پاسخ: توجه کنید که هم ارزی sin u با u فقط برای مواقعی که u به صفر میل میکند درست است. مسلما در این حالات sin u هم به صفر میل میکند. اما هیچگاه نمی توان گفت اگه sinu به صفر میل کند می توان آنرا هم ارز u گرفت. در این مثال زاوایای u=10x و u=4x به ترتیب به پنج پی و دو پی میل میکنند پس استدلالی که در ابتدار اشاره شد درست نیست. یا باید هوپیتال حل کنید یا مانند کتاب کاری کنید که زاویه به صفر میل کند. به طور کلی اگه x به عدد a میل کند تغییر متغیر t=x-a باعث میشه t به صفر میل کنه و این همان تغییر متغیر ارائه شده در سطر اول راه حل است پس:

👈👈👈👈نکته آموزشی شماره ۱: 👈👈👈👈در هم ارزی هایی مانند sin u هم ارز u یا tanhu هم ارز u (هم ارزیهای صفحه ۶۸ ج۱ ریاضی ۱) شرط اساسی اینکه که متغیر تابع(زاویه جلوی سینوس یا توان نمایی و ....) به صفر میل کند.

👈👈👈👈نکته آموزشی شماره ۲:👈👈👈👈 رابطه ۴-۲ در صفحه ۲۷۴ جلد اول ریاضی ۱ را بارها در کلاس درس یا نکته و تست تاکید به حفظ کردن آن داشته ایم. این رابطه که عملا کاربردی از نکته تغییر متغیر بازه نگه دار است در مثال ۲۲ کتاب و همچنین در کلاس درس اثبات می شود.

اما در کنکور با توجه به اینکه به جای a عدد و به جای f(x یک تابع قرار داده میشود برای اثبات ان دردسر خواهید داشت. در حالیکه حفظ بودن آن در کنکور باعث میشه بدون دست به قلم زدن پاسخ سوال را بدست آورید:

تست صنایع سال ۹۴

تست ژئوفیزیک سال ۹۱

البته من نمی تونم قسم بخورم که طراح منظورش این باشه که شما فرمول ۴-۲ را حفظ باشید و بلافاصله گزینه درست را علامت بزنید.احتمالا طراح همان اثبات مثال ۲۲ کتاب را یکبار برای حل این سوالات انجام میدهد😄😄😄😄

لینک کانال آموزشی ما برای دعوت از دوستانتون👇👇👇👇

ضمنا اشکالات خود را همان طور که در برگه جلسه آخر کلاس نوشته بودم میتونید از طریق اتاق رفع اشکال در صفحه اول سایت www.m-aghasi.ir یا ایمیل masoud@m-aghasi.ir سوال نمایید.مواردی که در کلاس یا ایمیل ها یا سایت زیاد پرسیده میشه یا مطالب لازم را به تدریج در کانل قرار میدهمژ

❓❓❓اشکال شماره ۳ - تست شماره ۱۱ صفحه ۶۷۶ جلد ۲ ریاضی ۲⁉️⁉️⁉️

سوال صنایع سال ۹۱👆👆👆

در پاسخ این سوال با توجه به اینکه در صورت سوال معادله x^2+y^2=1 داده شده است چرا در اولین انتگرال چرا به جای x^2+y^2 در تابع تحت انتگرال عدد یک قرار داده نشده است؟

بارها در کلاس تاکید کرده ایم برای آنکه انتگرال گیری های فصل ۴ و۵ کتاب ریاضی ۲ را اشتباه نکنید همواره از خود سوال نمایید👈👈کجا انتگرال می گیریم👉👉 اگر روی خم یا روی سطح انتگرال میگیرید(یعنی سوال مربوط به فصل ۵ است) از معادله خم یا سطح در انتگرال جایگذاری کنید اما اگر داخل خم یا داخل سطح و در واقع روی یک ناحیه انتگرال میگیرید (یعنی سوال مربوط به فصل ۴ است) حق جایگذاری از معادله خم یا سطح(مرز ناحیه) را ندارید