✅ @mathlovers ✅


📜مساله 20📜


از میان مثلث هایی که محیطشان برابر است کدام یک دارای بیشترین مساحت است؟


Of all the triangles with a given perimeter find the one with maximum area.


برگرفته از:


Geometric Problems
on MAXIMA
and minima


by:

Titu Andreescu
Oleg Mushkarov
Luchezar Stoyanov


page no. 20
problem no. 1.2.1


You can access the book by clicking on the links below:


https://news.1rj.ru/str/mathlovers/109



📜

✅ @mathlovers ✅

✅ @mathlovers ✅


✴️مساله 21✴️


❇️ عبارت
1*2*3*4*5*6*7*8*9
روی تخته سیاه نوشته شده. بیل و پیتر به صورت زیر با هم بازی می کنند. هر کدام به نوبت به جای * علامت + یا • قرار می دهند. یکی از آنها فقط می تواند از + و دیگری فقط از • استفاده کند. ابتدا بیل علامت خود را انتخاب کرده و سعی می کند نتیجه عددی زوج از آب در آید. پیتر سعی می کند نتیجه عددی فرد از آب در آید. ثابت کنید که پیتر می تواند همیشه برنده باشد.

🌐 المپیاد ریاضی بلاروس
1995 ، دور نهایی ، کلاس نهم

〰〰〰〰〰〰〰〰〰

✴️Problem 21✴️


❇️ The expression
1*2*3*4*5*6*7*8*9
is written on a blackboard. Bill and Peter play the following game. They replace * by + or • , making thier moves in turn, and
one of them can use only +, while the other one can use only • . At the begining Bill selects the sign he will use and he tries to make the result an even number. Peter tries to make the result an odd number. Prove that Peter can always win.


🌐 Belarussian Mathematical Olympiad
1995 , Final Round , Category D



✴️

✅ @mathlovers ✅

✅ @mathlovers ✅


‼️اطلاعیه‼️

کانال
🔆 @mathlovers 🔆

در پیام رسان سروش هم به فعالیت ادامه خواهد داد.
با ما همراه باشید. اگر . . .

〰〰〰〰〰〰〰〰〰

‼️ Announcement‼️

This channel

🔆 @mathlovers 🔆

will continue its activity in soroush messenger , too.
Stay with us. If . . .

✅ @mathlovers ✅

✅ @mathlovers ✅


✴️مساله 22✴️



❄️ سربازی باید در محوطه ای به شکل مثلث متساوی الاضلاع کار مین یابی انجام دهد. شعاع عملکرد [دستگاه] مین یاب نصف ارتفاع مثلث است. با فرض اینکه سرباز از یکی از راس های مثلث کارش را شروع کرده باشد، کوتاه ترین مسیری را بیابید که وی بتواند با پیمودن آن، وظیفه اش را انجام دهد.


🎁🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎊🎁

🎊🌸Happy 2018🌸🎊

🎅🎅🎅🎅🎅🎅🎅🎅

✴️Problem 22✴️

❄️ A soldier has to check for mines a region having the form of an equilateral triangle. The radius of activity of the mine detector is half the altitude of the triangle. Assuming that the soldier starts at one of the vertices of the triangle, find the shortest path he could use to carry out his task.


From:


Geometric Problems
on MAXIMA
and minima


by:

Titu Andreescu
Oleg Mushkarov
Luchezar Stoyanov


page no. 6
problem no. 1.1.5


You can access the book by clicking on the link below:


https://news.1rj.ru/str/mathlovers/109



✴️

✅ @mathlovers ✅

⬛️ @mathlovers ⬛️


روح دریا نوردان دریادل
میهن شاد باد!



⬛️ @mathlovers ⬛️

فایل سوالات آزمون شبیه ساز المپیاد ریاضی #مرحله_یک " #آزمون " مورخ 15 دی ماه سال 96 منتشر شد.
لطفا برای استفاده‌ی همگانی، بازنشر دهید.
#آزمون_آزمایشی #مرحله_یک
@riazi_amoozzz

✅ @mathlovers ✅


✴️مساله 23✴️



❄️ در یک 2n_ضلعی منتظم نقاط وسط تمام ضلع ها و قطر ها علامت گذاری شده اند. ماکزیمم تعداد نقاطی که می توانند روی یک دایره قرار گیرند چند است؟

〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰


✴️Problem 23✴️

❄️ In a regular 2n_gon the midpionts of all its sides and diagonals are marked. What is the maximum number of points that lie on a circle?


From:


Geometric Problems
on MAXIMA
and minima


by:

Titu Andreescu
Oleg Mushkarov
Luchezar Stoyanov


page no. 88
problem no. 2.4.1


You can access the book by clicking on the link below:


https://news.1rj.ru/str/mathlovers/109



✴️

✅ @mathlovers ✅

✅ @mathlovers ✅


✴️مساله 24✴️



❄️ شهری به شکل یک مربع با ضلع هایی به طول 5km است. خیابان های شهر، آن را به بخش هایی مربع شکل تقسیم می کنند که طول ضلع هایشان 200m است. ماکسیمم مساحت ناحیه ای از شهر را بیابید که به وسیله منحنی بسته ای به طول 10km محدود شده باشد و به طور کامل، از خیابان ها یا قسمت هایی از خیابان های شهر تشکیل شده باشد!

〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰


✴️Problem 24✴️

❄️ A city has the form of a square with sides of length 5km. Its streets divide it into suburbs all of which are squares with sides of length 200m. What is the maximum area of a region in the city bounded by a closed curve of length 10km that consists entirely of streets or parts of streets of the city?


From:


Geometric Problems
on MAXIMA
and minima


by:

Titu Andreescu
Oleg Mushkarov
Luchezar Stoyanov


page no. 89
problem no. 2.4.3


You can access the book by clicking on the link below:


https://news.1rj.ru/str/mathlovers/109



✴️

✅ @mathlovers ✅

‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍‍ ✅ ‍ @mathlovers ✅


📘کتاب📗


Combinatorial Explorations


🖌by:


1⃣ Richard Hoshino
2⃣ John Grant McLoughlin



🌀 کتابی خوب از انجمن ریاضی کانادا
🌀 از سری کتابهای ATOM

Published by:

🌀 Canadian Mathematical Society (CMS)
🌀 From the booklets in the series:
A Taste Of Mathematics (ATOM)



🏆مفید برای همه المپیادی ها به ویژه مراحل ابتدایی🏆


🏆Good for mathlovers and begginers🏆


✅ @mathlovers ✅

👇👇👇

✅ @mathlovers ✅


✴️مساله 25✴️



❄️ در آرایه زیر با شروع از هر حرف بیرونی و حرکت به حرف مجاور (از جمله قطری) ، تعداد راه های تشکیل کلمه "MATH" را بیابید.

M M M M M M M
M A A A A A M
M A T T T A M
M A T H T A M
M A T T T A M
M A A A A A M
M M M M M M M


〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰


✴️Problem 25✴️

❄️ Starting from any letter on the outside and moving to an adjacent letter (including diagonally), find the number of ways of spelling "MATH" in the following array :


M M M M M M M
M A A A A A M
M A T T T A M
M A T H T A M
M A T T T A M
M A A A A A M
M M M M M M M

⚡️⚡️⚡️⚡️⚡️⚡️⚡️⚡️⚡️⚡️⚡️⚡️

From:


Combinatirial Explorations


🖌by:


1⃣Richard Hoshino
2⃣John Grant McLoughlin



page no. 38
problem no. 5


You can access the book by clicking on the link below:


https://news.1rj.ru/str/mathlovers/247



✴️

✅ @mathlovers ✅

‍ ‍ ✅ @mathlovers ✅


✴️مساله 26✴️


❄️ مطابق شکل دو مربع درون یک مثلث قائم الزاویه محاط شده اند. مساحت اولی 441 و دومی 440 است. مجموع طول دو ضلع کوچکتر مثلث را بیابید.

〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰


✴️Problem 26✴️


❄️ Two squares are inscribed in a right_angled triangle as shown. The first has area 441 and the second 440. Find the sum of the two shorter sides of the triangle.


From:


The Best Problems
From Around The
World


🖌by:


Cao Minh Quang


page no. 24
problem no. 15
(5th AIME 1987)


You can access the book by clicking on the link below:


https://news.1rj.ru/str/mathlovers/175



✴️

✅ @mathlovers ✅


Picture of the Problem 26:
👇👇👇

راهنمای ثبت‌نام چالش هندسۀ چیتا و جشنوارۀ ریاضیات کانگورو
👇👇👇

https://goo.gl/JAe97H


📐چالش هندسۀ چیتا: مرحلۀ اول پنجمین المپیاد بین‌المللی هندسۀ ایران

👨‍👦پایه‌های تحصیلی: پنجم دبستان تا پیش‌دانشگاهی

📆مهلت ثبت‌نام: ۱۸ بهمن‌ماه ۱۳۹۶

📅تاریخ برگزاری: ۱۰ اسفندماه ۱۳۹۶

🆔@cgc_official_ir

➖➖➖

✅جشنوارۀ ریاضیات کانگورو: دهمین دوره در ایران

👨‍👦پایه‌های تحصیلی: اول دبستان تا پیش‌دانشگاهی

📆مهلت ثبت‌نام: ۱۵ اسفندماه ۱۳۹۶

📅تاریخ برگزاری: ۳۰ فروردین‌ماه ۱۳۹۷

🆔@iranmathkangaroo

راهنمای ثبت‌نام چالش هندسۀ چیتا و جشنوارۀ ریاضیات کانگورو
👇👇👇

https://goo.gl/JAe97H

‍ ‍ ✅ @mathlovers ✅


✴️مساله 27✴️


❄️ یک آرایه مثلثی شکل از اعداد مشابه زیر تشکیل داده ایم، با این تفاوت که اعداد سطر اول آن 1 ، 2 ، 3 ، ... ، 2000 هستند. هر عدد برابر مجموع دو عدد بالای خود است. عدد پایین مثلث را بیابید.

〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰


✴️Problem 27✴️


❄️ A triangle is constructed like that below, but with 1,2,3, ..., 2000 as the first row. Each number is the sum of the two numbers immediately above it. Find the number at the bottom of the triangle.

1 2 3 4 5
3 5 7 9
8 12 16
20 28
48


From:


The Best Problems
From Around The
World


✍ by:


Cao Minh Quang


page no. 302
problem no. 2
(14th Mexico, 2000)


You can access the book by clicking on the link below:


https://news.1rj.ru/str/mathlovers/175



✴️

✅ @mathlovers ✅

‍ ‍ ‍ ✅ @mathlovers ✅


🔆📙ترجمه کتاب📕🔆


"ترکیبیات المپیادی"
فصل پنجم


✨"بازی های ترکیبیاتی"✨

✍ اثر

پراناو سریران


💠مطالعه این کتاب بسیار زیبا را به همه علاقه مندان توصیه می کنم.
💠متن کتاب روان و جذاب است و با هوشمندی مسایل مربوط به بازی های ترکیبیاتی در المپیاد ریاضی را به زبانی ساده دسته بندی کرده و آموزش می دهد.
💠این کتاب برای همه دوستداران ریاضی و همه المپیادی ها در هر سطحی سودمند،سرگرم کننده و لذت بخش است.
💠15 صفحه


🏆 مفید برای المپیاد ریاضی و کامپیوتر از مراحل ابتدایی تا جهانی🏆


‼️لطفا برای دیگران هم بفرستید‼️


❗️The complete original text will be uploaded soon❗️


✅ @mathlovers ✅

👇👇👇

✅ @mathlovers ✅


📚 Quotes 📚

6_(Thomas Alva Edison)


'Genius is
one percent
inspiration,
ninety-nine percent
perspiration.'


✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨

📚کلام بزرگان📚

6_(توماس آلوا ادیسون)


نبوغ
یک درصد
الهام است،
نود و نه درصد
عرق ریختن.


📚


✅ @mathlovers ✅

‍ ‍ ✅ @mathlovers ✅


✴️مساله 28✴️


❄️ اگر x عضو اعداد حقیقی مثبت باشد، x را بیابید به گونه ای که
x_[x] , [x] , x
سه جمله متوالی یک تصاعد هندسی باشند.


🔹🔸🔹🔸🔹🔸🔹🔸🔹🔸🔹🔸🔹🔶


✴️Problem 28✴️


❄️ x belongs to the positive real numbers. Find x such that
x_[x] , [x] , x
are three consecutive terms of a geometric progression.


✍ by:


Unknown😳


✴️

✅ @mathlovers ✅

‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍ ‍‍ ✅ ‍ @mathlovers ✅


📘کتاب📗


A First Step
to
Mathematical
Olympiad Problems
vol. 1


🖌by:


1⃣ Derek Holton



🌀 از سری المپیاد ریاضی

Published by:

🌀 World Scientific
🌀 From Mathematical Olympiad Series



🏆مفید برای همه المپیادی ها به ویژه مراحل ابتدایی🏆


🏆Good for mathlovers and begginers🏆


✅ @mathlovers ✅

👇👇👇

‍ ‍ ‍ ‍ ✅ @mathlovers ✅


✴️مساله 29✴️


❄️ از دو نقطه A و B که به فاصله d کیلومتر از هم قرار دارند، به طور همزمان و در طول یک ثانیه، هواپیمایی را مشاهده می کنند که روی خط راستی با سرعت ثابت حرکت می کند (شکل). از نقطه A اطلاع می دهند که این هواپیما در طول یک ثانیه به اندازه زاویه آلفا جا به جا شده است؛ از نقطه B اطلاع می دهند که در طول این یک ثانیه هواپیما به اندازه زاویه بتا جا به جا شده است (آلفا و بتا زاویه تند هستند). حداقل سرعت هواپیما چقدر می تواند باشد؟


🔹🔸🔹🔸🔹🔸🔹🔸🔹🔸🔹🔸🔹🔸


✴️Problem 29✴️


❄️ Two points A and B are a distance d apart. At the same time and during one second they observe a plane which is moving along a straight line with constant velocity. An observer at A reports that during this one second the plane has covered the angle alpha while the report from B says that the covered angle was beta (alpha and beta are acute angles). What could be the minimum speed of the plane?

From :
USSR Maths Olympiad
1966
10th grade


✴️


✅ @mathlovers ✅


Figure of the Problem 29

👇👇👇

A collection of 66 geometry problems in memory of Ahmad Anvari and 65 other people who died because of the airplane fall😔
🖤Is available at: @intlmathasc
👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