Построение циркулём (2+ классы)
#материалы #начальная_школа #средняя_школа

Задачи на построение циркулём и линейкой — один из старейших жанров математических задач, чьи корни уходят в те времена, когда знания геометрии наделяли носителя высоким статусом и иногда даже доступом к скрытым слоям реальности. Часто такие задачи можно встретить и на современных олимпиадах для старшеклассников. Ниже предлагаю подборку задач, которые:

✨ в 2-4 классах помогут научиться держать циркуль и рисовать им окружности.

✨ в 3+ классах дадут пространство для наработки геометрической интуиции.

✨ в 5+ классах подведут к построению алгоритмов и доказательству их корректности.

Предлагаю обратить внимание на похожие задачи, которые выложила Диана на своём канале. С одной стороны, в задачах используется схожая механика, но, формулировки и акценты совсем другие, что даёт совершенно иной опыт для учеников.

Также горячо рекомендую игру Евклидия. Веб-версию, а также приложения для телефонов можно найти на сайте.

Математическая сДача
#мероприятия #начальная_школа #средняя_школа

19 мая в инженерном корпусе школы №548 прошла командная игра математическая сДача. Скоро на сайте matznanie.ru будут опубликованы результаты игры, а я пока делюсь задачами и записями разборов. В двух словах: вариант 3-4 классов оказался в самый раз, в варианте 5-6 классов было несколько задач, которые никто не решил: в одной задаче (про многоугольники) была ошибка, которая была обнаружена после игры и исправлена к разбору, почему не были решены другие задачи есть предположения, но оставлю их при себе. Тем не менее обе игры прошли хорошо, чему бесконечно рад!

➡️ 3-4 классы: задачи скачать тут, разбор посмотреть тут.

➡️ 5-6 классы: задачи скачать тут, разбор посмотреть тут.

На этом олимпиадный сезон 23/24 можно считать закрытым. Расскажите в комментариях о самых запоминающихся событиях года а я их заодно добавлю в календарь на следующий.

Про очный кружок
#околоматематика

Третий пост с итогами учебного года, посвящённый очному кружку, который проходит по субботам около м. Университет. Пост о содержательной стороне кружка. Про социальные моменты можно прочитать тут, общефилософские вопросы будут затронуты в отдельном посте.

1️⃣ класс
Программа кружка первого класса выстраивается вокруг одной единственной цели: научить ребят самостоятельно работать с разными правилами и в разных условиях. Делается это с помощью различных головоломок и игр, время от времени разбавляемыми подборками олимпиадных задач, задавая дальнейший вектор. Кажется, что текущая программа если не оптимальная, то близка к этому.

2️⃣ класс
Во втором классе была идея поддать жару. Поэтому развлекательные занятия чередовались с содержательными, при этом второклассникам начала внедряться идея о решении в виде вычислений, приведших к ответу. Такой темп с одной стороны дал достаточную нагрузку для замотивированных ребят и девчат, а наличие развлекательных задач, кроме разнообразия досуга, помогло менее бойким ученикам сохранить интерес к занятиям и, благодаря этому, по мере возможности участвовать в содержательных занятиях. Программой и её результатами более чем доволен.

3️⃣ класс
В третьем классе на одно развлекательное занятие приходилось два содержательных. В группе есть ребята, которым такие нагрузки подходят и помогают расти, но также есть те, кому содержательные занятия даются сложно. Более того, ученики перетекают из одного множества в другое и обратно в зависимости от настроения, магнитных бурь и других факторов. И тут увеличивается важность осознанного участия родителей в учебном процессе. Насколько стоит в это вмешиваться преподавателю – вопрос экзистенциальный, которому будет посвящён отдельный пост.

4️⃣-5️⃣ классы
Отчасти я доволен тем, как прошёл кружок у ребят этого возраста, особенно хорошо получилось с серией занятий, выстроенных вокруг скорости/производительности/стоимости/etc. Но в следующем году хочу отойти от строгого деления занятий по темам и давать больше разнобоев. Это сложнее в плане подготовки занятий и выше в плане требований к ученикам, но потенциально такая структура занятий будет интереснее и полезнее для ребят. При этом важно сохранить тематическое наполнение программы, а не просто давать случайные задачи.

