После августовской тишины возвращаемся с анонсом нового курса серии MIPT Distinguished Lectures in Pure Mathematics!
Когда: 2, 4, 8, 9 сентября в 14:00
Где: ауд. 322 АдмК
В рамках проекта, поддержанного Фондом целевого капитала МФТИ, будет прочитан мини-курс профессора The Hebrew University of Jerusalem Бориса Фейгина
«Quantum Groups». Программа курса — в отдельном сообщении ниже.
Если вы собираетесь придти, пожалуйста, обязательно заполните форму регистрации: https://forms.gle/CfsskFaHR5u4TJfR8
Адрес: МФТИ, административный корпус, ауд. 322
Первомайская ул. д. 7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идете на мини-курсы, и не забудьте паспорт.
Телеграм-канал проекта MIPT Distinguished Lectures in Pure Mathematics
#ФЦК #DLPM
Когда: 2, 4, 8, 9 сентября в 14:00
Где: ауд. 322 АдмК
В рамках проекта, поддержанного Фондом целевого капитала МФТИ, будет прочитан мини-курс профессора The Hebrew University of Jerusalem Бориса Фейгина
«Quantum Groups». Программа курса — в отдельном сообщении ниже.
Если вы собираетесь придти, пожалуйста, обязательно заполните форму регистрации: https://forms.gle/CfsskFaHR5u4TJfR8
Адрес: МФТИ, административный корпус, ауд. 322
Первомайская ул. д. 7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идете на мини-курсы, и не забудьте паспорт.
Телеграм-канал проекта MIPT Distinguished Lectures in Pure Mathematics
#ФЦК #DLPM
🔥5
Quantum groups
Программа мини-курса профессора The Hebrew University of Jerusalem Бориса Фейгина в рамках проекта MIPT Distinguished Lectures in Pure Mathematics
Лекция 1 (вт 2 сентября, 14:00-15:30)
Мы начнем с определений и основных понятий:
а) алгебры Ли и группы Ли — очень краткий обзор определений и несколько примеров
б) суперматематика — супермногообразия, супергруппы, категория супервекторных пространств
в) тензорные категории как обобщение категории супервекторных пространств
г) групповые объекты в тензорных категориях, биалгебры
Лекция 2 (чт 4 сентября, 14:00-15:30)
а) «Абелевы» тензорные категории
б) биалгебры в абелевых тензорных категориях, алгебры Николаса
в) примитивные элементы и серровские соотношения, q-коммутаторы
г) обменные матрицы и отвечающие им алгебры Николаса
д) основные примеры
Лекция 3 (сб 6 сентября пн 8 сентября, 14:00-15:30)
a) Shuffle algebras как аналоги алгебр Николаса
б) примеры Shuffle algebras, аффинные квантовые группы
в) тороидальные алгебры
Лекция 4 (пн 8 сентября вт 9 сентября, 14:00-15:30)
а) применения в топологии: локальные системы, представления монодромии, группы кос, инварианты 3-мерных многообразий
б) нерешённые задачи
Расписание лекций см. выше.
Update: третья и четвертая лекции перенесены на пн 08.09 и вт 09.09 соответственно.
#DLPM
Программа мини-курса профессора The Hebrew University of Jerusalem Бориса Фейгина в рамках проекта MIPT Distinguished Lectures in Pure Mathematics
Лекция 1 (вт 2 сентября, 14:00-15:30)
Мы начнем с определений и основных понятий:
а) алгебры Ли и группы Ли — очень краткий обзор определений и несколько примеров
б) суперматематика — супермногообразия, супергруппы, категория супервекторных пространств
в) тензорные категории как обобщение категории супервекторных пространств
г) групповые объекты в тензорных категориях, биалгебры
Лекция 2 (чт 4 сентября, 14:00-15:30)
а) «Абелевы» тензорные категории
б) биалгебры в абелевых тензорных категориях, алгебры Николаса
в) примитивные элементы и серровские соотношения, q-коммутаторы
г) обменные матрицы и отвечающие им алгебры Николаса
д) основные примеры
Лекция 3 (
a) Shuffle algebras как аналоги алгебр Николаса
б) примеры Shuffle algebras, аффинные квантовые группы
в) тороидальные алгебры
Лекция 4 (
а) применения в топологии: локальные системы, представления монодромии, группы кос, инварианты 3-мерных многообразий
б) нерешённые задачи
Расписание лекций см. выше.
Update: третья и четвертая лекции перенесены на пн 08.09 и вт 09.09 соответственно.
#DLPM
🔥11
И еще один анонс — от координатора проекта MIPT Distinguished Lectures in Pure Mathematics, магистранта 1 курса ФПМИ Александра Фролова ⬇️
Forwarded from Александр Фролов
Всем привет!
В этом семестре я и Федор Вылегжанин проводим спецсеминар по К-теории ассемблеров в НМУ.
