در اینجا آقای Hamkins نظری رو مطرح می کنه، که جالب توجه هست. می گه فرضیه پیوستار(CH) می تونست جز اصول اساسی ریاضیات بشه! حرفش کمی عجیب به نظر میاد در نگاه اول، ولی می گه پذیرش و عدم پذیرش CH فقط و فقط به مباحث ریاضی و یا زمینه های منطقی اش بستگی نداشته و توسعه ریاضی و اون مسیر تاریخی که ریاضیات طی کرده روی اون تاثیر گذار بوده!
خلاصه و ساده داستان این بوده که:
CH
می گه که بین اندازه یا تعداد اعضای مجموعه اعداد طبیعی و اعداد حقیقی، هیچ بی نهایت دیگه ای نیست. این رو اولین بار کانتور مطرح کرد. گودل در سال ۱۹۳۸ نشون داد که CH رو نمی شه رد کرد(در ZFC، یعنی اصول معمول نظریه مجموعه ها به همراه اصل انتخاب). کوهن در سال ۱۹۶۳ نشون داد که نمی شه اثباتش کرد. یعنی نه اثبات می شه و نه رد و هر حالتی از اون رو(خودش یا نقیضش) رو می شه در کنار بقیه اصول ZFC در نظر گرفت.
استاد می گه که اگر نیوتن و لایب نیتز اون زمانی که داشتن Calculus رو توسعه می دادند و روی بی نهایت کوچک ها تمرکز کرده بودند، به جای اعداد حقیقی، رو ورژن گسترده تر اون تمرکز می کردند، یه دستگاه اعداد دیگه ای هم داشتیم، در کنار اعداد طبیعی، صحیح، گویا، حقیقی و مختلط، که می شه اسمش رو گذاشت فوق حقیقی. در این صورت CH توی این دستگاه جدید وجودش ضروری بود(به عنوان یک اصل در نظریه مجموعه ها).
جالب تر اینکه: در این صورت اثبات گودل از سازگاری اصول ZFC و CH خیلی هم نتیجه خوبی بود(چون به CH نیاز داشتیم) و اثبات کوهن نه! در واقع توی اون سیستم غیرقابل قبول می شد.

Find your birthday in the digits of pi - The DO Loop
https://blogs.sas.com/content/iml/2017/03/13/find-your-birthday-in-pi.html

درباره اینکه این فرمول چطور بدست میاد. این منابع توضیحاتی دادند.
مربوط به مباحث
elliptic integrals and modular equations
می شه و کمی تا قسمت زیادی تخصصی هست.
به هر حال اینکه این فرمول ها و روابط و اعداد چطور به ذهنش رسیده، شاید برای همیشه بی جواب بمونه.
https://mathworld.wolfram.com/PiFormulas.html

مسأله برای فکر کردن به مناسبت سال 1404 و صد تومن شدن دلار!
ثابت کنید معادله زیر در مجموعه اعداد طبیعی تعداد محدودی جواب دارد:
100/x+100/y+100/z=100/1404
راهنمایی:
اول ثابت کنید که مثلا x از بالا کراندار می شه، بعد y و در نهایت z.

بس که بد می گذرد زندگی اهل جهان
مردم از عمر چو سالی گذرد عید کنند

سال نو مبارک، امیدوارم سالی خوبی برای همه باشه.

سال جدید رو با این شروع می کنیم:
یه ایرانی ادعا کرده حدس گلدباخ رو اثبات کرده!

از ۹ تا منبعی که ذکر کرده، ۶ تا برای قبل از ۱۹۰۰ هست و سه تا بین ۱۹۰۰ و ۲۰۰۰(کتاب معروف هاردی و... در نظریه اعداد هم هست، ویرایش ۲۰۰۸ که اونم در اصل برای قبل از ۲۰۰۰ می شه). یعنی عملا به هیچ اثری بعد از ۲۰۰۰ ارجاع نداده!
خودش ادعا کرده که به خاطر ساده بودن ایده و اثبات، کسی جدی اش نگرفته و شاکی که سریع ریجکت شده مقاله اش.
همچین ادعایی رو به هر کس نشون بدی، خب اول می ره سراغ منابع احتمالا و بعد از دیدن همچین منابعی کار رو جدی نمی گیره.

