— Мам, а давай пойдем по этой лестнице, мы тут еще ни разу не поднимались. Мы всё равно придем туда, куда нам надо. Главное — идти в нужную сторону.
Рыбы
Делали рыб из поста https://news.1rj.ru/str/childrenmath/70
Листья сначала надо высушить, а потом рисовать, иначе рыбы быстро скрючиваются.
Ну и еще, дети рисуют на листьях совсем не так, как на красивом анонсе поделок. Угадайте, какая рыба моя?
Самое важное: ажиотаж получился. Дети мечтали о рыбах, выбирали себе листья, цвета тоже выбирали, нетерпеливо ждали, пока высохнет фон.
Итог: это прекрасный способ провести вечер с детьми. А картинки в исходном посте — они из идеального мира.
Делали рыб из поста https://news.1rj.ru/str/childrenmath/70
Листья сначала надо высушить, а потом рисовать, иначе рыбы быстро скрючиваются.
Ну и еще, дети рисуют на листьях совсем не так, как на красивом анонсе поделок. Угадайте, какая рыба моя?
Самое важное: ажиотаж получился. Дети мечтали о рыбах, выбирали себе листья, цвета тоже выбирали, нетерпеливо ждали, пока высохнет фон.
Итог: это прекрасный способ провести вечер с детьми. А картинки в исходном посте — они из идеального мира.
Forwarded from Бабаева, к доске! via @like
Человек отдал ребенка в швейцарскую школу. Пишет, что не успевает удивляться. Цитирую его пост про отношение к ошибкам.
«У Алены в классе (3 класс) сделали даже такую фею ошибок (очень красивая симпатичная куколка). Сами, руками. Фея эта голосом, понятно, учительницы объясняет им, что ошибаться хорошо и можно, переживать тут вообще нечего, потому что ты - а) мыслишь креативно и б) не боишься пробовать. У Олеси (5 класс) учительница рассказывает каждый день новый пример из науки, когда ошибка привела к открытию.»
Читайте еще про детские презентации под музыку, индивидуальные почтовые ящички для переписки с учителем и про перемены на улице.
https://www.facebook.com/100003783877874/posts/1348099758659474/
«У Алены в классе (3 класс) сделали даже такую фею ошибок (очень красивая симпатичная куколка). Сами, руками. Фея эта голосом, понятно, учительницы объясняет им, что ошибаться хорошо и можно, переживать тут вообще нечего, потому что ты - а) мыслишь креативно и б) не боишься пробовать. У Олеси (5 класс) учительница рассказывает каждый день новый пример из науки, когда ошибка привела к открытию.»
Читайте еще про детские презентации под музыку, индивидуальные почтовые ящички для переписки с учителем и про перемены на улице.
https://www.facebook.com/100003783877874/posts/1348099758659474/
Facebook
Anatoli Sementovich
Почти месяц в швейцарской школе, и я не успеваю записывать то, что меня поражает. Поделюсь, потому что пусть самые самые продвинутые мамы, папы и учителя заберут лучшее в свои дома, школы и курсы....
Людмила Петрановская прекрасно пишет об отношении родителей к школе: https://vk.com/wall-71489250_9057
VK
Людмила Петрановская. Семейный психолог.. Запись со стены.
Людмила Петрановская: «Помните, что вы рожали ребенка не для того, чтобы он сдал ЕГЭ»
Каких... Смотрите полностью ВКонтакте.
Каких... Смотрите полностью ВКонтакте.
Канцтовары
Отправились мы с Илькой за подарком его однокласснику. А он привел меня в магазин канцтоваров и начал выбирать: набор линеек, ластик, тетрадку, закладку..
Тут я поняла, что это его потребности. Он подумал, что нужно ему самому, и выбрал это в подарок.
Магазин не принимал карточки, подарок мы нашли в другом месте. А сюда я позже привела Ильку и сказала: «выбери всё, что тебе нужно».
Он выбрал тот же набор предметов. И вот я рада, что увидела потребность и закрыла ее.
В моем детстве, я не могла выбирать канцтовары класса до 8-го. И теперь особенно трепетно отношусь к этой теме.
Это всё предистория.
