Логический семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики
Когда: среда 10 сентября, 14:00
Где: Адм. корпус, ауд.322.
Доклад:
Михаил Рыбаков (ВШМ),
"Модальные предикатные логики дедекиндовых порядков"
Аннотация:
Известно, что модальные и суперинтуиционистские логики, определяемые классами нестрогих линейных порядков
(как шкал Крипке), устроены относительно просто: они финитно аппроксимируемы, конечно аксиоматизируемы и даже coNP-полны. Если же мы будем рассматривать предикатные логики таких классов шкал, то даже вопрос описания — аксиоматического или алгоритмического — некоторых конкретных логик (например, определяемых всего одной «простой» шкалой Крипке) нередко оказывается весьма нетривиальным. Задача, лежащая в основе исследования, о результатах которого предполагается рассказать, состоит в том, чтобы найти конечную аксиоматику модальной предикатной логики, определяемой действительной прямой (как шкалой Крипке) при условии постоянства предметных областей миров (действительных чисел), или же доказать, что такая её аксиоматизация невозможна.
В процессе решения этой задачи удалось установить следующее: любая модальная предикатная логика, лежащая между логикой всех дедекиндовых порядков (как шкал Крипке) с условием постоянства предметных областей миров и логикой натурального ряда с постоянной счётной предметной областью, является Пи-1-1-трудной, причём даже в языке с двумя предметными переменными, одной унарной предикатной буквой и одной пропозициональной буквой. Отсюда, в частности, следует и решение задачи о конечной аксиоматизируемости логики действительной прямой с постоянными областями: эта логика не является не только конечно аксиоматизируемой, но и рекурсивно аксиоматизируемой. В докладе предполагается дать обзор известных результатов, а также объяснить идею доказательства Пи-1-1-трудности логик описанного класса (будет использована Сигма-1-1-полная проблема укладки домино). Также предполагается обсудить близкие задачи, в т.ч. такие, решение которых докладчику неизвестны.
Все необходимые определения будут даны в докладе.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Сртаница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_логический
Когда: среда 10 сентября, 14:00
Где: Адм. корпус, ауд.322.
Доклад:
Михаил Рыбаков (ВШМ),
"Модальные предикатные логики дедекиндовых порядков"
Аннотация:
Известно, что модальные и суперинтуиционистские логики, определяемые классами нестрогих линейных порядков
(как шкал Крипке), устроены относительно просто: они финитно аппроксимируемы, конечно аксиоматизируемы и даже coNP-полны. Если же мы будем рассматривать предикатные логики таких классов шкал, то даже вопрос описания — аксиоматического или алгоритмического — некоторых конкретных логик (например, определяемых всего одной «простой» шкалой Крипке) нередко оказывается весьма нетривиальным. Задача, лежащая в основе исследования, о результатах которого предполагается рассказать, состоит в том, чтобы найти конечную аксиоматику модальной предикатной логики, определяемой действительной прямой (как шкалой Крипке) при условии постоянства предметных областей миров (действительных чисел), или же доказать, что такая её аксиоматизация невозможна.
В процессе решения этой задачи удалось установить следующее: любая модальная предикатная логика, лежащая между логикой всех дедекиндовых порядков (как шкал Крипке) с условием постоянства предметных областей миров и логикой натурального ряда с постоянной счётной предметной областью, является Пи-1-1-трудной, причём даже в языке с двумя предметными переменными, одной унарной предикатной буквой и одной пропозициональной буквой. Отсюда, в частности, следует и решение задачи о конечной аксиоматизируемости логики действительной прямой с постоянными областями: эта логика не является не только конечно аксиоматизируемой, но и рекурсивно аксиоматизируемой. В докладе предполагается дать обзор известных результатов, а также объяснить идею доказательства Пи-1-1-трудности логик описанного класса (будет использована Сигма-1-1-полная проблема укладки домино). Также предполагается обсудить близкие задачи, в т.ч. такие, решение которых докладчику неизвестны.
Все необходимые определения будут даны в докладе.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Сртаница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_логический
🔥9
Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ
Когда: пятница 12 сентября, 15:25
Где: Главный корпус, ауд.430
Доклад:
Михаил Блудов (ФПМИ/ВШМ),
"Системы положительных сумм // Positive Sum Systems"
Набор подмножеств множества чисел от 1 до n называется сбалансированным, если выпуклая оболочка соответствующих вершин булева куба имеет непустое пересечение с главной диагональю куба из 0 в [n]. Если же пересечение пустое, то такой набор называется несбалансированным. Этот комбинаторный объект возникает в самых разных областях математики, от кооперативных игр до квантовой теории поля, а задачи и вопросы, связанные со сбалансированными множествами, возникают самые разные занятные. Так, в 1986 году Manickam, Miklós и Singhi предположили, что при k достаточно меньших чем n, в любом максимальном несбалансированном наборе содержится хотя бы {n_1}\choose{k-1} k-элементных множеств.
