GEB, стр. 127
Схемы рекурсивных переходов (СРП):
СВЕРХУКРАШЕННОЕ СУЩЕСТВИТЕЛЬНОЕ вызывает... СВЕРХУКРАШЕННОЕ СУЩЕСТВИТЕЛЬНОЕ.
"Это выглядит как порочный круг — определение чего-либо в терминах его самого. Действительно ли это происходит?"
"Да, но это не страшно."
🌀 Рекурсия — не порочный круг, если есть базовый случай.
Схемы рекурсивных переходов (СРП):
СВЕРХУКРАШЕННОЕ СУЩЕСТВИТЕЛЬНОЕ вызывает... СВЕРХУКРАШЕННОЕ СУЩЕСТВИТЕЛЬНОЕ.
"Это выглядит как порочный круг — определение чего-либо в терминах его самого. Действительно ли это происходит?"
"Да, но это не страшно."
🌀 Рекурсия — не порочный круг, если есть базовый случай.
GEB, стр. 129
Гетерархия: программа без "высшего уровня".
Семейство процедур, вызывающих друг друга и самих себя.
Термин изобретён Уорреном Мак Каллохом — одним из первых кибернетиков.
Противоположность иерархии.
🌀 "Рисующие руки" Эшера — каждая рука рисует другую.
Гетерархия: программа без "высшего уровня".
Семейство процедур, вызывающих друг друга и самих себя.
Термин изобретён Уорреном Мак Каллохом — одним из первых кибернетиков.
Противоположность иерархии.
🌀 "Рисующие руки" Эшера — каждая рука рисует другую.
GEB, стр. 133–134
Хаотическая последовательность Q(n):
Q(n) = Q(n – Q(n-1)) + Q(n – Q(n-2))
1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 9, 10...
"Хаос, полученный упорядоченным способом."
Список уже известных чисел используется для расширения самого ряда.
🌀 Есть ли скрытый порядок в кажущемся хаосе?
Хаотическая последовательность Q(n):
Q(n) = Q(n – Q(n-1)) + Q(n – Q(n-2))
1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 9, 10...
"Хаос, полученный упорядоченным способом."
Список уже известных чисел используется для расширения самого ряда.
🌀 Есть ли скрытый порядок в кажущемся хаосе?
GEB, стр. 134–135
График INT(x) — фрактал.
Состоит из бесконечного числа изогнутых кусочков.
Каждый кусочек — копия всего графика!
"Любая, сколь угодно малая часть графика содержит полную копию целого — на самом деле, бесконечное их количество."
🌀 Слишком круговое определение? Нет — нужен ещё "скелет" (где копии и как деформированы).
График INT(x) — фрактал.
Состоит из бесконечного числа изогнутых кусочков.
Каждый кусочек — копия всего графика!
"Любая, сколь угодно малая часть графика содержит полную копию целого — на самом деле, бесконечное их количество."
🌀 Слишком круговое определение? Нет — нужен ещё "скелет" (где копии и как деформированы).
GEB, стр. 137–138
График G — из докторской Хофштадтера.
Энергетические полосы электронов в кристалле + магнитное поле.
Рекурсивная структура: скелет вкладывается в себя бесконечно.
Друг-агностик назвал его "портретом Бога" — бесконечное количество бесконечностей.
🌀 "Это совсем не показалось мне богохульством."
График G — из докторской Хофштадтера.
Энергетические полосы электронов в кристалле + магнитное поле.
Рекурсивная структура: скелет вкладывается в себя бесконечно.
Друг-агностик назвал его "портретом Бога" — бесконечное количество бесконечностей.
🌀 "Это совсем не показалось мне богохульством."
GEB, стр. 139–141
Диаграммы Фейнмана — рекурсия в физике частиц.
Электрон испускает виртуальный фотон → поглощает обратно.
Фотон на мгновение превращается в пару электрон-позитрон.
Процессы вкладываются друг в друга до любой глубины.
Перенормированная частица = голая + облако виртуальных частиц.
Каждая виртуальная несёт своё облако...
🌀 "Что это, если не дзен-буддизм, да ещё в превосходной степени?"
Диаграммы Фейнмана — рекурсия в физике частиц.
Электрон испускает виртуальный фотон → поглощает обратно.
Фотон на мгновение превращается в пару электрон-позитрон.
Процессы вкладываются друг в друга до любой глубины.
Перенормированная частица = голая + облако виртуальных частиц.
Каждая виртуальная несёт своё облако...
🌀 "Что это, если не дзен-буддизм, да ещё в превосходной степени?"
GEB, стр. 142–143
"Стиль" как ДНК художника.
Как ДНК рыбы содержится в каждой клетке — авторская "подпись" содержится в самом маленьком кусочке произведения.
Когда два предмета схожи между собой?
"Сходство-при-различии" — связано с природой разума.
🌀 Рекурсия основана на "одном и том же", происходящем на разных уровнях.
"Стиль" как ДНК художника.
Как ДНК рыбы содержится в каждой клетке — авторская "подпись" содержится в самом маленьком кусочке произведения.
Когда два предмета схожи между собой?