Отправились мы с Илькой за подарком его однокласснику. А он привел меня в магазин канцтоваров и начал выбирать: набор линеек, ластик, тетрадку, закладку..
Тут я поняла, что это его потребности. Он подумал, что нужно ему самому, и выбрал это в подарок.
Магазин не принимал карточки, подарок мы нашли в другом месте. А сюда я позже привела Ильку и сказала: «выбери всё, что тебе нужно».
Он выбрал тот же набор предметов. И вот я рада, что увидела потребность и закрыла ее.
В моем детстве, я не могла выбирать канцтовары класса до 8-го. И теперь особенно трепетно отношусь к этой теме.
Это всё предистория.
Транспортир
Среди прочего Илька купил «полукруглую линейку» —транспортир.
Я рассказала, что обычная линейка измеряет отрезки, а эта — углы. И показала как, измерив угол между линиями клеток скатерти (90°, конечно).
Илька взял транспортир в школу, но потом сказал, что забыл, как измерять.
И вот вечером режу я круглый тортик и вдруг говорю: «неси транспортир». Мы измерили кусочки торта — оба по 60°, решили, что поровну.
И потом еще всё чаепитие Илька измерял углы между клетками скатерти. Впечатлялся, что всякий раз 90°.
Среди прочего Илька купил «полукруглую линейку» —транспортир.
Я рассказала, что обычная линейка измеряет отрезки, а эта — углы. И показала как, измерив угол между линиями клеток скатерти (90°, конечно).
Илька взял транспортир в школу, но потом сказал, что забыл, как измерять.
И вот вечером режу я круглый тортик и вдруг говорю: «неси транспортир». Мы измерили кусочки торта — оба по 60°, решили, что поровну.
И потом еще всё чаепитие Илька измерял углы между клетками скатерти. Впечатлялся, что всякий раз 90°.
Подари!
Идем из школы, самозабвенно болтаем про 4+4+4. И тут у Ильки вылетает изо рта чупачупс, падает на асфальт, разбивается на кусочки.
— Придется тебе новый подарить.
Илька явно не слышит и готов расплакаться.
Потом думает и выдает:
— Ты теперь обязана подарить мне новый чупачупс!
— Знаешь, Иль, когда человек дарит, он делает это от всей души, потому что хочет, а заставить подарить невозможно. Вот я увидела, что ты расстроился, хотела тебе новый подарить, а теперь уже расхотелось.
— Ну ладно, я тогда не буду.
И тихо-тихо:
— А ты тогда подаришь?
Идем из школы, самозабвенно болтаем про 4+4+4. И тут у Ильки вылетает изо рта чупачупс, падает на асфальт, разбивается на кусочки.
— Придется тебе новый подарить.
Илька явно не слышит и готов расплакаться.
Потом думает и выдает:
— Ты теперь обязана подарить мне новый чупачупс!
— Знаешь, Иль, когда человек дарит, он делает это от всей души, потому что хочет, а заставить подарить невозможно. Вот я увидела, что ты расстроился, хотела тебе новый подарить, а теперь уже расхотелось.
— Ну ладно, я тогда не буду.
И тихо-тихо:
— А ты тогда подаришь?
❤1
4+4+4
— Мама, а я знаю, сколько будет 4+4+4.
— Даа? Сколько?
— А, нет, не знаю.
Минут через 10 я:
— Так сколько будет 4+4+4?
— Не знаю.
— Давай посчитаем. Сколько будет 4+4?
— 8
— А если еще +4?
— Не знаю.
— 8+4?
— 12. Это можно было получить из двух слагаемых побольше 6+6.
— Точно, смотри: у нас есть 4+4+4, мы одну четверку разбиваем на две половинки 2+2. У нас есть 4+4+2+2. А 4+2 это сколько?
— 6.
Тут Илька от изумления открывает рот, и оттуда вылетает чупачупс. И еще не успев расстроиться:
— А что, так можно?
— Мама, а я знаю, сколько будет 4+4+4.
— Даа? Сколько?
— А, нет, не знаю.
Минут через 10 я:
— Так сколько будет 4+4+4?
— Не знаю.
— Давай посчитаем. Сколько будет 4+4?