В статье A. Björner, Positive Sum Systems изучаются топологические свойства максимальных несбалансированных наборов. Помимо прочего, доказывается, что любой ЧУМ максимального несбалансированного набора является шеллинговым шаром с одной центральной точкой. На семинаре мы планируем обсудить этот и прочие результаты статьи, обсудим, как их можно обобщать, а также смежные результаты, наблюдения, задачи.
Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Трансляции семинара не планируется, но, возможно, мы выложим запись.
#ВШМ_ФПМИ_топкомб
Когда: пятница 12 сентября, 15:25
Где: Главный корпус, ауд.430
Доклад:
Михаил Блудов (ФПМИ/ВШМ),
"Системы положительных сумм // Positive Sum Systems"
Набор подмножеств множества чисел от 1 до n называется сбалансированным, если выпуклая оболочка соответствующих вершин булева куба имеет непустое пересечение с главной диагональю куба из 0 в [n]. Если же пересечение пустое, то такой набор называется несбалансированным. Этот комбинаторный объект возникает в самых разных областях математики, от кооперативных игр до квантовой теории поля, а задачи и вопросы, связанные со сбалансированными множествами, возникают самые разные занятные. Так, в 1986 году Manickam, Miklós и Singhi предположили, что при k достаточно меньших чем n, в любом максимальном несбалансированном наборе содержится хотя бы {n_1}\choose{k-1} k-элементных множеств.
В статье A. Björner, Positive Sum Systems изучаются топологические свойства максимальных несбалансированных наборов. Помимо прочего, доказывается, что любой ЧУМ максимального несбалансированного набора является шеллинговым шаром с одной центральной точкой. На семинаре мы планируем обсудить этот и прочие результаты статьи, обсудим, как их можно обобщать, а также смежные результаты, наблюдения, задачи.
Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Трансляции семинара не планируется, но, возможно, мы выложим запись.
#ВШМ_ФПМИ_топкомб
🔥7
Если вы не заметили — вот так неброско и скромно у ВШМ появился еще один регулярный научный семинар.
Воспользуемся этим, чтобы напомнить о наших действующих семинарах:
🔹 Добрушинский математический семинар (вторники, 16:15, 322 АдмК) #ВШМ_Добрушинский — руководитель Михаил Львович Бланк @blankml
🔹 Логический семинар лаборатории им. Ю. И. Манина (среды, 14:00, 322 АдмК) #ВШМ_логический — координатор Андрей Валерьевич Кудинов @AndreyLogic
🔹 Семинар «Комбинаторика и топология» (пятницы, 15:25, 430 ГК) #ВШМ_ФПМИ_топкомб — координаторы Михаил Васильевич Блудов @MikhailBludov и Андрей Дмитриевич Рябичев @ryabichev179
🔹 Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел» (субботы, 16:00, 322 АдмК, действует как факультатив МФТИ) #ВШМ_АГТЧ — координатор Александр Сергеевич Фролов @zieonasta
Присоединяйтесь к нашим семинарам, а если у вас есть что рассказать на одном из них — пожалуйста, обсудите это с координатором семинара.
Воспользуемся этим, чтобы напомнить о наших действующих семинарах:
🔹 Добрушинский математический семинар (вторники, 16:15, 322 АдмК) #ВШМ_Добрушинский — руководитель Михаил Львович Бланк @blankml
🔹 Логический семинар лаборатории им. Ю. И. Манина (среды, 14:00, 322 АдмК) #ВШМ_логический — координатор Андрей Валерьевич Кудинов @AndreyLogic
🔹 Семинар «Комбинаторика и топология» (пятницы, 15:25, 430 ГК) #ВШМ_ФПМИ_топкомб — координаторы Михаил Васильевич Блудов @MikhailBludov и Андрей Дмитриевич Рябичев @ryabichev179
🔹 Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел» (субботы, 16:00, 322 АдмК, действует как факультатив МФТИ) #ВШМ_АГТЧ — координатор Александр Сергеевич Фролов @zieonasta
Присоединяйтесь к нашим семинарам, а если у вас есть что рассказать на одном из них — пожалуйста, обсудите это с координатором семинара.
👍15🔥9🎉3
Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»
Когда: суббота 13 сентября, 16:00
Где: 322 АдмК
Учебный трек (16:00): С. Шатов «Симплициальная теория гомотопий и модельные категории»
В прошлом веке Квилленом в его книжке «Homotopical algebra» было предложено понятие модельной категории. Это понятие позволило расширить инструментарий классической теории гомотопий на широкий класс категорий, в частности, переносить понятие гомотопности вдоль правого сопряженного функтора. С другой стороны топологов всегда интересовал вопрос: «Как изменить категорию топологических пространств так, чтобы в ней появились хорошие категорные свойства?». В поиске ответа люди пришли к понятию симплициального множества — функтора из \Delta^op->Set. Как категория предпучков она обладает множеством замечательных свойств. В докладе мы определим модельную структуру на симплициальных множествах, которая будет эквивалентна стандартной модельной структуре на топологических пространствах. Также мы обсудим чем же фундаментально эти модельные структуры отличаются. В конце доклада, если останется время, постараюсь объяснить как можно гомотопически думать о цепных комплексах, абелевых группах и dg-алгебрах.
