز جالب باشد.

مدرس:👇👇
👤دکتر محسن خانی (لیسانس ریاضیات از دانشگاه صنعتی‌امیرکبیر پلی‌تکنیک تهران، فوق لیسانس ریاضی‌محض از دانشگاه صنعتی‌اصفهان، دکتری و فوق دکترا در دانشگاه آلبرت‌لُدویگ فرایبورگ آلمان و دانشگاه منچستر و آکسفورد انگلستان)
Researchgate, Esfahan University of Technology.

⬅️ سلسله جلسات منطق ریاضی دکتر خانی در آپارات:👇👇
https://www.aparat.com/v/hYcHi?playlist=295290

https://www.aparat.com/v/Jfr8v?playlist=1239765

دیگر کلاس‌های‌ فیلم‌برداری‌شده ایشان در حوزه‌های زیر موجود است:👇👇
ریاضی عمومی 1 و 2، توپولوژی، جبر، مبانی علوم ریاضی، نظریه گالوا، هندسه جبری حقیقی، نظریه مدل‌ها، درسهائی درباره‌ی مجموعه‌های شبه‌جبری و زیرتحلیلی، حذف سور در میدان‌های ارزیابی بستهٔ جبری، نظریه‌ی مجموعه‌های پیشرفته و امثالهم.


(پی‌نوشت: هایپرلینک کل جزوات و یادداشت‌های تمامیه کلاس‌های ایشان در قالب PDFهای تایپ‌شده، از جمله جزوات منطق ریاضی)


@ReligionandScience2021

توی این مقاله در مورد Emmy Noether صحبت میکنه. به اینشتین توی محاسبات مورد نیاز برای فرمول‌بندی نظریه نسبیت کمک کرده بود. بعدها هم نظریه‌ای ارائه داد که با قضیه نوتر شناخته میشه. میگه که توی دوره‌ای تونسته کلی دستاورد کسب کنه که هم تبعیض جنسیتی علیه زن‌ها وجود داشته، و هم تبعیض علیه یهودی‌ها و ایشون هم زن بوده و هم یهودی. متولد آلمان بود و اوایل که شروع به کار کرد، تدریس زبان فرانسه و انگلیسی به دخترها رو انجام میداد اما علاقه اصلیش به ریاضیات بود احتمالاً بخاطر پدرش ماکس نوتر که ریاضیدان سرشناسی بوده. اون زمان زن‌ها اجازه نداشتن در کلاسی ثبت‌نام کنن ولی میتونستن گاهی به عنوان مهمان توی کلاس‌ها حاضر بشن و امی نوتر با کمک پدرش همین کار رو کرد. اون سالی که مهمان دانشگاه میشه، بین 986 دانشجو فقط دو نفرشون زن بودن که اونم بصورت مهمان اجازه حضور داشتن. البته از شرکت در امتحانات میانترم هم محروم بودن و صرفاً میتونستن توی امتحانات فارغ‌التحصیلی شرکت کنن. بعد از اتمام دوره کارشناسی وارد دوره تحصیلات تکمیلی شد و یک ترم در دانشگاه گوتینگن زیر نظر فلیکس کلاین و دیوید هیلبرت آموزش دید. توی سال 1907 دکتراش رو از دانشگاه ارلانگن گرفت ولی بازم با مشکل مواجه شد چون زن‌ها اجازه نداشتن پست دانشگاهی بگیرن. به همین خاطر به عنوان دستیار تحقیقاتی پیش پدرش کار کرد.
امی نوتر در جبر کلاسیک آموزش دیده بود ولی به مرور مسیرش رو تغییر داد. سال 1915 هم شهرتش به حدی رسیده بود که ازش دعوت کردن تا با کلاین و هیلبرت بصورت غیررسمی و بدون حقوق همکاری کنه.
توی یه نامه‌ای اینیشتین برای هیلبرت نوشته:

می‌دانید که خانم نوتر همواره مرا در پروژه‌هایم راهنمایی می‌کند، و حقیقتاً از طریق اوست که در این حوزه توانمند شده‌ام.

https://www.investors.com/news/management/leaders-and-success/emmy-noether-meet-the-unsung-whiz-who-helped-einstein-with-his-math/