6️⃣-7️⃣ классы
В противовес пост-ковидному периоду, в этом году я больше внимания обращал шести- и семиклассников на методы доказательства, и несмотря на то, что ребята превозмогали из последних сил, в следующем году программу буду уплотнять, разнообразив в меру развлекательными разнобоями. Кажется, что возраст позволяет немного форсировать события. Из супер-классных моментов – это цикл занятий по комбинаторике, во время которой ребята смогли вывести формулу числа сочетаний (я их отговаривал, предлагая остановиться на конкретных числах, но ученики были полны решимости разобраться с общим случаем) и прониклись идеями о рекуррентном подходе к решению задач. Из того, что не хватило — это геометрия, и, если честно, не уверен, что готов увеличить её количество в программе из-за того, что в разных школах уровень геометрии очень разный. Из важных изменений на следующий год — группа седьмого класса будет расширена до группы 7-8 классов.

🔄 Общий итог
Позади шестой (или седьмой?) год кружка на м. Университет. Этот год дал хорошие результаты, иногда подкрепляющие выбранную стратегию, иногда подталкивающие в другую сторону. Радостно, что получилось соорганизовать родителей для участия в командных играх: уверен, горизонтальные связи на всех уровнях делают кружок лучше. Большое спасибо ассистентам Максиму (1-2 классы) и Елизавете (1-5 классы) за помощь. Без них справиться с таким количество заинтересованных детей было бы невозможно. И большое спасибо родителям учеников и учениц, без них такого количества заинтересованных детей просто бы не было.

— — —

Регистрация на очный кружок начнётся 10 августа, о чём я обязательно напишу на канале.

Про лето и самостоятельную работу
#начальная_школа #средняя_школа

Лето занимает четверть всего года, и при наличии интереса и амбиций здорово использовать это время для совершенствования имеющихся навыков и приобретения новых. Ниже список онлайн-курсов, которые помогут с пользой провести три летних месяца. Буду рад, если вы дополните этот список в комментариях.

▶️ Платформа Stepik. На платформе можно найти множество самых разных курсов (как платных, так и бесплатных) по математике и программированию. Например, опубликован легендарный курс Лёши Савватеева "Математика для всех!" (6+ класс). Также могу посоветовать стартовый курс из цикла "Поколение Python" (5+ класс), который прошёл сам.

▶️ Олимпиадные сезоны (1-7 классы). Платный (1600 рублей за год, который заканчивается в сентябре) курс с автопроверкой и текстовыми разборами задач олимпиад Осенний Олимп и Весенний Олимп. Подробнее про него я писал тут.

▶️ Курсы Олмат (3-9 классы). На сайте доступны платные курсы в записи по школьным темам и по олимпиадной математике.

Несколько важных советов для организации самостоятельной работы, общая идея которых сводится к осознанному бережному подходу к занятиям:

❗️ Заведите тетрадь для решения задач. В противовес десятку случайных листочков это создаст преемственность между занятиями и поможет лучше запоминать материал.
❗️ Выберите и зафиксируйте с ребёнком время занятий. Оптимальное время занятий 45-60 минут. Помогите ребёнку соблюдать это расписание в том числе в поездках, старайтесь избегать накладок, а если такие происходят, заранее обсудите с ребёнком альтернативное время. При этом нормально взять выходной, но, опять же, это должно быть продуманное решение, а не случайное стечение обстоятельств.
❗️ Подготовьте место занятий: стол — это необходимость, стул лучше чем кресло и тем более диван. Если приходится заниматься в людных местах могут помочь наушники.
❗️ После занятий ребёнок может заполнять чек-лист. Во время индивидуальных занятий я прошу учеников оценить от 1 до 10 следующие параметры: сложность задач, новизна задач, было интересно, степень усталости, желание заниматься ещё.
❗️ Если ребёнок не очень хочет заниматься или не хочет заниматься больше обычного, предложите вместо обычных задач порисовать что-то связанное с математикой, разобраться с какой-нибудь игрой. Это с одной стороны поддержит ритм, а с другой — поможет перевести дух.
❗️ Некоторым людям помогает сконцентрироваться музыка. Я, например, последние полгода активно использую сервис brain.fm. На счёт эффективности бинауральных ритмов есть множество мнений, но они как минимум помогают сбалансировать внутренний шум (🗿если ваш ребёнок или вы иногда можете начать петь) и сконцентрироваться на работе.