Современный трек (18:00): А. Мятелин «Гипотеза кобордизма (по J.Lurie)»
В докладе планируется сделать обзор статьи Дж. Лурье 2009 г., в которой была (неформально) доказана так называемая гипотеза кобордизма, дающая классификацию топологических теорий поля c ∞-категорной точки зрения.
Мы начнем с описания классического подхода к топологическим теориям поля, которые, по факту, являются моноидальными функторами из категории кобордизмов, увидим, что в малых размерностях эти объекты нетрудно полностью классифицировать. Однако для удовлетворительного обобщения результатов на высшие размерности необходимо перейти к (∞, n)-категории бордизмов, учитывающей многообразия меньших размерностей и диффеоморфизмы n-многообразий.
Кроме непосредственно гипотезы кобордизма, планируется обсудить некоторые ее приложения в топологии, например, вычисление стабильного кольца рациональных когомологий групп классов отображений поверхностей. В последующих докладах, при наличии интереса аудитории, будет рассказано о более современных сюжетах, например, связи с модулярными ∞-операдами, геометрической гипотезе кобордизма, или о чем-нибудь еще.
Знакомства слушателей с формализмом ∞-категорий не предполагается.
Участникам без пропуска МФТИ (как всегда) следует взять с собой паспорт для прохода.
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
#ВШМ_АГТЧ
Когда: суббота 13 сентября, 16:00
Где: 322 АдмК
Учебный трек (16:00): С. Шатов «Симплициальная теория гомотопий и модельные категории»
В прошлом веке Квилленом в его книжке «Homotopical algebra» было предложено понятие модельной категории. Это понятие позволило расширить инструментарий классической теории гомотопий на широкий класс категорий, в частности, переносить понятие гомотопности вдоль правого сопряженного функтора. С другой стороны топологов всегда интересовал вопрос: «Как изменить категорию топологических пространств так, чтобы в ней появились хорошие категорные свойства?». В поиске ответа люди пришли к понятию симплициального множества — функтора из \Delta^op->Set. Как категория предпучков она обладает множеством замечательных свойств. В докладе мы определим модельную структуру на симплициальных множествах, которая будет эквивалентна стандартной модельной структуре на топологических пространствах. Также мы обсудим чем же фундаментально эти модельные структуры отличаются. В конце доклада, если останется время, постараюсь объяснить как можно гомотопически думать о цепных комплексах, абелевых группах и dg-алгебрах.
Современный трек (18:00): А. Мятелин «Гипотеза кобордизма (по J.Lurie)»
В докладе планируется сделать обзор статьи Дж. Лурье 2009 г., в которой была (неформально) доказана так называемая гипотеза кобордизма, дающая классификацию топологических теорий поля c ∞-категорной точки зрения.
Мы начнем с описания классического подхода к топологическим теориям поля, которые, по факту, являются моноидальными функторами из категории кобордизмов, увидим, что в малых размерностях эти объекты нетрудно полностью классифицировать. Однако для удовлетворительного обобщения результатов на высшие размерности необходимо перейти к (∞, n)-категории бордизмов, учитывающей многообразия меньших размерностей и диффеоморфизмы n-многообразий.
Кроме непосредственно гипотезы кобордизма, планируется обсудить некоторые ее приложения в топологии, например, вычисление стабильного кольца рациональных когомологий групп классов отображений поверхностей. В последующих докладах, при наличии интереса аудитории, будет рассказано о более современных сюжетах, например, связи с модулярными ∞-операдами, геометрической гипотезе кобордизма, или о чем-нибудь еще.
Знакомства слушателей с формализмом ∞-категорий не предполагается.
Участникам без пропуска МФТИ (как всегда) следует взять с собой паспорт для прохода.
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
#ВШМ_АГТЧ
👍2🔥2
Семинар Добрушинской лаборатории
Когда: вторник 16 сентября, 16:15
Где: Адм. корпус, ауд.322.
Доклад:
Алексей Лавров (МФТИ),
"Комбинаторика тернарных политопов \\ Combinatorics of ternary polytopes"
Каждому конечному симметрическому тернарному отношению можно поставить в соответствие выпуклый целочисленный политоп. Политопы такого вида естественно возникают в следующих трёх совершенно различных областях математики: описание инвариантных метрик Эйнштейна на однородных пространствах, вычисление волновых функций в некотором классе космологических моделей, и теория конечных метрических пространств. Мы обсудим соответствующие конструкции и возникающие при этом комбинаторные проблемы. Доклад будет по существу комбинаторным.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
Когда: вторник 16 сентября, 16:15
Где: Адм. корпус, ауд.322.
