از لحاظ تاریخی سه فرد در ایجاد تئوری آشوب نقش داشته اند.
هانری پوانکاره
ادوارد لورنتس
رابرت می
حالا به معرفی این ابزار ریاضی جدید می‌پردازیم.

نظریه آشوب چیست؟
آشوب علم غافلگیری، غیرخطی و غیر قابل پیش بینی است. به ما می آموزد که انتظار چیزهای غیرمنتظره را داشته باشیم. در حالی که بیشتر علوم سنتی با پدیده‌های ظاهراً قابل پیش‌بینی مانند گرانش، الکتریسیته یا واکنش‌های شیمیایی سروکار دارند، نظریه آشوب با چیزهای غیرخطی سروکار دارد که پیش‌بینی یا کنترل آن‌ها عملاً غیرممکن است، مانند تلاطم، آب و هوا، بازار سهام، حالات مغز ما و غیره. این پدیده ها اغلب توسط ریاضیات فراکتال توصیف می شوند، که پیچیدگی بی نهایت طبیعت را به تصویر می کشد. بسیاری از اشیاء طبیعی ویژگی‌های فراکتالی از خود نشان می‌دهند، از جمله مناظر، ابرها، درختان، اندام‌ها، رودخانه‌ها و غیره، و بسیاری از سیستم‌هایی که در آن زندگی می‌کنیم رفتار پیچیده و آشفته‌ای از خود نشان می‌دهند. شناخت ماهیت پر هرج و مرج و فراکتال دنیای ما می تواند بینش، قدرت و خرد جدیدی به ما بدهد. به عنوان مثال، با درک پیچیده، دینامیک آشفته جو، خلبان بالون می تواند یک بالون را به مکان مورد نظر هدایت کند. با درک این موضوع که اکوسیستم‌ها، سیستم‌های اجتماعی و سیستم‌های اقتصادی ما به هم مرتبط هستند، می‌توان امیدوار بود از اقداماتی که ممکن است برای رفاه بلندمدت ما مضر باشد اجتناب کنیم.

ویژگی های نظریه هرج و مرج
اثر پروانه ای: این اثر به پروانه ای که در نیومکزیکو بال می زند قدرت ایجاد طوفان در چین را می دهد. ممکن است زمان زیادی طول بکشد، اما ارتباط واقعی است. اگر پروانه بال های خود را در نقطه مناسب در فضا/زمان تکان نمی داد، طوفان رخ نمی داد. یک راه دقیق تر برای بیان این موضوع این است که تغییرات کوچک در شرایط اولیه منجر به تغییرات شدید در نتایج می شود. زندگی ما نمایشی مداوم از این اصل است. چه کسی می‌داند که آموزش میلیون‌ها کودک در مورد آشوب و فراکتال چه تاثیری در دراز مدت خواهد داشت؟
پیش بینی ناپذیری: از آنجا که ما هرگز نمی توانیم تمام شرایط اولیه یک سیستم پیچیده را با جزئیات کافی (یعنی کامل) بدانیم، نمی توانیم به پیش بینی سرنوشت نهایی یک سیستم پیچیده امیدوار باشیم. حتی اشتباهات جزئی در اندازه گیری وضعیت یک سیستم به طور چشمگیری تقویت می شود و هر گونه پیش بینی را بی فایده می کند. از آنجایی که اندازه گیری اثرات همه پروانه ها (و غیره) در جهان غیرممکن است، پیش بینی دقیق آب و هوای دوربرد همیشه غیرممکن خواهد بود.
نظم / بی نظمی آشوب صرفاً بی نظمی نیست. آشوب انتقال بین نظم و بی نظمی را بررسی می کند که اغلب به روش های شگفت انگیزی رخ می دهد.
اختلاط: آشفتگی تضمین می کند که دو نقطه مجاور در یک سیستم پیچیده در نهایت پس از گذشت مدتی در موقعیت های بسیار متفاوتی قرار می گیرند. مثال‌ها: دو مولکول آب همسایه ممکن است در قسمت‌های مختلف اقیانوس یا حتی در اقیانوس‌های مختلف قرار گیرند. گروهی از بالن‌های هلیومی که با هم پرتاب می‌شوند، در نهایت در مکان‌های کاملاً متفاوتی فرود می‌آیند. اختلاط کامل است زیرا تلاطم در همه مقیاس ها رخ می دهد. همچنین غیرخطی است: سیالات را نمی توان مخلوط نکرد.
بازخورد: هنگامی که بازخورد وجود دارد، سیستم ها اغلب آشفته می شوند. یک مثال خوب رفتار بازار سهام است. با افزایش یا کاهش ارزش سهام، مردم تمایل به خرید یا فروش آن سهام دارند. این به نوبه خود بر قیمت سهام تأثیر می گذارد و باعث افزایش یا کاهش بی نظم آن می شود.
فراکتال : فراکتال یک الگوی بی پایان است. فراکتال ها الگوهای بی نهایت پیچیده ای هستند که در مقیاس های مختلف خود مشابه هستند. آنها با تکرار یک فرآیند ساده بارها و بارها در یک حلقه بازخورد مداوم ایجاد می شوند. فرکتال‌ها با بازگشت به عقب، تصاویری از سیستم‌های پویا هستند - تصاویر آشوب. از نظر هندسی، آنها در بین ابعاد آشنای ما وجود دارند. الگوهای فراکتال بسیار آشنا هستند، زیرا طبیعت پر از فراکتال است. به عنوان مثال: درختان، رودخانه ها، خطوط ساحلی، کوه ها، ابرها، صدف ها، طوفان ها و غیره.

