مسئله منتخب این هفته.
#هر_شنبه_یک_سوال.

ضمن عرض پوزش خدمت اعضای محترم
به دلیل اختلال اینترنت سوال منتخب هفته دیرتر ارسال شد🌹🙏

پیشنهاد می شود علاقمندان به کانال دوم ما(حاشیه ها) نیز سر بزنند تا بحث های سیاسی و اجتماعی مناسب و به دور از حاشیه ای(!) انجام بگیرد.

در هر حرفه ای که هستید نه اجازه دهید که به بدبینی های بی حاصل آلوده شوید و نه بگذارید که بعضی  لحظات تاسف بار که برای هر ملتی پیش  می آید شما را به یاس و ناامیدی بکشاند. در آرامش حاکم بر آزمایشگاه ها و کتابخانه هایتان زندگی کنید و نخست از خود بپرسید برای یادگیری و خودآموزی چه کرده ام؟ سپس همچنان که پيشتر می رويد، بپرسید من برای کشورم چه کرده ام؟ و این پرسش را آنقدر ادامه دهید تا به این احساس هیجان انگیز برسید که شاید سهم کوچکی در اعتلای بشریت داشته اید. اما هر پاداشی که زندگی به تلاشهايمان بدهد يا ندهد، هنگامی که به پایان راه نزدیک می شویم هر کدام از ما باید حق آن را داشته باشیم که با صدای بلند بگوييم:

«من هر آنچه که در توان داشته ام انجام داده ام.» 

👤لویی پاستور

جسمی کروی توپر یک کیلو گرمی با چگالی چهار گرم بر میلی لیتر درون آب می افتد. اگر نیروی مقاومت شاره با سرعت آن متناسب باشد و ضریب تناسب نیز یک باشد؛ تندی حدی را حساب کنید.( چگالی آب را 1000 کیلوگرم بر متر مکعب در نظر بگیرید و شتاب گرانش هم 10 متر بر مجذور ثانیه).

درون آسانسور هستم و با شتاب ثابتی به سمت بالا شروع به حرکت می کنیم.
الف) نیرو های وارده به فرد داخل آسانسور و کل مجموعه را رسم کنید.
ب)وزن ظاهری فرد را حساب کنید.
پ) الف را برای وقتی که کابل پاره میشود رسم کنید.
د) اگر طناب پاره شود شخص چه احساسی پیدا میکند؟ آیا نیرویی به شخص وارد می شود؟ چرا فرد آن نیرو را احساس نمی کند؟

فرض کنید که رباتی از جنس فولاد داخل آسانسوری فولادی درون فضا هست. این آسانسور با نیروی مغناطیسی کار می کند و ربات را در طول سفینه جابجا می کند.
اگر آسانسور شروع به کار کند آیا ربات باز هم مانند حالت قبل( درون میدان گرانشی زمین) احساس رهایی میکند؟

حرکت در امتداد ژئودزیک در فضازمان، ساکن در نظر گرفته شده‌است.
انیشتین پیشنهاد کرد که فضازمان توسط ماده، منحنی دار می‌شود و اجرامِ آزادِ( فقط گرانش هست) در حال سقوط، و در حال حرکت، در امتداد مسیرهای محلی مستقیم در فضازمان، خمیده هستند. این مسیرهای مستقیم به نام ژئودزیک خوانده می‌شوند. مانند قانون اول حرکت نیوتن، تئوری انیشتین می‌گوید که اگر یک نیرویی بر جسم اعمال می‌شود، ممکن است آن را از ژئودزیک منحرف کند.
مثلا وقتی می ایستیم، از ژئودزیکی پیروی نخواهیم کرد، زیرا که مقاومتِ طبیعی زمین، یک نیروی رو به بالا بر ما اعمال می‌کند و در نتیجه، ما بر روی زمین غیرساکن هستیم. این توجیه می کند که چرا حرکت در امتداد ژئودزیک در فضازمان، ساکن در نظر گرفته شده‌است.

فرض کنید زمین به دور خورشید با سرعت تقریبی 30 کیلومتر بر ثانیه در شعاع یک واحد نجومی در حال گردش است.
الف) اندازه شتاب زمین چقدر است؟
ب) آیا این مقدار شتاب تاثیری بر روی ساکنین آن( من و شما نوعی) می گذارد؟
پ) آیا قسمت الف را درست حساب کردید؟

کمی به عقب بر می گردیم. در مکانیک نیوتونی گفته شد اگر بر جسمی نیروی خالصی وارد نشود ( یا اصلا نیرویی وارد نشود) جسم در امتداد خط راست ممکن است حرکت کند یا نکند.( فیزیک جسم ساکن با حرکت سرعت ثابت عینا یکی است)
برای مثالی که درباره آسانسور زدیم اگر از دیدگاه نیوتونی به قضیه نگاه کنیم چون شخص داخل آسانسور محتمل نیرویی از سمت زمین است، پس باید فیزیک مطالعه آن با جسم ساکن متفاوت باشد. البته اگر از بیرون آسانسور به قضیه نگاه کنیم😁
چرا که در داخل آسانسور شخص روحش هم خبر ندارد که دارد با سرعت فزاینده ای به سمت پایین می رود. این یعنی اینکه نتیجه دو ناظر متفاوت با هم فرق می کند. یک ایراد بزرگ.

یک ژئودزیک تعمیمی از مفهوم خط مستقیم به روی خمینه‌ها است.

انیشتین در نسبیت عام خود قوانین نیرو را به شکل نوین بازگو می کند.
(اگر به جسمی نیرویی وارد نشود جسم بر روی یک ژئودزیک خاص حرکت خواهد کرد). سریعا از این تعریف نتیجه می شود که اگر جسم در هیچ میدانی نباشد مسیرش یک خط راست خواهد بود. اما در میدان گرانشی با اینکه مسیر یک خط راست نیست، اما یک منحنی است( ژئودزیک است). یعنی حرکت جسم در حضور گرانش با حرکت بدون آن فیزیک یکسانی دارد.( انگار که جسم ساکن است).
در نسبیت عام گرانش را نه به عنوان یک نیرو بلکه به عنوان یک نتیجه از هندسه خمیده فضازمان است. بنابراین مسیر سیاره‌ای که به دور یک ستاره می چرخد تصویری از یک ژئودزیک فضازمان چهار بعدی به دور ستاره در یک فضای سه بعدی است.

فصنامه گاما
پاییز 1383

مسئله منتخب این هفته
#هر_شنبه_یک_سوال.

2+2=5 ?!