— — —

Также актуальна серия постов, посвящённых:

✨ арифметическим игра;
✨ геометрическим головоломкам;
✨ комбинаторнын и логическим играм;
✨ книжкам и рабочим тетрадям для самостоятельной работы (из книжек выделю "Сказки и подсказки", а также "1000 и 1 задачу", к которой есть записи с разборами).

Несколько идей в поездки на канале у Дианы.

И посты про настольные игры, опубликованные на канале математического клуба "Ответ" (нужно выбрать соответствующий хэш-тег).

Летом проходит не так много олимпиад и конкурсов, поэтому всячески рекомендую обратить внимание на онлайн-олимпиаду от Олмат.

Сегодня задача-картинка из Квантика, которая меня когда-то удивила:

Вырежьте в листе бумаги отверстие диаметром 8 см. А теперь просуньте сквозь него компакт-диск диаметром 12 см. Бумагу можно мять, но нельзя рвать. Как такое возможно?

Маленькая рекомендация от меня

6 июля, в субботу, целый день лекций и мастер-классов от сообщества популяризаторов науки Dark Geometry в ГЭС-2

Наша цель — познакомить гостей с богатыми геометрическими понятиями, погрузить в многогранный геометрический контекст, насладиться прогулкой в темных пространствах геометрического мира.

— Арсений Райко, основатель сообщества Dark Geometry

Программа и регистрация на мероприятия здесь

Про формирование внутренней ценности
#околоматематика

Под впечатлением от общения с коллегами и родителями учеников в первых двух сменах дописываю пост про домашние задания. А пока хочу высветить определённый механизм в формировании внутренней ценности кружков.

Отношение и внутренняя ценность формируется через рутинные детали. Разберём ситуацию забывания необходимого для занятия инструмента в трёх контекстах:

1. забытая тетрадь для кружка;
2. забытая флейта для музыкальной школы;
3. забытые бутсы для тренировки.

В отличии от второго и третьего случаев, которые если случаются, то очно редко, в первом случае забытый инструмент легко заменяется (листочком, который после занятия отправляется в корзину), что делает инструмент для кружка менее обязательным, а подготовку к занятиям менее ответственным мероприятием, и это отношение переносится на сами занятия (и для родителей, и для детей).

Подобный символический дисбаланс возникает во множестве деталей (например, стирка формы после тренировки), и ввиду особенностей этого дисбаланса выправлять его тоже нужно на символическом уровне. В комментариях предлагаю поразмышлять как родители и преподаватель могут помочь ребёнку выправить это.

Наклейки vs Плюсики
#околоматематика

В прошлом посте я предложил порассуждать над неявными деталями занятия, но болезненность примера с забытой тетрадью отвлекла от сути вопроса. Тем не менее большое спасибо всем, высказавшимся. В этом посте я приведу другой более нейтральный пример, а именно использование наклеек в качестве поощрений.

Не уверен в каком возрасте человек начинает получать удовольствие от превозмогания как такового, но для детей 7-9 лет это редкость и точно не является тем, на основе чего можно выстраивать долгосрочные стратегии. В связи с этим возникает вопрос о мотивации, которая может помочь преодолеть особенно сложные этапы. Важной частью системы мотивации является вознаграждение, а так как мы говорим не про олимпиады, а про занятия, то вознаграждение должно носить символический характер.

Традиционно на кружках за решённые задачи ставятся плюсики. В конкурентной среде плюсики становятся соревновательным элементом, что в юном возрасте и в условии слабой сепарации от родителей смещает ценность результата ученика изнутри наружу: я лучше/хуже других, я обрадовал/огорчил родителей. Такое смещение фокуса внимания чаще негативно сказывается на результатах и ведёт к быстрому перегоранию.