یکی این ویدئو گذاشته بود و نوشته بود بهترین روش برای آموزش به افراد(به خصوص بچه ها) برای اینکه بفهمند کامپیوتر چطور کار می کنه و برنامه نویسی چیه؟

جالبه که بعدش هم نمی گه که داشتم شوخی می کردم یا بامزه بازی در میاوردم، با اعتماد بنفس از نظرش دفاع می کنه. 
فکر می کنم اشتباه استدلالش مشخص هست و نیاز به توضیح نداره.
یه بار آدم خیلی معروفی که شخصیت مثلا علمی هم داره و در کار تولید پادکست و این چیزها هم هست، در مورد احتمال چند تا اتفاق صحبت می کرد و حواسش نبود که جمعشون از ۱۰۰٪ بیشتر شده، با اینکه بهش تذکر هم دادند، آخرش قبول نکرد و مرتب می گفت: من با اصول احتمال آشنام! نمی خواد به من بگید.

یه عقیده یا نظر که اگر حتی همه بگند درسته ولی شما باز هم با اون مخالفت کنید چیه؟
در زمینه ریاضی منظورم هست، البته.
من خودم با این نظر که طرفداران کمی هم نداره:
"کتاب آنالیز ریاضی رودین، بهترین منبع برای خوندن آنالیز هست"

این اثر هم خیلی جذاب بود، ارتباط بین علوم مختلف و نحوه تکامل اون ها رو بررسی کرده.
مخصوصا تایم لاین هاش خیلی جذابه و به نظرم همچین نمودارهایی جاش خیلی خالیه در کتاب ها.

این یکی ارتباط بین علوم مختلف رو نشون می ده، رشته هایی که کنار هم قرار گرفته اند بیشتر با هم تعامل دارند.
شاید بدیهی به نظر بیاد، ولی ظاهرا براساس مقالات و ارجاعات و ... به همچین چیزی رسیده.

ظاهرا هر دو در مدرسه لینتس در اتریش تحصیل می کردند.
ویتگنشتاین هم ظاهرا جد و آباءش یهودی بوده.

برخلاف حالت متناهی در اینجا آقای Hamkins و... بررسی می کنه که در حالت نامتناهی استراتژی برد وجود نداره و بازی مساوی می شه.
https://arxiv.org/abs/2201.06475

A formula by Indian mathematician Ramanujan.

دو مطلب در رابطه با نیوتن:
سه تا محقق، که یکی شون ایرانیه(امیر علی احمدی)، روش نیوتن رو برای مسائل بهینه سازی و پیدا کردن مینیمم و ماکزیمم توابع بهبود دادند.

https://www.quantamagazine.org/three-hundred-years-later-a-tool-from-isaac-newton-gets-an-update-20250324/


روش نیوتن برای محاسبه عدد پی تا ۱۶ رقم. با کمک یه شکل هندسی و تکنیک انتگرال گیری تونسته این کار رو انجام بده. خودش گفته: شرمنده ام از این که اعلام کنم که تا ۱۶ رقم مقدار پی رو محاسبه کردم، بیکار بودم و این محاسبه رو انجام دادم(اون زمان کار خیلی وقت گیری بوده). روش معادل به کمک تکنیک های امروزی هم ارائه شده.

https://blogs.sas.com/content/iml/2023/03/08/newton-pi.html?trk=feed-detail_comments-list_comment-text

حرف عدد پی شد، یاد ایشون افتادم!
سرچی زدم دیدم اینستا هم داره.

یه کاربرد عملی از عدد پی، در محاسبات مربوط به GPS هست. در واقع از مدارهای ماهواره ای برای پیدا کردن موقعیت دقیق استفاده می کنند، یعنی محاسبه محیط اون مداری که ماهواره در حال گردش هست. حالا بسته به فاصله اون ماهواره از زمین و طول مدارش استفاده از ۳/۱۵ به جای مقدار درست پی، ممکنه حتی یه اختلاف چند صد کیلومتری در مکان یابی در سطح زمین ایجاد کنه!