Доклад:
Алексей Лавров (МФТИ),
"Комбинаторика тернарных политопов \\ Combinatorics of ternary polytopes"
Каждому конечному симметрическому тернарному отношению можно поставить в соответствие выпуклый целочисленный политоп. Политопы такого вида естественно возникают в следующих трёх совершенно различных областях математики: описание инвариантных метрик Эйнштейна на однородных пространствах, вычисление волновых функций в некотором классе космологических моделей, и теория конечных метрических пространств. Мы обсудим соответствующие конструкции и возникающие при этом комбинаторные проблемы. Доклад будет по существу комбинаторным.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
👍3
Логический семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики
Когда: среда 17 сентября, 14:00
Где: Адм. корпус, ауд.322.
Доклад:
А.В. Кудинов,
"Об окрестностной полноте и сложности некоторых ненормальных модальных логик"
В эпистемической логике аксиома нормальности [](p->q) -> ([]p->[]q) соответствует замкнутости знаний агента относительно правила Modus Ponens. Это означает, что если агент знает некоторые факты, то он знает и все их логические следствия.
Данное свойство философы характеризуют как логическое всезнание агента и активно критикуют гипотезу о том, что агенты в реальности обладают таким свойством. Однако отказ от аксиомы нормальности ведёт к потере полноты относительно семантики Крипке.
В этом случае приходится прибегать к окрестностной семантики. Нормальную логику можно ослабить различными способами; мы рассмотрим различные варианты логик, более слабых, чем минимальная нормальная логика K. И обсудим как доказывается окрестносная полнота для них.
Для таких логик также представляет интерес вопрос их алгоритмической сложности. В отличие от большинства нормальных модальных логик (таких как K, K4, S4), для которых проблема выполнимости является PSPACE-полной, для некоторых логик слабее K она оказывается NP-полной.
В докладе будет рассказано, как с помощью аппарата окрестностной семантики доказывается принадлежность проблемы выполнимости для определённых логик классу NP. Изложение будет следовать работе M. Vardi "On the complexity of epistemic reasoning" (LICS, 1989).
В заключение будут представлены новые результаты о полноте и сложности некоторого варианта эпистемической многомодальной логики агента с ограничениями на применения правил выводимости.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_логический
Когда: среда 17 сентября, 14:00
Где: Адм. корпус, ауд.322.
Доклад:
А.В. Кудинов,
"Об окрестностной полноте и сложности некоторых ненормальных модальных логик"
В эпистемической логике аксиома нормальности [](p->q) -> ([]p->[]q) соответствует замкнутости знаний агента относительно правила Modus Ponens. Это означает, что если агент знает некоторые факты, то он знает и все их логические следствия.
Данное свойство философы характеризуют как логическое всезнание агента и активно критикуют гипотезу о том, что агенты в реальности обладают таким свойством. Однако отказ от аксиомы нормальности ведёт к потере полноты относительно семантики Крипке.
В этом случае приходится прибегать к окрестностной семантики. Нормальную логику можно ослабить различными способами; мы рассмотрим различные варианты логик, более слабых, чем минимальная нормальная логика K. И обсудим как доказывается окрестносная полнота для них.
Для таких логик также представляет интерес вопрос их алгоритмической сложности. В отличие от большинства нормальных модальных логик (таких как K, K4, S4), для которых проблема выполнимости является PSPACE-полной, для некоторых логик слабее K она оказывается NP-полной.
В докладе будет рассказано, как с помощью аппарата окрестностной семантики доказывается принадлежность проблемы выполнимости для определённых логик классу NP. Изложение будет следовать работе M. Vardi "On the complexity of epistemic reasoning" (LICS, 1989).
В заключение будут представлены новые результаты о полноте и сложности некоторого варианта эпистемической многомодальной логики агента с ограничениями на применения правил выводимости.
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_логический
❤1👍1
Наши друзья с матфака НИУ ВШЭ делятся анонсом:
В ближайший понедельник 22 сентября в 16:20 в аудитории 427 на Усачева, 6 состоится доклад лауреата премии Филдса, профессора Колумбийского университета и НИУ ВШЭ Андрея Юрьевича Окунькова
Старое и новое о квантовых группах в задачах исчислительной геометрии
Доклад будет введением в круг вопросов, о которых я планирую поговорить на спецкурсе в весеннем семестре. Многие возможно уже слышали, что геометрическая теория представлений позволяет довольно явно решить много задач исчислительной геометрии. В недавнее время, в этой области возникли как новые технические средства, так и новые задачи. Поэтому представляется осмысленным переизложить старую теорию в духе времени. Это будет целью спецкурса, а целью доклада будет понятно объяснить, о чем тут идет речь.
🔥20👍3
Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»
Когда: суббота 20 сентября, 16:00
Где: 322 АдмК
Учебный трек (16:00): А. Фролов «Классическая теория узлов с прицелом на мотивную»
В докладе я собираюсь обозреть классические инварианты узлов, не опирающиеся на комбинаторную технику (т. е. диаграммы), и, которые, по моему мнению, имеют шанс быть перенесенными в мотивную топологию. Будут обсуждены следующие темы:
1. Эквивалентности узлов
2. Группы узлов
3. Поверхности Зейферта, род узла
4. Циклические накрытия пространств узлов, раскраски Фокса
5. Универсальное накрытие пространства узла, полином Александера
6. Связь с косами
Участникам без пропуска МФТИ (как всегда) следует взять с собой паспорт для прохода.
