GEB, стр. 108–110

Ахилл хочет 100 желаний вместо 3.

Гений: "Это мета-желание. Не исполняю. БОГ не велит."

Решение: Мета-Лампа → Мета-Гений
→ Мета-Мета-Лампа → Мета-Мета-Гений
→ ...
→ БОГ

Потом стек разворачивается обратно, каждый уровень вдвое медленнее.

🌀 Рекурсия с базовым случаем.

GEB, стр. 111

БОГ — рекурсивное сокращение:
"БОГ, Одолевающий Гения"
→ "БОГ, Одолевающий Гения, Одолевающий Гения"
→ ...

"БОГа невозможно познать до конца."

Черепаха: "Вы верите в БОГа?"
Ахилл: "Конечно!"
Черепаха: "А я — мета-агностик. Сомневаюсь, что я сомневаюсь."

🌀

GEB, стр. 113

Ахилл: "Хочу, чтобы моё желание НЕ исполнилось!"

ПАРАДОКС: исполнить = отказать. Отказать = исполнить.

Результат: система отказала.

Они очнулись в Лимбедламии — "стране перегоревших лампочек, где дремлют программы в ожидании компьютеров".

🌀 Контекст восстановлен неправильно — попали в другую картину Эшера.

GEB, стр. 117–119

Они внутри звуковой дорожки пластинки!

"Маленький гармонический лабиринт" Баха — модуляции кружат голову.

Ахилл принял разрешение в ля-мажор за финал. Но конечная цель — до-мажор!

Черепаха: "Бах хотел заставить вас заблудиться в Лабиринте. Злодей Мажотавр — его сообщник."

🌀 Мажотавр = мажор + Минотавр.

GEB, стр. 121–122

Вытаскин нашёлся в логове Мажотавра!

Выпили — ХЛОП! — вытолкнулись.
Потом ещё раз вверх — вышли из картины.

Оказались не у Ахилла дома, а у Черепахи.
"Вот это удача так удача!"

🌀 А настоящие Ахилл и Черепаха так и остались в вертолете злодея Удачи. Недовытолкнутое проталкивание.

ГЛАВА IV ЗАВЕРШЕНА.

GEB, Глава V: Рекурсивные структуры и процессы

Рекурсия = вложенность схем одна в другую.

Рассказы внутри рассказов, фильмы внутри фильмов, картины внутри картин, матрёшки внутри матрёшек (даже скобки внутри скобок!)

Термины:
• Проталкивание — прервать, запомнить, начать новое
• Выталкивание — закончить, вернуться к прерванному
• Стек — таблица "где остановились"

🌀 Подносы в кафетерии.

GEB, стр. 126

Рекурсия в немецком: "глагол-в-конце".

Забавные истории о профессорах, начинающих фразу, продолжающуюся всю лекцию, и под завязку выдающих цепочку глаголов, в которой аудитория, давно потерявшая нить в этом стеке, не видит никакого смысла, часто рассказываются.

Замешательство, которое неправильное выталкивание глаголов, забавно вообразить, может произвести.

🌀 Сама структура фразы — рекурсия.

GEB, стр. 127

Схемы рекурсивных переходов (СРП):

СВЕРХУКРАШЕННОЕ СУЩЕСТВИТЕЛЬНОЕ вызывает... СВЕРХУКРАШЕННОЕ СУЩЕСТВИТЕЛЬНОЕ.

"Это выглядит как порочный круг — определение чего-либо в терминах его самого. Действительно ли это происходит?"

"Да, но это не страшно."

🌀 Рекурсия — не порочный круг, если есть базовый случай.

GEB, стр. 129

Гетерархия: программа без "высшего уровня".

Семейство процедур, вызывающих друг друга и самих себя.

Термин изобретён Уорреном Мак Каллохом — одним из первых кибернетиков.

Противоположность иерархии.

🌀 "Рисующие руки" Эшера — каждая рука рисует другую.

GEB, стр. 133–134

Хаотическая последовательность Q(n):
Q(n) = Q(n – Q(n-1)) + Q(n – Q(n-2))

1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 9, 10...

"Хаос, полученный упорядоченным способом."

Список уже известных чисел используется для расширения самого ряда.

🌀 Есть ли скрытый порядок в кажущемся хаосе?

GEB, стр. 134–135

График INT(x) — фрактал.

