Очень хочется переименовать группу в "Не тот чат, извините".
Чтоб никто не мог туда отправить "ошибочное" сообщение и извиняться за это...
Чтоб никто не мог туда отправить "ошибочное" сообщение и извиняться за это...
😁2
Facebook в очередной раз сменил формат ссылок на публикацию.
Предыдущий формат был примерно вот таким:
https://www.facebook.com/groups/matkruzhki/posts/2316752031809053/
То бишь в URL явным образом было указано место публикации (личный аккаунт, страница, группа), потом слово posts, потом многозначный номер (по-видимому, уникальный для всех публикаций в FB).
Потом к этому номеру приделали "хвост" в виде какого-то длинного fb-идентификатора, сохранявшегося при копировании ссылки, но пропадавшего из адресной строки при переходе по этой ссылке внутри фейсбука.
А сейчас вот такое:
https://www.facebook.com/kostyaknop/posts/pfbid021Mf3yD4owegWEfatmzbTr56vkQSriwtndYMP5fMRBVnJPChkgFzwvCy93e6Drttvl
То бишь для ссылки оставлен только "хвост". Я сильно подозреваю, что где-то внутри странички есть и "старая ссылка" с номером, но как ее отыскать?
А если ее нету, то как расшифровать это дело? Согласитесь, что одно дело поделиться 16-значным числом, и совсем другое - вот этим вот уродством.
Предыдущий формат был примерно вот таким:
https://www.facebook.com/groups/matkruzhki/posts/2316752031809053/
То бишь в URL явным образом было указано место публикации (личный аккаунт, страница, группа), потом слово posts, потом многозначный номер (по-видимому, уникальный для всех публикаций в FB).
Потом к этому номеру приделали "хвост" в виде какого-то длинного fb-идентификатора, сохранявшегося при копировании ссылки, но пропадавшего из адресной строки при переходе по этой ссылке внутри фейсбука.
А сейчас вот такое:
https://www.facebook.com/kostyaknop/posts/pfbid021Mf3yD4owegWEfatmzbTr56vkQSriwtndYMP5fMRBVnJPChkgFzwvCy93e6Drttvl
То бишь для ссылки оставлен только "хвост". Я сильно подозреваю, что где-то внутри странички есть и "старая ссылка" с номером, но как ее отыскать?
А если ее нету, то как расшифровать это дело? Согласитесь, что одно дело поделиться 16-значным числом, и совсем другое - вот этим вот уродством.
Facebook
Log in to Facebook
Log in to Facebook to start sharing and connecting with your friends, family and people you know.
И все тот же вопрос... Почему надо останавливаться на 5 монетах...
Естественные продолжения:
- для какого макс. числа монет можно решить аналогичную задачу за 3, 4, 5 взвешиваний?
- начиная с некоторого n (число взвешиваний) оценки и примеры перестанут "сходиться", то есть между ними начнется некоторый зазор. Где именно?
Естественные продолжения:
- для какого макс. числа монет можно решить аналогичную задачу за 3, 4, 5 взвешиваний?
- начиная с некоторого n (число взвешиваний) оценки и примеры перестанут "сходиться", то есть между ними начнется некоторый зазор. Где именно?
Forwarded from MathTask
Есть 5 монет. Из них три настоящие, одна фальшивая, которая весит больше настоящей, и одна фальшивая, которая весит меньше настоящей. За три взвешивания определите обе фальшивые монеты.
📜 Листок #взвешивания
📜 Листок #взвешивания
A_1A_2...A_9 - правильный девятиугольник. Обозначим X_{klmn} точку пересечения диагоналей A_kA_m и A_lA_n.
1. Докажите, что P=X_{2679} и Q=X_{2349} лежат на прямой, параллельной стороне A_1A_9.
#medium
2. Докажите, что центр девятиугольника лежит на отрезке PQ.
#medium - #hard
3. Сколько всего точек пересечения диагоналей этого девятиугольника лежат на прямой PQ?
#hard
1. Докажите, что P=X_{2679} и Q=X_{2349} лежат на прямой, параллельной стороне A_1A_9.
#medium
2. Докажите, что центр девятиугольника лежит на отрезке PQ.
#medium - #hard
3. Сколько всего точек пересечения диагоналей этого девятиугольника лежат на прямой PQ?
#hard
Про задачу Паппа-Кастильона
Я тут открыл для себя забавную геометрическую задачу. Даны три точки A,B,C, лежащие на одной прямой. Требуется провести через них такие три прямых, чтобы точки их попарного пересечения лежали на данной окружности.
На картинке приведено геометрическое решение, - построение, которое я попробую максимально подробно описать. Самое интересное в нем то, что оно выполняется без циркуля, то есть одной геометрической линейкой.
Я тут открыл для себя забавную геометрическую задачу. Даны три точки A,B,C, лежащие на одной прямой. Требуется провести через них такие три прямых, чтобы точки их попарного пересечения лежали на данной окружности.
На картинке приведено геометрическое решение, - построение, которое я попробую максимально подробно описать. Самое интересное в нем то, что оно выполняется без циркуля, то есть одной геометрической линейкой.