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
#ВШМ_АГТЧ
Когда: суббота 20 сентября, 16:00
Где: 322 АдмК
Учебный трек (16:00): А. Фролов «Классическая теория узлов с прицелом на мотивную»
В докладе я собираюсь обозреть классические инварианты узлов, не опирающиеся на комбинаторную технику (т. е. диаграммы), и, которые, по моему мнению, имеют шанс быть перенесенными в мотивную топологию. Будут обсуждены следующие темы:
1. Эквивалентности узлов
2. Группы узлов
3. Поверхности Зейферта, род узла
4. Циклические накрытия пространств узлов, раскраски Фокса
5. Универсальное накрытие пространства узла, полином Александера
6. Связь с косами
Участникам без пропуска МФТИ (как всегда) следует взять с собой паспорт для прохода.
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
#ВШМ_АГТЧ
🔥6🤔1
Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ
Пока решили время семинара сделать плавающим — либо по пятницам с 15:30 до 17:05 (ауд.430ГК), либо по субботам с 13:55 до 15:30 (ауд.322АдмК).
Когда: суббота 20 сентября, 13:55
Где: Административный корпус, ауд.322
Доклад:
Алексей Фахрутдинов,
"Алгоритм построения ham-sandwich разрезов и приложение к ортогональному дележу на плоскости"
Одним из следствий теоремы Борсука-Улама является так называемая теорема о бутерброде: произвольные n множеств в R^n можно одновременно разделить одним разрезом-гиперплоскостью пополам. На семинаре мы обсудим статью [Lo, Matoušek, Steiger, Algorithms for Ham-Sandwich Cuts], подробно разобрав оптимальный алгоритм нахождения такого разреза на плоскости (n=2) за линейное время. Так же будет приведен общий план построения алгоритма в случае n>2 и приложение развитой в статье техники к задаче о разделении множества на плоскости ортогональным разрезом на четыре равные части, которая может быть решена за линейное время.
Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Трансляции семинара не планируется, но, возможно, мы выложим запись.
#ВШМ_ФПМИ_топкомб
Пока решили время семинара сделать плавающим — либо по пятницам с 15:30 до 17:05 (ауд.430ГК), либо по субботам с 13:55 до 15:30 (ауд.322АдмК).
Когда: суббота 20 сентября, 13:55
Где: Административный корпус, ауд.322
Доклад:
Алексей Фахрутдинов,
"Алгоритм построения ham-sandwich разрезов и приложение к ортогональному дележу на плоскости"
Одним из следствий теоремы Борсука-Улама является так называемая теорема о бутерброде: произвольные n множеств в R^n можно одновременно разделить одним разрезом-гиперплоскостью пополам. На семинаре мы обсудим статью [Lo, Matoušek, Steiger, Algorithms for Ham-Sandwich Cuts], подробно разобрав оптимальный алгоритм нахождения такого разреза на плоскости (n=2) за линейное время. Так же будет приведен общий план построения алгоритма в случае n>2 и приложение развитой в статье техники к задаче о разделении множества на плоскости ортогональным разрезом на четыре равные части, которая может быть решена за линейное время.
Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Трансляции семинара не планируется, но, возможно, мы выложим запись.
#ВШМ_ФПМИ_топкомб
🔥5❤2
Семинар Добрушинской лаборатории
Когда: вторник 23 сентября, 16:15
Где: Адм. корпус, ауд.322.
Доклад:
Алексей Глуцюк (МФТИ),
"Динамические системы на торе, моделирующие переход Джозефсона, зоны захвата, перемычки и уравнения Гойна"
Эффект туннелирования в сверхпроводимости, открытый Б.Джозефсоном в 1960-е гг. (Нобелевская премия по физике за 1973 г) относится к Джозефсоновскому переходу: системе двух сверхпроводников, разделенных тонким слоем диэлектрика. Он состоит в том, что если слой диэлектрика достаточно тонок, то сквозь него потечет сверхпроводящий ток, описываемый уравнением, открытым Джозефсоном.
Мы обсудим модель так называемого сильно шунтированного перехода Джозефсона: замечательное семейство дифференциальных уравнений на двумерном торе, встречающееся в разных областях математики, механики и физики. Семейство зависит от двух параметров (B,A) плюс третий параметр: фиксированная частота "внешней накачки". Интересно изучать число вращения динамической системы на торе как функцию от (В,А) и зоны захвата: те ее множества уровня, которые имеют непустую внутренность, аналоги знаменитых языков Арнольда. Как показали В.М.Бухштабер, О.В.Карпов и С.И.Тертычный, они существуют только для целых чисел вращения. Каждая зона является бесконечной гирляндой из областей, разделенных точками. Те из них, которые не лежат на оси абсцисс, называются перемычками.