Дисклеймер. Соревновательный элемент — важная часть обучения, но требует осознанного и точечного применения.

На занятиях первоклассники вместо (иногда вместе с) плюсиков получают наклейки.

1. Для начала, наклейки — это красиво и весело.
2. Можно дать ребенку выбрать наклейку. С одной стороны, это смена деятельности, с другой, позволяет ученику выстраивать свои мета-системы: можно собирать одинаковые наклейки, разные, но одного цвета, или придумать ещё что-то. Тут наградой становится право выбора.
3. Через выбор наклейки может проходить самоидентификация. Например, предложить на выбор наклейки с кошками и с собаками.
4. Особый жанр — это наклейки с эмоциями. Через такие наклейки ученик может самовыразиться, что вне зависимости от настроения, благотворно сказывается на работоспособности.
5. Наклейку для ученика может выбрать преподаватель, сказав что-то в духе "Мне кажется, ты похож на ... [сиреневый квадрат в очках]". Если выбор не случаен, то это может произвести впечатление на ученика, особенно если сил на занятие у него не особо много. В этом случае наградой за решенную задачу становится эксклюзивное внимание.

Эффективность наклеек стремительно снижается к 4 классу (ребята справедливо начинают подозревать манипуляцию), а после снова возрастает (ребята принимают манипуляции как форму игры).

❓Подтолкнут наклейки к работе того ученика, кто изначально пришёл в нерабочем состоянии? Я думаю, что нет.
❓Могут ли наклейки придать уже включённому в занятие ученику дополнительной мотивации и просто помочь веселее провести занятие? Чаще всего да.

В комментариях к предыдущему посту проглядывался мотив о необходимом как о первостепенно важном (в смысле достойном внимания), что мне кажется обоснованным, но не совсем верным, так как речь идёт о кружке, в своей идеи носящий опциональный характер.

Поделитесь в комментариях, о каких событиях, произошедших на занятиях, рассказывают вам дети? Наклейки, любимые герои мультфильмов в качестве героев задач или ещё что-то такое?

Большое спасибо за сообщения к предыдущим постам. В них очень большой спектр мнений как преподавателей, так и родителей (интересно было бы ещё послушать учеников).

В обсуждении были затронуты очень болезненные вопросы, например про баланс внешней и внутренней мотивации. Приглашаю всех заинтересованных в комментарии.

А я переключусь на более прагматическую сторону вопроса.

Про домашние задания
#околоматематика

Самый сложный момент, связанный с кружками. И, скажу честно, какой-то жёсткой сформированной позиции по этому вопросу у меня нет, и я продолжаю пробовать разные подходы. Поэтому перечислю какие цели есть у этого инструмента, при каких условиях эти цели достигаются, а затем расскажу о моментах, которые меня смущают. И конечно же буду рад комментариям и дополнениям к посту.

❗️Основные цели

1⃣ Закрепление материала

Полученные знания должны улечься в памяти, может быть один два раза случайно всплыть в голове, а через пару дней уже переработанную информацию можно реактуализировать с помощью домашнего задания. 

2⃣ Проверка усвояемости

Если у ученика возникают проблемы с домашними заданиями, это говорит о том, что в учебном процессе есть какие-то проблемы. Заметив это, родители и преподаватель могут предпринять соответствующие действия.
Развитие навыков самостоятельности. Важно научиться работать самостоятельно в своём темпе. Путь к достижению этой цели лежит на столе дома.

3⃣ Увеличение нагрузки

Очевидно, что для осмысленных результатов часа в неделю недостаточно. Разбиение объёма на несколько небольших сессий – отличный способ добавить нагрузку.

❗️Необходимые условия достижения этих целей (вместе или по отдельности):

1⃣ Осмысленность

Именно понимание целей превращает рутину в эффективную работу.

2⃣ Добровольность

Если таблицу умножения ещё можно зазубрить (хотя и это не лучший путь), то вот принудить человека к широкому мышлению нельзя.

3⃣ Регулярность

Именно регулярные инвестиции времени и сил создают внутреннюю ценность занятия.