— 8
— А если еще +4?
— Не знаю.
— 8+4?
— 12. Это можно было получить из двух слагаемых побольше 6+6.
— Точно, смотри: у нас есть 4+4+4, мы одну четверку разбиваем на две половинки 2+2. У нас есть 4+4+2+2. А 4+2 это сколько?
— 6.
Тут Илька от изумления открывает рот, и оттуда вылетает чупачупс. И еще не успев расстроиться:
— А что, так можно?
Часы
Подарили часы Ильке. Теперь на вопрос «А сколько минут осталось до...» он отвечает себе сам.
До вычитания он еще не добрался. Рассуждает так: «Музыкалка в 8:30, сейчас 8:24, значит остались 25, 26, 27, 28, 29, 30 — шесть минут», считает на пальцах.
Я уверена, неделька таких подсчетов, и он сам изобрететет вычитание.
Подарили часы Ильке. Теперь на вопрос «А сколько минут осталось до...» он отвечает себе сам.
До вычитания он еще не добрался. Рассуждает так: «Музыкалка в 8:30, сейчас 8:24, значит остались 25, 26, 27, 28, 29, 30 — шесть минут», считает на пальцах.
Я уверена, неделька таких подсчетов, и он сам изобрететет вычитание.
Устный счет
Илька не доволен контрольной. Надо было два столбика примеров за три минуты решить, а он не успел. Сам предлагает: «А давай мы будем идти, и ты будешь примеры спрашивать?». Круто, как я сама не догадалась!
Забрали Даньку из сада.
Я: 9–7
Иля задумывается..
Даня наугад: Три? Один? Два?
Илька не доволен контрольной. Надо было два столбика примеров за три минуты решить, а он не успел. Сам предлагает: «А давай мы будем идти, и ты будешь примеры спрашивать?». Круто, как я сама не догадалась!
Забрали Даньку из сада.
Я: 9–7
Иля задумывается..
Даня наугад: Три? Один? Два?
Forwarded from Текст в тесте (Kirill Egerev)
Можно я про начальное образование тут похнычу? Конечно, можно, вы мне всё равно не возразите, за что вас и ценю.
У меня есть сын, он сейчас учится во втором классе. В прошлом году он учился в первом, и оценок у них там не было, поэтому без проблем взяли во второй.
С начала нового года им решили всё же ставить оценки. И делают это так яро, что новая система обучения порой пугает.
Ну, например, за последние два дня у него было 9 уроков — 4 в понедельник и 5 во вторник, и за эти два дня он принёс 9 оценок — 4 в понедельник и 5 во вторник. То есть, в среднем его на каждом уроке оценили как минимум один раз.
Он утверждает, что других учеников оценивают так же. Родители других учеников утверждают, что их дети получили такое же или примерно такое же количество оценок. И в связи с этим у меня к современной системе образования масса, наверное, уже претензий. Вот я, например:
- не понимаю, как можно адекватно оценить за два дня 19 учеников на 9 уроках,
- не представляю, как современные учителя могут выставить за два дня 171 оценку и ни разу не облажаться (двое учителей за два дня провели по одному уроку и один — остальные семь),
- не вижу смысла в оценках, на каждую из которых учитель тратит не больше двух минут,
- теперь уже совсем не воспринимаю современную систему образования всерьёз и не вижу смысла радоваться пятёркам и волноваться из-за двоек — лишь бы человеком вырос хорошим,
- боюсь представить, какие профессиональные профессионалы вырастут в такой «глубокой» системе; но ваще по фигу — лишь бы людьми стали хорошими, да и у нас рабочие места до 65 не отожмут.
Хнык-хнык. Я всё.
У меня есть сын, он сейчас учится во втором классе. В прошлом году он учился в первом, и оценок у них там не было, поэтому без проблем взяли во второй.
С начала нового года им решили всё же ставить оценки. И делают это так яро, что новая система обучения порой пугает.
Ну, например, за последние два дня у него было 9 уроков — 4 в понедельник и 5 во вторник, и за эти два дня он принёс 9 оценок — 4 в понедельник и 5 во вторник. То есть, в среднем его на каждом уроке оценили как минимум один раз.