Анонс:
Ассемблер — теоретико-категорное понятие, позволяющее выразить "scissors congruence"-группы в терминах алгебраической К-теории и построить так называемые "высшие инварианты Дена".
Позже оказалось, что К-теория ассемблеров позволяет строить высшие аддитивные инварианты не только политопов, но и алгебраических многообразий. Например, вычислено ядро умножения на класс аффинной прямой [\mathbb A^1] в кольце Гротендика алгебраических многообразий K_0(Var_k), построены производные версии p-адических дзета-функций.
На семинаре будут обсуждаться основные конструкции К-теории ассемблеров и их приложения к топологии и алгебраической геометрии.
Ссылка на чат: https://news.1rj.ru/str/+HL3PAnw4c3M3ZDYy
В этом семестре я и Федор Вылегжанин проводим спецсеминар по К-теории ассемблеров в НМУ.
Анонс:
Ассемблер — теоретико-категорное понятие, позволяющее выразить "scissors congruence"-группы в терминах алгебраической К-теории и построить так называемые "высшие инварианты Дена".
Позже оказалось, что К-теория ассемблеров позволяет строить высшие аддитивные инварианты не только политопов, но и алгебраических многообразий. Например, вычислено ядро умножения на класс аффинной прямой [\mathbb A^1] в кольце Гротендика алгебраических многообразий K_0(Var_k), построены производные версии p-адических дзета-функций.
На семинаре будут обсуждаться основные конструкции К-теории ассемблеров и их приложения к топологии и алгебраической геометрии.
Ссылка на чат: https://news.1rj.ru/str/+HL3PAnw4c3M3ZDYy
Telegram
$K$-теория ассемблеров
Александр Фролов invites you to join this group on Telegram.
🙏10❤2👍2🔥1💊1
каникулы кончаются и постепенно стартует регулярный учебно-научный процесс. приглашаем желающих на Семинар Добрушинской лаборатории — на этой неделе почти сразу после первой лекции Фейгина.
Когда: вторник 2 сентября, 16:15
Где: Адм. корпус, ауд.322.
Доклад:
Михаил Бланк (МФТИ, ВШЭ),
"Локальные динамические энтропии и сложность кривых //
Local dynamical entropies and complexity of curves"
Замечательная конструкция динамической энтропии Колмогорова-Синая (основанная на технике конечных разбиений) открыла дорогу для количественной характеризации хаотичности/сложности динамической системы в целом, но не позволяет анализировать свойства ее отдельных траекторий, не говоря уже о произвольных кривых или последовательностях. Настоящая работа закрывает эту лакуну: предлагается новая конструкция локальных динамических энтропий (также основанная на конечных разбиениях), позволяющая количественно характеризовать сложность произвольной последовательности/кривой. Изучена связь локальных энтропий типичных траекторий с энтропией Колмогорова-Синая.
Полученные результаты применены для анализа некоторых известных теоретико-числовых последовательностей (простых чисел, квадратичных вычетов и т.п.).
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
Когда: вторник 2 сентября, 16:15
Где: Адм. корпус, ауд.322.
Доклад:
Михаил Бланк (МФТИ, ВШЭ),
"Локальные динамические энтропии и сложность кривых //
Local dynamical entropies and complexity of curves"
Замечательная конструкция динамической энтропии Колмогорова-Синая (основанная на технике конечных разбиений) открыла дорогу для количественной характеризации хаотичности/сложности динамической системы в целом, но не позволяет анализировать свойства ее отдельных траекторий, не говоря уже о произвольных кривых или последовательностях. Настоящая работа закрывает эту лакуну: предлагается новая конструкция локальных динамических энтропий (также основанная на конечных разбиениях), позволяющая количественно характеризовать сложность произвольной последовательности/кривой. Изучена связь локальных энтропий типичных траекторий с энтропией Колмогорова-Синая.
Полученные результаты применены для анализа некоторых известных теоретико-числовых последовательностей (простых чисел, квадратичных вычетов и т.п.).
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
🔥10❤1
Расписание и учебные материалы ВШМ
На сайте Высшей школы современной математики https://mipt.ru/math появились разделы Расписание и Учебные материалы.
На сайте Высшей школы современной математики https://mipt.ru/math появились разделы Расписание и Учебные материалы.
👍7🔥5❤2✍1
ВШМ МФТИ
После августовской тишины возвращаемся с анонсом нового курса серии MIPT Distinguished Lectures in Pure Mathematics! Когда: 2, 4, 8, 9 сентября в 14:00 Где: ауд. 322 АдмК В рамках проекта, поддержанного Фондом целевого капитала МФТИ, будет прочитан мини…
Расписание мини-курса незначительно поменялось: третья и четвертая лекции перенесены на пн 08.09 и вт 09.09 соответственно.
🎉3😭1
Прием работ на XXIX конкурс Мёбиуса продолжается до 20 сентября
Приём работ на всероссийский конкурс математических работ студентов и аспирантов имени Августа Мёбиуса проходит до 20 сентября 2025 года.