تائو اینجا از تفاوت ریاضی از نوع المپیاد با ریاضیات در سطح پژوهش می گه. می گه اون نوع ریاضیاتی که در المپیاد مخصوصا دبیرستان می خونید خیلی متفاوت هست با ریاضیات دانشگاهی و مخصوصا در سطح پژوهش(هشدار می ده دست کم آمادگی این تغییر چشم انداز رو داشته باشید)
مسائل پژوهشی سرراست، با وضعیتی روشن نیستند، به فرآیندی طولانی و صبر زیاد نیاز دارند و حتی ممکنه کسل کننده باشند.
اون چیزی که در المپیاد دبیرستانی می خونید، ریاضیات کلاسیک هست که با ریاضیات دانشگاهی که مدرن تره تفاوت اساسی داره.
می گه تنها استثنا شاید ترکیبیات باشه، که به ریشه های کلاسیک اش نزدیکه، که تازه اونم داره تغییر می کنه.
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/advice-on-mathematics-competitions/

Wittgenstein: A Wonderful Life
بخش چهارم (آخر)
«دروری، کارتان به هر جا می‌خواهد بینجامد، فکر کردن را کنار نگذارید».


محصول سال 1989 بریتانیا به کارگردانی و نویسندگی Christopher Sykes

ترجمه و زیرنویس از آقای امیرسالار احسانی، از دوستان و همراهان کانال. @amirsalar_ehsani

اینجا تو کوانتا هم مفصل درباره اش نوشته، مثال نقض رو به کمک کامپیوتر پیدا کردند.
رفتند از حراجی یه سری لپ تاپ دست دوم خریدند و حدود ده سال روی مساله کار می کردند. ظاهرا یه بار به خاطر گرمای شدید یکی شون جرقه می زنه یا آتیش می گیره.
این هم یکی از تفاوت های ریاضی دبیرستانی یا المپیادی با تحقیق در ریاضی.

شبیه کاغذ دعا نویسا است، از یه مقاله مربوط به سال ۱۸۸۵.

طرف اینا رو گذاشته نوشته اگر می خوای زندگی ات متحول بشه اینا رو به بخون!
ترجیح می دهم که نه!
ترجیح می دم یه مساله ریاضی حل کنم.

مساله برای فکر کردن:
یه تاسی رو اونقدر پرتاب می کنیم تا ۶ بیاد، اگر غیر از ۶ بیاد باید به اندازه عددی که اومده به دقیقه صبر کنیم و بعد دوباره تاس رو پرتاب کنیم، امید ریاضی مدت زمان انتظار قبل از مشاهده عدد ۶ چند می شه؟
جواب:
۱۵

اینا(سفیدها) که دارند براش جشن صدمین سالگرد هم می گیرند.
من فکر می کنم یه بخشی هم به طرز فکر و زندگی و فرهنگ خودشون بر می گرده و همه اش تبعیض و اینا نیست. زندگی نامه چند تا از ریاضیدان هاشون رو که می خوندم، در طول زندگی یکی از گزینه هاشون رفتن به سمت موسیقی فلان، یا بوکسور شدن یا ... بوده و در نهایت ریاضیات رو انتخاب کردند.
ظاهرا چند سال پیش در سیاتل در مدارس دولتی طرحی داده بودند که معلم ها از جنبه های امپریالیستی ریاضی هم بگند و این که چطور باعث تبعیض علیه سیاه پوستان شده!

https://www.lms.ac.uk/events/black-heroes-of-mathematics-conference-2025

اینم خبر مربوط به سیاتل که مربوط به چند سال پیش بود و احتمالا مربوط می شه به گفتمان های عدالت اجتماعی و از این حرف ها که احتمالا کار چپ ها باشه. طرفدارانش می گفتند این کار باعث می شه که دانش آموزای اقلیت ارتباط بهتری با ریاضی بگیرند!
اون زمان در حد یه طرح پیشنهاد شد، دیگه نمی دونم اجرا شد یا نه؟
https://reason.com/2019/10/22/seattle-math-oppressive-cultural-woke/

سال ۱۹۹۸ ۱۹۸۸ و اعتراض معلم ها به استفاده از ماشین حساب توسط دانش آموزان
حالا حرفشون خیلی هم بی حساب نبوده ولی الان دیگه دغدغه کسی نیست.