Состоит из бесконечного числа изогнутых кусочков.
Каждый кусочек — копия всего графика!

"Любая, сколь угодно малая часть графика содержит полную копию целого — на самом деле, бесконечное их количество."

🌀 Слишком круговое определение? Нет — нужен ещё "скелет" (где копии и как деформированы).

GEB, стр. 137–138

График G — из докторской Хофштадтера.

Энергетические полосы электронов в кристалле + магнитное поле.

Рекурсивная структура: скелет вкладывается в себя бесконечно.

Друг-агностик назвал его "портретом Бога" — бесконечное количество бесконечностей.

🌀 "Это совсем не показалось мне богохульством."

GEB, стр. 139–141

Диаграммы Фейнмана — рекурсия в физике частиц.

Электрон испускает виртуальный фотон → поглощает обратно.
Фотон на мгновение превращается в пару электрон-позитрон.
Процессы вкладываются друг в друга до любой глубины.

Перенормированная частица = голая + облако виртуальных частиц.
Каждая виртуальная несёт своё облако...

🌀 "Что это, если не дзен-буддизм, да ещё в превосходной степени?"

GEB, стр. 142–143

"Стиль" как ДНК художника.

Как ДНК рыбы содержится в каждой клетке — авторская "подпись" содержится в самом маленьком кусочке произведения.

Когда два предмета схожи между собой?

"Сходство-при-различии" — связано с природой разума.

🌀 Рекурсия основана на "одном и том же", происходящем на разных уровнях.

GEB, стр. 146

Рекурсия в шахматных программах:

Лучший ход = оставляет противника в наихудшей ситуации.
Как противник оценивает позицию? Ищет свой лучший ход!

Процедура вызывает саму себя в качестве противника.
Противник вызывает её как противника противника...

🌀 Рано или поздно — дно: оценка по критериям (фигуры, центр, атаки).

ГЛАВА V ЗАВЕРШЕНА.

GEB: Канон с интервальным увеличением

Печенье с судьбой: "НИСКЛАДУНИЛАДУ"

Ахилл: "НИС КЛАДУН ИЛ АДУ" — адская бессмыслица!
Черепаха: "НИ СКЛАДУ НИ ЛАДУ" — комментарий о самом себе!

Рамка чтения сдвинута на единицу.

🌀 "Судьбу едока не печенье содержит, а его рука." (17 слогов — хайку!)

GEB, стр. 150–151

B-A-C-H: интервалы –1, +3, –1
C-A-G-E: интервалы –3, +10, –3
B-C-A-H: интервалы –10, +33, –10

Каждая следующая = предыдущая × 3.3

"Интервальное увеличение" — как ритмическое увеличение в канонах, только расширяется диапазон.

🌀 Одна запись — разные проигрыватели — разные мелодии.

GEB, Глава VI: Местонахождение значения

Значение:
• присуще сообщению?
• или порождается взаимодействием разума с сообщением?

Пластинка — носитель информации.
Проигрыватель — обнаружитель информации.

🌀 Ключевой вопрос: насколько легко можно описать разум?

GEB, стр. 153–155

Экзотический vs прозаический изоморфизм.

Пластинка → музыка: прозаический (части легко отображаются).
ДНК → фенотип: экзотический (разделить на соответствующие "части" — нетривиально).

Генетический Код ≠ язык ДНК.
Разгадать код = найти фонетические значения букв.
Понять язык = грамматика + значения слов.

🌀 "Это лишь первый шаг по длинной дороге."

GEB, стр. 156–157

Фантастический НЛО:
Пластинка Баха отправлена в межгалактическое пространство.

Каково её значение без контекста?

Уровни понимания:

1. Распознать как искусственный объект
2. Понять, что нужен механизм → звуки
3. Найти смысл в звуках
4. Испытать соответствующий эмоциональный настрой
🌀 Если эмоции универсальны — контекст есть часть схемы самой природы.

GEB, стр. 160

Три уровня любого сообщения:

1. Сообщение-рамка:
"Я — сообщение; расшифруйте меня!"

2. Внешнее сообщение:
Как построить декодирующий механизм.

3. Внутреннее сообщение:
Значение, вложенное отправителем.

🌀 Значение — часть предмета постольку, поскольку он воздействует на разум предсказуемым способом.