Подать заявку очень просто: достаточно прислать статью, ее резюме и краткую анкету-заявку (подробности см. в Положении о конкурсе).
Сайт конкурса: https://www.moebiuscontest.ru/
Конкурс Мёбиуса ВКонтакте: https://vk.com/public163868318
Брошюра «Конкурс Мёбиуса глазами его победителей» содержит интервью многих известных математиков, чей путь в большую науку начался с победы в этом конкурсе.
Приём работ на всероссийский конкурс математических работ студентов и аспирантов имени Августа Мёбиуса проходит до 20 сентября 2025 года.
Участниками конкурса могут стать очные студенты и аспиранты любых российских вузов (а также очные аспиранты научно-исследовательских институтов), имеющие этот статус на 1 июня года проведения конкурса.
На конкурс принимаются научные работы по математике (или по математической физике, но написанные на математическом уровне строгости).
Победители Конкурса награждаются ежемесячной стипендией на срок 1 или 2 года при условии проживания стипендиата в России.
Приглашаем молодых ученых принять участие в нашем конкурсе!
Подать заявку очень просто: достаточно прислать статью, ее резюме и краткую анкету-заявку (подробности см. в Положении о конкурсе).
Сайт конкурса: https://www.moebiuscontest.ru/
Конкурс Мёбиуса ВКонтакте: https://vk.com/public163868318
Брошюра «Конкурс Мёбиуса глазами его победителей» содержит интервью многих известных математиков, чей путь в большую науку начался с победы в этом конкурсе.
❤1✍1
В канале MIPT Distinguished Lectures in Pure Mathematics начали появляться записи лекций мини-курса Бориса Фейгина по квантовым группам.
Update: записи второй, третьей и четвертой (заключительной) лекций.
Update: записи второй, третьей и четвертой (заключительной) лекций.
Telegram
MIPT Distinguished Lectures in Pure Mathematics
Выкладываем запись сегодняшней лекции и скрины доски
❤5👍2
Семинар Добрушинской лаборатории
Когда: вторник 9 сентября, 16:15
Где: Адм. корпус, ауд.322.
Доклад:
Евгений Степанов (ПОМИ),
"О сигнатурах матриц квадратов расстояний в метрических пространствах с мерой \\ On signatures of matrices of squared distances in metric spaces with measure"
Аннотация:
В метрическом пространстве будем выбирать точки случайным образом независимо друг от друга с законом распределения, равным заданной вероятностной мере на этом пространстве. Выбрав конечное число точек, подсчитаем матрицу квадратов расстояний между ними, а затем сигнатуру (количество положительных и отрицательных собственных чисел) этой матрицы. Оказывается, что в разумных случаях эти сигнатуры (естественно, случайные) сходятся почти наверное к некоторым неслучайным числам, характеризующим метрическое пространство и независящим от выбранной меры. Будет рассказано, что характеризуют эти числа, и как они связаны с задачами восстановления скрытых структур в больших данных.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
Когда: вторник 9 сентября, 16:15
Где: Адм. корпус, ауд.322.
Доклад:
Евгений Степанов (ПОМИ),
"О сигнатурах матриц квадратов расстояний в метрических пространствах с мерой \\ On signatures of matrices of squared distances in metric spaces with measure"
Аннотация:
В метрическом пространстве будем выбирать точки случайным образом независимо друг от друга с законом распределения, равным заданной вероятностной мере на этом пространстве. Выбрав конечное число точек, подсчитаем матрицу квадратов расстояний между ними, а затем сигнатуру (количество положительных и отрицательных собственных чисел) этой матрицы. Оказывается, что в разумных случаях эти сигнатуры (естественно, случайные) сходятся почти наверное к некоторым неслучайным числам, характеризующим метрическое пространство и независящим от выбранной меры. Будет рассказано, что характеризуют эти числа, и как они связаны с задачами восстановления скрытых структур в больших данных.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
👍6❤2🤯2
Forwarded from Кроссворд Тьюринга (Vanya Yakovlev)
Увидел рекомендацию лекции Михаила Цфасмана на «Культуре», и вспомнил, что смотрел ее десять лет назад по телевизору. Тогда я учился на матфаке Вышки, больше интересовался дифференциальной геометрией и топологией, а теория чисел казалась чем-то пугающим и не слишком интуитивным.
Помню, что лекция произвела на меня очень хорошее впечатления. Хотя я и знал утверждения, о которых шла речь, но именно после нее я почувствовал их красоту и окончательно уложил в голове. Жаль, что она не вышла на пару лет раньше, когда я учился в школе.
Михаил Анатольевич часто разбирает относительно элементарные, но очень глубокие сюжеты. Они оказываются связаны с большой математикой, требуют идей из самых разных областей — и ведут к открытым проблемам и современным результатам.