В докладе будет намечено экспериментального факта и гипотезы о том, что в каждой зоне все перемычки лежат на одной прямой: совместный результат Ю.П.Бибило и докладчика. Оно основано на связи рассматриваемой модели с дважды конфлюэнтными уравнениями Гойна на сфере Римана, явлением Стокса, изомонодромными деформациями, уравнениями Пенлеве 3 и быстро-медленными системами. Будет дан обзор открытых задач и результатов. Будет представлена деформация данной модели, эквивалентная семейству общих уравнений Гойна на сфере Римана (ответ на вопрос А.С.Горского). Мы покажем, что в деформированной модели все перемычки размыкаются (совместный результат с А.А.Александровым).
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
Когда: вторник 23 сентября, 16:15
Где: Адм. корпус, ауд.322.
Доклад:
Алексей Глуцюк (МФТИ),
"Динамические системы на торе, моделирующие переход Джозефсона, зоны захвата, перемычки и уравнения Гойна"
Эффект туннелирования в сверхпроводимости, открытый Б.Джозефсоном в 1960-е гг. (Нобелевская премия по физике за 1973 г) относится к Джозефсоновскому переходу: системе двух сверхпроводников, разделенных тонким слоем диэлектрика. Он состоит в том, что если слой диэлектрика достаточно тонок, то сквозь него потечет сверхпроводящий ток, описываемый уравнением, открытым Джозефсоном.
Мы обсудим модель так называемого сильно шунтированного перехода Джозефсона: замечательное семейство дифференциальных уравнений на двумерном торе, встречающееся в разных областях математики, механики и физики. Семейство зависит от двух параметров (B,A) плюс третий параметр: фиксированная частота "внешней накачки". Интересно изучать число вращения динамической системы на торе как функцию от (В,А) и зоны захвата: те ее множества уровня, которые имеют непустую внутренность, аналоги знаменитых языков Арнольда. Как показали В.М.Бухштабер, О.В.Карпов и С.И.Тертычный, они существуют только для целых чисел вращения. Каждая зона является бесконечной гирляндой из областей, разделенных точками. Те из них, которые не лежат на оси абсцисс, называются перемычками.
В докладе будет намечено экспериментального факта и гипотезы о том, что в каждой зоне все перемычки лежат на одной прямой: совместный результат Ю.П.Бибило и докладчика. Оно основано на связи рассматриваемой модели с дважды конфлюэнтными уравнениями Гойна на сфере Римана, явлением Стокса, изомонодромными деформациями, уравнениями Пенлеве 3 и быстро-медленными системами. Будет дан обзор открытых задач и результатов. Будет представлена деформация данной модели, эквивалентная семейству общих уравнений Гойна на сфере Римана (ответ на вопрос А.С.Горского). Мы покажем, что в деформированной модели все перемычки размыкаются (совместный результат с А.А.Александровым).
Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_Добрушинский
👍6❤2
21 сентября 2025 года исполняется 90 лет Якову Григорьевичу Синаю
Якову Григорьевичу принадлежат ключевые результаты в эргодической теории (исследовании динамических систем методами теории меры), математической статистической физике и теории вероятностей. Среди них открытие энтропии Колмогорова-Синая, доказательство эргодичности бильярдной динамики (бильярд Синая), построение мер Синая-Рюэля-Боуэна для диссипативных динамических систем, теория фазовых переходов Пирогова-Синая, случайные блуждания Синая и многие другие.
Среди сотрудников ВШМ прямыми учениками Якова Григорьевича являются заведующий лабораторией динамики и стохастики сложных систем им. Р. Л. Добрушина Михаил Бланк и директор школы Андрей Соболевский.
Желаем Якову Григорьевичу и его супруге Елене Бенционовне Вул здоровья, сил и долгих лет жизни!
Фото: Konrad Jacobs, Erlangen, © MFO.
А вот ссылки на несколько материалов о Я. Г. Синае в ТГ канале «Непрерывное математическое просвещение»: интервью 1, интервью 2, статья Ю. С. Ильяшенко.
Якову Григорьевичу принадлежат ключевые результаты в эргодической теории (исследовании динамических систем методами теории меры), математической статистической физике и теории вероятностей. Среди них открытие энтропии Колмогорова-Синая, доказательство эргодичности бильярдной динамики (бильярд Синая), построение мер Синая-Рюэля-Боуэна для диссипативных динамических систем, теория фазовых переходов Пирогова-Синая, случайные блуждания Синая и многие другие.
Среди сотрудников ВШМ прямыми учениками Якова Григорьевича являются заведующий лабораторией динамики и стохастики сложных систем им. Р. Л. Добрушина Михаил Бланк и директор школы Андрей Соболевский.
Желаем Якову Григорьевичу и его супруге Елене Бенционовне Вул здоровья, сил и долгих лет жизни!
Фото: Konrad Jacobs, Erlangen, © MFO.
А вот ссылки на несколько материалов о Я. Г. Синае в ТГ канале «Непрерывное математическое просвещение»: интервью 1, интервью 2, статья Ю. С. Ильяшенко.