"Сходство-при-различии" — связано с природой разума.
🌀 Рекурсия основана на "одном и том же", происходящем на разных уровнях.
GEB, стр. 146
Рекурсия в шахматных программах:
Лучший ход = оставляет противника в наихудшей ситуации.
Как противник оценивает позицию? Ищет свой лучший ход!
Процедура вызывает саму себя в качестве противника.
Противник вызывает её как противника противника...
🌀 Рано или поздно — дно: оценка по критериям (фигуры, центр, атаки).
ГЛАВА V ЗАВЕРШЕНА.
Рекурсия в шахматных программах:
Лучший ход = оставляет противника в наихудшей ситуации.
Как противник оценивает позицию? Ищет свой лучший ход!
Процедура вызывает саму себя в качестве противника.
Противник вызывает её как противника противника...
🌀 Рано или поздно — дно: оценка по критериям (фигуры, центр, атаки).
ГЛАВА V ЗАВЕРШЕНА.
GEB: Канон с интервальным увеличением
Печенье с судьбой: "НИСКЛАДУНИЛАДУ"
Ахилл: "НИС КЛАДУН ИЛ АДУ" — адская бессмыслица!
Черепаха: "НИ СКЛАДУ НИ ЛАДУ" — комментарий о самом себе!
Рамка чтения сдвинута на единицу.
🌀 "Судьбу едока не печенье содержит, а его рука." (17 слогов — хайку!)
Печенье с судьбой: "НИСКЛАДУНИЛАДУ"
Ахилл: "НИС КЛАДУН ИЛ АДУ" — адская бессмыслица!
Черепаха: "НИ СКЛАДУ НИ ЛАДУ" — комментарий о самом себе!
Рамка чтения сдвинута на единицу.
🌀 "Судьбу едока не печенье содержит, а его рука." (17 слогов — хайку!)
GEB, стр. 150–151
B-A-C-H: интервалы –1, +3, –1
C-A-G-E: интервалы –3, +10, –3
B-C-A-H: интервалы –10, +33, –10
Каждая следующая = предыдущая × 3.3
"Интервальное увеличение" — как ритмическое увеличение в канонах, только расширяется диапазон.
🌀 Одна запись — разные проигрыватели — разные мелодии.
B-A-C-H: интервалы –1, +3, –1
C-A-G-E: интервалы –3, +10, –3
B-C-A-H: интервалы –10, +33, –10
Каждая следующая = предыдущая × 3.3
"Интервальное увеличение" — как ритмическое увеличение в канонах, только расширяется диапазон.
🌀 Одна запись — разные проигрыватели — разные мелодии.
GEB, Глава VI: Местонахождение значения
Значение:
• присуще сообщению?
• или порождается взаимодействием разума с сообщением?
Пластинка — носитель информации.
Проигрыватель — обнаружитель информации.
🌀 Ключевой вопрос: насколько легко можно описать разум?
Значение:
• присуще сообщению?
• или порождается взаимодействием разума с сообщением?
Пластинка — носитель информации.
Проигрыватель — обнаружитель информации.
🌀 Ключевой вопрос: насколько легко можно описать разум?
GEB, стр. 153–155
Экзотический vs прозаический изоморфизм.
Пластинка → музыка: прозаический (части легко отображаются).
ДНК → фенотип: экзотический (разделить на соответствующие "части" — нетривиально).
Генетический Код ≠ язык ДНК.
Разгадать код = найти фонетические значения букв.
Понять язык = грамматика + значения слов.
🌀 "Это лишь первый шаг по длинной дороге."
Экзотический vs прозаический изоморфизм.
Пластинка → музыка: прозаический (части легко отображаются).
ДНК → фенотип: экзотический (разделить на соответствующие "части" — нетривиально).
Генетический Код ≠ язык ДНК.
Разгадать код = найти фонетические значения букв.
Понять язык = грамматика + значения слов.
🌀 "Это лишь первый шаг по длинной дороге."
GEB, стр. 156–157
Фантастический НЛО:
Пластинка Баха отправлена в межгалактическое пространство.
Каково её значение без контекста?
Уровни понимания:
1. Распознать как искусственный объект
2. Понять, что нужен механизм → звуки
3. Найти смысл в звуках
4. Испытать соответствующий эмоциональный настрой
🌀 Если эмоции универсальны — контекст есть часть схемы самой природы.
Фантастический НЛО:
Пластинка Баха отправлена в межгалактическое пространство.
Каково её значение без контекста?
Уровни понимания:
1. Распознать как искусственный объект
2. Понять, что нужен механизм → звуки
3. Найти смысл в звуках
4. Испытать соответствующий эмоциональный настрой
🌀 Если эмоции универсальны — контекст есть часть схемы самой природы.
GEB, стр. 160
Три уровня любого сообщения:
1. Сообщение-рамка:
"Я — сообщение; расшифруйте меня!"
2. Внешнее сообщение:
Как построить декодирующий механизм.
3. Внутреннее сообщение:
Значение, вложенное отправителем.
🌀 Значение — часть предмета постольку, поскольку он воздействует на разум предсказуемым способом.