Недавно на Летней Школе Современная Математика Цфасман читал обзоную лекцию о задаче об упаковках шаров (ютуб, маснет). Это еще один пример того, как из простой постановки вырастают серьёзные вопросы на стыке разных наук. Две лекции — на «Культуре» и на ЛШСМ — радикально различаются по уровню сложности, но обе совершенно замечательные.
В этом году на математической карте Москвы появилось еще одно место силы — Высшая школа современной математики в МФТИ. Это небольшая программа, где готовят профессиональных математиков на мировом уровне. Михаил Цфасман её научный руководитель, и тем, кто будет там учиться, очень повезёт слушать его лекции.
Помню, что лекция произвела на меня очень хорошее впечатления. Хотя я и знал утверждения, о которых шла речь, но именно после нее я почувствовал их красоту и окончательно уложил в голове. Жаль, что она не вышла на пару лет раньше, когда я учился в школе.
Михаил Анатольевич часто разбирает относительно элементарные, но очень глубокие сюжеты. Они оказываются связаны с большой математикой, требуют идей из самых разных областей — и ведут к открытым проблемам и современным результатам.
Недавно на Летней Школе Современная Математика Цфасман читал обзоную лекцию о задаче об упаковках шаров (ютуб, маснет). Это еще один пример того, как из простой постановки вырастают серьёзные вопросы на стыке разных наук. Две лекции — на «Культуре» и на ЛШСМ — радикально различаются по уровню сложности, но обе совершенно замечательные.
В этом году на математической карте Москвы появилось еще одно место силы — Высшая школа современной математики в МФТИ. Это небольшая программа, где готовят профессиональных математиков на мировом уровне. Михаил Цфасман её научный руководитель, и тем, кто будет там учиться, очень повезёт слушать его лекции.
❤22👍4❤🔥3
Продолжаем представлять основных преподавателей ВШМ в осеннем семестре 2025 года
Андрони́к Арамович Арутюнов
будет вести семинары по курсам алгебры и геометрии. На семинарах будет делаться упор на конструкции, общие для обоих этих курсов, а также на разные примеры и способы применения полученных знаний.
Андроник Арамович — выпускник мехмата МГУ, доктор физико-математических наук (2023). Научные интересы: псевдодифференциальные операторы, некоммутативная геометрия, дифференцирования в групповых алгебрах и грубая геометрия. Ведёт канал Кофейный теоретик, ходит в походы и катается на моноколесе.
А еще Андроник Арамович осенью 2025 будет читать в Независимом университете
спецкурс по теории групп, рекомендуемый для студентов второго и более старших курсов.
#ВШМ_преподаватели
Андрони́к Арамович Арутюнов
будет вести семинары по курсам алгебры и геометрии. На семинарах будет делаться упор на конструкции, общие для обоих этих курсов, а также на разные примеры и способы применения полученных знаний.
Андроник Арамович — выпускник мехмата МГУ, доктор физико-математических наук (2023). Научные интересы: псевдодифференциальные операторы, некоммутативная геометрия, дифференцирования в групповых алгебрах и грубая геометрия. Ведёт канал Кофейный теоретик, ходит в походы и катается на моноколесе.
А еще Андроник Арамович осенью 2025 будет читать в Независимом университете
спецкурс по теории групп, рекомендуемый для студентов второго и более старших курсов.
#ВШМ_преподаватели
❤21🕊6🔥2💘1
Логический семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики
Когда: среда 10 сентября, 14:00
Где: Адм. корпус, ауд.322.
Доклад:
Михаил Рыбаков (ВШМ),
"Модальные предикатные логики дедекиндовых порядков"
Аннотация:
Известно, что модальные и суперинтуиционистские логики, определяемые классами нестрогих линейных порядков
(как шкал Крипке), устроены относительно просто: они финитно аппроксимируемы, конечно аксиоматизируемы и даже coNP-полны. Если же мы будем рассматривать предикатные логики таких классов шкал, то даже вопрос описания — аксиоматического или алгоритмического — некоторых конкретных логик (например, определяемых всего одной «простой» шкалой Крипке) нередко оказывается весьма нетривиальным. Задача, лежащая в основе исследования, о результатах которого предполагается рассказать, состоит в том, чтобы найти конечную аксиоматику модальной предикатной логики, определяемой действительной прямой (как шкалой Крипке) при условии постоянства предметных областей миров (действительных чисел), или же доказать, что такая её аксиоматизация невозможна.
В процессе решения этой задачи удалось установить следующее: любая модальная предикатная логика, лежащая между логикой всех дедекиндовых порядков (как шкал Крипке) с условием постоянства предметных областей миров и логикой натурального ряда с постоянной счётной предметной областью, является Пи-1-1-трудной, причём даже в языке с двумя предметными переменными, одной унарной предикатной буквой и одной пропозициональной буквой. Отсюда, в частности, следует и решение задачи о конечной аксиоматизируемости логики действительной прямой с постоянными областями: эта логика не является не только конечно аксиоматизируемой, но и рекурсивно аксиоматизируемой. В докладе предполагается дать обзор известных результатов, а также объяснить идею доказательства Пи-1-1-трудности логик описанного класса (будет использована Сигма-1-1-полная проблема укладки домино). Также предполагается обсудить близкие задачи, в т.ч. такие, решение которых докладчику неизвестны.