اهمیت شرایط اولیه اگر حتی اختلاف در حد یک در میلیون باشد نتیجه کاملاً متفاوت است

اکنون از این ابزار ریاضی جدید در فیزیک ماده چگال، فیزیک اتمی مولکولی، درک دینامیک غیر قابل پیش بینی ذرات بنیادی و گرانش نسبیتی استفاده می شود.
همچنین در پزشکی و هواشناسی.

شاید یافت اون کمی سخت باشه ولی این سیستم دارای یک نظم پنهان هست.
و اینجا اعداد موهومی اهمیت پیدا می کنند.
چرا که این اعداد ساختار را کنترل می کنند.

هم بی نظمی هم فراکتال

Monster group.
هیولای فیشر گریس.

ابتدا باید اشاره کنم که در ریاضیات محدودیت برای تعداد ابعاد وجود ندارد.
یعنی انسان فضای سه بعدی را می بیند ولی بر روی کاغذ تا بینهایت بعد را می تواند تعریف کند.
حال اگر تئوری گروه و تقارن و ... یادت باشه این در حقیقت یه موجود ریاضی مرموز با ویژگی های خاص هست که یک نفر تونسته اون رو تعریف کنه.

گروه هیولا
گروه Monster بزرگترین، جذاب ترین و مرموزترین گروه به اصطلاح پراکنده است . این توسط رابرت گریس در پرینستون در سال 1982 ساخته شد، که توسط او و برند فیشر در سال 1973 پیش بینی شده بود، و توسط جان کانوی هیولا نامگذاری شد .



گروه هیولا را به عنوان یک دانه برف عجیب و غریب با بیش از 1050 تقارن در نظر بگیرید که در فضایی با 196883 بعد وجود دارد. این شامل تعداد عناصر زیر است: 2 46 × 3 20 × 5 9 × 7 6 × 11 2 × 13 3 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 47 × 59 × 71 × 71 2 × 13 3 × 17 × 31 × 41 × 47 × 59 × 71 = 74 808 886 459 904 961 710 757 005 754 368 000 000 000 ~ 8 × 10 53 (بیش از تعداد کوارک های خورشید).



با وجود این اعتبار چشمگیر، با این حال، هنوز به عنوان یک گروه ساده طبقه بندی می شود ، به این معنی که هیچ زیرگروه معمولی دیگری به جز عنصر هویت و خود ندارد. همه 26 گروه ساده در حال حاضر طبقه بندی شده اند و هیولا به مراتب بزرگترین گروه است.



در ابتدا، به نظر می رسید که هیولا فقط یک کنجکاوی است - یک رکورد ریاضی محض در کتاب گینس . به نظر می رسید تنها کاربرد "مفید" آن ارائه بهترین راه برای بسته بندی کره ها در 24 بعد باشد! در فضای معمولی سه بعدی (و همچنین چهار و پنج بعدی)، روش خواربارفروشان برای چیدن پرتقال ها در یک شبکه شش ضلعی تنگ ترین ممکن است ( به حدس کپلر مراجعه کنید). اما با افزایش تعداد ابعاد، روش بسته بندی بهینه تغییر می کند. یک بقال 24 بعدی با استفاده از تقارن مشابه هیولا، کارآمدترین چیدمان پرتقال های 24 بعدی خود را به دست می آورد. بعید است که فوراً مفید باشد. با این حال، بسیار جالب‌تر ارتباطی است که بین تقارن هیولا و یکی از امیدوارکننده‌ترین نظریه‌های وحدت‌بخش در فیزیک - نظریه ریسمان - که توسط حدس مهتاب هیولایی آشکار شده است، پیدا شده است.
آخرین ویرایش ۱۹۸۴ میلادی.

Let's study linear algebra together baby ;)

چکیده سخنرانی این هفته پژوهشکده فلسفه تحلیلی:


عنوان: در دفاع از سور بنیادین در اتاق انتولوژی

سخنران: مرضیه لطفی، پژوهشگاه دانش‌های بنیادی.

زمان: دوشنبه 19 اردیبهشت 1401، ساعت 16 الی 18



لینک ورود به جلسه سخنرانی:


https://www.skyroom.online/ch/analyticphilosophy/imp-seminars-spring2022

پیش‌نیاز

تاثیرگذارترین فرد عصر قرن بیستم، آلبرت اینشتین به عنوان پدر فیزیک مدرن شناخته می شود. اینشتین در تمام زندگی خود با جدیت تلاش کرد تا دنیای پیرامون خود را بشناسید و با انجام این کار، تئوری نسبیت را توسعه داد.