Три уровня любого сообщения:
1. Сообщение-рамка:
"Я — сообщение; расшифруйте меня!"
2. Внешнее сообщение:
Как построить декодирующий механизм.
3. Внутреннее сообщение:
Значение, вложенное отправителем.
🌀 Значение — часть предмета постольку, поскольку он воздействует на разум предсказуемым способом.
GEB, стр. 161
Шрёдингер предсказал ДНК теоретически:
Генетическая информация должна храниться в "апериодических кристаллах".
Книги — тоже апериодические кристаллы: нерегулярные символы внутри регулярной геометрической формы.
🌀 Сообщение-рамка: правильная упаковка намекает на содержание.
Шрёдингер предсказал ДНК теоретически:
Генетическая информация должна храниться в "апериодических кристаллах".
Книги — тоже апериодические кристаллы: нерегулярные символы внутри регулярной геометрической формы.
🌀 Сообщение-рамка: правильная упаковка намекает на содержание.
GEB, стр. 164–165
Теория "музыкальный автомат":
У сообщений нет присущего значения — нужен автомат для декодирования.
Но! Мозг — физический объект. Действует по законам физики без инструкций.
На этом уровне парадокс бесконечной регрессии перестаёт работать.
Если все "автоматы" отвечают одинаково — значение врождённо.
🌀 Значение присуще сообщению, потому что разум универсален.
Теория "музыкальный автомат":
У сообщений нет присущего значения — нужен автомат для декодирования.
Но! Мозг — физический объект. Действует по законам физики без инструкций.
На этом уровне парадокс бесконечной регрессии перестаёт работать.
Если все "автоматы" отвечают одинаково — значение врождённо.
🌀 Значение присуще сообщению, потому что разум универсален.
GEB, стр. 166
Земной шовинизм.
Вес зависит от планеты. Масса — нет.
Значение зависит от типа разума?
Метеорит протыкает пластинку Баха. Тупица? Или у него "высший разум", который мы не можем обнаружить?
🌀 Нужно определить разум НЕ через "интерпретирует так же, как мы" — иначе доказательство круговое.
Земной шовинизм.
Вес зависит от планеты. Масса — нет.
Значение зависит от типа разума?
Метеорит протыкает пластинку Баха. Тупица? Или у него "высший разум", который мы не можем обнаружить?
🌀 Нужно определить разум НЕ через "интерпретирует так же, как мы" — иначе доказательство круговое.
GEB, стр. 167–168
Длинный генотип vs краткий.
Краткий: (1, 1) — пусковой механизм, кнопки автомата.
Длинный: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... — содержит внешнее сообщение.
Разница: из длинного можно вывести правило (рекурсию).
Из краткого — нет.
🌀 Ясность внешнего сообщения зависит от его длины — как при расшифровке текстов.
Длинный генотип vs краткий.
Краткий: (1, 1) — пусковой механизм, кнопки автомата.
Длинный: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... — содержит внешнее сообщение.
Разница: из длинного можно вывести правило (рекурсию).
Из краткого — нет.
🌀 Ясность внешнего сообщения зависит от его длины — как при расшифровке текстов.
GEB, стр. 168–169
Бах vs Кейдж: парадокс.
Кейдж — "простой" (случайный), но требует знания всей западной культуры.
Бах — "сложный" (организованный), но не нуждается в словах.
"Разум любит организованность и избегает случайности."
🌀 В музыке Баха больше внутреннего значения.
ГЛАВА VI ЗАВЕРШЕНА.
Бах vs Кейдж: парадокс.
Кейдж — "простой" (случайный), но требует знания всей западной культуры.
Бах — "сложный" (организованный), но не нуждается в словах.
"Разум любит организованность и избегает случайности."
🌀 В музыке Баха больше внутреннего значения.
ГЛАВА VI ЗАВЕРШЕНА.
GEB: Хроматическая фантазия и фига
— Ваш панцирь зеленый.
— Да.
— Значит, он зеленый?
— Нет, он не зеленый.
Как соединить два истинных предложения?
"У людей пять пальцев" — истина.
"В этом предложении пять слов" — истина.
А теперь вместе:
"У людей пять пальцев И в этом предложении пять слов."
🌀 Автореференция ломает логику соединения.
— Ваш панцирь зеленый.
— Да.
— Значит, он зеленый?
— Нет, он не зеленый.
Как соединить два истинных предложения?
"У людей пять пальцев" — истина.
"В этом предложении пять слов" — истина.
А теперь вместе:
"У людей пять пальцев И в этом предложении пять слов."
🌀 Автореференция ломает логику соединения.
GEB, Глава VII: Исчисление высказываний
Формальная система для логики.
Символы:
∧ — "и"
∨ — "или"
⊃ — "если... то"
~ — "не"
Строим теоремы по правилам, но... аксиом нет!
🌀 Откуда берутся теоремы?
Формальная система для логики.
Символы:
∧ — "и"
∨ — "или"
⊃ — "если... то"
~ — "не"
Строим теоремы по правилам, но... аксиом нет!
🌀 Откуда берутся теоремы?