🔥18❤11👍1
И в продолжение сегодняшней юбилейной темы — видео и несколько фотографий, сделанных в 2018 году на заключительном заседании семинара Я. Г. Синая: традиционно, в течение многих лет, это была летняя сессия Добрушинского математического семинара, которая проходила, когда Яков Григорьевич приезжал в Москву из Принстона.
Съемка Анатолия Малышева 21 августа 2018 г., ранее не публиковалась. Больше фото здесь.
Съемка Анатолия Малышева 21 августа 2018 г., ранее не публиковалась. Больше фото здесь.
❤9👍5
Логический семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики
Когда: среда 24 сентября, 13:50 (время не обычное!).
Дистанционно
В рамках логического семинара лаборатории пройдет предзащита докторской диссертации Станислава Кикотя.
Предзащита будет онлайн, и мы устроим трансляцию в ауд.АдмК 322. Но это будет именно трансляция, докладчик будет онлайн. Так что можно подключиться независимо.
Название диссертации: Исследование формальных систем, связанных с модальной логикой и базами данных
Ссылка на встречу: https://telemost.360.yandex.ru/j/9494790016
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_логический
Когда: среда 24 сентября, 13:50 (время не обычное!).
Дистанционно
В рамках логического семинара лаборатории пройдет предзащита докторской диссертации Станислава Кикотя.
Предзащита будет онлайн, и мы устроим трансляцию в ауд.АдмК 322. Но это будет именно трансляция, докладчик будет онлайн. Так что можно подключиться независимо.
Название диссертации: Исследование формальных систем, связанных с модальной логикой и базами данных
Ссылка на встречу: https://telemost.360.yandex.ru/j/9494790016
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!
Страница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.
#ВШМ_логический
👍2❤1
Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ
Когда: пятница 26 сентября, 15:25
Где: Главный корпус, ауд.430
Доклад:
Евгений Юрьевич Смирнов (ВШЭ, НМУ, GTIIT),
"Многочлены Ласку и многогранники Гельфанда-Цетлина"
Многочлены Ласку обобщают сразу несколько важных семейств многочленов, возникающих в алгебраической комбинаторике: это многочлены Шура, возникающие как характеры представлений GL(n) или представители классов Шуберта в кольце когомологий грассманиана; ключевые многочлены (key polynomials), определяемые как характеры модулей Демазюра в представлениях GL(n), и, наконец, стабильные многочлены Гротендика, они же — представители структурных пучков многообразий Шуберта в К-группе грассманиана.
Я расскажу о новой комбинаторной интерпретации многочленов Ласку в терминах многогранников Гельфанда-Цетлина, полученной совместно с Е.Д.Пресновой (2024). А именно, они получаются из некоторого явно построенного клеточного разбиения многогранника Гельфанда-Цетлина как суммы мономов, отвечающих клеткам разбиения, которые лежат в некотором наборе граней многогранника. Этот результат обобщает классическую формулу Вейля для характера, а также результат В.А.Кириченко, докладчика и В.А.Тиморина (2012) о связи ключевых многочленов с целыми точками в наборах граней многогранника Гельфанда-Цетлина.
Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Трансляции семинара не планируется, но, возможно, мы выложим запись.
#ВШМ_ФПМИ_топкомб
Когда: пятница 26 сентября, 15:25
Где: Главный корпус, ауд.430
Доклад:
Евгений Юрьевич Смирнов (ВШЭ, НМУ, GTIIT),
"Многочлены Ласку и многогранники Гельфанда-Цетлина"
Многочлены Ласку обобщают сразу несколько важных семейств многочленов, возникающих в алгебраической комбинаторике: это многочлены Шура, возникающие как характеры представлений GL(n) или представители классов Шуберта в кольце когомологий грассманиана; ключевые многочлены (key polynomials), определяемые как характеры модулей Демазюра в представлениях GL(n), и, наконец, стабильные многочлены Гротендика, они же — представители структурных пучков многообразий Шуберта в К-группе грассманиана.
Я расскажу о новой комбинаторной интерпретации многочленов Ласку в терминах многогранников Гельфанда-Цетлина, полученной совместно с Е.Д.Пресновой (2024). А именно, они получаются из некоторого явно построенного клеточного разбиения многогранника Гельфанда-Цетлина как суммы мономов, отвечающих клеткам разбиения, которые лежат в некотором наборе граней многогранника. Этот результат обобщает классическую формулу Вейля для характера, а также результат В.А.Кириченко, докладчика и В.А.Тиморина (2012) о связи ключевых многочленов с целыми точками в наборах граней многогранника Гельфанда-Цетлина.
Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Трансляции семинара не планируется, но, возможно, мы выложим запись.
#ВШМ_ФПМИ_топкомб
❤7👍3
Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»
Когда: суббота 27 сентября
Где: 322 АдмК
Учебный трек (16:00): М. Дусман "Мотивная теория гомотопий"
В докладе, в начале будет краткое напоминание топологии Гротендика. Особое внимание, как примеру, будет уделено топологии Нисневича, благодаря которой может быть построена категория мотивных пространств над полем k, по Морелю Воеводскому. Далее на мотивных пространствах будет определен пучок π_n^{A^1} нестабильных A^1 гомотопических групп, и, если останется время, обсудим функторы реализации.
