Плоскость каждой грани одного выпуклого многогранника является плоскостью грани другого выпуклого многогранника, и наоборот. Могут ли эти многогранники НЕ совпадать? (Из задачника В.В. Прасолова «Геометрия. 10 кл»)

Двое вышли на балконы, один над другим, и одновременно крикнули. Кто раньше услышит крик другого? (Эту задачу-шутку я узнал от Анны Николаевны Андреевой.)

1 сентября для вас… 🤔

Вы по основному роду занятий…

В прямом непрямоугольном параллелепипеде провели сечение плоскостью, проходящей через противолежащие стороны оснований. Верно ли, что в сечении получится прямоугольник?

Может ли дробь, в которой числитель меньше знаменателя, быть равной дроби, в которой числитель больше знаменателя?

Какой ответ в задаче?

В выпуклом четырёхугольнике ABCD стороны AD и BC перпендикулярны. Длина отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD, равна a. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей AC и BD.

Какие исторические личности изображены на этой обложке?

Осевые сечения двух цилиндров равны. Верно ли, что цилиндры равны?

Какие изображения сферы на рисунке ↓↓ верные?

В треугольнике ABC (см. рис.↓↓) провели биссектрису угла A. Через сколько узлов сетки ВНУТРИ треугольника (не считая вершины A) проходит биссектриса?

Для функции f Варя посчитала f(1) и f(–1). Числа оказались не равны и не противоположны. Можно ли отсюда сделать вывод, что функция f не является ни чётной, ни нечётной?

(Задача-шутка.) Бомж собирает окурки, чтобы докурить остатки табака. Известно, что из трех окурков он собирает одну полноценную сигарету. Однажды он собрал десять окурков. Какой максимум перекуров сможет обеспечить себе бомж?

У прямого кругового конуса образующая равна 5, а диаметр основания равен 8. Найдите наибольшую площадь треугольного сечения, которая может получиться при пересечении конуса плоскостью

В прямоугольном треугольнике острый угол равен 15˚, а гипотенуза равна 1. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.