Все необходимые определения будут даны в докладе.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Сртаница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_логический
Когда: среда 10 сентября, 14:00
Где: Адм. корпус, ауд.322.
Доклад:
Михаил Рыбаков (ВШМ),
"Модальные предикатные логики дедекиндовых порядков"
Аннотация:
Известно, что модальные и суперинтуиционистские логики, определяемые классами нестрогих линейных порядков
(как шкал Крипке), устроены относительно просто: они финитно аппроксимируемы, конечно аксиоматизируемы и даже coNP-полны. Если же мы будем рассматривать предикатные логики таких классов шкал, то даже вопрос описания — аксиоматического или алгоритмического — некоторых конкретных логик (например, определяемых всего одной «простой» шкалой Крипке) нередко оказывается весьма нетривиальным. Задача, лежащая в основе исследования, о результатах которого предполагается рассказать, состоит в том, чтобы найти конечную аксиоматику модальной предикатной логики, определяемой действительной прямой (как шкалой Крипке) при условии постоянства предметных областей миров (действительных чисел), или же доказать, что такая её аксиоматизация невозможна.
В процессе решения этой задачи удалось установить следующее: любая модальная предикатная логика, лежащая между логикой всех дедекиндовых порядков (как шкал Крипке) с условием постоянства предметных областей миров и логикой натурального ряда с постоянной счётной предметной областью, является Пи-1-1-трудной, причём даже в языке с двумя предметными переменными, одной унарной предикатной буквой и одной пропозициональной буквой. Отсюда, в частности, следует и решение задачи о конечной аксиоматизируемости логики действительной прямой с постоянными областями: эта логика не является не только конечно аксиоматизируемой, но и рекурсивно аксиоматизируемой. В докладе предполагается дать обзор известных результатов, а также объяснить идею доказательства Пи-1-1-трудности логик описанного класса (будет использована Сигма-1-1-полная проблема укладки домино). Также предполагается обсудить близкие задачи, в т.ч. такие, решение которых докладчику неизвестны.
Все необходимые определения будут даны в докладе.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Сртаница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_логический
🔥9
Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ
Когда: пятница 12 сентября, 15:25
Где: Главный корпус, ауд.430
Доклад:
Михаил Блудов (ФПМИ/ВШМ),
"Системы положительных сумм // Positive Sum Systems"
Набор подмножеств множества чисел от 1 до n называется сбалансированным, если выпуклая оболочка соответствующих вершин булева куба имеет непустое пересечение с главной диагональю куба из 0 в [n]. Если же пересечение пустое, то такой набор называется несбалансированным. Этот комбинаторный объект возникает в самых разных областях математики, от кооперативных игр до квантовой теории поля, а задачи и вопросы, связанные со сбалансированными множествами, возникают самые разные занятные. Так, в 1986 году Manickam, Miklós и Singhi предположили, что при k достаточно меньших чем n, в любом максимальном несбалансированном наборе содержится хотя бы {n_1}\choose{k-1} k-элементных множеств.
В статье A. Björner, Positive Sum Systems изучаются топологические свойства максимальных несбалансированных наборов. Помимо прочего, доказывается, что любой ЧУМ максимального несбалансированного набора является шеллинговым шаром с одной центральной точкой. На семинаре мы планируем обсудить этот и прочие результаты статьи, обсудим, как их можно обобщать, а также смежные результаты, наблюдения, задачи.
Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Трансляции семинара не планируется, но, возможно, мы выложим запись.
#ВШМ_ФПМИ_топкомб
Когда: пятница 12 сентября, 15:25
Где: Главный корпус, ауд.430
Доклад:
Михаил Блудов (ФПМИ/ВШМ),
"Системы положительных сумм // Positive Sum Systems"
Набор подмножеств множества чисел от 1 до n называется сбалансированным, если выпуклая оболочка соответствующих вершин булева куба имеет непустое пересечение с главной диагональю куба из 0 в [n]. Если же пересечение пустое, то такой набор называется несбалансированным. Этот комбинаторный объект возникает в самых разных областях математики, от кооперативных игр до квантовой теории поля, а задачи и вопросы, связанные со сбалансированными множествами, возникают самые разные занятные. Так, в 1986 году Manickam, Miklós и Singhi предположили, что при k достаточно меньших чем n, в любом максимальном несбалансированном наборе содержится хотя бы {n_1}\choose{k-1} k-элементных множеств.