Современный трек (18:00): А. Айвазьян "Что такое ∞-стек?"
Категория пучков Sh(C, J) на сайте (C, J) — это локализация категории предпучков PSh(C) в определённом классе мономорфизмов J (называемых покрывающими решетами). Возникающие таким образом категории, называемые топосами Гротендика, играют ключевую роль в современной алгебраической геометрии и смежных темах. Когда C — это категория пространств, о пучках можно думать как об обобщённых пространствах.
Однако на рубеже XX–XXI веков «гомотопическая революция» привела к развитию таких областей, как мотивная теория гомотопий, производная алгебраическая геометрия (в последние 10 лет нужно также упоминать как минимум конденсированную математику и производную дифференциальную геометрию), объекты которых обладают свойствами, несовместимыми с рассмотрением их в фреймворке 1-категорий. Самый классический пример — это пространства, точки которых имеют естественные симметрии (такие как орбифолды и пространства модулей), то есть являются группоидом, а не просто множеством. Обобщение пучка со значением в группоидах (вместо множеств) называется стеком, а в ∞-группоидах («пространствах» в терминологии Лури) — ∞-стеком. В докладе я расскажу точное определение, примеры и базовые свойства ∞-стеков.
В зависимости от подготовки аудитории изложение может начаться с напоминаний о классических 1-пучках на сайтах и о (∞, 1)-категориях.
Аннотации прошедших докладов, а также обновления по предстоящим, доступны в таблице https://docs.google.com/spreadsheets/d/1mk-KpzO7tOFuptWrFZbed6atLEqWxbRlgrWthil66kE/edit?usp=drivesdk
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
#ВШМ_АГТЧ
Когда: суббота 27 сентября
Где: 322 АдмК
Учебный трек (16:00): М. Дусман "Мотивная теория гомотопий"
В докладе, в начале будет краткое напоминание топологии Гротендика. Особое внимание, как примеру, будет уделено топологии Нисневича, благодаря которой может быть построена категория мотивных пространств над полем k, по Морелю Воеводскому. Далее на мотивных пространствах будет определен пучок π_n^{A^1} нестабильных A^1 гомотопических групп, и, если останется время, обсудим функторы реализации.
Современный трек (18:00): А. Айвазьян "Что такое ∞-стек?"
Категория пучков Sh(C, J) на сайте (C, J) — это локализация категории предпучков PSh(C) в определённом классе мономорфизмов J (называемых покрывающими решетами). Возникающие таким образом категории, называемые топосами Гротендика, играют ключевую роль в современной алгебраической геометрии и смежных темах. Когда C — это категория пространств, о пучках можно думать как об обобщённых пространствах.
Однако на рубеже XX–XXI веков «гомотопическая революция» привела к развитию таких областей, как мотивная теория гомотопий, производная алгебраическая геометрия (в последние 10 лет нужно также упоминать как минимум конденсированную математику и производную дифференциальную геометрию), объекты которых обладают свойствами, несовместимыми с рассмотрением их в фреймворке 1-категорий. Самый классический пример — это пространства, точки которых имеют естественные симметрии (такие как орбифолды и пространства модулей), то есть являются группоидом, а не просто множеством. Обобщение пучка со значением в группоидах (вместо множеств) называется стеком, а в ∞-группоидах («пространствах» в терминологии Лури) — ∞-стеком. В докладе я расскажу точное определение, примеры и базовые свойства ∞-стеков.
В зависимости от подготовки аудитории изложение может начаться с напоминаний о классических 1-пучках на сайтах и о (∞, 1)-категориях.
Аннотации прошедших докладов, а также обновления по предстоящим, доступны в таблице https://docs.google.com/spreadsheets/d/1mk-KpzO7tOFuptWrFZbed6atLEqWxbRlgrWthil66kE/edit?usp=drivesdk
Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.
Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
#ВШМ_АГТЧ
🔥10❤2👍1
Forwarded from Кофейный теоретик
Сводили в лес первокурсников ВШМ, пока погода позволяет. Опыт вроде удачный, надеюсь летом сводим их ещё с ночёвкой и, быть может, в полноценный поход.
Студенты у нас хорошие. В академическом смысле это по семинарам было видно. Но тут, в свободной обстановке, это было ещё заметнее.
Играют Летова, Цоя, Дыркина и (отдельный лайк) Щербакова. Пьют немного (стесняются, наверное).
В общем, первый набор ВШМ -- состоялся.
И это классно!
Студенты у нас хорошие. В академическом смысле это по семинарам было видно. Но тут, в свободной обстановке, это было ещё заметнее.
Играют Летова, Цоя, Дыркина и (отдельный лайк) Щербакова. Пьют немного (стесняются, наверное).
В общем, первый набор ВШМ -- состоялся.
И это классно!
🔥31❤🔥12👍6❤4👏1