👍1
Начинается оно с выбора произвольной точки X на данной окружности. Далее я буду обозначать фигурными скобками {PQ} результат такой операции: если P и Q обе лежат на окружности, то {PQ} - точка пересечения прямой PQ с данной прямой; если же одна из точек P,Q лежит на данной прямой, а другая на окружности, то {PQ} - вторая точка пересечения прямой PQ с окружностью. (Для тех, кто знает алгебраическую геометрию - это просто стандартное сопряжение на кубической кривой). Итак, мы можем последовательно построить Y={BX}, Z={CX}, D={AZ}, E={DY}, F={EZ}. Здесь уже начинаются некоторые неожиданности, но о них ниже. Далее строим пару точек G и H: G=(DF)⋂(YZ), H=(DZ)⋂(FY) и проводим прямую GH. Все, наша задача решена: эта прямая пересекает окружность в двух точках I_1 и I_2; мы можем взять любую из них и провести прямые AI и CI, тогда прямая, проходящая через J={AI} и K={CI}, пройдет и через точку B. Иначе говоря, B={JK}={{AI}{CI}}. Докажите это!
В этом построении есть несколько интересных моментов. 1) Точка E не зависит от выбора точки X на окружности (это несложно, но неожиданно)
2) прямая GH - это поляра точки E относительно данной окружности - иными словами, если бы мы провели прямую EI, то она была бы касательной; E={II}. (Да, на это опирается стандартный способ построения касательной с помощью одной линейки)
3) В построениях точек D-H выбор порядка сопряжений кажется произвольным и потому странным. А что если бы мы мысленно поменяли B и С местами, то есть построили вместо D={AZ} точку D'={AY} ? Оказывается, если довести до конца такой вариант построения, то вместо прямой GH, дающей пару точек I, оно даст прямую G'H', дающую в пересечении с окружностью пару точек K. Тех же самых, которые возникают и в этом решении. (Да, это тоже можно доказать, и это не весть как сложно.)
2) прямая GH - это поляра точки E относительно данной окружности - иными словами, если бы мы провели прямую EI, то она была бы касательной; E={II}. (Да, на это опирается стандартный способ построения касательной с помощью одной линейки)
3) В построениях точек D-H выбор порядка сопряжений кажется произвольным и потому странным. А что если бы мы мысленно поменяли B и С местами, то есть построили вместо D={AZ} точку D'={AY} ? Оказывается, если довести до конца такой вариант построения, то вместо прямой GH, дающей пару точек I, оно даст прямую G'H', дающую в пересечении с окружностью пару точек K. Тех же самых, которые возникают и в этом решении. (Да, это тоже можно доказать, и это не весть как сложно.)
Forwarded from MathTask
Рома придумал теорему: Если число A является квадратом натурального числа B, а также каждая цифра числа A делится на 3, то и каждая цифра числа B делится на 3.
Верна ли ромина теорема?
Верна ли ромина теорема?
Anonymous Quiz
50%
Верна
50%
Неверна
А вот задача, которая на меня сегодня произвела сильнейшее впечатление.
Пусть B и С - две фикс. точки плоскости, а А - переменная точка прямой, не проходящей через B и С. Тогда ГМТ ортоцентров треугольников ABC - некоторая гипербола (ранее было написано парабола, это неправда).
Впечатление вызвано тем, что задача не бьется "счётом в лоб", а требует (ну, по крайней мере в найденном мной решении) некоторого синтеза идей алгебры и геометрии. Вполне школьных, кстати...
Пусть B и С - две фикс. точки плоскости, а А - переменная точка прямой, не проходящей через B и С. Тогда ГМТ ортоцентров треугольников ABC - некоторая гипербола (ранее было написано парабола, это неправда).
Впечатление вызвано тем, что задача не бьется "счётом в лоб", а требует (ну, по крайней мере в найденном мной решении) некоторого синтеза идей алгебры и геометрии. Вполне школьных, кстати...
🔥5
Forwarded from Kotomord
Давайте тоже закину задачку из прошлого (тривиальное решение знаю только у второго пункта, но вдруг)
Неориентированный граф G, у рёбер есть свои веса, у вершин тоже есть свои веса. Естественным образом определяется автоморфизм такого графа (вершина должна переходить в вершину с тем же весом, ребро - в ребро с тем же весом)
для G выполнены два свойства:
1. для любой вершины a найдётся автоморфизм f, такой что f(a) != a
2. для любого автоморфизма f найдётся вершина a, такая что f(a) = a
Нужно доказать три утверждения
1. число вершин G как минимум 10
2. существует граф с 10 вершинами и с такими свойствами
3. существует граф с 11 вершинами и с такими свойствами
Неориентированный граф G, у рёбер есть свои веса, у вершин тоже есть свои веса. Естественным образом определяется автоморфизм такого графа (вершина должна переходить в вершину с тем же весом, ребро - в ребро с тем же весом)
для G выполнены два свойства:
1. для любой вершины a найдётся автоморфизм f, такой что f(a) != a
2. для любого автоморфизма f найдётся вершина a, такая что f(a) = a
Нужно доказать три утверждения
1. число вершин G как минимум 10
2. существует граф с 10 вершинами и с такими свойствами
3. существует граф с 11 вершинами и с такими свойствами
Forwarded from Общий знаменатель
2023, кстати, довольно скучное число, без каких-либо интересных свойств — хотя Раманужан наверняка бы возразил