Он утверждает, что других учеников оценивают так же. Родители других учеников утверждают, что их дети получили такое же или примерно такое же количество оценок. И в связи с этим у меня к современной системе образования масса, наверное, уже претензий. Вот я, например:
- не понимаю, как можно адекватно оценить за два дня 19 учеников на 9 уроках,
- не представляю, как современные учителя могут выставить за два дня 171 оценку и ни разу не облажаться (двое учителей за два дня провели по одному уроку и один — остальные семь),
- не вижу смысла в оценках, на каждую из которых учитель тратит не больше двух минут,
- теперь уже совсем не воспринимаю современную систему образования всерьёз и не вижу смысла радоваться пятёркам и волноваться из-за двоек — лишь бы человеком вырос хорошим,
- боюсь представить, какие профессиональные профессионалы вырастут в такой «глубокой» системе; но ваще по фигу — лишь бы людьми стали хорошими, да и у нас рабочие места до 65 не отожмут.
Хнык-хнык. Я всё.
Мой ответ Кириллу
Кирилл, добрый день! Хочу сказать пару слов в защиту образования.
• Много оценок поставить легко. Выдаешь детям листок со столбиком примеров из таблицы умножения, пишут они 4 минуты, еще 5 минут нужно, чтобы всех проверить, пока они пишут решение задачи в тетради. Вот у каждого есть осмысленная оценка. Потом некоторые еще за устный ответ на том же уроке получат. За домашнее задание, опять же.
• Есть норма, что у ребенка должна минимум раз в три урока появляться оценка за персональный устный ответ. Это нужно, чтобы учитель не спрашивал одних и тех же. Это только про устные ответы. Возможно, в начальной школе нормы другие.
• Радоваться пятеркам и переживать из-за двоек не стоит. Всё так.
• Когда оценок много, ценность каждой из них мала, зато итоговая из них адекватная выходит. Получил 4, не горюй — завтра 5 будет. Ошибки учителя тоже встречаются, но не сильно влияют. Хуже, когда оценок мало, и любая случайная двойка приобретает большой вес.
• Странно оценивать систему образования по одной школе. Школы разные. И учителя разные, в начальной школе это даже существеннее. Впрочем, оценивать учителя по количеству оценок, которые он ставит, тоже странно. Разве это самое важное?
Кирилл, добрый день! Хочу сказать пару слов в защиту образования.
• Много оценок поставить легко. Выдаешь детям листок со столбиком примеров из таблицы умножения, пишут они 4 минуты, еще 5 минут нужно, чтобы всех проверить, пока они пишут решение задачи в тетради. Вот у каждого есть осмысленная оценка. Потом некоторые еще за устный ответ на том же уроке получат. За домашнее задание, опять же.
• Есть норма, что у ребенка должна минимум раз в три урока появляться оценка за персональный устный ответ. Это нужно, чтобы учитель не спрашивал одних и тех же. Это только про устные ответы. Возможно, в начальной школе нормы другие.
• Радоваться пятеркам и переживать из-за двоек не стоит. Всё так.
• Когда оценок много, ценность каждой из них мала, зато итоговая из них адекватная выходит. Получил 4, не горюй — завтра 5 будет. Ошибки учителя тоже встречаются, но не сильно влияют. Хуже, когда оценок мало, и любая случайная двойка приобретает большой вес.
• Странно оценивать систему образования по одной школе. Школы разные. И учителя разные, в начальной школе это даже существеннее. Впрочем, оценивать учителя по количеству оценок, которые он ставит, тоже странно. Разве это самое важное?
Колыбельная
Илька читает стихотворение, которое им задали на дом.
Слово «колыбельную» не дается. Оно длинное, и пока он читает конец, забывает начало.
Помогаю, читаем кусками от начала:
ко
колы
колыбе
колыбель
И: — О, внутри этого слова прячется колыбель!
колыбельну
колыбельную
я: — а знаешь, что такое колыбельная?
И: — место, где много колыбелей?
Илька читает стихотворение, которое им задали на дом.
Слово «колыбельную» не дается. Оно длинное, и пока он читает конец, забывает начало.