В статье A. Björner, Positive Sum Systems изучаются топологические свойства максимальных несбалансированных наборов. Помимо прочего, доказывается, что любой ЧУМ максимального несбалансированного набора является шеллинговым шаром с одной центральной точкой. На семинаре мы планируем обсудить этот и прочие результаты статьи, обсудим, как их можно обобщать, а также смежные результаты, наблюдения, задачи.
Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Трансляции семинара не планируется, но, возможно, мы выложим запись.
#ВШМ_ФПМИ_топкомб
🔥7
Если вы не заметили — вот так неброско и скромно у ВШМ появился еще один регулярный научный семинар.
Воспользуемся этим, чтобы напомнить о наших действующих семинарах:
🔹 Добрушинский математический семинар (вторники, 16:15, 322 АдмК) #ВШМ_Добрушинский — руководитель Михаил Львович Бланк @blankml
🔹 Логический семинар лаборатории им. Ю. И. Манина (среды, 14:00, 322 АдмК) #ВШМ_логический — координатор Андрей Валерьевич Кудинов @AndreyLogic
🔹 Семинар «Комбинаторика и топология» (пятницы, 15:25, 430 ГК) #ВШМ_ФПМИ_топкомб — координаторы Михаил Васильевич Блудов @MikhailBludov и Андрей Дмитриевич Рябичев @ryabichev179
🔹 Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел» (субботы, 16:00, 322 АдмК, действует как факультатив МФТИ) #ВШМ_АГТЧ — координатор Александр Сергеевич Фролов @zieonasta
Присоединяйтесь к нашим семинарам, а если у вас есть что рассказать на одном из них — пожалуйста, обсудите это с координатором семинара.
Воспользуемся этим, чтобы напомнить о наших действующих семинарах:
🔹 Добрушинский математический семинар (вторники, 16:15, 322 АдмК) #ВШМ_Добрушинский — руководитель Михаил Львович Бланк @blankml
🔹 Логический семинар лаборатории им. Ю. И. Манина (среды, 14:00, 322 АдмК) #ВШМ_логический — координатор Андрей Валерьевич Кудинов @AndreyLogic
🔹 Семинар «Комбинаторика и топология» (пятницы, 15:25, 430 ГК) #ВШМ_ФПМИ_топкомб — координаторы Михаил Васильевич Блудов @MikhailBludov и Андрей Дмитриевич Рябичев @ryabichev179
🔹 Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел» (субботы, 16:00, 322 АдмК, действует как факультатив МФТИ) #ВШМ_АГТЧ — координатор Александр Сергеевич Фролов @zieonasta
Присоединяйтесь к нашим семинарам, а если у вас есть что рассказать на одном из них — пожалуйста, обсудите это с координатором семинара.
👍15🔥9🎉3
Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»
Когда: суббота 13 сентября, 16:00
Где: 322 АдмК
Учебный трек (16:00): С. Шатов «Симплициальная теория гомотопий и модельные категории»
В прошлом веке Квилленом в его книжке «Homotopical algebra» было предложено понятие модельной категории. Это понятие позволило расширить инструментарий классической теории гомотопий на широкий класс категорий, в частности, переносить понятие гомотопности вдоль правого сопряженного функтора. С другой стороны топологов всегда интересовал вопрос: «Как изменить категорию топологических пространств так, чтобы в ней появились хорошие категорные свойства?». В поиске ответа люди пришли к понятию симплициального множества — функтора из \Delta^op->Set. Как категория предпучков она обладает множеством замечательных свойств. В докладе мы определим модельную структуру на симплициальных множествах, которая будет эквивалентна стандартной модельной структуре на топологических пространствах. Также мы обсудим чем же фундаментально эти модельные структуры отличаются. В конце доклада, если останется время, постараюсь объяснить как можно гомотопически думать о цепных комплексах, абелевых группах и dg-алгебрах.
Современный трек (18:00): А. Мятелин «Гипотеза кобордизма (по J.Lurie)»
В докладе планируется сделать обзор статьи Дж. Лурье 2009 г., в которой была (неформально) доказана так называемая гипотеза кобордизма, дающая классификацию топологических теорий поля c ∞-категорной точки зрения.
Мы начнем с описания классического подхода к топологическим теориям поля, которые, по факту, являются моноидальными функторами из категории кобордизмов, увидим, что в малых размерностях эти объекты нетрудно полностью классифицировать. Однако для удовлетворительного обобщения результатов на высшие размерности необходимо перейти к (∞, n)-категории бордизмов, учитывающей многообразия меньших размерностей и диффеоморфизмы n-многообразий.
Кроме непосредственно гипотезы кобордизма, планируется обсудить некоторые ее приложения в топологии, например, вычисление стабильного кольца рациональных когомологий групп классов отображений поверхностей. В последующих докладах, при наличии интереса аудитории, будет рассказано о более современных сюжетах, например, связи с модулярными ∞-операдами, геометрической гипотезе кобордизма, или о чем-нибудь еще.