4⃣ Соразмерность целей и возможностей

Важно, чтобы цель была достижима в рамках добровольных возможностей ученика. С оглядкой на эти условия и поставленные цели регулируется нагрузка. Например, лучше каждую неделю делать в спокойном режиме самостоятельно две задачи лучше, чем под строгим надзором и с посильной помощью раз в месяц сделать пять.

❗️Моменты, которые настораживают:

✨ Отсутствие времени у учеников на кружковое домашнее задание.

✨ Сложность постоянного соотношения возможностей и нагрузки. Ученики это делать не могут, преподаватель хотя бы с 30 учениками не может делать оперативно, родителям может не хватать компетенции, дистанции и конечно же времени.

✨ Зыбкость границы между поддержкой и посильным вкладом родителей в домашнее задание детей.

✨ Объективная и субъективная сложность заданий. То есть каждый ученик будет встречать такие задачи, которые не будут получаться по разным причинам.

В теории эти трудности могут быть преодолены за счёт грамотной системы обратной связи. Расскажите в комментариях, какой вы видите эффективную обратную связь.

Время возвращаться к работе.

Онлайн-интенсив Математического клуба
#начальная_школа #средняя_школа

Приглашаю учеников 3-7 классов на математические интенсивы.

✨ Занятия для тех, кто пойдёт в 5-7 класс, пройдут в формате вебинаров (разбор задач матсдачи как пример). Программа интенсива формировалась вокруг школьных тем прошлого года, но в качестве основного материала будут взяты олимпиадные задачи и сюжеты повышенной сложности. После занятий будут оставаться видео-записи вебинаров. Расписание, другие подробности и регистрация тут. Стоимость за 6 занятий 4000 рублей.

✨ Занятия для тех, кто пойдёт в 3-4 классы, пройдут в привычном для математического клуба формате мини-групп. Ввиду ограниченного количества мест в первую очередь приглашены участники моих кружков. Информация в рассылке кружка.

Занятия будут вести преподаватели Берендеевых Полян и Математического клуба Коломеец Иван Сергеевич и Толбузов Михаил Викторович.

❗️Регистрация на кружки начнётся в августе, о чём обязательно будет пост.

Символическая рутина
#околоматематика

Выше был пост с вопросом про символическую сторону кружка. Далее я изложу свой взгляд на то, как можно повысить внутреннюю ценность занятий с помощью регулярных бытовых ритуалов. Это не отменяет, а позволяет наполнить рутину чем-то большим, чем внешней дисциплиной.

✨ Подготовка к занятию
Здорово, если вечером накануне занятия ученик самостоятельно соберёт рюкзак для кружка: проверит наличие тетради, заточены ли карандаши и так далее. Так ученик получит больше контроля, а значит и ответственности (в комментариях справедливо заметили неуклюжесть фразы "родители не положили тетрадь в рюкзак"). Также это поможет начать настраиваться на кружок заранее.

✨ Тетрадь
В школе тонкие тетради нужны из-за их количества, уже 5 тетрадей по 18 листов дают в сумме 90 листов в рюкзаке ученика, которые на столе преподавателя превращаются в 360 листов. На кружок ученик носит одну единственную тетрадь, а значит это может быть большая красивая тетрадь. В такую тетрадь можно вклеивать листочки с задачами и её хватит на весь год. На мой взгляд, особенно здорово если это тетрадь формата А4, ведь это больше простора для творчества!

✨ Канцелярские принадлежности
Время от времени стоит проверять содержимое пенала на предмет работоспособности и удобства использования. Не редко ребята начинают занятие с заточки карандашей, а врученный родителям циркуль разваливается. Комфорт является важной составляющей работоспособности.

✨ Архив заданий
Здорово, если листочки с задачами после занятия не отправляются в мусорную корзину, а сохраняются. Для этого можно использовать отдельную папку или вклеивать их в тетрадь. На основе этих листочков можно просить ребёнка рассказать пару слов о том, что было на занятии. Такая репрезентация не только помогает развивать соответствующий полезный навык, но и актуализировать в памяти произошедшее на занятии.

✨ Домашнее задание
Здорово выделить в расписании регулярное время для выполнения домашнего задания. Идеально, если это произойдёт через 2-3 дня после кружка. Пусть это будет 20 минут, но регулярность поможет задать правильное отношение и постепенно увеличить время и объём самостоятельной работы.