Помогаю, читаем кусками от начала:
ко
колы
колыбе
колыбель
И: — О, внутри этого слова прячется колыбель!
колыбельну
колыбельную
я: — а знаешь, что такое колыбельная?
И: — место, где много колыбелей?
Тебе нравится в школе?
Ильке часто задают вопросы о школе. Когда вопросы стандартные, он молчит или ворчит: «Вечно эти взрослые задают одни и те же вопросы..»
Чаще всего спрашивают: «Тебе нравится ходить в школу?» Тут Илька рассказывает, что ему нравится, что он ждет понедельника и хотел бы, чтобы все дни были рабочими.
Дальше взрослый обычно рассказывает, как кто-то знакомый в школу ходить не любил и спрашивал у родителей, долго ли еще туда ходить надо.
И вот я думаю, что взрослые очень часто транслируют детям позицию «школа — это каторга». А потом еще удивляются, почему дети учиться не хотят.
Ильке часто задают вопросы о школе. Когда вопросы стандартные, он молчит или ворчит: «Вечно эти взрослые задают одни и те же вопросы..»
Чаще всего спрашивают: «Тебе нравится ходить в школу?» Тут Илька рассказывает, что ему нравится, что он ждет понедельника и хотел бы, чтобы все дни были рабочими.
Дальше взрослый обычно рассказывает, как кто-то знакомый в школу ходить не любил и спрашивал у родителей, долго ли еще туда ходить надо.
И вот я думаю, что взрослые очень часто транслируют детям позицию «школа — это каторга». А потом еще удивляются, почему дети учиться не хотят.
Порисуем вместе
Сходили в Галерею XXI века. Там сегодня каждый мог побыть художником: коллаж, графика, пуантизм, пастель — несколько мастерских, все материалы дают, и немножко помогают советами.
В самом начале мест было мало, поэтому детей посадили, а мамы встали рядом. И тут же мамы начали всё делать вместо детей.
А дети хотели творить не так активно. То ли их смущали мамские «Клей давай!», то ли они просто еще к обстановке не привыкли.
Я взяла лист себе и стала (пусть стоя) клеить свой коллаж. В Илькин процесс я никак не вмешивалась.
Ближе к концу стало свободнее. Мамы расслабленно рисовали фрукты точечками, рассуждая о том, как освобождается мозг. «Надо так каждые выходные.»
Очевидно, что мамам необходимо это творчество, этот отдых. Я бы на месте организаторов в начале дала натвориться мамам, потом бы и дети подтянулись.
Сходили в Галерею XXI века. Там сегодня каждый мог побыть художником: коллаж, графика, пуантизм, пастель — несколько мастерских, все материалы дают, и немножко помогают советами.
В самом начале мест было мало, поэтому детей посадили, а мамы встали рядом. И тут же мамы начали всё делать вместо детей.
А дети хотели творить не так активно. То ли их смущали мамские «Клей давай!», то ли они просто еще к обстановке не привыкли.
Я взяла лист себе и стала (пусть стоя) клеить свой коллаж. В Илькин процесс я никак не вмешивалась.
Ближе к концу стало свободнее. Мамы расслабленно рисовали фрукты точечками, рассуждая о том, как освобождается мозг. «Надо так каждые выходные.»
Очевидно, что мамам необходимо это творчество, этот отдых. Я бы на месте организаторов в начале дала натвориться мамам, потом бы и дети подтянулись.
Джаз
Читаем книгу «Музыка без тайн» (Николя Лафит). Дочитали до джаза. Но без примеров не понять. Поэтому весь вечер слушаем Эллу Фицджеральд, Луи Армстронга и Чарли Паркера.
Читаем книгу «Музыка без тайн» (Николя Лафит). Дочитали до джаза. Но без примеров не понять. Поэтому весь вечер слушаем Эллу Фицджеральд, Луи Армстронга и Чарли Паркера.
Тимирязевский музей
Сходили в прошлое воскресенье, всем советую.
Музей выглядит маленьким, а там столько всего. Подписей к экспозиции хватило, чтобы ответить на все вопросы детей.
Обошли второй этаж, пообедали в соседнем здании и вернулись обходить третий — так можно.