ریاضیدان آمریکایی
Julia Robinson
که مشارکتش در مساله دهم هیلبرت نقش زیادی در حل نهایی اون داشت.(مساله دهم می گه: آیا الگوریتمی هست که بشه یه معادله سیاله با ضرایب گویا رو حل کرد؟ که جواب منفی هست)
ده، دوازده سالش بوده یه تست IQ ازش می گیرند که ۹۸ می شه، خودش گفته اون زمان slow reader یعنی کند خوان بوده و عادت به تست های زمان دار نداشته.
شاگرد تارسکی بود.
سرطان خون گرفت و در سال ۱۹۸۵ در گذشت. گفته بود مراسم خاکسپاری براش نگیرند و پولش رو به جای اون بدند به صندوق آلفرد تارسکی.
جمله ای داره که ماهیت انجام کار تحقیقاتی در ریاضی رو خیلی خوب توصیف می کنه:

Monday — tried to prove theorem
Tuesday — tried to prove theorem Wednesday — tried to prove theorem
Thursday — tried to prove theorem
Friday — theorem false!

سال تحصیلی جدید شروع شده و بعضی استادها دوباره شاکی شدند از دست دانشجوها، چند مورد رو می گم:
۱. دانشجوها دیگه کتاب نمی خونند، یعنی کسی با یه کتاب کامل حال نمی کنه. بخش های مهم و اصلی و اونی که قراره تو امتحان بیاد براشون مهم هست. بیشتر مساله تمرکز و وقت هست ظاهرا.
۲.استفاده تقریبا صد در صدی از هوش مصنوعی، این آمار بین استادها تقریبا نصف هست. منتها یه تفاوتی کرده و اون اینه که استادها از مرحله انکاروخشم گذشتند و وارد مرحله چانه زنی و پذیرش شدند، منتها هستند کسانی که به امتحان شفاهی اعتقاد دارند.
۳. از AI برای مطالعه استفاده می کنم رو به استادتون نگید، اثر معکوس می ذاره.
۴. دیگه با ظهور GPT ها می گند تمرین دادن به دانشجو احتمالا داره به پایان خودش نزدیک می شه و معیاری برای ارزیابی نمی تونه باشه.
۵. یکی هم گفته AI ها آموزش و تقلب رو
democratized
کردند.
باید صبر کرد دید چی می شه.

این چون حلش کمی سخت بود با راه حل می ذارم.
به نظرم تو امتحان برای انتگرال به جای چند تا سوال بیخود باید یکی از اینا بدند.
امیدوارم این میزان زیبایی روزتون رو بسازه.

خانم
Mary K. Gaillard
اولین زنی بود که کرسی فیزیک دانشگاه برکلی رو بدست آورد.

“Some humans are mathematicians—others aren't.”

خانم
Jane Goodall
هم در گذشت و همین طور سیل پیام تسلیت و اظهار تاسف هست که داره گفته می شه.
حتی بعضی ریاضیدان ها هم.

از بچگی عاشق حیوانات بود و دوست داشت در آفریقا زندگی کنه و خونواده اش هم خیلی تشویقش کردند و در نهایت عمری رو در کنار شامپانزه‌ها سپری کرد. اولین کسی بود که به جای شماره گذاری اون ها براشون اسم انتخاب کرد.
اون اوائل هم که رفت دنبال این کار اصلا تحصیلات رسمی نداشت.

تنها ربطش به ریاضیات اون جمله اش هست، که ای کاش نمی گفت. واسه من یه جوریه، نه درسته و نه غلط!
به هر حال روحش شاد و راهش پرنور

این رو دیدم جایی، گفتم نکته ای رو بگم.
اول اینکه تتو نکنید ترجیحا، حتی زیباترین فرمول های ریاضی رو و حتی اول اسمش رو!
ولی اگر به هر دلیلی خواستید یه فرمول ریاضی رو تتو کنید با کسی که کمی ریاضی اش خوبه قبلش مشورت کنید.
اینجا برای فرمول واریانس اومده N رو تو مخرج گذاشته که غلط نیست، ولی چندان هم رایج نیست‌، معمولا می گند bias داره و بهتره در مخرج از N-1 استفاده بشه.
البته این در کل به نظر میاد با خودکار نوشته و حتی اگر تتو هم کرده بود خیلی راحت قابل اصلاح بود.

ارزش های لیبرال می گه هر کس اختیار بدنش رو داره، دیگه هر جور صلاحه.

به طور کلی و البته نه همیشه به موفقیت زن ها حسادت می شده. شاخص ترینش ماری کوری بود که حتی به خاطر دو نوبله بودنش بهش حمله کردند و زندگی شخصی اش رو بهونه کردند و تحقیرش کردند.