Знакомства слушателей с формализмом ∞-категорий не предполагается.
Участникам без пропуска МФТИ (как всегда) следует взять с собой паспорт для прохода.
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
#ВШМ_АГТЧ
Когда: суббота 13 сентября, 16:00
Где: 322 АдмК
Учебный трек (16:00): С. Шатов «Симплициальная теория гомотопий и модельные категории»
В прошлом веке Квилленом в его книжке «Homotopical algebra» было предложено понятие модельной категории. Это понятие позволило расширить инструментарий классической теории гомотопий на широкий класс категорий, в частности, переносить понятие гомотопности вдоль правого сопряженного функтора. С другой стороны топологов всегда интересовал вопрос: «Как изменить категорию топологических пространств так, чтобы в ней появились хорошие категорные свойства?». В поиске ответа люди пришли к понятию симплициального множества — функтора из \Delta^op->Set. Как категория предпучков она обладает множеством замечательных свойств. В докладе мы определим модельную структуру на симплициальных множествах, которая будет эквивалентна стандартной модельной структуре на топологических пространствах. Также мы обсудим чем же фундаментально эти модельные структуры отличаются. В конце доклада, если останется время, постараюсь объяснить как можно гомотопически думать о цепных комплексах, абелевых группах и dg-алгебрах.
Современный трек (18:00): А. Мятелин «Гипотеза кобордизма (по J.Lurie)»
В докладе планируется сделать обзор статьи Дж. Лурье 2009 г., в которой была (неформально) доказана так называемая гипотеза кобордизма, дающая классификацию топологических теорий поля c ∞-категорной точки зрения.
Мы начнем с описания классического подхода к топологическим теориям поля, которые, по факту, являются моноидальными функторами из категории кобордизмов, увидим, что в малых размерностях эти объекты нетрудно полностью классифицировать. Однако для удовлетворительного обобщения результатов на высшие размерности необходимо перейти к (∞, n)-категории бордизмов, учитывающей многообразия меньших размерностей и диффеоморфизмы n-многообразий.
Кроме непосредственно гипотезы кобордизма, планируется обсудить некоторые ее приложения в топологии, например, вычисление стабильного кольца рациональных когомологий групп классов отображений поверхностей. В последующих докладах, при наличии интереса аудитории, будет рассказано о более современных сюжетах, например, связи с модулярными ∞-операдами, геометрической гипотезе кобордизма, или о чем-нибудь еще.
Знакомства слушателей с формализмом ∞-категорий не предполагается.
Участникам без пропуска МФТИ (как всегда) следует взять с собой паспорт для прохода.
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
#ВШМ_АГТЧ
👍2🔥2
Семинар Добрушинской лаборатории
Когда: вторник 16 сентября, 16:15
Где: Адм. корпус, ауд.322.
Доклад:
Алексей Лавров (МФТИ),
"Комбинаторика тернарных политопов \\ Combinatorics of ternary polytopes"
Каждому конечному симметрическому тернарному отношению можно поставить в соответствие выпуклый целочисленный политоп. Политопы такого вида естественно возникают в следующих трёх совершенно различных областях математики: описание инвариантных метрик Эйнштейна на однородных пространствах, вычисление волновых функций в некотором классе космологических моделей, и теория конечных метрических пространств. Мы обсудим соответствующие конструкции и возникающие при этом комбинаторные проблемы. Доклад будет по существу комбинаторным.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
Когда: вторник 16 сентября, 16:15
Где: Адм. корпус, ауд.322.
Доклад:
Алексей Лавров (МФТИ),
"Комбинаторика тернарных политопов \\ Combinatorics of ternary polytopes"
Каждому конечному симметрическому тернарному отношению можно поставить в соответствие выпуклый целочисленный политоп. Политопы такого вида естественно возникают в следующих трёх совершенно различных областях математики: описание инвариантных метрик Эйнштейна на однородных пространствах, вычисление волновых функций в некотором классе космологических моделей, и теория конечных метрических пространств. Мы обсудим соответствующие конструкции и возникающие при этом комбинаторные проблемы. Доклад будет по существу комбинаторным.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
👍3
Логический семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики
Когда: среда 17 сентября, 14:00
Где: Адм. корпус, ауд.322.
Доклад:
А.В. Кудинов,
"Об окрестностной полноте и сложности некоторых ненормальных модальных логик"
В эпистемической логике аксиома нормальности [](p->q) -> ([]p->[]q) соответствует замкнутости знаний агента относительно правила Modus Ponens. Это означает, что если агент знает некоторые факты, то он знает и все их логические следствия.
Данное свойство философы характеризуют как логическое всезнание агента и активно критикуют гипотезу о том, что агенты в реальности обладают таким свойством. Однако отказ от аксиомы нормальности ведёт к потере полноты относительно семантики Крипке.
