بور جمله دیگه ای هم داره، می گه: دو نوع حقیقت هست، یکی اونقدر ساده و واضح است که از نقیضش، هیچ جوره نمی شه دفاع کرد و یک نوع حقیقت که می شه بهشون گفت: حقایق عمیق، حقایقی که نقیضشون هم عمیق هست.
اصل انتخاب بازهم در چنین وضعیتی قرار داره. اصل انتخاب، در گیم تئوری وجود بازی های دونفره قطعی با اطلاعات کامل که برای اون ها استراتژی برد وجود داره رو اثبات می کنه. همین طور وجود همین نوع بازی ها بدون استراتژی برد رو می شه به کمک این اصل اثبات کرد.

عکس هم اثری از:
Volker Kühn

یه ‌کتاب خیلی خوب در مورد زندگی گودل، بیشتر جنبه های شخصی و تاریخی زندگی اش رو بررسی کرده تا جنبه های فنی(هر چند اشاره هایی می شه در کتاب، ولی وارد جزئیات ریاضی نه)
در طول عمرش چند بار دچار فروپاشی روانی می شه، اواخر عمر که دچار بی اعتمادی شدید شده بود و ترس از مسموم شدن داشت، برهانی برای وجود خدا ارائه داده که در کتاب به اون اشاره می شه، همین طور دیدگاه های فلسفی اش و... مورد بررسی قرار گرفته(می گفت: مفاهیم ریاضی وجود دارند و ما اون ها رو کشف می کنیم و نه خلق)
عکس ها و اسناد کمتر دیده شده ای هم در کتاب هست.

توضیحات از ChatGPT:
این تصویر یک اثر هنری فانتزی و مفهومی‌ست که با طنز و خلاقیت، مفاهیم عمیق ریاضی را به تصویر می‌کشد. تصویر از نوع "دیوراما" (ماکت سه‌بعدی کوچک) است که در آن یک فیگور انسانی کوچک روی نردبان ایستاده و در حال نوشتن یا پاک کردن تخته‌سیاه بزرگی‌ست که پر از نمادها و تعاریف ریاضی است. این اثر به نظر می‌رسد از مجموعه کارهای Volker Kühn باشد، که به تلفیق هنر و علم علاقه دارد.
تخته‌سیاه به موضوع "Endlichkeit" یا "پایان‌پذیری / متناهی بودن" در ریاضیات اختصاص دارد. مفاهیمی که در تصویر هست:
در ابتدای تخته نوشته شده:
Was heißt „endlich“?
یعنی: "منظور از 'متناهی' چیست؟"

سپس با نمادهای ریاضی توضیح داده شده: مجموعه‌ای متناهی است اگر بتوان آن را با زیرمجموعه‌ای از اعداد طبیعی (کمتر از یک عدد طبیعی خاص) برابر دانست.

عبارت دیگر:
که دارد به مفهوم "متناهی بودن ددکیند (Dedekind-finite)" اشاره می‌کند.
در ریاضی یک مجموعه Dedekind-finite است اگر هیچ زیرمجموعه‌ی حقیقی‌ از آن وجود نداشته باشد که بتوان با خودش تناظر یک‌به‌یک برقرار کرد.
این مفهوم در نظریه‌ی مجموعه‌ها در صورت نبود اصل انتخاب از متناهی بودن معمولی متفاوت می‌شود.

در پایین سمت راست نوشته شده:
Abzählbares Auswahl Axiom
یعنی: اصل انتخاب شمارا

و این نشان می‌دهد که مفاهیم متناهی بودن و بی‌نهایتی، در صورت عدم فرض اصل انتخاب، می‌توانند معانی متفاوتی داشته باشند.

در پایین تخته چند سنگ با نوشته‌های طنز دیده می‌شود:

"Klaus ist doof"
(کلاوس خنگه!) — شوخی سبک دانش‌آموزی

"Topo ist toll!"
(توپو عالیه!) — اشاره به توپولوژی

سنگ وسط نوشته: "1 Stein" (یک سنگ)، که بازی زبانی با واژه‌ی "Einstein" (انیشتین) هم هست.

فیگور انسانی روی نردبان هم دارد همزمان:
هم چیزی روی تخته می‌نویسد و هم یه قسمت را پاک می‌کند!

این شاید نماد تلاش بی‌پایان دانشمندان برای تعریف مفاهیم انتزاعی (مثل بینهایت و متناهی) باشد — همیشه در حال بازنویسی، اصلاح یا تکمیل.


وقتی گروتندیک برای مقاله اش عنوان انتخاب می کنه.

یکی از زیباترین اثبات بدون کلام هایی که دیدم.


اینجا n رو بگیرید ۶، یعنی تعداد دایره ها در ردیف یکی مونده به آخر. آخرین ردیف هم می شه n+1.
تعداد دایره های آبی می شه:
1+2+3+...+n
اون دو تا خطی هم که از دایره آبی به دایره های پایین کشیده، تناظر یک به یک هست(بین هر دایره آبی و جفت نامرتب از دایره های پایین)
که تعدادش می شه عبارت سمت راست تساوی.

درباره Zero-knowledge proof
بسیار جالب، توصیه می شود.
https://youtu.be/Otvcbw6k4eo?si=8lcfDsfX7J-HTTRQ

مسابقات
European Girls' Mathematical Olympiad
امسال در Kosovo برگزار می شه.
امروز روز دوم مسابقات هست.

سایت رسمی:
https://egmo2025.com/

سوالات دوره های قبل:
https://www.egmo.org/egmos/

درباره یکی از برندگان قبلی

مساله برای فکر کردن

یکی از فرمول های رامانوجان که در کتابچه (دوم) معروفش ارائه شده و گفته این رابطه برای وقتی که x به بی نهایت می ره، درسته. در این فرمول به ثابت اویلر هم اشاره می شه یعنی:
γ
(که امروز روز تولدش هم هست.)
بعدا معلوم شد که رابطه فقط برای n=1 درسته و برای n بزرگتر از دو نادرست.

تنها دفعه ای که ایران در این مسابقات شرکت کرده سال ۲۰۱۴ بوده، دلیلش رو نمی دونم(شاید چون در ترکیه برگزار می شده!) با چهار شرکت کننده

خانم
Grace Wahba
که ظاهرا یکی از برجسته ترین آماردان های زن دنیا هستند برنده
The International Prize in Statistics
شدند، قبلا برنده جایزه
Gottfried E. Noether
هم شده بودند(برادرزاده امی نوتر بوده)
یادگیری ماشین و مدل سازی ریسک و ... و چند تا چیز دیگه زمینه استفاده کارهاشون هست.

https://www.statprize.org/2025-International-Prize-in-Statistics-Awarded-to-Grace-Wahba.cfm

مساله برای فکر کردن

مساله های بیشتر در این لینک. به همراه راه حل
https://www.ssmrmh.ro/2021/02/05/50-mathematics-problems-from-rmm/