А на третьем этаже есть панцирь черепахи, и его можно примерить. Система конечностей у человека такая же, поэтому он как раз подходит.
Сходили в прошлое воскресенье, всем советую.
Музей выглядит маленьким, а там столько всего. Подписей к экспозиции хватило, чтобы ответить на все вопросы детей.
Обошли второй этаж, пообедали в соседнем здании и вернулись обходить третий — так можно.
А на третьем этаже есть панцирь черепахи, и его можно примерить. Система конечностей у человека такая же, поэтому он как раз подходит.
Пустое множество
Пустое множество не содержит никаких элементов. Оно является подмножеством любого множества, а еще его элементы обладают любыми свойствами.
Например, у меня дома нет кошек. То есть множество моих кошек — пустое. Поэтому я смело могу утверждать: «Все мои кошки — зелёные» и в то же время «Все мои кошки — синие».
Оба утверждения будут верны.
Данька заговорил и иногда что-то интересное рассказывает. Вчера он вдруг сказал, что Дед Мороз придет, и его обидит. Мы начали спрашивать, почему? «Потому что Деда Мороза нет».
Илька провел мощную агитацию, что он есть. Обсудили заодно, кто что в подарок хочет. А Данька продолжал:
— Дед Мороз меня обидит
— Почему?
— Деда Мороза нет
— А как он тогда тебя обидит?
И тут я поняла, что всё логично: Деда Мороза нет, а элемент пустого множества обладает любыми свойствами.
Пустое множество не содержит никаких элементов. Оно является подмножеством любого множества, а еще его элементы обладают любыми свойствами.
Например, у меня дома нет кошек. То есть множество моих кошек — пустое. Поэтому я смело могу утверждать: «Все мои кошки — зелёные» и в то же время «Все мои кошки — синие».
Оба утверждения будут верны.
Данька заговорил и иногда что-то интересное рассказывает. Вчера он вдруг сказал, что Дед Мороз придет, и его обидит. Мы начали спрашивать, почему? «Потому что Деда Мороза нет».
Илька провел мощную агитацию, что он есть. Обсудили заодно, кто что в подарок хочет. А Данька продолжал:
— Дед Мороз меня обидит
— Почему?
— Деда Мороза нет
— А как он тогда тебя обидит?
И тут я поняла, что всё логично: Деда Мороза нет, а элемент пустого множества обладает любыми свойствами.
Господин учитель Жук
Есть такое стихотворение Константина Льдова, у Ильки оно в азбуке и надо выучить. Там в середине на каждую букву предлагается существительное: «А — акула, Б — букашка...». И вдруг: «Х — ходили». Ну, думаю, опечатка, должны быть ходули.
Ищу в интернете, нахожу журнал «Мурзилка», там, разумеется ходули. Заодно нахожу, что есть видео с таким названием, предлагаю Ильке посмотреть. Это оказываются видео-записи, как дети и целые классы это стихотворение читают. В половине случаев читают «ходили».
Опечатки в учебниках — зло.
Есть такое стихотворение Константина Льдова, у Ильки оно в азбуке и надо выучить. Там в середине на каждую букву предлагается существительное: «А — акула, Б — букашка...». И вдруг: «Х — ходили». Ну, думаю, опечатка, должны быть ходули.
Ищу в интернете, нахожу журнал «Мурзилка», там, разумеется ходули. Заодно нахожу, что есть видео с таким названием, предлагаю Ильке посмотреть. Это оказываются видео-записи, как дети и целые классы это стихотворение читают. В половине случаев читают «ходили».
Опечатки в учебниках — зло.
Таблица умножения. История в трёх частях
Часть 1. Что такое умножение?
Илька внезапно сказал, что смысл сложения и вычитания он понимает, а что такое умножение, не знает вообще.
Договорились, что я объясню вечерком. И я хотела зайти со стороны прямоугольников — рисовать их на клетчатой бумаге, считать клеточки. Но вечера получались не свободными.
Поэтому сегодня по пути в музыкалку я стала объяснять на ходу через сложение:
— Представь, ты складываешь одно и то же число несколько раз 2+2+2
— Это просто, это 6
— Ну тогда 5+5+5+5+5
— 5+5 это 20, ой, то есть 10. Еще +10, это 20.