- - -

На почту кружковцев начала приходить первая рассылка этого учебного года. Общая регистрация на кружки начнётся 10 августа.

❗️Если письмо не придёт до 1 августа 23:00 напишите на почту mathclub.spring@gmail.com.

Также продолжается регистрация на летний интенсив, о котором было написано в предыдущем посте.

Чем занять дошкольника?
#дошколята

На почте было несколько вопросов про группы нулёвок. У меня очень скромный опыт работы с этим возрастом, и таких групп в ближайшем будущем не предвидится. Вместо этого я могу порекомендовать Марию Павловну Гурьякову, с кем имею радость пересекаться в летних школах. На занятиях много реквизита, картинок и обсуждений, и всё это в игровой форме *звуки доброй зависти.

В ЦДО МФЮА (м. Калужская) у Марии Павловны будут две группы:
✨ Удивительный мир грамоты
✨ Наглядная математика

На сайте 1 сентября в открытом доступе есть вебинар, посвящённый особенностям занятий с дошкольниками. Меня в этом вебинаре зацепила идея о важности развития пространственного мышления, но также внимание уделено тестированию детей, структуре занятий и развивающим играм.

❗️На сайте ЦДО МФЮА началась запись на собеседования. Список курсов и регистрации можно найти тут.

Задать вопросы и узнать больше про занятия можно будет 1 сентября на дне открытых дверей, который пройдёт 1 сентября с 11:00 до 15:30. Технические вопросы лучше задавать по почте, указанной на сайте.

Регистрация на 24/25 учебный год
#начальная_школа #средняя_школа

Открывается регистрация на кружки. Подробнее про группы можно прочитать на странице кружков. Очный и онлайн-кружок пересекаются по программам, поэтому лучше выбрать какой-то один, и если есть возможность, то лучше выбрать очные занятия. После регистрации в течении 5 дней на указанную почту придёт ответ.

✨ Регистрация на очный кружок на м. Университет.
✨ Регистрация на онлайн-кружок "Математический клуб".

Сразу оговорюсь, для некоторых классов можно зарегистрироваться только в лист ожидания ввиду того, что группы полным составом перешли из прошлого в нынешний учебный год. Практика показывает, что состав групп утрясается к середине октября, а неспешный донабор в группы идёт в течении всего учебного года.

Иллюстрация заботливо приготовлена ChatGPT.

#Новости #Олимпиады
Мы запустили Финал сезона Квантландии с новыми интерактивными задачами и головоломками! Турнир ориентирован на школьников 5-9 класса, но участвовать могут все желающие! Участие бесплатное, просто зарегистрируйтесь на сайте https://www.kvantland.com/ и можно приступать к задачкам. Турнир открыт до 10 сентября. В середине сентября мы планируем подвести итоги и наградить победителей на фестивале Квантика.

Вот названия некоторых новых задачек (простых и довольно сложных), в которых наши программисты реализовали интерактив и которые уже ждут вас на сайте Квантландия:

“Волшебный нектар”
“Переставленные гирьки”
“Код замка”
“Быки и коровы”
“Восстановите разбиение”
“Трёхцветные колпаки”
“Авиалинии”
“Ладьи на доске”

Участвуйте и рассказывайте о нас друзьям! А важные новости о турнирах мы публикуем в этом Телеграм-канале.

Олимпиады 24/25 учебного года
#мероприятия #начальная_школа #средняя_школа

Обновлён календарь мероприятий на грядущий учебный год. В таблице есть цветовая дифференциация штанов мероприятий:

⚪️ белый — онлайн-олимпиады;
🟢 зелёный — очные олимпиады (преимущественно, проходящие в Москве);
🔵 синий — очные командные конкурсы и турниры (с указанием города);
🔴 красный — фестивали и не соревновательные мероприятий (преимущественно, проходящие в Москве).

Раз в месяц на канале будет публиковаться напоминанием о ближайших мероприятиях. Будем рады дополнить этот список с вашей помощью, особенно, если речь идёт не о Москве.