https://mccme.ru/free-books/

Дед Мороз напоминает про страницу, на которой бесплатно доступны файлы множества книг (в основном издательства МЦНМО)

брошюры библиотеки «Математическое просвещение» и Летней школы «Современная математика», доклады семинара «Глобус» и материалы выездного семинара учителей, книги Арнольда и Гельфанда, Прасолова и Шеня и многое другое.

новогодние каникулы — как раз хорошая возможность спокойно почитать

Женя Кац напомнила про видео — мыльные пузыри в сильный мороз можно заморозить(!). Я вот вживую такого никогда не видел…

https://mccme.ru/nir/seminar/

в четверг (11.01) продолжится семинар учителей математики:

А.Д.Блинков будет рассказывать про книжку «Площади без формул», которая скоро выйдет в серии «Школьные математические кружки»

как обычно: 19:00, столовая МЦНМО, приглашаются все желающие

Три дня назад на небе можно было увидеть аккуратную половинку Луны (почти точно в фазе первой четверти) — и очень яркую «звёздочку» рядом. Первое, что приходит в голову при виде чего-то столь яркого, это Венера и Юпитер. (Вообще, Марс иногда бывает очень ярким, но не так часто; есть ещё Сириус, но давайте мы его временно заметём под ковёр).

Так вот: допустим, мы ограничили выбор Венерой и Юпитером. Интересно, что написанного выше достаточно, чтобы один из этих вариантов исключить! Как думаете, какой?

(image credit: NASA, вырезано из What’s Up video)

Ответ:
Луна в первой четверти означает, что направление на неё почти под прямым углом к направлению на Солнце. А Венера — внутренняя планета, так что на 90 градусов выйти не может.

Если говорить более аккуратно, то радиус орбиты у неё — чуть больше 0.7 радиуса орбиты Земли (точнее, большая полуось 0.723 а.е., но я наизусть только 0.7 помню — одну цифру помнить проще 🙂 ; ну и на уровне прикидки в уме эллиптичностью пренебрегаем, всё-таки там эксцентриситеты порядка процента)
Значит, Венера не может быть от Солнца на угловом расстоянии, большем, чем (примерно) arcsin 0.7.
Ну а sqrt{2}/2=0.707..., так что этот угол это с отличной точностью 45 градусов.
Итак, максимальный угол между направлениями на Венеру и Солнце это чуть больше, чем 45 градусов (на самом деле 47, но это я уже потом посмотрел — а тут прикидывал на ходу, и кажется, неплохо получилось).

Итого:
*) угол Солнце-Земля-Луна в этот момент примерно равен 90 градусам (потому что от Луны освещена половина),
*) угол Солнце-Земля-Венера никогда не больше 47 градусов.
Значит, в момент наблюдения угол Венера-Земля-Луна был не меньше 43 градусов. А не единицы градусов, которые « рядом » на небе! Так что Венеру исключаем.

появление эллипса на круглом листе бумаги ( via vk.com/thebeautyoftruth )

Любую гладкую кривую можно увидеть, нарисовав не саму кривую, а множество касательных к ней. Понятие огибающей подробно описано в сюжете «Парабола: изонить», в котором в качестве огибающей семейства прямых возникает парабола.

Но построение касательных не такое простое дело. Продемонстрируем, как увидеть конические сечения — эллипс, гиперболу, параболу — ничего не считая и не рисуя, а просто складывая листок бумаги. Сюжет сегодняшнего Математического вторника: «Эллипс, гипербола, парабола: складывание листа бумаги» https://etudes.ru/models/conic-sections-paper-folding/ . Для эллипса и гиперболы понадобится вырезать кружок из бумаги, для параболы – просто прямоугольный лист.

Похожие картинки можно уже было видеть в миниатюрах Эллипс как огибающая, Гипербола как огибающая, Парабола как огибающая. Но в них надо уметь строить перпендикуляр к отрезку, а в указанном сегодня способе складывания листочка эта операция «зашита» в сам способ складывания.