— И еще +5, это 25. Чтобы не писать длинно 15+15+15+... Пишут коротко: какое число мы складываем, знак умножения — точка посередине, сколько раз мы его складываем.
В этот момент Ильке уже не терпелось попробовать, он требовал шесть примеров.
я: 4•2
И: 8
я: 2•4
И: 4
я: да ладно!
И (думает): 8
я: 4•3
И: 4+4=8 8+4=12
я: 3•4
И: тоже 12. Еще парочку
я: 8•1
И: 8+8..
я: Нет, она только один раз складывается.
И: Тогда 8.
я: 1•8
И: 8, потому что любое число можно записать единичками 1+1+1+1...
Меня поражает, как Илька, еще не испорченный этим «от перемены мест сомножителей..», честно считает всякий раз. Пообещала себе не рассказывать ему про коммутативность — пусть сам ее откроет.
Коммутативность — это то, что в школе называют переместительным законом. Например: 2+3=3+2 или 5•7=7•5
Часть 1. Что такое умножение?
Илька внезапно сказал, что смысл сложения и вычитания он понимает, а что такое умножение, не знает вообще.
Договорились, что я объясню вечерком. И я хотела зайти со стороны прямоугольников — рисовать их на клетчатой бумаге, считать клеточки. Но вечера получались не свободными.
Поэтому сегодня по пути в музыкалку я стала объяснять на ходу через сложение:
— Представь, ты складываешь одно и то же число несколько раз 2+2+2
— Это просто, это 6
— Ну тогда 5+5+5+5+5
— 5+5 это 20, ой, то есть 10. Еще +10, это 20.
— И еще +5, это 25. Чтобы не писать длинно 15+15+15+... Пишут коротко: какое число мы складываем, знак умножения — точка посередине, сколько раз мы его складываем.
В этот момент Ильке уже не терпелось попробовать, он требовал шесть примеров.
я: 4•2
И: 8
я: 2•4
И: 4
я: да ладно!
И (думает): 8
я: 4•3
И: 4+4=8 8+4=12
я: 3•4
И: тоже 12. Еще парочку
я: 8•1
И: 8+8..
я: Нет, она только один раз складывается.
И: Тогда 8.
я: 1•8
И: 8, потому что любое число можно записать единичками 1+1+1+1...
Меня поражает, как Илька, еще не испорченный этим «от перемены мест сомножителей..», честно считает всякий раз. Пообещала себе не рассказывать ему про коммутативность — пусть сам ее откроет.
Коммутативность — это то, что в школе называют переместительным законом. Например: 2+3=3+2 или 5•7=7•5
Часть 2. Нейтральный элемент
Совсем от нотаций я не удержалась. «Смотри, — говорю, — любое число умножишь на 1 и получишь его же»
А Илька вдруг: «Ну да, это как если к любому числу ноль прибавишь, получишь то же число.»
Я, конечно, не стала рассказывать, что действительные числа — группа по сложению, а ноль — нейтральный элемент. И что действительные без нуля — группа по умножению, и нейтральный элемент — единица.
Но ведь круто, что он увидел аналогию!
Потом я еще спросила про 5·3 и про 3·5 Илька посчитал и то, и другое. Причем 3·5 он считал так: начнем с девяти, надо прибавить еще 3 и 3. Но то, что ответы равными получились, похоже, пока не замечает.
Совсем от нотаций я не удержалась. «Смотри, — говорю, — любое число умножишь на 1 и получишь его же»
А Илька вдруг: «Ну да, это как если к любому числу ноль прибавишь, получишь то же число.»
Я, конечно, не стала рассказывать, что действительные числа — группа по сложению, а ноль — нейтральный элемент. И что действительные без нуля — группа по умножению, и нейтральный элемент — единица.
Но ведь круто, что он увидел аналогию!
Потом я еще спросила про 5·3 и про 3·5 Илька посчитал и то, и другое. Причем 3·5 он считал так: начнем с девяти, надо прибавить еще 3 и 3. Но то, что ответы равными получились, похоже, пока не замечает.