В этом случае приходится прибегать к окрестностной семантики. Нормальную логику можно ослабить различными способами; мы рассмотрим различные варианты логик, более слабых, чем минимальная нормальная логика K. И обсудим как доказывается окрестносная полнота для них.
Для таких логик также представляет интерес вопрос их алгоритмической сложности. В отличие от большинства нормальных модальных логик (таких как K, K4, S4), для которых проблема выполнимости является PSPACE-полной, для некоторых логик слабее K она оказывается NP-полной.
В докладе будет рассказано, как с помощью аппарата окрестностной семантики доказывается принадлежность проблемы выполнимости для определённых логик классу NP. Изложение будет следовать работе M. Vardi "On the complexity of epistemic reasoning" (LICS, 1989).
В заключение будут представлены новые результаты о полноте и сложности некоторого варианта эпистемической многомодальной логики агента с ограничениями на применения правил выводимости.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_логический
Когда: среда 17 сентября, 14:00
Где: Адм. корпус, ауд.322.
Доклад:
А.В. Кудинов,
"Об окрестностной полноте и сложности некоторых ненормальных модальных логик"
В эпистемической логике аксиома нормальности [](p->q) -> ([]p->[]q) соответствует замкнутости знаний агента относительно правила Modus Ponens. Это означает, что если агент знает некоторые факты, то он знает и все их логические следствия.
Данное свойство философы характеризуют как логическое всезнание агента и активно критикуют гипотезу о том, что агенты в реальности обладают таким свойством. Однако отказ от аксиомы нормальности ведёт к потере полноты относительно семантики Крипке.
В этом случае приходится прибегать к окрестностной семантики. Нормальную логику можно ослабить различными способами; мы рассмотрим различные варианты логик, более слабых, чем минимальная нормальная логика K. И обсудим как доказывается окрестносная полнота для них.
Для таких логик также представляет интерес вопрос их алгоритмической сложности. В отличие от большинства нормальных модальных логик (таких как K, K4, S4), для которых проблема выполнимости является PSPACE-полной, для некоторых логик слабее K она оказывается NP-полной.
В докладе будет рассказано, как с помощью аппарата окрестностной семантики доказывается принадлежность проблемы выполнимости для определённых логик классу NP. Изложение будет следовать работе M. Vardi "On the complexity of epistemic reasoning" (LICS, 1989).
В заключение будут представлены новые результаты о полноте и сложности некоторого варианта эпистемической многомодальной логики агента с ограничениями на применения правил выводимости.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_логический
❤1👍1
Наши друзья с матфака НИУ ВШЭ делятся анонсом:
В ближайший понедельник 22 сентября в 16:20 в аудитории 427 на Усачева, 6 состоится доклад лауреата премии Филдса, профессора Колумбийского университета и НИУ ВШЭ Андрея Юрьевича Окунькова
Старое и новое о квантовых группах в задачах исчислительной геометрии
Доклад будет введением в круг вопросов, о которых я планирую поговорить на спецкурсе в весеннем семестре. Многие возможно уже слышали, что геометрическая теория представлений позволяет довольно явно решить много задач исчислительной геометрии. В недавнее время, в этой области возникли как новые технические средства, так и новые задачи. Поэтому представляется осмысленным переизложить старую теорию в духе времени. Это будет целью спецкурса, а целью доклада будет понятно объяснить, о чем тут идет речь.
🔥20👍3
Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»
Когда: суббота 20 сентября, 16:00
Где: 322 АдмК
Учебный трек (16:00): А. Фролов «Классическая теория узлов с прицелом на мотивную»
В докладе я собираюсь обозреть классические инварианты узлов, не опирающиеся на комбинаторную технику (т. е. диаграммы), и, которые, по моему мнению, имеют шанс быть перенесенными в мотивную топологию. Будут обсуждены следующие темы:
1. Эквивалентности узлов
2. Группы узлов
3. Поверхности Зейферта, род узла
4. Циклические накрытия пространств узлов, раскраски Фокса
5. Универсальное накрытие пространства узла, полином Александера
6. Связь с косами
Участникам без пропуска МФТИ (как всегда) следует взять с собой паспорт для прохода.
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
#ВШМ_АГТЧ
Когда: суббота 20 сентября, 16:00
Где: 322 АдмК
Учебный трек (16:00): А. Фролов «Классическая теория узлов с прицелом на мотивную»
В докладе я собираюсь обозреть классические инварианты узлов, не опирающиеся на комбинаторную технику (т. е. диаграммы), и, которые, по моему мнению, имеют шанс быть перенесенными в мотивную топологию. Будут обсуждены следующие темы:
1. Эквивалентности узлов
2. Группы узлов
3. Поверхности Зейферта, род узла
4. Циклические накрытия пространств узлов, раскраски Фокса
5. Универсальное накрытие пространства узла, полином Александера
6. Связь с косами
Участникам без пропуска МФТИ (как всегда) следует взять с собой паспорт для прохода.
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
#ВШМ_АГТЧ
🔥6🤔1